近年来，全球气候变化影响下的极端天气事件明显增多，降雨时空分布更加不均匀，针对降雨时空变异性的研究逐渐成为研究热点。现有研究^[1]表明，在坡面和流域尺度上，降雨时空变异性对产流产沙特征都有重要影响。坡面尺度上，Yen等^[2]通过室内模拟试验，对比了相同降雨量条件下降雨移动方式对坡面产流的影响，发现向沿坡面向下移动的降雨过程会造成较高的径流峰值。研究^[3-4]表明，采用模型模拟的方法，同样指出移动且不均匀分布的降雨过程对坡面径流峰值、泥沙输移具有明显影响。De Lima等^[5]通过模拟降雨实验发现，不同移动方向的降雨过程会导致坡面侵蚀产沙差异。随后，冉启华等^[6]验证De Lima等的发现。流域尺度上，Roberts等^[7]发现移动降雨会影响流域产流过程并能使流域径流峰值发生明显改变。Surkan^[8]运用分布式水文模型分析发现，降雨移动方式对流域产流峰值和平均流速具有显著影响。部分学者^[9-13]进一步明确了降雨移动方式及方向对流域径流流量过程及峰值等水文特征具有重要影响。针对降雨空间变异性对流域土壤侵蚀的影响，研究^[14-15]指出在产沙过程的分析中，降雨移动、空间分布等特征不容忽视。

由于高时空分辨率的数据的缺乏，目前对于降雨时空分布的研究尺度有限，次降雨时空分布特征与其在流域尺度上水文响应的相关研究难以进行，因此，笔者选取气象台站较为密集、数据完整性较好的美国俄克拉荷马州柯尔堡(Fort Cobb)流域作为研究区域，基于高时空分辨率的次降雨和流域产流产沙数据，结合次降雨空间分布及移动特征的量化分析，明确降雨类型、降雨强度、时空分布等因素对小流域产流产沙过程的影响，以期为基于次降雨过程的流域侵蚀预报模型提供理论依据。

鉴于数据完整性和高精度分辨率等要求，选取美国俄克拉荷马州柯尔堡(Fort Cobb)流域(W 98° 29′ 05″, N 35° 11′ 43″)为研究对象。该流域面积为786 km²(图 1)，流域地形以丘陵为主，海拔380~570 m。研究区主要土壤类型为砂质土与壤土，流域东部、北部、南部土壤类型主要为细砂壤土，流域西部的土壤类型主要为粉壤土和黏壤土。流域土地利用类型主要为耕地与牧场，分别占流域面积的54.18%和35.01%(图 2)。研究时段内，流域的土地利用方式无明显变化^[16]。流域年平均温度16 ℃，年均降雨量为760 mm，集中分布在5—6月，约占年降水量的30%。

图 1(Fig. 1)

图 1 研究区位置及测站分布图 Fig. 1 Location of the study area and the sites

图 2(Fig. 2)

图 2 研究区土地利用类型 Fig. 2 Land use types in the study area

采用的2005—2013年降雨和侵蚀产沙数据来源于美国农业部国家草地研究实验室(USD AGrazinglands Research Laboratory, http://ars.mesonet.org/)。研究区内共设雨量站15个，水文出口站1个(图 1)。单个雨量站平均控制面积为52.4 km²，监测频次为5 min/次。把口站位于流域下游(W 98°28′19″, N35°9′36″)，每30 min记录1次断面流速和输沙量。

本研究采用通用土壤流失方程(universal soil loss equation, USLE)的次降雨划分标准：连续降雨间隔时间>6 h或连续6 h内降雨量>1.3 mm的降雨。同时，为了排除前期土壤含水率对流域产流和产沙的影响，选择前后3 d内均未发生2次降雨的次降雨事件为有效数据。并结合侵蚀性降雨标准^[17]筛选出有效次降雨43场。

E_I30计算过程中以5 min作为时间步长，将一场降雨过程分为k个时段：

式中：E_I30为次降雨侵蚀力，MJ·mm/(hm²·h)；E为次降雨总动能，MJ/hm²；I₃₀为30 min最大降雨强度，mm/h；i_r为第r个5 min时段(r=1, 2, …, k)对应的降雨强度，mm/h；ΔV_r为第r时段对应的降雨量，mm。

