砒砂岩是一种松散岩层，集中分布于黄土高原北部晋陕蒙接壤地区的鄂尔多斯高原。按照砒砂岩表层的覆土程度可分为3大型区：裸露砒砂岩区、盖土砒砂岩区和盖沙砒砂岩区。裸露砒砂岩区的面积占砒砂岩区总面积的27.2%。该区域的砒砂岩直接见于地表，上层无黄土、风沙覆盖，且植被稀少，在自然因素和外力的作用下，裸露区砒砂岩表层存在大量分散的砒砂岩颗粒，颗粒之间胶结力差，更易在风力、降雨的作用下发生迁移，从而加剧水土流失。水蚀是砒砂岩的主要侵蚀方式，在降雨条件下，水流对地表做功，造成表土结构破坏以及土粒迁移。目前砒砂岩区水力侵蚀的研究，多集中在降雨径流侵蚀方面^[1-3]，而在地表产生径流之前，侵蚀方式以雨滴击溅侵蚀为主。溅蚀是雨滴跌落产生的动能对地表做功实现侵蚀的物理过程。Su Huafu等^[4]研究坡度对土壤溅蚀的影响，并对短时间内造成土壤侵蚀的决定性因素进行研究；T. Saedia等^[5]使用旋转的溅蚀装置，研究影响土壤溅蚀的直接和间接因素；蔡强国等^[6]则研究土壤溅蚀的多元正交模型；秦越等^[7]从单个雨滴出发，研究雨滴的击溅作用对不同方位溅蚀量的影响。另外，降雨条件、土壤类型、地形地貌等都对雨滴溅蚀过程有很大影响；M. Majid等^[8]研究不同坡度和降雨条件下，土壤溅蚀量和冲刷侵蚀量的变化；M.B. Khalili等^[9]研究土地的利用方式不同及地貌的差异造成的溅蚀差异；Liu Dongdong等^[10]则研究不同方位溅蚀量的变化速率与坡度、降雨条件的关系。溅蚀可以破坏地表土壤结构，使表土离散或直接造成颗粒的移动，雨滴的击溅作用还会增加表面径流的紊流强度，从而增强径流的输沙能力；同时雨滴的击溅作用，还会造成地表板结，减小降雨水流的入渗，直接影响土壤的水力侵蚀。水力侵蚀作为砒砂岩最主要的侵蚀形式^[11]，而雨滴的击溅作用如何影响砒砂岩水蚀，以及坡度变化对砒砂岩击溅侵蚀产生影响的原理，有待深入分析。

笔者采用人工降雨进行砒砂岩击溅侵蚀试验，探究降雨初期砒砂岩侵蚀特征，结合几何及力学模型分析坡度变化对砒砂岩击溅侵蚀过程的影响，为砒砂岩水力侵蚀深入研究提供理论基础。

1 研究区概况

试验土样取自内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗砒砂岩分布区，位于E 111°12′00″~111°14′40″，N 40°18′40″~40°23′00″。该区域属于鄂尔多斯丘陵沟壑区，砒砂岩表层覆土为松散的黄土或风积沙，覆土厚度比较薄，约为10~20 cm，且压力小、颗粒间胶结力差，在自然降雨、风力侵蚀作用下极易造成覆盖层水土流失，从而形成典型的裸露砒砂岩地貌。同时，由于土地的不合理开发与利用，使得当地生态环境遭到一定程度的破坏，进一步加剧了水土流失。

2 材料与方法 2.1 试样选取

裸露砒砂岩区地表层是由于风化、降雨、风蚀等作用沉积的松散砒砂岩颗粒。为保证试验所需土样中不含有其他土体与杂质，试验土样取自距离地表 30~50 cm处，将取回的土样过2 mm筛，自然风干以备试验使用。试验测得自然风干土样含水比例为2.2%~3.13%，干密度为1.83 g/cm³。使用德国SYMPATEC干法测量激光粒度仪HELOS/RODOS对试验土样的粒径组成进行分析，见表 1。

2.2 试验设计与装置

试验在水利部牧区水利科学研究所水土保持研究室的人工模拟降雨大厅进行。人工降雨装置为锦州利诚自动化设备有限公司生产的JLC-RY1人工模拟降雨系统，降雨喷头使用美国SPAYING SYS-TEMS公司生产的FULLJET旋转下喷式喷嘴，不锈钢材质，可以有效保证降雨的均匀度及雨滴粒径范围。该降雨器配合几十种不同规格的垂直全喷式雨滴模拟专用喷头，每2个喷头叠加成一个雨滴喷射组，可以实现雨强从小到大连续可调，雨滴形态、降雨均匀度与自然降雨相似。该降雨模拟系统的调节精度为7 mm/h，有效降雨高度为4 m，降雨空间均匀度大于80%，符合人工降雨模拟要求。

