崩岗作为我国热带亚热带低山丘陵区花岗岩发育的红壤及其深厚的母质因崩落、滑塌和倾覆等过程而产生的一种特殊侵蚀地貌^[1]，其土壤流失强度巨大，对生态环境和人民生活的危害极大^[2]。南方地区雨量充沛，是崩岗侵蚀发育的一个重要影响因子。降雨能够使土壤的含水率增加，土壤抗剪强度降低，土体重力增大，进而土壤的下滑力也增大^[3]。在湿热条件下，岩体风化速度快，风化体深厚疏松，被认为是崩岗地貌发育的物质基础，也是崩岗侵蚀主要原因之一。因此，研究花岗岩地区发育的典型红壤有助于对崩岗侵蚀机理的揭示。坡面产流输沙的动力作用是造成崩岗侵蚀发育的根源。在整个侵蚀产沙的过程中，发育在崩岗上的浅沟起着至关重要的作用，也是南方坡面侵蚀的主要形式^[4]。通过沟头的朔源侵蚀、侧壁坍塌、下切侵蚀等过程，面蚀逐渐向细沟侵蚀转化。当坡面上出现跌水时，标志着细沟开始形成^[5]，坡面水流的水动力学特征达到水力临界后，细沟侵蚀发生^[6]，而后伴随着集中径流对土壤的剥离，坡面侵蚀进入细沟侵蚀为主的阶段^[7]。在坡面由面蚀向细沟侵蚀转化的过程中坡面的侵蚀产沙会发生质的飞跃^[8]且水动力学特性的变化很大程度上决定了坡面侵蚀的产流产沙特征^[9]。

目前对细沟侵蚀水动力学方面的研究工作主要集中在黄土和第四纪黏土发育的红壤区；如吴淑芳等^[10]通过间歇性的室内模拟降雨试验对黄土坡面细沟侵蚀的演化过程进行了水力学特性的变化研究。王健等^[11]通过室内的水槽试验，得出黄土坡面在不同坡度下细沟断面形态发育规律、水流动力学和挟沙特性。倪世民等^[12]采用室内放水冲刷动床试验，分析了不同质地重塑土的坡面细沟形态与水动力学特性以及侵蚀产沙间的定量关系。而对崩岗区土壤细沟侵蚀的研究多集中于崩积体或已产生侵蚀的土体；蔡强国等^[13]对不同土地利用类型的花岗岩红壤坡地侵蚀产沙规律进行了研究。蒋芳市等^[14]对由花岗岩发育的红壤所形成的崩岗崩积体侵蚀的机理进行了研究。赵辉等^[15]以湖南武水流域为例通过测站监测及模型构建等方法对南方花岗岩地区红壤侵蚀和径流输沙规律进行了研究。耿晓东^[16]的研究揭示了我国主要水蚀区坡面细沟侵蚀的发展过程及其对坡面侵蚀产沙动态变化的影响。而关于花岗岩未扰动土体关于在细沟发生临界时刻的水动力学机制方面的研究相对较少，基于此，本研究通过室内人工模拟降雨，对不同条件下花岗岩红壤坡面细沟发生临界时刻的水动力学特征参数以及其与坡面侵蚀产流产沙间的响应关系进行研究，有利于阐明坡面土壤侵蚀产沙及侵蚀方式演变过程，对揭示细沟侵蚀发生过程的动力学机理研究提供理论参考，为研究典型花岗岩发育地区崩岗的发生机理做铺垫，也为后续建立土壤侵蚀预报模型奠定基础。

1 材料与方法 1.1 供试土壤

供试土壤采自福建省龙岩市长汀县和田镇(E 116°32′84″，N 25°68′47″)。该地区属亚热带季风性湿润气候，热量较高，年平均气温18.3℃。本试验选取典型花岗岩发育地区未被侵蚀破坏的原状花岗岩红壤，采取崩岗的集水坡面，低丘上部的0~20cm表层土壤，去除杂质后风干，过筛网备用。土壤性质的测定采用土壤分析的常规方法^[17]，供试土样基本理化性质如表 1所示。