为明确影响流域产流产沙的降雨特征，以降雨量、降雨历时、I₃₀为聚类指标，采用应用范围广泛、分类效果好de K-means聚类算法对降雨类型进行划分。初步确定类数和聚类中心后，以特征向量与中心点的距离平方和为评价指标，经过迭代运算对研究时段内的次降雨事件进行分类。同时，以综合平方误差(sum of sequares due to error，SSE)作为判断依据来评价聚类效果，SSE越小，表示聚类效果越好；当函数收敛，聚类中心不再发生变化时，聚类完成。

式中：S_SE为综合平方误差；b为假设聚类簇数；C_a为第a个聚类簇(a=1, 2, …, b); l为空间点位置；m_a为簇C_a的平均值。

本研究使用Kriging空间插值法，选用球面模型作为变异函数理论模型，利用ArcGIS 10.6对流域各站点降雨量、降雨开始时间进行空间插值。利用基于Python语言的K-means图像聚类算法对43场降雨量分布图以颜色分布、形状为分类指标，将次降雨量集中区域划分为6种类型。本研究定义降雨移动方向使用以下方法：流域最早观测到降雨的时间记为0，在图中以正北方向标记，降雨开始时间以60°/h顺时针方向偏移，6 h为1个周期(360°)。在图中表现为降雨移动方向由顺时针方向旋转角度小的地区向旋转角度大的地区移动。

以降雨量、降雨历时、30 min最大降雨强度作为分类特征变量，通过K-means聚类算法将2005—2013年间符合分析条件的43场次降雨划分为具有显著性差异的4种降雨类型(P＜0.05)(表 1)(图 3)：1)A雨型，降雨量小、降雨历时长短不一、30 min最大降雨强度居中；2)B雨型，降雨量小、降雨历时长短不一、30 min最大降雨强度小；3)C雨型，降雨量居中、降雨历时短、30 min最大降雨强度大；4)D雨型，降雨量大、降雨历时短、30 min最大降雨强度居中(图 3)。

表 1(Tab. 1)

表 1 不同降雨类型特征指标统计 Tab. 1 Statistics of characteristic indexes under different storm patterns 降雨类型 Storm pattern 样本数 Sample size 降雨量 Rainfall Pr/mm 降雨历时 Rainfall duration t/h 30 min最大降雨强度 Maximum 30 min rainfall intensity I30/(mm·h-1) 聚类中心点 Centre point (Pr，t，I30) 占总降雨量的比例 Proportion in total rainfall/ % 占总产流量的比例 Proportion in total runoff/ % 占总产沙量的比例 Proportion in total sediment/% 次降雨土壤侵蚀量 Soil erosion per storm/ (104 kg) A 14 1.35~34.63 1.50~11.92 30.98~57.42 (15.92, 3.06, 41.55) 32.64 40.28 37.48 159 B 17 2.34~36.25 0.67~10.92 3.04~24.40 (16.19, 4.15, 12.65) 33.08 23.23 17.16 59 C 7 14.02~49.84 1.58~4.17 56.40~100.40 (31.27, 3.07, 73.71) 26.59 27.90 35.60 302 D 5 41.34~78.98 1.25~4.42 14.72~35.56 (55.22, 2.06, 27.22) 7.69 8.59 9.77 116

表 1 不同降雨类型特征指标统计 Tab. 1 Statistics of characteristic indexes under different storm patterns

图 3(Fig. 3)

图 3 不同类别次降雨特征值散点图 Fig. 3 Scatter plot of characteristic values of different types of storm

A、B、C和D 4种降雨类型出现频率分别为32.56%、39.53%、16.28%和11.63%。降雨量小和30 min最大降雨强度小到居中的A型、B型降雨最为常见，这与黄土高原沟壑区、南方低山丘陵区的相关研究结论类似^[18-20]。4种降雨类型的降雨量分别占总降雨量的32.64%、33.08%、26.59%和7.69%(表 1)，产流量和产沙量占比排序为A型>C型>B型>D型。A型和C型降雨引起的流域产流量和产沙量比例最高，平均次降雨土壤侵蚀量分别为159万和302万kg，30 min最大降雨强度最大的C型降雨的单场侵蚀力最大，是造成该流域水土流失的主要类型。这表明次降雨强度对该流域土壤侵蚀有重要影响，与我国南方红壤区所得研究结论相似^[20]。

降雨量、降雨历时和降雨强度是影响流域径流量的重要因素。为明确不同降雨类型的降雨特征与流域产流量的关系，将43场降雨的特征指标(降雨量、降雨历时、降雨强度、30 min最大降雨强度)与对应场次流域产流量进行Pearson相关分析。结果表明降雨量、降雨强度与流域产流量呈极显著相关关系(表 2)(P＜0.01)。而对于4种不同降雨类型，仅有降雨量与各降雨类型下的流域产流量表现出显著相关关系(P＜0.05)。

