水资源在自然植被生长和人类社会经济发展中发挥着关键作用。目前，全球农业用水占人类用水总量＞85%，其中灌溉农业是耗水量最大的农业生产活动，世界上约70%的淡水用于作物灌溉^[1]。因灌溉用水可控制土壤中盐分积累、降低土壤渗透阻力并增加土壤湿度，因此提高其效率对保障农业水土资源可持续发展和粮食安全起着不容忽视的作用^[2]。

由于数据包络分析(date envelopment analysis, DEA)不需要预估参数就可评价多个投入和多个产出之间相对有效性的方法，而随机前沿分析法(stochastic frontier approach, SFA)能够揭示各因素对产出的影响机制，因此二者通常被很多学者用于评价农业灌溉用水效率。例如，Tran等^[3]采用DEA模型研究发现，越南罗布斯塔咖啡树种植规模达到最优水平后，全国可节省25%的灌溉用水。刘维哲等^[4]利用SFA模型发现，推广滴灌技术、维修灌渠、提高水价等措施有利于陕西关中地区小麦灌溉用水效率的提高。王学渊^[5]通过对比DEA和SFA模型计算得出的农业灌溉用水效率结果，发现他们具有显著的一致性。然而，上述研究中，DEA模型均假设管理无效率导致无效率项的产生，很少考虑外部环境和随机误差对效率值的影响；同样，SFA模型虽然考虑外部环境因素和随机误差，但由于要为假设的生产前沿函数设定偏差，从而无法分辨随机性和无效率问题^[6]。

针对以上问题，笔者采用3阶段DEA模型^[7]对近15 a黄河流域的农业灌溉用水效率进行深入研究。具体过程如下：第1阶段，将原始投入产出变量带入DEA模型进而测算农业灌溉用水效率；第2阶段，采用SFA模型对外部环境因素和随机误差进行回归，调整第1阶段DEA模型的结果；第3阶段，测算剔除环境因素和随机误差后的农业灌溉用水效率。虽然3阶段DEA模型增强数据的准确性，但该方法不能对连续年份效率变化进行评价，而Malmquist指数是在时间维度上对效率进行纵向对比分析的最常用模型之一^[8]。因此，将其与3阶段DEA模型进行结合，对2007—2020年黄河流域9省区的农业灌溉用水效率进行静态和动态分析，进而为黄河流域农业灌溉用水效率做出更准确的判断，并为保障该流域水资源安全和粮食安全提供更可靠的依据。

黄河流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、山西、河南和山东9个省区，是我国北方地区的“母亲河”。其地势自西向东形成由高到低的三级阶梯(图 1)。

图 1(Fig. 1)

图 1 研究区位置图 Fig. 1 Location map of the study area

根据各省区统计年鉴显示，2007—2020年黄河流域其粮食产量占全国粮食产量的比例由2007年34.63%上升至2020年的35.63%。农业总用水量年均为11 578.4亿m³, 占总用水量的66.26%。根据2020年水资源公报可知，当前黄河流域农业用水方式较为粗放，其中灌溉用水占农业用水总量的90%以上，而有效灌溉面积比例约为39.25%，因此提高灌溉用水效率在农业生产方面起着重要的作用。

1) 第1阶段笔者通过选用DEA模型中的BCC模型，即考虑规模报酬可变(variable returns to scale, VRS)情况下，对众多决策单元(decision making units, DMU)的多项投入和产出指标进行评价运算。并选取以投入为导向的DEA方法，即最大限度地利用资源、减少投入从而达到既定的产出水平来节约农业灌溉水资源，从而确定DEA有效生产前沿面，具体公式参考卢曦等^[7]研究。