击溅土样的收集采用自制溅蚀试验装置(图 1)，该装置利用摩根溅蚀盘的试验原理，通过对比目前大多数土壤溅蚀研究^{[7, 10, 13]}发现，溅蚀研究存在以下特点：一方面，溅蚀产生的土粒质量比较小，收集过程中很小的质量误差都可能影响试验结果；另一方面，现有的溅蚀装置均通过调整试验土槽的整体朝向来实现坡度变化，但调整土槽的整体朝向，会导致承雨面积即试验土槽的水平投影面积发生变化，影响溅蚀结果。

自制的溅蚀试验装置如图 1所示，整体采用透明有机玻璃制成。首先在避免二次溅蚀方面进行了改进，如图 2(a)所示在溅蚀盘的正上方设计了挡板，挡板能有效地遮挡住溅蚀盘及承雨水槽的漏水口，很大程度上避免从溅蚀槽中溅出的土颗粒发生二次溅蚀。此外，为保证承雨面积不随着坡度的改变而改变，直接把试验土槽上表面切割成试验所需要的角度，如图 2(b)所示。

本装置还将溅蚀收集盘分为上坡方位收集区及下坡方位收集区2个部分，如图 2(b)所示。土槽部分亦采用透明有机材料制作，可以清楚地观测降雨过程中砒砂岩土壤的入渗。

2.3 试验内容及方法

将试验土样装入溅蚀槽中，试验降雨时间设为1 h。选择5种降雨动能(7.15、9.14、10.21、14.24和16.22 J/(m²·mm))、6个坡度(5°、10°、15°、20°、25°和30°)，分别测定不同坡度、不同降雨动能下上、下坡方位溅蚀量。

在进行降雨试验之前，使用滤纸色斑法测量雨滴直径，测试采用直径为150 mm的中速定性滤纸。为使滤纸上收集到的色斑能够反映该降雨条件下雨滴的疏密程度，将每次收集色斑的时间控制在1 s，收集滤纸色斑的位置固定在溅蚀装置入水口处。每种降雨条件下进行3组重复，通过分析变异系数获取试验数据的精度^[14]。

2.4 数据处理及参数计算

降雨参数测量。由于雨滴降落高度对色斑的直径有一定影响^[15]，所以将测量高度控制在4 m，选用6种不同规格(5^#、6^#、8^#、9^#和12^#)的针头进行雨滴色斑的测量。使用称量法^[15]测量液滴直径，每种针头测试15个色斑，将所有色斑使用CorelDRAW软件进行色斑直径测量，取均值后记为该型号针头的色斑直径，如表 2所示。

将5种型号针头测试的最终结果进行回归，得到雨滴直径与色斑直径的回归关系为

$d = 0.414{D^{0.647\;6}}。$

(1)

式中：d为雨滴直径，mm；D为色斑直径，mm。

2) 降雨动能的计算。雨滴在降落过程中受到重力和空气阻力，当2力处于平衡时雨滴匀速降落，此时雨滴下降的速度为雨滴终速。雨滴降落终速与雨滴形状及降雨高度有关。雨滴终速越大，其对地表土壤的冲击力越大，对土壤的溅蚀能力越强。对雨滴直径d < 1.9 mm，用修正的沙玉清公式^[17]进行计算。

${v_\mathit{i}} = 0.496 \times {10^x}。$

(2)

式中x=[28.32+6.524lg(0.1d)-(lg 0.1d)²]^0.5-3.665，其中d为雨滴直径，mm。

当d≥1.9 mm时，采用修正的牛顿公式^[17]：

${v_i} = \left( {17.25 - 0.844\mathit{d}} \right) \times {\left( {0.1\mathit{d}} \right)^{0.5}}。$

(3)

式中v_i为天然降雨雨滴降落速度，m/s。

雨滴终速计算公式采用吴光燕等^[18]的公式：

${v_{\rm{d}}} = {v_\mathit{i}}\sqrt {1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{2\mathit{gH}}}{{v_i^2}}}}} 。$

(4)

式中：v_d为人工降雨雨滴降落终速，m/s；H为降雨高度，m；g为重力加速度，m/s²。

在得到单个雨滴的终速后，假设雨滴为球形，计算单个雨滴的降雨动能

${e_\mathit{i}} = \frac{1}{2}{\rm{ \mathit{ π} }}\mathit{\rho }{\mathit{d}^3}v_{\rm{d}}^2。$