表 2(Tab. 2)

表 2 不同降雨类型下次降雨流域产流量与降雨特征值的相关性分析 Tab. 2 Correlation analysis of runoff and rainfall characteristic value of a single storm in watershed-scale under different storm patterns 降雨类型 Storm pattern 样本数 Sample size 降雨量 Rainfall 降雨历时 Rainfall duration 降雨强度 Rainfall intensity 30 min最大降雨强度 Maximum 30 min rainfall intensity A 14 0.65* 0.48 0.17 0.19 B 17 0.61** 0.56* 0.62** 0.16 C 7 0.86* 0.43 0.14 -0.45 D 5 0.96* 0.42 0.28 0.95* 总体Total 43 0.81** 0.01 0.39* 0.21 注：**为在P＜0.01水平显著相关；*为在P＜0.05水平显著相关。Notes: ** indicates that correlation is significant at the 0.01 level，and * indicates that correlation is significant at the 0.05 level.

表 2 不同降雨类型下次降雨流域产流量与降雨特征值的相关性分析 Tab. 2 Correlation analysis of runoff and rainfall characteristic value of a single storm in watershed-scale under different storm patterns

对降雨量与流域产流量进行回归分析发现，次降雨量与流域产流量呈幂函数关系(P＜0.05)，除B型外，决定系数R²都在0.60以上(图 4和图 5)。4种降雨类型中，D型降雨量与流域产流量的趋势与总体趋势最为相近。4种降雨类型条件下，流域产流量随降雨量增大的斜率分别为59.63、23.95、63.78和46.82。单位雨量引起流域产流的能力有明显差异，呈C型>A型>D型>B型。总体上讲，同等降雨量条件下，30 min最大降雨强度更大的A型与C型降雨导致的流域产流量更大。由此表明，降雨量相似时，降雨强度越大，降雨对地表的冲刷越严重，雨水下渗速率减慢，地表形成超渗产流，径流量增大，易引发径流量剧增的现象^[21-22]。

图 4(Fig. 4)

图 4 全部降雨事件降雨量与流域产流量的关系 Fig. 4 Relationship between rainfalls of all storm events and runoffs in watershed-scale

图 5(Fig. 5)

图 5 各类型降雨事件降雨量与流域产流量关系 Fig. 5 Relationship between rainfalls of different storm events and runoffs in watershed-scale

流域产沙量随降雨量的增加呈显著的线性趋势，且不同降雨类型对其变化速率表现出差异性影响(图 6)。D型降雨条件下，流域产沙量随降雨量增大的速率最大，为各降雨类型平均值的2.02倍。相同的降雨量条件下，不同降雨类型条件下流域产沙量为D型>B型>A型>C型，平均30 min最大降雨强度减小时，流域产沙量有增大的趋势。同时，次降雨侵蚀力与流域产沙量也表现出显著的正相关关系，其决定系数R²优于降雨量与产沙量的拟合关系(图 7)。相同降雨侵蚀力条件下，不同降雨类型下的流域产沙量为D型>B型>A型>C型。

图 6(Fig. 6)

图 6 各类型次降雨雨量与流域产沙量的关系 Fig. 6 Relationship between rainfall of different storm events and sediments

图 7(Fig. 7)

图 7 各类型次降雨侵蚀力与流域产沙量的关系 Fig. 7 Relationship between rainfall erosivity of different storm event and sediment

降雨类型对流域产沙量具有重要影响^[20]。降雨量相近时，平均30 min最大降雨强度最小的B型、D型降雨的流域产沙量最大，平均30 min最大降雨强度最大的C型降雨的流域产沙量最小，该趋势与降雨强度和产沙量在坡面尺度的关系相异^[23]。受尺度效应的影响，流域的水文响应更为复杂。除了受到流域地形地势、下垫面条件、产汇流路径等因素的影响^[24]，流域的水文响应还与降雨时间、空间分布及变化特征有关，多种因素耦合作用可能是导致该差异的主要原因。

研究区域的次降雨量集中分布在流域东北部与东南部，分别占总降雨量的19.23%与19.73%(表 3)；其中，流域东北部降雨产流量和产沙量分别是东南部降雨产流量、产沙量的4.35倍和17.16倍。次降雨量集中分布在流域南部的降雨量占总雨量的13.56%，产流量、产沙量仅占总量的1.89%和0.27%。