2) 第2阶段采用SFA回归模型。Fried等^[9]提出引入投入松弛变量的方法，即通过松弛变量表示约束条件的松弛程度或剩余量，以衡量不同DMU存在的资源浪费或不足情况，并通过调整松弛变量的值，提高目标函数值，为进一步提高农业灌溉用水效率提供参考。但投入松弛变量易受其他因素的影响，SFA回归模型^[7]将农业灌溉用水效率视为由随机因素(例如自然灾害、技术误差等)和确定因素(例如技术、资本和劳动力等)共同决定的随机变量。通过消除随机因素，该模型全面的评估仅由管理无效率造成的DMU效率缺陷，从而提高农业灌溉水资源利用效率和决策效果^[10]。笔者对每个DMU的投入松弛变量进行分析，具体构建SFA回归方程公式参考王韧等^[10]研究。

3) 第3阶段是将第2阶段调整后的投入值和产出值，再次带入传统DEA模型进行效率评价，此时得到的效率值因为消除外部环境因素和随机误差，可以更为准确地反映农业灌溉用水效率。

Malmquist指数动态效率评估方法，利用距离函数的比值来计算投入产出效率，测量DMU的动态效率值^[8]。当Malmquist指数的值＞1时，说明全要素生产率指数为增长趋势；若=1，说明全要素生产率指数正好在生产前沿面上；若＜1，则说明全要素生产率指数呈现下降趋势。

全要素生产率在t期到t+1期的变化指数公式如下：

式中：T_t^t+1为t期到t+1期的全要素生产率指数；T_pech为纯技术变化；T_sech为规模效率变化；T_techch为技术变化指数。各量量纲均为1。

笔者所有投入产出数据、环境变量数据均来源于2007—2021年黄河流域各省区统计年鉴和水资源公报。

为了研究农业灌溉用水的投入和产出关系，笔者选取3个投入指标，包括农业从业人员、有效灌溉面积和农业用水量(表 1)。这些指标分别从灌溉技术和管理水平、土地实际受益于灌溉的面积和土壤水分状况3方面来反映农业生产过程中的灌溉用水投入。此外，笔者将农业生产总值作为农业灌溉用水效率的输出指标，以体现灌溉用水效率对农业经济效益的贡献^[7]。

表 1(Tab. 1)

表 1 黄河流域农业灌溉用水效率评价指标体系 Tab. 1 Evaluation index system for agricultural irrigation water use efficiency in the Yellow River Basin 变量  Variable 指标  Index 投入变量  Input variables A B C 产出变量  Output variables D 环境变量  Environmental variables E F G 注：A：农业用水量，108 m3；B：有效灌溉面积，1 000 hm2；C：农业从业人员，万人；D：农业生产总值，亿元；E：人均国内生产总值，元/人；F：人均水资源量，m3/人；G：国家财政农林事务水支出，亿元。下同。Notes: A：Agricultural water use，108 m3. B：Effective irrigated area，103 hm2. C：Agricultural employed persons，10, 000 persons. D：Gross agricultural product，108Yuan. E：Per capita gross domestic product，Yuan per person. F：Per capita water resources，m3/person. G：State finance agriculture and forestry affairs water expenditure，108Yuan. The same below.

表 1 黄河流域农业灌溉用水效率评价指标体系 Tab. 1 Evaluation index system for agricultural irrigation water use efficiency in the Yellow River Basin

由于当地经济水平、水资源丰富程度以及政府对农业的重视程度难以直接控制和改变，但对农业灌溉用水效率产生影响，因此笔者分别选取人均GDP、人均水资源量和国家财政农林水事务支出作为环境变量(表 1)^[7]。

第1阶段运用DEAP 2.1测算黄河流域9个省区2007—2020年每年的综合技术效率，纯技术效率和规模效率。由于年限较长，因此呈现的仅为各省区2007—2020年的年平均值，如图 2所示。在不考虑环境因素和随机误差的影响下，各省区综合技术效率值排序为：河南＞山东＞陕西＞内蒙古＞宁夏＞四川＞山西＞甘肃＞青海。其中纯技术效率排序为：山东=河南=宁夏=青海＞陕西＞内蒙古＞山西＞四川＞甘肃，规模效率排序：河南＞山东＞内蒙＞陕西＞甘肃＞四川＞宁夏＞山西＞青海。