1.2 试验装置与材料

试验装置包括两部分：1)可变坡填土钢槽，主体长3m、宽0.8m、深0.4m。整个填土装置的坡度调节由四组不锈钢钢凳和4组千斤顶共同完成，可调节坡度范围为0~30°，图 1为试验装置示意图。2)QYJY-503固定下喷式人工模拟自动降雨系统设备，降雨高度为10m，降雨均匀度达85%以上且保证雨滴均可达到终点速度。

1.3 试验设计与方法

土槽最底部装填有5cm厚鹅卵石，在其上方依次铺设1层不锈钢网、1层聚乙烯网并装填10cm厚的细沙作为透水层；在细沙上覆盖1层纱布，并在其上方装填20cm厚的试验土壤。采用边填边压实分层填土的方法，填土密度为1.35~1.40g/cm³。试验前期进行预降雨，至坡面刚产流为止。当土壤含水量降至(29.98±0.64)%时开始进行降雨试验。根据研究区多年自然降雨频率气象资料和暴雨历时特点试验设计总降雨量为60mm，设计10°、15°、20°3种不同坡度和70mm/h、100mm/h 2种不同降雨强度进行间隔式3场连续降雨。70mm/h雨强下单场降雨历时为51min，100mm/h雨强下单场降雨历时为36min。降雨时使用雨量筒对雨强进行校正，在降雨过程中，观察并记录坡面产流时间以及出现跌水的时间、位置等，并每隔2min用染色法测定坡面0~1m、1~2m以及2~3m坡段处的坡面径流流速。

1.4 水力学参数和水动力学参数的计算方法

目前关于坡面流的计算没有相对成熟的理论，大部分研究选择借鉴明渠流水动力学公式和理论来进行近似模拟^[18-21]。径流的水动力学参数会随着坡面细沟的侵蚀发展不断变化并相互影响，因此对参数深入研究有助于理解坡面细沟的侵蚀过程^[22]。多数学者采用的判断细沟发生的临界指标有流速、雷诺数、弗劳德数、曼宁糙率等^{[18-21, 23]}，计算方法如下。

1.4.1 水力学参数的计算

径流平均流速由染色法测得的表面流速值乘以相应的修正系数得到(层流为0.75)。

雷诺数(Re)用于表征径流惯性力和黏滞力之比，可作为判别层流紊流的定量标准^[24]。当Re < 500时水流为层流，Re处于500~2000时水流为混合流，Re>2000时水流为紊流。其表达式如下：

$ R e=\frac{V R}{v}。$

(1)

式中：V为径流平均流速，m/s; v为运动黏滞性系数，cm²/s，是径流温度的函数；R为水力半径，m；R=A/P_w (A为过水断面面积，m²；P_w为湿周，m)，此处过水断面积A长取径流水宽l, m；水深h=Q/(lV)^[25-26]，m；Q为径流量，m³/s。

弗劳德数(Fr)是一个用来表征径流惯性力和重力之比的量纲为1的参数，是判断缓流急流的定量标准。当Fr < 1时，细沟水流为缓流；当Fr>1时，细沟水流为急流；当Fr=1时，细沟水流为临界流。计算式为

$ F r=\frac{V}{\sqrt{g R}}。$

(2)

式中g为重力加速度，取9.8m/s²。

达西-韦斯巴赫阻力系数(f)能够反映细沟水流在流动过程中所受阻力的大小，是水流沿坡面向下运动过程中受到阻碍水流运动力的总称。其计算式为

$ f=\frac{8 g R J}{V^{2}}。$

(3)

式中J为水力坡度，m/m，近似为坡度的正切值。

曼宁(Manning)糙率(n)是用来表征坡面影响水流阻力因素的一个综合指标，其计算式为

$ n=\frac{R^{2 / 3} J^{1 / 2}}{V}。$

(4)