表 3(Tab. 3)

表 3 不同降雨集中类型的降雨量、产流量和产沙量贡献率 Tab. 3 Contribution rates of rainfalls, runoffs and sediment yields of different rainfall concentrated types 降雨集中类型 Rainfall concentrated type 占总降雨量的比例 Proportion in total rainfall/% 占总产流量的比例 Proportion in total runoff/% 占总产沙量的比例 Proportion in total sediment/% N 15.21 15.30 8.49 S 13.56 1.89 0.27 W 12.60 34.19 39.78 SW 19.66 12.03 7.52 NE 19.23 29.74 41.53 SE 19.73 6.83 2.42 注：N：流域北部；S：流域南部；W：流域西部；SW：流域东南部；NE：流域东北部；SE：流域东南部。Note: N: north of the watershed; S: south of the wartershed; W: west of the watershed; SW: southwest of the watershed; NE: northeast of the watersheed; SE: southeast of the watershed.

表 3 不同降雨集中类型的降雨量、产流量和产沙量贡献率 Tab. 3 Contribution rates of rainfalls, runoffs and sediment yields of different rainfall concentrated types

由于降雨在流域上空间分布不均匀，常出现降雨条件大致相同但流域出口的输沙过程不同，或径流量小但产沙量多、径流量大但产沙量少的情况。在流域土地利用方式与植被覆盖度基本一致的情况下，W型(流域西部)、NE(流域东北部)和SE型(流域东南部)降雨所引发的流域产流量、产沙量差异较大(图 8)，可见降雨空间分布对水沙传递关系的影响显著。该差异可能是由降雨的集中区域不同，降雨量空间分布不均匀以及下垫面的可侵蚀性差异造成的。降雨集中区域不同会影响降雨量、降雨强度的时空分布情况、流域产汇流路径及降雨历时^[25]。降雨量集中在上游的降雨，其产汇流路径更长，产流、产沙过程更容易受到如下垫面土壤条件等其他因素的影响。

图 8(Fig. 8)

图 8 各场次降雨量分布情况及聚类结果 Fig. 8 Rainfall distribution and clustering results of each storm event

对降雨按照移动方向进行分类，6种降雨移动类型中向下游移动和顺时针移动的降雨类型最多，样本数占总数的51.16%。降雨量占总量的57.94%(表 4)。即大多数降雨从流域西北部进入，向下移动逐渐覆盖整个流域。结合雨量的空间分布方式，移动的降雨中心多停留在流域东部。这2种类降雨产流量、产沙量分别占总量的81.61%和84.84%，是造成该流域水土流失的主要类型。

表 4(Tab. 4)

表 4 不同降雨移动方向的降雨场次分类 Tab. 4 Classification by the moving direction of a storm 移动方向 Moving direction 样本数 Sample size 降雨场次编号 Storm ID 占总降雨量的比例 Proportion in total rainfall/% 占总产流量的比例 Proportion in total runoff/% 占总产沙量的比例 Proportion in total sediment/% 向西Toward west 3 9、11、42 4.60 0.80 0.05 向东Toward east 9 3、5、10、13、14、17、29、37、39 19.91 15.01 14.97 向上游Upward 6 15、22、27、30、32、38 12.95 2.25 0.11 向下游Downward 12 8、12、16、18、19、20、21、31、35、36、43 34.12 41.29 35.89 顺时针Clockwise 10 2、4、6、7、23、24、25、26、33、34 23.82 40.42 48.98

表 4 不同降雨移动方向的降雨场次分类 Tab. 4 Classification by the moving direction of a storm

降雨时空分布和移动方式会造成流域产流过程的不同^[7]。选取降雨过程(降雨量、降雨历时、降雨强度)相似的降雨场次(表 5)，对其雨量分布和降雨移动方向进行分析，以探究时空分布和移动方式对流域出口处产流和产沙的影响。

表 5(Tab. 5)

表 5 典型次降雨过程的降雨特征 Tab. 5 Rainfall characteristics of typical storm processes 降雨场次编号 Storm ID 日期 Date (YYYY-MM-DD) 降雨量 Rainfall/ mm 降雨历时 Rainfall duration/h 降雨强度 Rainfall intensity/ (mm·h-1) 降雨集中类型 Rainfall concentrated type 移动方向 Moving direction 18 2007-10-08 22.379 3.50 6.394 S 向下游Downward 30 2009-09-09 22.660 3.33 6.804 SE 向上游Upward

