植被是土壤的天然保护屏障，对稳固坡体起到重要作用。林木根系通过对土体产生附加黏聚力从而加固土体，其中根系直径和根系数量在很大程度上影响着土体稳定性，根系含量的增加带来了土壤黏聚力的增大；因此根土复合体的抗剪强度增大，土壤抵抗剪切破坏的能力增强^[1-2]。学者们对根系固土效果的量化也进行了大量的研究。Wu^[3]和Waldron^[4]最初提出了以极限平衡理论为基础的根系固土力学模型，简称Wu模型，Wu模型假设植物根系发生剪切破坏时，所有根系同时达到最大抗拉强度并同时断裂。Wu模型由于涉及的参数较少，适用的植物种类较多，是应用最广泛的计算根系增强土壤抗剪强度的方法，国内外许多学者应用Wu模型计算了根系对土壤抗剪强度的增强作用^[5-7]。Wu模型中，根系抗剪强度增量与根系抗拉强度和根面积比有关，而根系的抗拉强度随根系直径的增大呈现递减的幂函数关系^[8-9]；但在后来的研究中，许多研究者^[10-13]发现根系的破坏是一个循序渐进的过程，根系的断裂不是同时进行的，且一些根系在受到剪切力时未必是被拔断的，也有可能被拔出而没有断裂，所以Wu模型过高估计根系对土壤抗剪强度的增强作用。基于Wu模型的高估作用，许多研究者对Wu模型进行了修正^[13-15]。

构树常作为一种经济林树种，广泛应用于造纸、饲料、造林绿化等方面，具有分布广、生长快、适应性强、抗逆性强、萌蘖力强、病虫害少等特点^[16]。过去对构树的研究，常集中在它的经济效益上，但构树所具有的强大的生长能力，使其可作为水土保持林用树种；因此，笔者从试验和模型2个方面对鹫峰的构树根系的固土作用进行研究。将构树根系按照不同径级不同含根数量配置成含根土样进行强度试验和直剪试验，并结合实验结果与Wu模型计算结果，对比研究抗剪强度增量的差异。结合构树根系的固土效果研究，对比在相同根截面积比情况下，直径和含根数量对抗剪强度增量的影响，为进一步研究根系加固土壤的作用机理提供理论基础。

1 研究区概况

研究区位于北京市海淀区北安河的鹫峰国家森林公园生态定位观测站，横跨海淀和门头沟2区，距市区约18 km。地处E 116°18′，N 39°54′，总面积811.73 hm²。最低海拔100 m，最高海拔1 153 m，为华北暖温带半湿润半干旱大陆性气候，年平均气温12.2 ℃，年平均降雨量为700 mm，土壤为砾石土。

2 材料与方法 2.1 试验材料

本次试验土壤取自鹫峰监测站内坡度为25°的针阔混交林样地内，取土深度为20~40 cm，置于塑封袋中带回实验室，按照土工试验要求测定原状土样的密度、含水率、黏聚力和内摩擦角等。野外取得土样的主要物理力学性质如表 1所示。

试验选取研究区内常见的水土保持树种构树为研究对象，为排除其他植物根系对试验的干扰，在样地同一坡面上选取胸径5 cm左右、30 cm直径范围内没有其它杂木的健康树木采集根系。由于毛细根对土体的加固起主要作用，因此以根径＜6 mm的根为研究对象，按＜1 mm，1~4 mm和4~6 mm 3个径级计算各径级根截面积比。

2.2 试验方法

本试验采用南京土壤仪器厂有限公司生产的应变控制式直剪仪进行直剪试验。为配制不同含根数量的根土复合体直剪试样，将原状土风干过2 mm筛，按照实测的自然含水率和自然密度配置直剪土样(环刀直径为61.8 mm、高20 mm)，精确称量计算的需土量至于调土皿中，并采用喷壶按照设计的需水量加水搅拌均匀配置成干密度为1.1 g/cm³，质量含水量为15%的湿土，用保鲜膜密封包裹后静置12 h，最后将湿土分3层压入直剪仪环刀内，配置成素土的直剪土样；含根土土样配置与素土土样类似，在加入第1层湿土后，将提前备好的2 cm长的细根按照预设的根系数量和根系直径梯度垂直埋入湿土中，并继续逐层加入湿土压实，其间确保含根土试样中根系垂直于剪切面。本试验中将＜1 mm，1~4 mm和4~6 mm 3个径级的根系参考构树根系实际根系含量分别以1根、2根、3根、4根4个根系数量配制含根土样进行16组试验，每组3个平行试验。土壤剪切速率0.8 mm/min，垂直荷载分别为50、100、150和200 kPa。

