坡面侵蚀输沙过程受土壤分离能力和泥沙输移能力的双重限制^[1]。国际上基于过程的土壤侵蚀模型的建模思想多数是采用侵蚀输沙双重限制机制，如WEPP(Water Erosion Prediction Project)、EUROSEM(European Soil Erosion Model)、LISEM(Limburg Soil Erosion Model)、GUEST(Griffith University Erosion System Template)和DYRIM(Digital Yellow River Integrated Model)。上述模型在出口断面输沙率解析中的核心在于如何表征土壤分离能力和泥沙输移能力2个关键参数。这是构建基于过程的土壤侵蚀模型的基础；同时，土壤分离是土壤侵蚀的初始阶段，是深入研究泥沙搬运和沉积的前提^[2]。开展土壤分离机理研究对土壤侵蚀模型的发展具有重要意义。

土壤分离受土壤性质、地形和水动力学参数等因素的影响^[3-4]。土壤性质决定土壤可蚀性的大小，而地形主要是通过影响水动力学参数来影响土壤分离能力。众多水动力学参数(如流量和坡度组合、流速、径流剪切力、水流功率和单位水流功率等)可以刻画土壤分离能力，不同水动力学参数的表现形式具有线性关系^[5]、二次函数关系^[6]、幂函数关系^[4]等。现有主流土壤侵蚀模型中WEPP、EUROSEM/LISEM和DYRIM分别采用径流剪切力、单位水流功率参数和单宽流量去描述土壤分离能力^[7-9]；然而，基于室内水槽冲刷试验发现，相比其他水动力学参数，多数研究^{[4, 6, 10]}表明水流功率是描述土壤分离能力的最佳水动力学参数，但也有研究^[11]表明水流功率与径流剪切力对土壤分离能力描述效果相当。

国外土壤侵蚀研究成果主要集中在缓坡条件下，而我国＞15°的陡坡坡耕地广泛存在，约占全部坡耕地的48%^[12]，是侵蚀产沙的主要来源区。Liu等^[13]研究表明国外基于缓坡开发的土壤侵蚀模型并不适合我国陡坡情况，进而对陡坡情况进行模型修正。我国学者在陡坡条件下建立或修正大量土壤分离能力表达关系，但缓坡的研究成果为什么不能应到陡坡条件，还需要在机理上进行进一步探讨；为此，笔者以长江中上游重要土壤类型之一的黄壤为研究对象，利用放水冲刷的试验方法，分析影响土壤分离能力的关键水动力学参数，揭示水动力学特性对土壤分离能力影响的坡度效应，旨在找到土壤分离能力趋势性转变的阈值，丰富土壤分离机理研究。

供试土样取自长江中上游三峡库区重庆缙云山典型坡面弃耕地0~5 cm表层土壤(E 106°22′，N 29°45′)。黄壤作为重庆地区主要土壤类型之一，主要分布在海拔＜1 500的坡面上，分布面积广，水土流失严重。测试土样黏粒、粉粒和砂粒所占比例分别为32.1%、44.2%和13.7%，有机质质量分数为31.8 g/kg^[14]。将测试土风干过筛混合，主要目的是去除有机物和砾石等杂物，随后采用分层填土方法装入长0.4 m、宽0.2 m和深0.1 m的土样容器中。由于缙云山弃耕地土壤密度约为1.12~1.20 g/cm³，故分层填土密度控制在1.20 g/cm³，分4层填装，每层土壤表面进行抛毛处理。在正式试验前将填装好的土样进行饱和处理，目的是消除土壤含水量对土壤分离能力的影响，然后放入冲刷槽尾端的土壤放样室里，准备正式试验^[14]。冲刷槽的长、宽和高分别为4.0、0.4和0.1 m，底部连接土壤放样室，顶部连接稳流池，坡度控制范围为0~57.74%。冲刷槽配备压力表、流量计和流量调节阀等装置，通过流量调节阀可以调节不同流量大小。