表 5 典型次降雨过程的降雨特征 Tab. 5 Rainfall characteristics of typical storm processes

经筛选后，选取2007年10月8日的场次18与2009年9月9日的场次30的2场降雨进行分析，2场除雨量分布及移动方向外，其他降雨特征如降雨量、降雨历时和降雨强度基本相似，流域下垫面条件无明显变化，土地利用类型皆为牧场，植被覆盖度相似，而降雨量分布与降雨的移动方向有明显差异(图 9)。

图 9(Fig. 9)

左图为场次18，右图为场次30。下同。 The left figure shows storm 18 and the right figure shows storm 30. The same below. 图 9 2场降雨雨量分布及移动方向 Fig. 9 Rainfall distribution and moving direction of two storm events

场次18降雨量呈现由北部向南部递增的趋势，流域中南部为雨量集中区，面积约占流域面积的1/2，雨量为21~25 mm。降雨在流域北部开始，向东南方向移动，历时1.5 h覆盖整个流域。场次30雨量呈现中东部向两侧递减的趋势，降雨更为集中，面积约占流域面积的1/4，降雨量为30~40 mm。降雨从流域西南部进入，向流域北部移动，到达最北部历时1.6 h。

水文测站径流量有响应分别历时2.5 h和1 h (图 10)，场次18径流流速峰值为场次30的2.45倍，径流增长量为场次30的2.18倍。前者降雨量变化、移动方向与降雨量的分布趋势一致，降雨向下游移动且降雨强度逐渐增大，降雨量集中在流域中部和南部。降雨进入的区域为流域上游，这导致了流域的水文响应历时更长^[26]。但由于该场降雨量更靠近流域下游，汇流时间短，流域出口径流流速对降雨的响应更为明显(图 10)。后者降雨从流域西南部进入，向流域东部、上部移动且降雨强度迅速增大，降雨量集中在流域中东部。降雨进入的位置靠近流域下游，流域的水文响应历时更短。但由于该场降雨总体向上游移动，与径流形成方向相反，较移动方向与径流形成方向一致的降雨，其径流峰值较小。

图 10(Fig. 10)

图 10 降雨量和径流量变化过程 Fig. 10 Rainfall and runoff changing process

流域产沙变化趋势与径流变化趋势基本一致。场次18产沙量与产沙增长量分别为场次20的2.72倍和4.20倍(图 11)，相较于径流过程的变化，产沙的变化更为显著。

图 11(Fig. 11)

图 11 降雨量和产沙量变化过程图 Fig. 11 Rainfall and sediment yielding process

结果表明，从下游进入逐渐向上游移动的降雨条件下，流域水文响应速度快，但流速、产沙量峰值较低；向下游移动的降雨水文响应慢，但流速、产沙量峰值高。这与在坡面尺度上相关研究的结论^[3]相似。相同降水量条件下，受降水时空变异性影响，其产流产沙过程也会发生变化。流域尺度越大其水文响应的滞后效应越强，降水的集中区域、径流和泥沙的汇集、输移路径都是影响流域出口径流、泥沙数据的重要因素。因此，在对中大流域尺度进行水文响应研究时，要考虑降雨过程的时空变异性对其影响^[26]。

1) 研究区雨型可按降雨量、降雨历时、30 min最大降雨强度的大小分为4类，其中降雨量小、30 min最大降雨强度较小的A型、B型降雨最为常见。30 min最大降雨强度最大的C型降雨侵蚀力最大，是造成该流域水土流失的主要类型。

2) 4种不同类型降雨条件下，流域产流量、产沙量与降雨量呈显著的正相关关系(P＜0.05)。不同降雨类型条件下，单位降雨量引起流域产流的能力表现为C型>A型>D型>B型。总体上讲，等降雨量条件下，A型与C型降雨导致的流域产流量更大，流域产沙量为D型>B型>A型>C型，这和次降雨侵蚀力与流域产流量的相关关系相似。

3) 流域降雨量空间分布呈现由东南向西北减少的趋势，集中在东部的降雨量占总雨量的38.96%；移动类型中，向下游和顺时针移动的降雨场次出现频次最高，其降雨量占总量的57.94%，产流、产沙量占总量的81.61%和84.84%。即多数降雨从流域西北部进入，并向下游移动。

4) 降雨过程相似时，由流域上游进入并向下游移动的降雨，流域水文响应慢，径流量、产沙量峰值高；由下游进入并逐渐向上游移动的降雨，其导致的水文响应速度快，把口站径流量、产沙量峰值较低。