根系强度试验采用微机控制单柱式万能试验机，仪器包括佩带拉力测试夹具的伺服电机、拉力、位移传感器、数据采集系统3部分，试验中速率10 mm/min，标距10 cm。为提高试验的成功率，在钢制夹具内测垫上5 mm厚的海绵垫，以防止试验中根系试样被夹具破坏或滑出。拉伸速度均为10 mm/min，实验排除夹具处夹断和滑出的根系，记录最大荷载并测量根系断口两端的直径，取均值以计算根系抗拉强度；根系抗拔强度测定也采用以上的万能试验机，将长度为12 cm的不同径级根系垂直插入环刀内，再按照环刀容积及设计密度逐层压入湿土，上端露出的根系与上夹具固定，下端的环刀与下夹具固定，以10 mm/min的速率进行拔出实验，并记录最大荷载及根系的平均直径。

2.3 抗剪强度增强量的测定

抗剪强度增强量的实测值是通过室内直剪试验测定根土复合体和素土的抗剪强度值，并将其进行对比得到增强量的实测值，即

${c_\rm{r}} = {\mathit{\tau }_{\rm{总}}} - {\mathit{\tau }_{\rm{土}}}。$

(1)

式中：c_r为根系增强的抗剪强度值，kPa；τ_总为根土复合体的抗剪强度值，kPa；τ_土为素土的抗剪强度值，kPa。

抗剪强度增强量的计算值是基于Wu模型所得到的，利用根系与土壤的关系计算根系对土壤的加固作用，根据库伦公式：

$\tau = c + \sigma {\rm{tan}}\varphi 。$

(2)

式中：τ为土壤抗剪强度，kPa；c为土壤粘聚力，kPa；σ为法向应力，kPa；φ为内摩擦角，(°)。

为描述根系的加强效果，在式(2)基础上将根土复合体的抗剪强度定义为

$\mathit{\tau = }{\mathit{c}_\rm{r}} + c + \mathit{\sigma }{\rm{tan}}\mathit{\varphi }\mathit{。} $

(3)

笔者对抗剪强度增强量的计算方法采用Wu模型，即

${C_{\rm{r}}} = k\sum\limits_{i = 1}^n {{T_{{\rm{r}}i}}} \frac{{{A_{{\rm{r}}i}}}}{A}。$

(4)

式中：k=sinθ+cosθtanφ；θ为土壤破坏时根与法线的夹角，(°)；T_ri为根系的抗拉强度，kPa；A_ri/A为根截面积比，常用RAR代替计算。

3 结果与分析 3.1 根系强度

根系直径与根系抗拉和抗拔强度的关系如图 1所示。

通过对300多个不同直径根系进行抗拉与抗拔试验(试验成功率约30%)，发现构树根系的抗拉强度和抗拔强度均随着根系直径的增大而减小。

根据前人的研究成果^[17-20]，根系直径与抗拉强度的关系为

${T_{\rm{r}}} = \mathit{a}{\mathit{d}^{ - b}}。$

(5)

式中：T_r为根系抗拉强度，kPa；d为根系直径，mm；a，b为与树种相关的常数。

根系抗拉强度与根系直径的关系用方程拟合为T_r=20.857d^-0.381，R²为0.825 4；根系抗拔强度与根系直径之间用方程拟合为T_p=25.479d^-1.112，R²为0.800 7。根系抗拉强度和抗拔强度与根系直径之间均呈幂函数负相关关系，且抗拉强度与抗拔强度相交于根系直径1.3 mm左右，则根系直径＜1.3 mm时，根系先达到抗拉强度被拉断，根系直径＞1.3 mm时，根系尚未达到抗拉强度便达到抗拔的极限在土体中被拔出。