(5)

式中：e_i为任意第i个雨滴的降雨动能，J；ρ为雨滴密度，g/cm³。

总动能E_t为测试滤纸上所有雨滴动能的累加，即

${E_{\rm{t}}} = \sum\limits_{i = 0}^n {{e_i}} 。$

(6)

单位面积降雨动能^[19-20]的计算为

$\mathit{E = }\frac{{{E_{\rm{t}}}}}{{hS}}。$

(7)

式中：E为单位面积的降雨动能，J/(m²·mm)；h为降水深度，是滤纸上雨滴质量累加之和除以雨滴密度和滤纸面积，计算公式为$h = \frac{{\sum\limits_{i = 0}^n {{m_i}} }}{{\mathit{\rho S}}} $，mm。其中m_i为第i个雨滴的质量，g；S为滤纸面积，m²。计算得到5种降雨条件下的降雨动能分别为7.15、9.14、10.21、14.24和16.22 J/(m²·mm)。

3) 溅蚀量的计算。总溅蚀质量为整个溅蚀面溅蚀量之和，即

$ {S_{\rm{t}}} = {S_{\rm{u}}} + {S_{\rm{d}}}。$

(8)

式中：S_t为总溅蚀量，g；S_u为上坡方位收集区域的溅蚀量，g；S_d为下坡方位收集区域的溅蚀量，g。

${S_{\rm{n}}} = {S_{\rm{d}}} - {S_{\rm{u}}}。$

(9)

式中：S_n为颗粒向下坡迁移的净迁移量，等于上、下坡方位溅蚀量之差，g；为叙述方便简称为净溅蚀量。

4) 试验数据误差控制。对3组重复试验的结果进行精度分析，变异系数C_v < 0.1，采用加减法(以相对误差最大的数为准)对试验数据进行有效数字位数设置^[21]。

3 结果与分析 3.1 坡度对不同方位溅蚀量的影响 3.1.1 不同方位溅蚀量随坡度变化的规律

在不同坡度和不同降雨条件下，上、下半坡的溅蚀量如图 3(a)和(b)所示。从图 3(a)可以看出，上坡方位溅蚀量随着坡度的增大而减少，当降雨动能为7.15~10.21 J/(m²·mm)时，上坡方位的溅蚀量随坡度变化较平缓，当降雨动能为14.24~16.22 J/(m²·mm)时，溅蚀量随着坡度变化的幅度增大。图 3(b)为下坡方位溅蚀量随坡度变化的情况。下坡方位溅蚀量随坡度的增大呈现先增大后减小的变化规律，且溅蚀量均在25°时为最大值，表明下坡方位溅蚀量临界坡度在25°附近。当降雨动能为7.15~10.21 J/(m²·mm)时，下坡方位溅蚀量随坡度变化的幅度较小，当降雨动能为14.24 J/(m²·mm)和16.22 J/(m²·mm)时，溅蚀量随坡度变化的幅度增大，这表明溅蚀量随坡度变化的幅度受降雨动能的影响明显。从图 3(a)和3(b)可以看出，随降雨动能的增大，上、下坡方位溅蚀量均增大。

3.1.2 从几何方面分析坡度对不同方位溅蚀量的影响

坡度变化对上、下坡方位溅蚀量的影响不同。从几何方面进行分析，坡度的存在会影响向不同方位运动颗粒的行进距离。以单个雨滴冲击表土进行分析，当坡度为0°时，下落雨滴冲击中心及附近位置的颗粒，在冲击力的作用下向四周飞溅，各颗粒最终迁移距离只受到自身特点和初速度的影响，颗粒以初速度从原始位置启动，在空中做抛物线运动，最终迁移至新的位置，如图 4(a)所示，如果所取的2个颗粒质量、形状完全相同，则二者在运动过程中受力完全相等，迁移距离均为l。当坡度β≠0°时，如图 4(b)所示，原本图 4(a)中向左运动的颗粒在坡度影响下，其最终迁移距离变为l_u，即向上坡方位迁移颗粒的迁移距离变为l_u，而原本图 4(b)中向右侧方向迁移颗粒的迁移距离在坡度的影响下变为l_d，由勾股定理和几何关系易知：l_u<l且l_d>l，也就是说，坡度的存在使得向上坡方位运动的颗粒迁移距离受到限制，同时又使得向下坡迁移的颗粒行进距离增大，且随着坡度在一定范围内增大，向上坡迁移颗粒的迁移距离将越来越小，而向下坡迁移颗粒的迁移距离将越来越大。这可以很好解释在一定坡度范围内，上、下坡方位溅蚀量随着坡度呈现相反变化的原因。

