梯田是指在丘陵山坡地上沿等高线修筑的条状阶台式或波浪式断面的田地^[1]。作为一种重要的水土保持工程措施^[2]，梯田的修建改变坡地的局部坡度和坡长、截断坡面径流，在坡面水土流失防治中发挥重要作用。关于梯田研究，概括起来主要有以下几方面：梯田的分布和生产性能^[3]、梯田的水土保持效益^[4]、梯田地形的数字表达^[5−6]和梯田信息的遥感提取^[7−8]、梯田对水文泥沙连通性的影响^[9]、极端暴雨下梯田损毁^[10−11]等。

黄土高原是我国梯田面积较大的区域之一，截止2021年黄土高原梯田面积达6.24万km^2[12]。近年来，随着黄河流域生态保护和高质量发展战略的提出，黄土高原修建了一批高标准梯田^[13]，其宽度和田坎高度都有明显增加。生产梯田田面宽度与生产安全性、经济性关系密切。田面不稳定进一步对田坎稳定性产生影响,梯田的稳定性成为需要重点关注的问题。已有研究表明：梯田土层厚度、田坎坡度、田坎高度、田面宽度是影响梯田稳定性特别是田坎稳定性的主要因素^[14−15]。在暴雨条件下，田坎的入渗稳定性也会影响田坎的稳定性^[16]。上述诸多研究大多以实验和现场观测为主要手段，通过田坎侧坡与田坎高度之间关系对田坎稳定性进行分析，对梯田的稳定性问题研究不够系统，也缺乏区域性宏观认识。与此同时，受数据分辨率的限制，提取分析精度不高。近年来，随着无人机技术的不断发展，为梯田田面、田坎的高精度提取和分析带来了新的机遇。

利用无人机获取高分辨率的数字正射影像（digital orthophoto map, DOM）和数字表面模型（digital surface model, DSM），通过比较梯田修建前后的坡度、坡长和LS因子（slope length and steepness factor, LS）,依据蒋定生^[17−18]对修建人工梯田优化设计表和GB51018-2014《水土保持工程设计规范》对不同坡度下最优田坎高度的规定，分析田面宽度和原始地面坡度关系与田坎高度与原始坡面坡度关系，对梯田稳定性做出评价，提出针对黄土丘陵区修建梯田宽度、坡度、田坎高度等方面的建议，以期为梯田质量对水土保持的影响研究提供参考。

1 研究区概况

选取的研究样区均位于黄土丘陵沟壑区，包括岔巴沟和六道沟的子流域（图1）。

六道沟流域地处陕西省榆林市神木县（E 110°21'～110°23'，N 38°46'～48°51'），该流域面积为6.89 km²。岔巴沟流域地处陕西省榆林市子洲县（E 109°30'～110°6'，N 37°36'～37°48'），该流域面积为205 km²。本研究2子流域面积分别为0.43 km²和0.13 km²。2子流域的共同特点是地形以黄土峁状丘陵为主，地表坡度较陡。自20世纪80年代开始大面积水土保持治理工作，至今流域内梯田分布比较广泛，近年用机械修建宽幅梯田和早期人工修建梯田均有保留（图1）。不同的是，六道沟子流域靠近鄂尔多斯高原，地势相对比较平缓，平均坡度16.2°；而岔巴沟子流域为典型的黄土丘陵沟壑区，地表相对较陡，平均坡度21.6°。

2 数据与方法 2.1 数据及预处理

基础数据为大疆精灵4RTK版无人机通过低空摄影测量获取的典型样区DOM和DSM，六道沟原始样区DOM和DSM分辨率为0.03 m，梯田样区DOM和DSM分辨率为0.08 m，岔巴沟原始样区DOM和DSM分辨率为0.19 m，梯田样区DOM和DSM分辨率为0.15 m。原始数据采用高斯−克吕格投影，按3°分带。中央子午线为E 108°，不带投影带号。平面坐标系统采用2000国家大地坐标系；高程基准采用1985国家高程基准，坐标单位为m。为避免数据获取过程中出现误差或数据本身特殊所可能对分析结果造成影响，对原始数据进行如下预处理：