1.4.2 水动力学参数的计算

径流剪切力(τ)是土壤被剥离的主要动力，其计算公式为

$ \tau=\gamma R J。$

(5)

式中γ为水的重度，N/m³。

水流功率ω能够表征一定高度水流在顺坡流动时所具有的势能，其计算式为

$ ω＝τV。$

(6)

单位水流功率P_r是单位质量的水体的势能随时间的变化率，其计算式为

$ {P_r} = V{\rm{ }}J。$

(7)

过水断面单位能E是以过水断面最低点为基准面的单位质量水体的动能和势能的总和，计算式为

$E=\frac{\alpha V^{2}}{2 g}+h。$

(8)

式中a为动能校正系数，取1^[25]。

2 结果与分析 2.1 降雨强度和坡度对细沟发生临界水力学参数的影响 2.1.1 坡面跌坎形成时间及临界流速

跌坎的发生意味着坡面开始产生细沟侵蚀，其出现的时间能够间接反映由坡面流到集中水流的时间长度^[27]。坡面流速是计算坡面汇流的基础，是坡面侵蚀水动力学最主要的参数之一。从图 2可以看出，不同坡度(10°、15°和20°)和降雨强度(70和100mm/h)下红壤坡面均在3min内开始产流，坡面产流时间和跌坎形成时间随着降雨强度的增大逐渐减少且差异明显，这表明降雨强度的大小决定了输入系统的径流能量大小，其对漫流在坡面产生差异性侵蚀起关键作用。在同一降雨强度下，随着坡度增加坡面产流时间和跌坎形成时间减少。细沟发生临界时刻坡面流的平均流速取值范围为0.074~0.103m/s，降雨强度和坡度的增大均会增大细沟发生时的临界流速。陆兆熊等^[28]和李君兰等^[29]在黄土高原的室内外试验中测得坡面细沟发生的临界剪切流速为0.07~0.08m/s，表明花岗岩发育的红壤和黄土高原上细沟发生的临界流速差距不大。方差分析结果(表 2)表明，降雨强度和坡度对坡面的产流时间、跌坎形成时间和跌坎形成所在坡段均有极显著影响(P < 0.01)，而降雨强度和坡度的交互作用仅对坡面跌坎形成的时间有极显著影响，这说明降雨强度和坡度均对细沟侵蚀的发生有影响。F值表示了整个拟合方程的显著程度。从表中看，降雨强度对坡面产流时间、跌坎形成时间和临界速度的F值分别为226.714、927.364和114.189，均大于坡度对3个变量的F值，这表明降雨强度对土壤由面蚀到沟蚀的临界时刻的时间和流速影响更大，即在降雨强度较大时由花岗岩发育的红壤坡面更容易从面蚀到沟蚀。

2.1.2 雷诺数与弗劳德数

雷诺数是坡面水流惯性力与黏滞力的比值，数值越大，水流紊动程度越强, 其对土壤造成的扰动也就越大。弗劳德数是水力学中表征水流惯性力与重力相对大小的一个量纲为1的数，不同的弗劳德数代表水流不同的运动状态，往往被用来确定水流动态。在相同降雨强度下，雷诺数随坡度增大呈增大趋势(表 3)，说明坡度对水流的紊动程度影响大；而在相同坡度下，雷诺数随降雨强度增大而增大，说明降雨强度的增加会改变坡面水流的流动状态。在试验中，跌水形成时的红壤坡面侵蚀水流雷诺数取值范围为475~724，弗劳德数的取值范围为0.210~0.262。除10 °坡度与70mm/h降雨强度条件下水流形态为层流外，其他水流形态均为“混合流—缓流”，说明该试验中跌坎形成时降雨强度和坡度对此时的水流流态没有太大影响。