为揭示缓坡到陡坡水动力学特性对土壤分离能力的影响，试验设置45个处理，每个处理设计3个重复，包括9个坡度(1.75%~48.77%)和5个流量(0.26~1.82 L/s)的组合形式，其中有5个坡度(17.63%~48.77%)处理采用王凯等^[6]研究数据。试验过程中利用精度为0.01 cm的水位探针测定水深，水深测定范围在距离水槽尾端0.5、1.0和1.5 m 3个断面进行测定。每个断面等间距测4个点，最后分别去除一个最大值和最小值，将剩余的10个水深进行计算得到平均水深^[14]。为避免冲刷深度对土壤分离能力的影响，参考已有研究将冲刷深度1.5 cm作为冲刷停止时刻^[15]。冲刷槽底部有沉沙池，可以收集试验过程中全部的径流和泥沙，试验结束后分别称量径流量和泥沙量用于计算水动力学参数和土壤分离能力。流速通过实际流量和水深计算得到。利用流速和水深等计算阻力系数、径流剪切力、水流功率、单位水流功率、断面比能等水动力学参数。值得注意的是，王凯等^[6]先采用高锰酸钾染色法测定表面流速，然后根据流态采用不同的修正系数得到的断面平均流速。实际上，利用水深和流量计算平均流速会更加接近真实值。笔者通过染色法和测定水深2种方法计算得到流速最大相差可达104%，因此笔者采用水深计算平均流速。本研究条件下，水流流速分布范围为0.20~1.45 m/s，径流剪切力分布范围为0.56~19.39 Pa，水流功率为0.11~23.46 N/(m·s)，属于紊流、急流的流态范畴。

众多水动力学参数影响土壤分离能力，包括基本参数(坡度S、流量Q、水深H、流速V和达西阻力系数f等)、表征力学的参数(径流剪切力τ)和表征能量的参数(水流功率Ω、单位水流功率U_s和断面比能E)。相关分析表明，在该研究条件下土壤分离能力与S、Q、V、τ、Ω、U_s和E均呈极显著正相关关系(P＜0.01)，而与H和f呈不显著相关关系(P>0.05)。土壤分离能力与薄层流水动力学参数的相关系数大小为：Ω > τ > U_s > E > V > S > Q > H > f(表 1)。该结果表明表征能量的水流功率是描述土壤分离能力的最佳参数，表征力学的径流剪切力次之，而水深和达西阻力系数的表现最差。目前，被广泛应用的基于物理过程的土壤侵蚀模型，在表征土壤分离能力时，WEPP采用径流剪切力^[9]，EROSEM和LISEM则采用单位水流功率^[7-8]。但多数室内冲刷试验结果表明水流功率是描述土壤分离能力的最佳参数^[16-17]，这与笔者的结果一致。进一步分析发现，H和f与土壤分离能力无显著的相关性，主要是因为坡度效应导致(图 1)，坡度对土壤分离能力具有显著影响(表 1)。由图 1可见，随着坡度的增加，水深和阻力变化对土壤分离能力的影响会越来越敏感，即变化的斜率越来越大。相对其他水动力学参数，尽管相关分析结果给出坡度并非是影响土壤分离能力的最敏感参数，但表征能量的水流功率和表征力学的径流剪切力都取决于坡度的影响。同时，Liu等^[13]基于小区出口断面观测的产沙结果发现，缓坡(＜18%)和陡坡(＞40%)所建立的土壤流失量关系存在显著差异。小区出口断面产沙结果是坡面沿程土壤分离和泥沙输移耦合作用的结果，而坡度如何影响土壤分离能力还需进一步深入探讨。

表 1(Tab. 1)

表 1 土壤分离能力与水动力学参数的相关分析 Tab. 1 Correlation matrix for hydraulic parameters and soil detachment capacity 水动力学参数 Hydraulic parameter S Q H V f τ Ω Us E Dr S 1.00 Q -0.015 1.00 H -0.46** 0.63** 1.00 V 0.42** 0.81** 0.18 1.00 f 0.62** -0.57** -0.55** -0.36* 1.00 τ 0.85** 0.40** -0.12 0.75** 0.22 1.00 Ω 0.67** 0.57** 0.032 0.86** -0.04 0.94** 1.00 Us 0.86** 0.36* -0.17 0.74** 0.19 0.97** 0.95** 1.00 E 0.35* 0.83** 0.27 0.97** -0.39** 0.71** 0.87** 0.72** 1.00 Dr 0.60** 0.57** 0.091 0.79** -0.049 0.89** 0.95** 0.87** 0.80** 1.00 注：*表示0.05水平显著相关，**表示0.01水平显著相关。S为坡度，%；Q为流量，m3/s；H为水深，m；V为流速，m/s；f为达西阻力系数；τ为径流剪切力，Pa；Ω为水流功率，N/(m·s)；Us为单位水流功率，m/s；E为断面比能，m；Dr为土壤分离能力，kg/(m2·s)，下同。Notes: * Correlation is significant at the 0.05 level, ** Correlation is significant at the 0.01 level. S is the slope gradient, %; Q is the flow rate, m3/s; H is the flow depth, m; V is the flow velocity, m/s; f is the Darcy-Weisbach resistance coefficient; τ is the flow shear stress, Pa; Ω is the stream power, N/(m·s); Us is the unit stream power, m/s; E is the unit energy of water-carrying section, m; Dr is the soil detachment capacity, kg/(m2·s). The same below.