1）滤波除噪。采用高斯低通滤波算法，对DSM数据进行滤波处理去除地表植被等噪音，生成数字高程模型（digital elevation model，DEM），高斯滤波算法详见Shi等^[19]的算法。鉴于六道沟样区原始坡面存在大量植被故本研究将DSM影像转为等高线，等高距为1 m。对等高线进行进一步处理将植被存在区域重新编辑，再通过地形转栅格得到该样区DEM。

2）填洼。DEM数据形成的过程中可能会出现伪洼地的现象，对各典型研究区修建梯田前后DEM数据进行填洼处理。

3）重采样。通过无人机获取的原数据其分辨率不一致，为了便于比较，将DEM分辨率重采样到0.5 m。

2.2 梯田地块提取

为分析研究样区梯田稳定性，本研究对样区修建梯田后2幅DOM影像进行目视解译，考虑到田埂的高度可能会造成以DOM影像解译的结果和实际存在差异，本研究以2样区坡度图为底图、结合DOM影像为参考对样区田面和田坎进行解译，然后编号。

2.3 地形指标提取

为了比较系统的分析梯田的体系特征，根据相关文献^{[17, 20]}，本研究选取的地形指标包括：坡度、坡长、LS因子、田面宽度、田坎高度。

1）坡度、坡长和LS因子。利用张宏鸣等^[21]开发的LS-Tool工具实现提取。

2）田面宽度。通过对提取的田面图斑进行面转线量算田面的长度，取田面上下2线段均值作为田面的长度。用每个田面图斑的面积求得每个田面图斑的宽度均值。

3）田坎高度。通过ArcMap以表格显示分区统计工具得到每一个田面对应的修建梯田后的高程均值，用上下2个相邻的田面高程差均值作为田坎高度。

2.4 分析方法 2.4.1 侵蚀地形因子变化

通过田面和田坎图斑分别掩膜提取样区修建梯田前后的坡度、坡长和LS因子，得到田面和田坎对应位置的原始坡面侵蚀地形因子数据和修建梯田后侵蚀因子数据。对比修建梯田前后各因子的变化情况，分析变化的原因以及该变化所产生的影响。

2.4.2 梯田坡度与田面宽度关系

引用蒋定生^[17−18]提出的坡度和田面宽度关系，并结合实地调查，分析梯田的稳定性。根据蒋定生^[18]考虑梯田稳定性的坡度–田面关系表（表1）、蒋定生^[17]的不同坡度田面宽度优化设计表（表2）分别拟合曲线（式1和式2），并以表1连接点线定为梯田稳定性的理论参考线。

$\mathit{Y} \mathrm{=27.635e}^{ \mathrm{-0.076} \mathit{x} }，\mathit{R} ^{ \mathit{2} } \mathrm{=0.993;}$

(1)

$\mathit{Y} \mathrm{=-4.072ln(} \mathit{x} \mathrm{)+18.285}，\mathit{R} ^{ \mathrm{2}} \mathrm{=0.997。}$

(2)

式中：Y为田面宽度，m；x为坡度，（°）；

将2个模型预测线的最小值定为梯田稳定性的下限。经在陕甘宁一带调查，老旧梯田的改造通常是2～3个梯田合而为一，而理论线给出的宽度可能已经是2～3个合并成新梯田得到的适宜宽度。本研究认为最大程度上能够具有稳定性的田面宽度是在蒋定生^[17]模型（式1）预测宽度基础上，增加一个老旧梯田宽度平均值（表3），为田面稳定性上限。这里经过综合考虑，对2个样区老旧梯田的平均值和中值宽度，均取5 m（图2）。故此笔者认为稳定性上下限之间的区域，为梯田田面稳定性区域，其下则为稳定但不方便耕作区域（偏窄）、其上则为田面可能不够稳定区域（偏宽）。

2.4.3 梯田坡度与田坎高度关系

在式1预测宽度基础上用下式3计算出田坎高度，得到田坎理论高度与坡度关系拟合曲线作为梯田稳定性的理论参考线，同理对图3中上下限用相同方法推算出田坎高度上限与下限。故此本研究认为稳定性上下限之间的区域，为梯田田坎稳定性区域，其下则为稳定但不方便耕作区域（偏低），其上则为田坎可能不够稳定区域（偏高）。