2.1.3 达西—韦斯巴赫阻力系数和曼宁糙率

达西—韦斯巴赫阻力系数是反应坡面水流在流动过程中所受到水力阻力的大小。土壤侵蚀严重程度随着阻力系数增大而越强烈，反之则微弱。曼宁糙率则是用于表征坡面影响水流阻力因素的一个综合指标。从表 3可知，达西—韦斯巴赫阻力系数随着坡度和降雨强度的增大而增大，其取值范围为0.100~0.254；在降雨强度不变时，坡度越大曼宁糙率越大，但在坡度不变的时候降雨强度对糙率的变化未呈现特定的函数关系，其取值范围为0.253~0.380m^-1/3·h。

2.1.4 径流剪切力和水流功率

径流剪切力作用是水流冲刷土壤表面、破坏土壤结构、分散、剪切土粒，将土粒随径流输出土槽^[15]。水流功率反映的是坡面径流对土壤侵蚀过程中消耗能量作用的功率大小。从表 3可以看出随着降雨强度增强径流剪切力和水流功率呈增大的趋势，规律变化类似于达西—韦斯巴赫阻力系数的变化，主要是因为降雨强度增强使输入系统的水量增加，进而使径流水深和水力坡度变大，在坡度不变的情况下，径流剪切力大小由水力半径决定^[23]。水流剪切力的取值范围为12.524~31.752N/m²，水流功率取值范围为0.695~2.453N/(m·s)。

2.1.5 单位水流功率和过水断面单位能

单位水流功率反映的是单位时间作用于单位质量水体所消耗的功率^[19]，其大小表征径流所具备输送水和泥沙的能力高低。过水断面单位能可作为反映坡面径流侵蚀力及其泥沙搬运强度的动力学指标^[10]。从表 3看出坡度一定时单位水流功率和降雨强度间差异不大，表明径流所具备的输送水和泥沙的能力不随降雨强度改变而变化；而过水断面单位能随着坡度和降雨强度的增加呈增大趋势，其取值范围为0.022~0.038m，表明坡度越大，降雨强度越大其坡面径流侵蚀力和搬运泥沙的强度越大。和张永东等^[23]在黄土陡坡细沟侵蚀的研究中得出细沟发生的临界单位水流功率范围0.004m/s相比，花岗岩发育的红壤细沟侵蚀发生的临界单位水流功率较大，其取值范围为0.010~0.028m/s。

2.2 细沟发生临界水动力特征参数量化

坡面径流水力学特性的变化对土壤颗粒剥离、搬运及泥沙输移过程和特征有直接影响作用。径流在顺坡流向下流动过程中，不断沿程侵蚀搬运土壤，在坡面上形成一条细沟。因此深入认识研究坡面流水动力学参数和产流产沙速率的关系对于阐明坡面土壤侵蚀产沙及侵蚀方式演变过程、揭示坡面侵蚀水动力机理有重要意义^[15]。

2.2.1 坡面水动力参数与产流速率的关系

在跌坎形成时，坡面流水动力学参数与产流速率的相关关系见图 3。从图中可以看出，跌坎形成时曼宁糙率与产流速率无明显相关性，其他水动力学参数均与产流速率呈正相关关系，其中雷诺数和过水断面单位能与产流速率相关性高，R²分别为0.9497和0.9346。这表明在细沟形成初期坡坡面流的水流流态对坡面的产流速率具有影响作用，水流越缓慢，产流速率越小，水流越湍急，产流速率越大；由降雨带来的动能、径流具有的势能组成的侵蚀能量输入以及坡面径流向下冲刷、分散土壤输出坡面的能量的大小关系对坡面产流也具有影响作用，能量差值越大则产流速率越大；达西—韦斯巴赫阻力系数和径流剪切力的R²相同，均为0.6824。