3.1.3 从力学方面分析坡度对不同方位溅蚀量的影响

砒砂岩属于散体颗粒，降雨对砒砂岩的击溅侵蚀，可以视为众多小液滴持续击打颗粒表面而造成颗粒迁移的累加结果。

单个雨滴冲击颗粒介质的力学模型^[22]如图 5所示。在坡面平面上建立图 5所示的坐标系，其中x轴的正向指向下坡方向，y轴垂直于x轴，其正方向指向右侧。雨滴沿竖直方向跌落至坡度为β的坡面上，此时跌落雨滴具有沿重力方向的冲击动能W，将该动能分解为2个方向的动能：坡面法相的动能Wcos β，沿坡面正下坡方向的动能Wsin β，分别分析2个动能对颗粒迁移运动产生的影响。

选择任意颗粒研究，首先只考虑沿坡面法相的动能分量对颗粒迁移运动的影响，此时颗粒在冲击动能Wcos β的作用下，向新位置运动，沿坡面方向不存在外力，则该颗粒的运动状态完全由颗粒自身特点及垂直于土壤表面的雨滴冲击动能Wcos β决定，可以假设在该动能的作用下，小颗粒获得了向新位置迁移的初速度v_n，记v_n与x轴正向的夹角为θ₀。此时，速度v_n的大小决定了颗粒的行进位移。同时Wsin β为颗粒提供了沿坡面向下坡迁移的动能，使得颗粒具有沿坡面向下坡方向运动的速度，记v_s，则颗粒的迁移速度应该是v_n与v_s的矢量和，记为v，v与x轴正向的夹角变为θ。

由三角函数关系可知，在雨滴降落终速不变的情况下，随着坡度的增大，垂直于坡面方向的冲击动能Wcos β不断减小，而平行于坡面方向的动能Wsin β不断增大，颗粒的迁移效果由2个方向动能共同决定。从本试验过程考虑，上、下坡溅蚀量的多少取决于雨滴的击打作用下，有多少颗粒可以从溅蚀槽迁移至收集盘上。在上坡方位，随坡度的增大，雨滴提供的垂直于坡面方向的冲击动能减小，导致以坡面法向为中心向四周飞溅的小颗粒迁移距离减小；但是随着坡度增大，供颗粒向下坡方向迁移的动能却不断增大，导致颗粒向下坡方向迁移的能力越来越强，所以随坡度的增大，能迁移至上坡方位溅蚀收集盘上的颗粒在不断减少。而在下坡方位，溅蚀量的变化同样受这2个动能共同影响，随着坡度的增大，垂直于坡面方向冲击动能Wcos β的不断减小，同样削弱了颗粒在冲击作用下向新位置迁移的启动速度v_n，从而造成迁移距离减小；但同时动能Wsin β随坡度的增大不断增大，这又促使向下坡方向运动的颗粒向更远的位置迁移。由此可见随坡度的增大，以上2个动能对向下运动颗粒的迁移位移产生相反的影响效果，这在一定程度上限制了颗粒迁移的最远距离，这也说明颗粒向下坡迁移的距离并不会一直随着坡度的增大而增大，而是当坡度增大到一定值时颗粒的迁移距离会减小。这最终导致了下坡方位溅蚀收集盘上的颗粒随着坡度增大先增多而后减少，使得下坡方位溅蚀收集盘上的土样质量先增大后减小，这是下坡方位产生临界坡度的重要原因之一。

3.1.4 结合几何及力学理论的回归分析

结合以上分析可以看出，坡度对溅蚀过程的影响包含2个方面因素，即几何因素和力学因素。几何因素对溅蚀颗粒的迁移距离产生影响，而力学因素对单个雨滴击打作用下被溅起的颗粒数量和迁移距离都产生影响，而颗粒的迁移距离和迁移数量都将影响溅蚀盘上最终收集到的土样质量，以此可以推断，不同方位溅蚀土样的质量与坡度关系密切。利用Matlab进行回归分析，得出降雨动能与上、下坡方位溅蚀量均呈指数函数变化，具体的回归结果见表 3。

对回归系数a₃、a₄、b₃和b₄进一步分析可知，b₃和b₄的变化不大，基本集中在0.2至0.3之间，故考虑b₃和b₄与土壤自身特性有关。系数a₃和a₄随着坡度变化较显著，分别将a₃和a₄与坡度进行回归，回归结果如式(10)和(11)：

${a_3} = - 0.248\;8\sin \mathit{\beta}+{\rm{0}}{\rm{.182\;7cos}}\mathit{\beta }\left( {{R^2} = 0.868\;7} \right)。$