图 2(Fig. 2)

图 2 第1阶段：2007—2020年9省区农业灌溉用水综合技术效率均值、纯技术效率均值及规模效率均值 Fig. 2 In the First Stage: Mean values of comprehensive technical efficiencies, pure technical efficiencies, and scale efficiencies for agricultural irrigation water use in 9 provinces from 2007 to 2020

建立SFA回归模型，通过运行Frontier 4.1软件，得到回归结果。总体而言，2007—2020年每年的SFA回归结果变化不大，故只以2020年为例。由表 2可见，广义似然比检验T值均大于分布的临界值2.706，拒绝原假设，说明模型适宜使用SFA进行回归分析。其中γ趋近于1，表明在混合误差项中投入松弛变量主要受管理因素影响。

表 2(Tab. 2)

表 2 第2阶段：2020年SFA回归结果 Tab. 2 In the Second Stage: Results of the 2020 SFA regression 自变量 Independent variable 因变量  Dependent variable 农业用水量松弛变量 Agricultural water use slack variable 有效灌溉面积松弛变量 Effective irrigated area slack variable 农业从业人员松弛变量 Agricultural employed persons slack variable H -25.670 5*** -1 107.956 3*** 25.957 8*** E 0.000 4 0.016 5*** -0.000 3 F 0.000 4 0.016 1*** -0.001 1 G 0.002 7 -0.015 1 -0.029 3 I 1 295.510 4*** 666 551.540 0*** 30 376.458 0*** γ 0.999 9*** 0.999 9*** 0.999 9*** J -37.436 8 -66.871 7 -52.248 5 K 6.812 2 4.131 4 5.332 9 注：H：常数项；I：标准差；γ：常数项；J：Log值；K：单边广义似然比检验；***代表 1%的显著水平。Notes: H: Constant item. I: Sigma-squared. γ：Constant item. J: Log value. K: One-sided generalized likelihood ratio test. *** indicates the significant levels of 1%.

表 2 第2阶段：2020年SFA回归结果 Tab. 2 In the Second Stage: Results of the 2020 SFA regression

研究发现，人均GDP和人均水资源量相似，对农业用水量和有效灌溉面积的投入松弛变量的回归系数均为正，其中对有效灌溉面积的投入松弛变量通过1%的显著性检验，对农业从业人员的投入松弛变量为负且未通过显著性检验。这说明，在经济水平较高且水资源丰富的地区，农业用水量和有效灌溉面积的投入松弛变量显著增加，这不利于提高农业灌溉用水效率。然而可以减少农业从业人员的数量，从而有助于提高农业灌溉用水效率。财政农林事务水支出对农业用水量投入松弛变量的回归系数为正，对有效灌溉面积和农业从业人员的投入松弛变量为负，且均未通过显著性检验。政府对水资源的重视会导致农业用水量增加，这不利于提高农业灌溉用水效率，但可以控制有效灌溉面积无节制加大和农业从业人数，从而有助于提高农业灌溉用水效率。

消除外部环境因素和随机误差后的结果见图 3。通过对比图 2和图 3发现，流域内各省区间农业灌溉用水效率存在显著不同。在第3阶段中，宁夏与四川相对比第1阶段综合技术效率变化最大，其中宁夏综合技术效率被高估主要由于规模效率被高估27.2%；而四川综合技术效率被低估主要受纯技术效率被低估12.6%。河南省在消除外部环境影响因素前后综合技术效率、纯技术效率和规模效率均达到农业灌溉有效前沿面。青海综合技术效率值相对黄河流域9省区最低(0.350)，其中纯技术效率值和规模效率值为别为1和0.350。

图 3(Fig. 3)

图 3 第3阶段：2007—2020年9省区农业灌溉用水综合技术效率均值、纯技术效率均值及规模效率均值 Fig. 3 In the Third Stage: Mean values of comprehensive technical efficiencies, pure technical efficiencies, and scale efficiencies for agricultural irrigation water use in 9 provinces from 2007 to 2020