式中：H为田坎高度，m；B为田面宽度，m；θ为地面坡度，（°）；α为田坎坡度，（°）；本研究默认田坎坡度α=75°^[19]。

$H=B/(\mathrm{cot}\theta -\mathrm{cot}\alpha ) 。$

(3)

3 结果与分析 3.1 梯田特征

2个样区共计提取梯田地块78个，总面积分别为9.92 hm²和2.73 hm²，单块面积中值为0.156 hm²和0.061 hm²（表4）。主要分布于流域内梁峁坡地，原始地面坡度主要分布在15°到28°。通过统计田块所在原始自然坡面坡向统计分布（图4），六道沟样区坡向多集中在半阴坡、岔巴沟样区坡向多集中在半阳坡，该情形与2个样区流域走势大致相符。已修建的梯田通常都会有田埂，但不一定十分标准（图5a），田面不水平导致的坡度可 > 5°（图5c）。由于各种原因，田面也不完全水平（图5b）。

3.2 修建梯田前后侵蚀地形因子变化

1）坡度。图6是分别根据六道沟样区和岔巴沟样区的原始DEM和梯田DEM分别提取的田面和田坎坡度。

与梯田修建前的自然坡面相比，修建梯田后田面坡度较原始坡面坡度各项统计特征值（表5）均呈减小趋势，田坎坡度较原始坡面坡度各项统计特征值（表5）均呈增大趋势。六道沟样区和岔巴沟样区田面坡度均值较原始坡面，分别减小11.07°和17.86°、田坎坡度均值较原始坡面，分别增加15.04°和12.94°；2样区田面坡度极大值较原始坡面，分别减小48.59°和37.33°、田坎坡度极大值较原始坡面，分别减小6.15°和增加19.83°。六道沟流域的田面极大值减小48.59°，原因是修建梯田过程中，填平了沟道，而沟道的坡度高达59.93°。可见梯田的修建使自然坡面变为阶梯状，整体上减缓田面坡度、增大田坎坡度，这将减缓土壤侵蚀。2流域相比，六道沟的梯田坡度比岔巴沟的坡度稍缓，其原因主要是六道沟流域坡度整体较缓而岔巴沟较陡，同时六道沟梯田修建较晚、相对比较规范。

2）坡长。图7是分别根据六道沟样区和岔巴沟样区的原始DEM和梯田DEM提取的田面和田坎的坡长。

与梯田修建前的自然坡面相比，修建梯田后田面和田坎坡长较原始坡面坡长各项统计特征值（表6）均呈减小趋势。六道沟样区和岔巴沟样区田面坡长均值较原始坡面，分别减小13.67 m和13.33 m、田坎坡长均值较原始坡面，分别减小11.37 m和16.34 m。坡长的减小可能是由于修建梯田以后将原本自然坡面变成阶梯状从而使得长度较长的被截断。因此，梯田的修建一定程度上减小水流的汇集，进而减少土壤侵蚀。理论上坡度较缓的区域坡长应该较长，但统计结果是坡度较缓的六道沟的梯田坡长略短于岔巴沟。而产生这一现象的原因是六道沟流域田间水保措施（如沿等高线分布的一些阶梯）导致坡长计算过程中被截断，使得坡长值变小。

3）LS因子。图8是分别根据六道沟样区和岔巴沟样区的原始DEM和梯田DEM提取的田面和田坎的LS因子。

与梯田修建前的自然坡面相比，修建梯田后田面田坎LS因子较原始坡面LS因子各项统计特征值（表7）大体呈减小趋势。六道沟样区和岔巴沟样区田面LS因子均值较原始坡面，分别减小2.61和4.23、田坎LS因子均值较原始坡面，分别增加0.42和减小1.55。田面LS因子的减小可能是因修建梯田后自然坡面变为阶梯状原始坡面坡度和坡长都减小，而田坎LS因子因梯田修建截断坡长相较增大、但岔巴沟由于原始坡面坡度较大使得田坎处LS因子减小。2流域相比，六道沟的梯田LS因子比岔巴沟的LS因子较小，其原因主要是六道沟流域坡度整体较缓而岔巴沟较陡，同时六道沟梯田修建较晚、相对比较规范。