2.2.2 坡面水动力参数与产沙速率的关系

在跌水形成时坡面径流水动力学参数与产沙速率的相关关系如图 4。从图中可以看出此时刻曼宁糙率对产沙速率无相关关系，雷诺数、弗劳德数、径流剪切力、阻力系数、过水断面单位能和水流功率均可描述由花岗岩发育的红壤坡面侵蚀细沟发生临界时刻的产沙特征，但就拟合效果R²来看，Re>E>ω>U>f=τ>Fr。这表明在细沟形成初期坡面流的水流流态对坡面产沙具有影响作用，水流越缓慢，产沙速率越小，水流越湍急，产沙速率越大；在坡面侵蚀过程中能量的输入和输出大小关系决定了其侵蚀量的大小，差值越大表明径流所做的功越大，表现在坡面产沙速率也增大，反之产沙速率减小；试验中含径流携带着泥沙向坡下运动的过程可以看作是水流对坡面物质做功的过程，水流功率越大，所做的功越大，产沙速率越快；在本试验条件下，雷诺数、过水断面单位能和水流功率是描述花岗岩发育红壤在细沟发生临界时刻坡面侵蚀动力过程的较好的水力学参数。

2.2.3 坡面复合水动力参数与产流产沙速率的关系

由于试验土壤材料和试验方法的差异，坡面细沟发生临界水动力学特征存在很大差异，对于表征侵蚀产流产沙动力学原因以及描述坡面侵蚀过程的水动力学参数并没有一致的结论。目前国内外研究中，有学者^[30]将雷诺数和弗劳德数作为判别坡面侵蚀过程的水动力学重要指标，也有学者^[31-32]认为径流剪切力是判别坡面侵蚀过程的重要指标。张光辉^[33]和Guo等^[34]认为综合某几个水力学指标对反映坡面侵蚀过程水动力学指标应该更为适宜。笔者根据前人的研究，将由相对水深和曼宁糙率组成的复合参数—相对水深曼宁糙率n/h和由雷诺数与弗劳德数组成的复合水动力特征参数μ(雷诺数和弗劳德数的几何平方根)与细沟发生临界时刻的产流产沙速率进行拟合，得到图 5和图 6。从图中可以看出，就拟合效果R²来看，相对水深曼宁糙率(n/h)与坡面产流速率(R²=0.0275)和产沙速率(R²=0.0156)对细沟发生临界时刻花岗岩红壤坡面水蚀的侵蚀产流产沙量变化没有相关性，这可能是因为在跌水发生的时候，坡面侵蚀水流紊动程度小，坡面流阻力影响较小，侵蚀强度较小。而复合水动力特征参数μ与坡面产流速率(R²=0.9586)和产沙速率(R²=0.7989)能较好地反映在细沟发生临界时刻花岗岩红壤坡面水蚀的径流率和侵蚀产沙量的变化。产流率和产沙量均随复合水动力特征参数μ的增加而线性增加。这一结果说明复合水动力特征参数μ可以较好地反映细沟发生临界时刻不同降雨强度及坡度下的坡面水蚀径流量和侵蚀泥沙量，这和郭太龙等^[35]针对华南红壤坡面侵蚀水动力学特征规律中表征径流量的复合参数研究结果一致。

3 结论

1) 降雨强度对坡面产流及发生细沟侵蚀的临界时间影响较大，而坡度影响较小；降雨强度较大时花岗岩发育的红壤更易从面蚀发展为细沟侵蚀。

2) 在10°至20°坡度，70mm/h与100mm/h降雨强度下花岗岩发育的红壤坡面侵蚀水流的流态大部分呈现“混合流—缓流区”，坡度和降雨强度单因素均会对细沟发生临界时刻的水流水动力学参数产生影响。径流流速、雷诺数、达西—韦斯巴赫阻力系数、径流剪切力、水流功率和过水断面单位能均随降雨强度和坡度的增大而增大；单位水流功率受降雨强度影响不大。

3) 雷诺数、过水断面单位能、水流功率、雷诺数弗劳德数的几何平方根(Re²+Fr²)^0.5均可表征在不同降雨强度及坡度条件下花岗岩红壤坡面细沟发生临界时刻的特征水动力参数；无论从坡面水蚀的径流角度还是从泥沙角度分析，雷诺数和由雷诺数与弗劳德数组成的复合水动力参数可更好的预测降雨条件下闽西花岗岩发育的红壤坡面细沟发生临界时刻的产流产沙特征。