表 1 土壤分离能力与水动力学参数的相关分析 Tab. 1 Correlation matrix for hydraulic parameters and soil detachment capacity

图 1(Fig. 1)

图 1 水深和达西阻力系数对土壤分离能力的影响 Fig. 1 Effects of flow depth and Darcy-Weisbach resistance coefficient on soil detachment capacity

WEPP模型是世界上应用最为广泛的基于过程的土壤侵蚀模型，通过采用径流剪切力和临界径流剪切力(τ_c)的线性关系去描述土壤分离能力。一些研究认为采用径流剪切力的线性关系去表征土壤分离能力更符合土壤分离的物理过程^{[5, 10]}。此观点下径流只有超过临界剪切力时土壤才会发生分离。本研究在坡度为1.75%~48.77%条件下，通过回归分析发现径流剪切力与土壤分离能力间的幂函数关系(R²=0.88)要优于线性关系(R²=0.79)(表 2)：

表 2(Tab. 2)

表 2 不同坡度下径流剪切力与土壤分离能力的关系 Tab. 2 Relationship between flow shear stress and soil detachment capacity for different slope gradients 坡度Slope gradient/% 线性关系Linear function relationship Dr=k(τ－τc) 幂函数关系Power function relationship Dr=a1τb1 k τc R2 n a1 b1 R2 n 1.75~48.77 0.10 1.56 0.79 45 0.008 7 1.92 0.88 45 1.75~13.17 0.12 0.81 0.84 20 0.058 7 1.35 0.82 20 17.63~48.77 0.14 4.14 0.83 25 0.004 1 2.20 0.93 25 1.75 0.18 0.75 0.78 5 0.017 9 5.27 0.98 5 4.37 0.25 1.23 0.97 5 0.019 0 2.94 0.99 5 8.75 0.19 1.36 0.96 5 0.036 9 1.85 0.93 5 13.17 0.14 1.77 0.99 5 0.026 3 1.75 0.97 5 17.63 0.10 1.64 0.97 5 0.028 7 1.50 0.99 5 24.93 0.10 2.78 0.93 5 0.010 7 1.84 0.95 5 32.49 0.12 3.80 0.91 5 0.007 2 1.96 0.95 5 40.40 0.16 5.44 0.93 5 0.002 4 2.40 0.94 5 48.77 0.22 7.74 0.90 5 0.000 4 3.02 0.99 5 Notes: k is the soil erodibility s/m; τc is the critical shear stress, Pa; a1 and b1 is the coefficient and exponent of flow shear stress respectively.

表 2 不同坡度下径流剪切力与土壤分离能力的关系 Tab. 2 Relationship between flow shear stress and soil detachment capacity for different slope gradients

式中：k为土壤可蚀性参数，s/m；τ_c为临界径流剪切力，Pa；a₁和b₁分别为径流剪切力的系数和指数。Zhang等^[4]和Nearing等^[17]通过比较径流剪切力与土壤分离能力的关系发现，幂函数关系的R²要比线性关系增加3%~19%，这与该研究结果基本一致(该研究增加约11%)。