3.3 基于田面宽度、田坎高度与地面坡度关系的梯田稳定性 3.3.1 田面宽度与田坎高度特征

通过对2样区新修梯田提取，得到田面宽度与田坎高度统计值（表8）。六道沟样区和岔巴沟样区田面宽度均值分别为17.70 m和11.39 m，田坎高度均值分别是4.12 m和5.71 m。相较于表3老旧梯田统计值，2样区田面宽度显著减小，田坎高度显著增大。2样区相比，六道沟梯田田面宽度相较岔巴沟样区更大，而田坎高度相对较小。其主要原因是六道沟样区坡度相对较缓，更有利于机械大面积耕作。

3.3.2 基于田面宽度与坡度关系的梯田稳定性

2样区梯田田面宽度与坡度关系的散点图如图9所示，根据其在稳定性上下限的分布情况可知（表9），在六道沟样区的55块有效田块中，较稳定但不便耕作面积占有效田块面积0.09%，稳定且方便耕作面积占有效田块面积37.86%，便于耕作但不一定稳定面积占有效田块面积62.05%，梯田修建时需要注意维护或减小梯田宽度；岔巴沟样区共计有效田块23块，其中较稳定但不便耕作面积占有效田块面积0.6%，稳定且方便耕作面积占有效田块面积68.58%，便于耕作但不一定稳定面积占有效田块面积30.81%。从田面宽度与坡度关系可见六道沟样区梯田稳定性整体较低，岔巴沟样区稳定性较好一些。在坡度较小的区域宽度可以修建的较为宽，便于大面积的机械耕作，保证农作物的产量；而在坡度较大的区域，特别是横向坡度过大，则坡长增加，田面的稳定性也会降低。

3.3.3 基于田坎高度与坡度关系的梯田稳定性

2样区梯田田面坡度与田坎高度的散点图如图10所示，根据其在稳定性上下限的分布情况可知（表10），在六道沟样区的55块有效田块中，较稳定但不便耕作面积占有效田块面积1.06%，稳定且方便耕作面积占有效田块面积36.07%，便于耕作但不一定稳定面积占有效田块面积62.67%；岔巴沟样区共计有效田块23块，其中较稳定但不便耕作面积占有效田块面积4.22%，稳定且方便耕作面积占有效田块面积32%，便于耕作但不一定稳定面积占有效田块面积91.46%。从田坎高度与坡度关系可见六道沟样区梯田稳定性整体较岔巴沟样区高一些。本研究计算时默认田坎坡度为75°，因此田坎不宜过高，否则可能产生坍塌；不宜过低，否则可能被冲毁。

4 结论

1）与梯田修建前的自然坡面相比，修建梯田后田面坡度、坡长以及LS因子均呈现减少的趋势，田坎呈现坡度增加、坡长和LS因子总体减小的趋势，即梯田的修建一定程度上会减少土壤侵蚀的强度。但由于原始地面的地形特征，2个样区地形指标的变化程度存在差异，六道沟样区原始坡面相对较缓，修建梯田后由于田坎位置坡度的增加导致LS因子值增加。

2）基于田面宽度—坡度关系，六道沟样区和岔巴沟样区目前稳定、稳定不便耕作和不稳定区面积各占37.86%、0.09%、62.05%和68.58%、0.6%、30.81%；基于田坎高度—坡度关系和蒋定生的方法，2样区目前稳定、稳定不便耕作和不稳定区面积各占36.07%、1.06%、62.67%和4.32%、4.22%、91.46%。

5 展望

本研究基于高度-宽度关系对2个样区的稳定性进行了初步评价，但在以下3方面有待完善和进一步研究：1）梯田田块解译时是人工基于DEM影像上提取的坡度图，田面解译会受到田埂高程的影响，对解译结果精度带来一定的影响；2）本研究所获取样区影像地表植被较多，经过滤波和重采样处理后虽然会在一定程度上影响坡长、LS因子的计算精度，但基本不影响宏观规律的认识。3）目前机修梯田在扩大田面宽度的同时，势必引起田坎变高、田坎部位垫放和田坎容易受到雨水、特别是极端暴雨的损伤。后续研究将在暴雨水土保持调查中梯田损毁调查方法^[22]的基础上，结合遥感解译和野外调查采集系统的梯田稳定性数据以便对本研究的合理性和科学性做出评价，形成科学严密的评价方法并形成对典型地区梯田稳定性评价分析。