3.2 根土复合体抗剪强度

图 2中，在50 kPa压力下，各径级含根土的抗剪强度随着根系数量的增多而增大，且相同含根数量的土样的抗剪强度随根系直径的增大而增大；而在100 kPa压力下的抗剪强度却不再随着含根数量和根系直径的增大呈现出严格的递增关系，在相同含根数量时，根系数量为1根的各径级抗剪强度大小的顺序为：第2径级>第1径级>第3径级；含有3根根数量的各径级抗剪强度大小顺序为：第1径级(34.7 kPa)>第2径级(34.3 kPa)>第3径级(34.1 kPa)，抗剪强度最大值落在了径级较小的根系。在150和200 kPa压力下的抗剪强度中也呈现类似现象，当压力为150 kPa时，根系数量为1根的各径级抗剪强度大小顺序为：第2径级>第3径级>第1径级，根系数量为3根的各径级抗剪强度大小顺序为：第1径级>第2径级>第3径级；当压力为200 kPa时，根系数量为3根、4根的各径级抗剪强度大小顺序均为：第1径级>第2径级>第3径级。相同含根数量的试样抗剪强度的最大值并没有都落在直径最大的试样中，而是随着压力的增大有向着直径较小的第2径级甚至第1径级迁移的趋势。

3.3 根系增强实测值与Wu模型计算值的比较

通过计算各径级不同含根量的根截面积比和根系抗拉强度，利用式(4)计算抗剪强度增强值，并与实测值进行对比(图 3)。Wu模型的计算值整体大于抗剪强度增量的实测值；对于同一含根数量的含根土而言，根系直径在第1径级的Wu模型计算值与实测的抗剪强度增量较为接近，平均高估73.59%；而对于第2、3径级的含根土而言，Wu模型计算值与其对应的抗剪强度实测值相差较大，分别平均高估110.63%和94.01%。对于同一径级根系的土样而言，含有单根和两根根系的复合体的Wu模型计算值分别平均高估30.03%和63.50%，而含根量为3根和4根的复合体的Wu模型计算值则分别平均高估101.89%和143.75%。Wu模型高估根土复合体的抗剪强度，且高估值随着含根数量和根系直径的增大而增大。

Wu模型虽然是计算根系增强抗剪强度值的最经典方法，但其假设所有根系同时达到最大抗拉力并同时断裂，把细根的固土作用等同于粗跟的固土作用。而实际情况中是细根先断粗根后断，故Wu模型高估根系对土壤抗剪强度的增强作用，因此需要对Wu模型进行修正。Wu模型的修正为

${c_{\rm{r}}} = \mathit{k'k}\sum\limits_{i = 1}^n {{T_{{\rm{r}}\mathit{i}}}} \frac{{{A_{{\rm{r}}\mathit{i}}}}}{A}。$

(6)

式中k′为修正系数，大致在[0.4, 1)区间内变化。

本次试验中的含根土剪切位移在5~9 mm之间，根系在剪切盒下半部分的埋深为2 mm，据此推测根系受到剪切作用后的倾斜角θ范围为12.5~21.8°，而试验含根土的内摩擦角范围在7.4~9.84°，通过计算得出修正系数k′取值0.45时，模型计算值与试验实测值较接近。

3.4 根系直径和含根数量对抗剪强度增量的影响

将根系直径和根系数量换算成根面积比，得出抗剪强度增量与根面积比的关系，如图 4。每一径级的平均抗剪强度增量都随着平均含根量的增大而增大，相同含根量的平均抗剪强度增量随径级的增大而增大。但图中出现含根数量多径级小与含根量少径级大的抗剪强度增量值接近的点，如第2径级3、4根与第3径级2、3根的抗剪强度增强量接近，但第3径级2根，3根的平均根面积比都大于第2径级3根和4根，第1径级2根和第3径级1根也是类似情况。另外，平均抗剪强度增量基本随平均根面积比的增大而增大，但当平均根面积比为0.4%左右时，平均抗剪强度增量的增加趋势趋于平缓。说明在一定范围的根面积比内，较小径级的根系对抗剪强度增量的影响更为明显，且抗剪强度增量并没有随根面积比的增大而一直增大，根面积比对提高抗剪强度增量的作用有限。

4 讨论 4.1 根系强度的确定

试验所得数据绘制出的根系抗拉与抗拔强度曲线在直径为1.3 mm处相交，即认为根系抗拉与抗拔的阈值在1.3 mm左右。郭翚等^[2]对四川山矾的研究中认为山矾根系在抗拉与抗拔试验中存在阈值，为2 mm，直径＞2 mm的根系，抗拉强度大于抗拔强度，＜2 mm的根系抗拔强度大于抗拉强度；朱锦奇等^[21]对油松和元宝枫的拉拔试验中也认为2种植物存在阈值，且都为2 mm；Pollen等^[22]认为植物根系拉拔强度的阈值在2~3 mm之间。推测认为不同植物根系具有不同的拉拔强度阈值，植物根系的拉拔强度的强弱主要由根系纤维素含量和木质素含量决定，不同植物根系含量不同^[23]；但在试验中观察到构树阈值在0.8 mm左右，说明理论预测的根系抗拉与抗拔的阈值大于室内直剪的观察情况，这可能与直剪仪的剪切盒尺寸较小，不能很好的模拟实际含根土剪切过程有关。