通常认为在特定土壤条件下，土壤可蚀性和临界径流剪切力保持不变^{[5, 10]}。然而，图 2a展示坡度对土壤分离能力与径流剪切力关系的影响呈现规律性变化趋势。回归分析发现，土壤可蚀性和临界径流剪切力随坡度的增加而发生明显变化(表 2)，说明二者并非常数而是存在坡度效应。不同坡度范围下方程拟合得到的临界径流剪切力变化较大，如坡度范围在1.75%~48.77%时临界径流剪切力值为1.56 Pa；坡度范围在17.63%~48.77%时临界径流剪切力为4.14 Pa。对于不同坡度而言，土壤可蚀性参数随坡度的增加呈先减小后增大的趋势，在坡度25.52%时土壤可蚀性存在最小值；临界径流剪切力随坡度的增加由幂函数增加转变为线性增加的趋势，阈值变化发生在坡度17.63%左右(图 2b)。上述结果表明，土壤可蚀性和临界径流剪切力对坡度的响应较为敏感，采用定值结果推广到不同坡度具有很大局限性。同时也说明式(1)的线性表达关系并不一定具有明确的物理含义。

图 2(Fig. 2)

图 2 不同坡度下径流剪切力与土壤分离能力的线性关系 Fig. 2 Linear relationship between flow shear stress and soil detachment capacity for different slope gradients

不同坡度下径流剪切力与土壤分离能力幂函数关系的R²范围为0.93~0.99，明显高于线性关系的R²范围0.79~0.99(表 2)，说明采用表征力学指标的幂函数关系更能准确描述土壤分离能力。幂函数系数a₁随坡度的增加呈先增加后减小的趋势，并在坡度17.63%左右由二次函数先增大后减小的变化趋势转变为指数减小的趋势(图 3)。幂函数的指数b₁随坡度的增加呈先减小后增大的二次函数关系，指数b₁在坡度为26.71%时存在最小值。国外土壤侵蚀研究成果主要集中在小于26%的缓坡坡度上，可见无论幂函数关系还是线性关系(图 2a和图 3a)，如果将缓坡的结果直接应用到陡坡上，将极大地高估了土壤分离能力。因此，缓坡的研究成果不能直接应用到陡坡条件。

图 3(Fig. 3)

图 3 不同坡度下径流剪切力与土壤分离能力的幂函数关系 Fig. 3 Power relationship between flow shear stress and soil detachment capacity for different slope gradients

将所有坡度下的数据进行非线性回归分析发现，在描述土壤分离能力时，水流功率的幂函数关系(R²=0.90)要略微优于径流剪切力的幂函数关系(R²=0.88)(表 2和表 3)，这与现有研究的认识基本一致^{[4, 10]}。尽管整体上水流功率的幂函数关系可以取得较好的效果，但进一步分析不同坡度下幂函数关系发现，幂函数曲线斜率随坡度的增加呈先减小后增大的趋势(图 4a)，以及不同坡度范围幂函数系数和指数存在较大的差异(表 3)，暗示着水流功率对土壤分离能力的影响存在坡度效应。图 4b展示了随坡度的增加，系数a₂呈幂函数减小的趋势，即坡度越大曲线斜率逐渐变缓；指数b₂则呈现先减小后增大的二次函数关系，在坡度为28.10%时指数b₂达到最小值。可见，无论是用力学指标(径流剪切力)还是采用能量指标(水流功率)来表征土壤分离能力都存在坡度效应。例如：基于已经建立的幂函数关系，当土壤分离能力为1.0 kg/(m²·s)时，计算不同坡度下所对应的水流功率范围为1.72~14.63 N/(m·s)；计算不同坡度下所对应的径流剪切力范围为2.14~13.60 Pa。当土壤分离能力为2.0 kg/(m²·s)，计算不同坡度下所对应的水流功率范围为2.45~34.23 N/(m·s)；计算不同坡度下所对应的径流剪切力范围为2.45~17.52 Pa，变化为615.10%。上述结果说明了特定坡度下所建立的土壤分离能力表征关系再进行边界条件外推时具有很大的不确定性，尤其是缓坡结果不能推广到陡坡上。

表 3(Tab. 3)

表 3 不同坡度下水流功率与土壤分离能力的关系 Tab. 3 Relationship between stream power and soil detachment capacity for different slope gradients 坡度Slope gradient/% 幂函数关系Power function relationship Dr=a2Ωb2 a2 b2 R2 n 1.75~48.77 0.07 1.08 0.90 45 1.75~13.17 0.15 0.79 0.87 20 17.63~48.77 0.06 1.19 0.90 25 1.75 0.34 1.97 0.88 5 4.37 0.14 1.40 0.99 5 8.75 0.13 0.96 0.91 5 13.17 0.11 0.89 0.96 5 17.63 0.14 0.77 0.99 5 24.93 0.11 0.82 0.96 5 32.49 0.09 0.93 0.96 5 40.40 0.13 0.87 0.93 5 48.77 0.06 1.22 0.97 5