笔者采用Malmquist指数模型，进一步研究黄河流域农业灌溉用水效率近14年的发展趋势，利用DEAP 2.1软件将第3阶段的投入变量和初始产出变量带入Malmquist指数模型进行计算。

从图 4a可知，2007—2020年黄河流域农业灌溉用水效率在2011—2012年间该流域全要素生产率达到峰值为1.250，但2012年后农业灌溉用水效率开始大幅下降，在2013—2014年间达到最低(0.951)，在2014年后逐步回升。该整体呈波动上升趋势，平均值为1.103，全要素平均增长率为10.3%。将全要素生产率进行分解发现，技术进步变化均达到有效生产前沿面。图 4b将技术效率值分解为纯技术效率和规模效率可知，规模效率变化与技术效率变化的走势相似。

图 4(Fig. 4)

图 4 2007—2020年黄河流域农业灌溉用水Malmqusit指数及分解指标 Fig. 4 Malmquist index and decomposition indicators for agricultural irrigation water use in the Yellow River Basin from 2007 to 2020

黄河流域各省区的自然环境特点^[11]和社会经济发展水平^[12]存在显著差异，其中，河南农业灌溉用水效率一直处于有效状态，主要原因为河南地理位置优越，是京广铁路和陇海铁路间重要的交通枢纽，极大促进该省农业灌溉用水技术的提高^[13]，其次该省适合农业大规模经营的平原和盆地面积占全省总面积55.7%。山西和甘肃农业灌溉用水的综合效率相对较低，主要原因是其作为能源大省，产业结构以第二产业为主，工业化和城镇化的快速推进导致农业灌溉面积较少^[7]。青海农业灌溉用水效率值最低，主要因为该省地形复杂，可耕地面积仅占全省面积的0.76%且呈碎片化分布^[14]，加之水利工程覆盖度低、配套设施薄弱，最终导致农业灌溉用水规模效率较低。

在时间尺度上，黄河流域农业灌溉用水全要素生产率在2011—2012年间达到峰值。这是由于2011年国务院发布有关加快水利改革发展的“中央一号文件”，推动技术效率和技术变化的大幅增加^[15]。然而2012—2014年，随着我国经济高速发展，工业用水和生活用水的需求增加，农业灌溉用水资源被挤占，导致农业灌溉用水效率大幅下降^[16]。之后，随着社会对粮食安全和淡水资源可持续管理的重视，升级灌溉方式并制定基于农作物生长期需水量的灌溉计划等节水灌溉措施的推行^[17]，使农业灌溉用水效率从2014年开始逐渐回升。

1) 通过3阶段DEA模型发现，外部环境影响因素和随机误差高估黄河流域农业灌溉用水效率中的综合技术效率均值和规模效率均值，低估纯技术效率均值。

2) 通过SFA回归分析发现，地区经济水平和水资源丰富程度对农业灌溉水资源呈显著正相关，说明经济发达地区和水资源充裕地区浪费灌溉水资源现象严重，因此要提高全民对水资源节约和保护意识。政府重视程度对黄河流域农业灌溉水资源影响不明显。

3) 通过对各省区差异分析来看，在消除外部影响因素后，只有河南的农业灌溉用水效率达到生产前沿面。四川、陕西、青海、宁夏、山西要受灌溉规模效率较低影响，而内蒙古、山东和甘肃主要受纯技术效率影响。因此农业灌溉用水管理方式需结合区域特点，根据实际情况调整农业产业结构以达到农业灌溉用水效率最优化模式。

4) 根据农业灌溉用水全要素生产率指数的动态变化发现，黄河流域农业灌溉用水效率主要受规模效率制约。因此黄河流域应进一步扩大农业有效灌溉面积，通过合理分配投入要素来发挥规模效应，这是解决农业灌溉用水效率的关键方法。