4.2 根系对土壤抗剪强度的影响

本试验中，剪切面上的的正压力较小时，含根土土体的抗剪强度随根系直径和含根数量的增大而增大；随着正压力的增大，含根土土体的抗剪强度与根系直径和含根数量的关系不再是简单的递增关系。试验中正压力的大小模拟实际坡体土层深度，土层较浅时，上层土体自重应力小，剪切面上所受到的正压力较小，根土复合体抗剪强度随含根量和根系直径的增大而增大；而土层较深时，剪切面上的自重应力大，第2径级和第1径级的细根反而对抗剪强度贡献较大，具有更好的固土效果。而且许多研究^{[2, 10, 21, 24-25]}已经证明，对于直径较小的根系，先达到抗拉强度被拉断，而直径较大的根系，更容易先达到抗拔强度被拔出从而松动土体，根土界面分离后根系不能再发挥固土作用。所以对于土层较深的坡体，应该选择具有较多细根的植物来保持土壤。

4.3 Wu模型分析

对于每根参与剪切的根系而言，Wu模型计算的抗剪强度增量c_r=1.2T_rRAR，式中的单根抗拉强度T_r和根系的根截面积比RAR均为根系直径d的函数，因此单根情况下的Wu模型可以写为${c_\mathit{r}} = 1.2\mathit{a}{\mathit{d}^{ - b}}\frac{{\mathit{\pi }{\mathit{d}^2}}}{{4A}} = \frac{{1.2\mathit{a}\pi }}{{4A}}{\mathit{d}^{2 - b}} $，式中a，b为与树种有关的参数。对于构树，b值取-0.381，则在理论上，构树单根根系对土壤抗剪强度增强量是随着根系直径的增大而呈幂函数增大的。而本文中得到了在较大压力下，含根数量一定的根土复合体的抗剪强度最大值向着平均根系直径较小的径级迁移的结论，理论与实际矛盾的根源还在于模型计算的假设中对于根系实际破坏过程的忽略。Wu模型假设所有根系同时断裂，而室内直剪试验观察到，根土复合体中除了直径在0.8 mm以下的个别根在剪切面上发生断裂破坏外，其余根系均为拔出破坏，即小根先断裂。这也造成模型过高估计根系的固土效果，所以，针对鹫峰土壤和构树根系，将Wu模型的修正模型的修正系数k′取值为0.45。朱锦奇等^[13]针对重庆缙云山的土壤情况，将Wu模型中的k值修订为0.63；Pollen^[26]在对林木根系的研究中，将Wu模型修正系数定义为0.56；Waldron等^[17]和Frydman等^[27]认为对于草本或较小的林木，修正系数应该更小一些。

4.4 根截面积比对抗剪强度增量的影响

对于试验所采用的构树的0~6 mm细根，研究认为细根对抗剪强度增量的影响存在最优含根量，为0.4%。即当根截面积比达到一定值后，抗剪强度增量不再随根截面积比的增大而增大。栗岳洲等^[28]和胡其志等^[29]对草本植物根土复合体的直剪试验表明，土体抗剪强度随根截面积比的增大而增大，但当根截面积比达到一定量时，抗剪强度不再继续增加，即存在最优含根量。

5 结论

1) 通过对构树根系的抗拉强度和抗拔强度的测定发现构树根系强度存在阈值，为1.3 mm，＞1.3 mm的构树根系抗拔强度小于抗拉强度，＜1.3 mm的根系抗拔强度大于抗拉强度。

2) 正压力较小时，含根土土体的抗剪强度随根系直径和含根数量的增大而增大；随着正压力的增大，相同含根数量的根土复合体的抗剪强度最大值向着平均根系直径较小的径级迁移。

3) Wu模型高估了构树根系对土壤抗剪强度的增强作用，且高估值随着含根数量和根系直径的增大而增大。针对鹫峰土壤和构树根系，将Wu模型修正模型的修正系数定为0.45。

4) 在今后的研究中，如何提高模型模拟精度并探索适宜不同植物根系发生破坏时的强度数值模型是需要努力的方向。