表 3 不同坡度下水流功率与土壤分离能力的关系 Tab. 3 Relationship between stream power and soil detachment capacity for different slope gradients

图 4(Fig. 4)

图 4 不同坡度下水流功率与土壤分离能力的幂函数关系 Fig. 4 Power function relationship between stream power and soil detachment capacity for different slope gradients

土壤分离能力是特定水动力条件下含沙量为0时水流具有最大的土壤分离速率^[2]，其本质是水流动力与土壤抗侵蚀能力相互作用的结果^[18]。特定土壤条件下土壤的抗侵蚀能力不变，土壤分离能力主要受水动力条件的影响。正如上文所述，相比径流剪切力，水流功率更能准确表达土壤分离能力。径流剪切力是表征力的概念，是水深(薄层流水力半径可近似用水深表示)和坡度函数；而水流功率则是表征能量的概念，是水深、坡度和流速的函数，可进一步改写成流量和坡度的函数：

式中：γ为水的重度，N/m³；J为水流能坡；其他同表 1。

土壤分离能力的大小实质上取决于能量耗散的快慢^[16]。张光辉等^[19]研究表明，在薄层流条件下，控制土壤分离能力的水动力学参数是能量而非力；有研究表明水流功率是描述土壤分离能力的最佳水动力学参数^{[10, 16]}；但不同坡度下水流功率与土壤分离能力的函数关系并不稳定，二者的关系存在坡度效应(图 4)。存在坡度效应的可能原因为：水流功率幂函数关系说明水深、流速和坡度对土壤分离能力的影响是相同的(表 3)，即水深、流速和坡度的指数b相同；实际上，水深、流速和流量对土壤分离能力的影响程度取决于坡度的大小^[19]。因此，不同坡度水流功率对土壤分离能的影响程度不同，相关分析也证实这一结果(表 1)。此外，水流结构随坡度增加变的极不稳定，并在不同坡度和含沙量水流中存在很大差异^[20]，进而导致土壤分离能力存在差异；但由于测量技术手段的不足，对坡面薄层流高含沙水流流场结构还较难观测，如能突破这一技术瓶颈，将有助于找到土壤分离能力坡度效应的理论依据。

1) 表征能量指标的水流功率是描述土壤分离能力的最佳参数，表征力学指标的径流剪切力次之，而水深和达西阻力系数的表现最差。土壤分离能力与薄层流水动力学参数的相关系数大小顺序为：Ω>τ>U_s>E>V>S>Q>H>f。

2) 基于WEPP土壤分离能力的计算方程，土壤可蚀性和临界径流剪切力对坡度的响应较为敏感。土壤可蚀性参数随坡度的增加呈先减小后增大的趋势，临界径流剪切力随坡度的增加由幂函数增加转变为线性增加的趋势，说明采用定值结果推广到不同坡度具有很大局限性。相比于不同坡度下径流剪切力的线性关系(R²为0.79~0.99)，径流剪切力的幂函数关系(R²为0.93~0.99)更能准确描述土壤分离能力。

3) 利用力学指标(径流剪切力)或能量指标(水流功率)的幂函数关系来表征土壤分离能力都存在明显的坡度效应。径流剪切力系数a₁随坡度增加由先增大后减小的二次函数关系转变为指数减小的趋势，坡度为17.63%时存在最大值；指数b₁随坡度的增加呈先减小后增大的二次函数关系，在坡度为26.71%时存在最小值。水流功率系数a₂呈随坡度的增加呈幂函数减小的趋势，即坡度越大曲线斜率逐渐变缓；指数b₂则呈先减小后增大的二次函数关系，在坡度为28.10%时指数b₂为最小值。

由于自然环境的复杂性，很多影响因素没有考虑，如原状土、土壤性质和类型、根土复合体等；因此，本研究结果在具体应用中还有一定的局限性，有待在不同边界条件下对本研究结果进行验证，并结合先进的流场结构观测技术，对坡面薄层流土壤分离能力的坡度效应机制进行深入探索。