(10)

${a_4} = 1.773\sin \mathit{\beta}+{\rm{0}}{\rm{.106\;3cos}}\mathit{\beta }\left( {{R^2} = 0.962\;9} \right)。$

(11)

由式(10)和(11)可见a₃、a₄与坡度关系密切，这也可以进一步印证前面2个部分的分析。

除此之外，对于溅蚀临界坡度的研究，有学者提出造成临界坡度的原因与坡度改变导致的试验装置承雨面积变化有关系。本研究在控制承雨面积不变的情况下进行试验，试验结果显示：下坡方位临界坡度依然存在，这说明临界坡度的产生与承雨面积的变化之间关系不大。H. S. Seyed^[13]等提出，坡度和降雨条件的变化将影响溅蚀物的粒径分选，所以随着坡度的增大，下坡方位溅蚀物的粒径组成变化也影响着溅蚀量的大小，故临界坡度的产生也与溅蚀过程中颗粒粒径分选有关。

3.2 坡度对总、净溅蚀量的影响

总溅蚀量S_t和净溅蚀量S_n随着坡度变化如图 6(a)和(b)所示。从图 6(a)可以看出，在降雨动能分别为7.15、9.14、10.21和14.24 J/(m²·mm)时，总溅蚀量随坡度变化比较平缓，而当降雨动能为16.22 J/(m²·mm)时，随坡度的增大，总溅蚀量呈现先增加后减小的趋势，在坡度为25°时达到最大值，这与下坡方位溅蚀量的变化规律相似。图 6(b)为净溅蚀迁移量随坡度变化的折线图，将该图与图 3(b)进行对比可以发现，净溅蚀迁移量随坡度的变化规律与下坡方位溅蚀量随坡度变化的规律很相似，即随着坡度的变化净溅蚀迁移量的变化呈现出先增大后减小的规律，除了降雨动能为16.22 J/(m²·mm)时外，在其余降雨条件下，净溅蚀迁移量均在坡度为25°时出现了最大值，且降雨动能为16.22 J/(m²·mm)时，在坡度为25°和30°时净溅蚀量相差不大，结合其他降雨条件下的净溅蚀迁移量随坡度变化的规律，可以认为此时在25°至30°之间仍然存在一个净溅蚀量临界坡度。

总溅蚀量为上、下坡方位的溅蚀量之和，坡度的变化未引起总溅蚀量产生规律性变化，刘和平等^[23]研究的黄土总溅蚀量与坡度之间的关系也存在相同的结论，这说明坡度的变化对土壤总溅蚀量的影响不明显。净溅蚀量揭示了坡度造成的向上、下坡方向迁移颗粒在数量和距离上的不对称性，导致这一不对称现象产生的根本原因是坡度改变了运动的颗粒沿坡面迁移的动能。从图 6(b)可以看出，净溅蚀迁移量也存在临界坡度，这进一步说明了临界坡度的产生与颗粒沿坡面迁移的能量变化密切相关。

4 结论

击溅侵蚀为土壤降雨侵蚀的初始阶段，为后续径流侵蚀提供了重要的物质基础。雨滴击打作用造成的颗粒迁移导致土壤表层孔隙堵塞，影响了土壤的入渗，而土壤渗透性影响着坡面产生径流的时间、速度、径流系数等，击溅起来的颗粒增加径流侵蚀的土壤输移量；因此研究不同方位溅蚀量随坡度、降雨动能的变化规律，有助于更好地研究降雨侵蚀全过程的土壤运移，可为后续砒砂岩水力侵蚀的研究提供依据，也有助于建立砒砂岩区更为精确的土壤侵蚀预报模型。在砒砂岩击溅侵蚀的研究中得出以下结论：

1) 上、下坡方位的溅蚀量随坡度呈现不同的变化规律。上坡方位溅蚀量随坡度增加呈线性减小；下坡方位溅蚀量随着坡度增大先增大后减小，并在25°附近出现下坡溅蚀量临界坡度。

2) 坡度是影响颗粒最大迁移距离的主要因素。

3) 雨滴冲击动能沿坡面法相、水平方向的分量随坡度的变化是导致下坡溅蚀量临界坡度产生的主要原因。

4) 上、下坡方位溅蚀量随降雨动能均呈指数函数变化，且该函数的系数项是关于坡度的三角函数。

5) 总溅蚀量随坡度变化未呈现明显的变化规律，净溅蚀量随坡度的变化与下坡方位溅蚀量随坡度的变化规律相似，在25°附近存在净溅蚀迁移量临界坡度。