埂坎除划分地块权属和便于田间行走外，还具有调控坡耕地土壤侵蚀的重要功能^[1]，通过分割坡长、降低坡面坡度，埂坎能改变坡面水文过程从而减控坡耕地水土流失^[2-3]。埂坎可有效拦蓄坡耕地地表径流，可使径流系数降到5%左右，拦截泥沙高达90%^[4-8]，减少土壤氮磷钾流失量32%~54%^[9]。与水平沟、植物篱等措施合理搭配时，埂坎水土保持效果更明显^[10-11]。埂坎稳定性是其水土保持作用发挥的重要前提，与其结构特征、材料属性、建造工艺、利用方式和环境条件等密切相关^[12]。研究表明，坎高和外边坡坡度是影响埂坎稳定性的2个重要参数^[13]。陈万铃等^[14]认为紫色砂泥岩区梯地土坎高度控制在1.5 m以内为宜，土坎边坡除沙土外，以65°~78°不超过80°为限。张宏等^[15]指出钙质紫色土坎高不宜超过2.0 m，外边坡80°，中性紫色土坎高不宜超过1.5 m，外边坡60°左右。顾再柯等^[16]则认为坎高在1.2 m以内、坡度在80%以内的土坎均较稳定。

稳定性系数是定量评价土坡稳定性的指标，不同分析方法所得的稳定性系数物理意义也有所差异。极限平衡分析中，通常是计算土体沿最危险潜在滑动面整体达到极限平衡状态时的平均强度折减系数(也称为强度储备系数)，可理解为土体抗剪强度沿潜在滑动面的积分与剪应力沿潜在滑动面的积分之比，也就是沿潜在滑动面阻滑力和滑动力的比值^[17]。稳定性系数计算方法有Ordinary法、Bishop法、Janbu法、M-P(Morgenstern-Price)法、Sarma法、Spencer法、Fellenius法等，这些方法都是建立在土体刚塑性假定的基础上，但还有其特定的假设前提和计算规则^[18]；因此，运用不同的计算方法得到的结果可能存在差异。研究表明，简化Bishop法所给出的圆弧滑动面安全系数与严格条分法计算所得的安全系数非常接近，且还具有计算相对简便等优点，在工程实践中得到了广泛应用^[19-20]。

紫色土坡耕地是三峡库区农业生产的主要载体，土壤侵蚀模数高达3 460~9 450 t/(km²·a)^[21]，埂坎在减控紫色土坡耕地侵蚀产沙中起到了重要作用^[22]。调查表明，三峡库区坡耕地埂坎类型多样，其中，土坎因其造价低、生态适宜、农民接受意愿高等优点占比较高，超过了65%^[23]。三峡库区地表起伏大，坎高和外边坡坡度变化幅度也较大。然而，有关于紫色土坡耕地土坎高度、外边坡坡度与稳定性的关系尚不明确，埂坎的规划设计和建设也缺乏依据；因此，笔者以紫色土坡耕地土坎为对象，设定0.8、1.0、1.2、1.4 m 4种高度和50°、60°、70°、80°4种外边坡坡度共组合成16种紫色土坎规格(依次用B1~B16表示)，利用直剪试验获取埂坎土壤抗剪强度等力学参数，运用极限平衡分析法计算稳定性系数并建立稳定性系数与高度和外边坡坡度响应模型，以便为三峡库区乃至长江上游紫色土区坡耕地整治等工程中土坎建造提供依据。

试验土壤样品采集自重庆市万州区甘宁镇桐坪村，区内广泛出露中生代侏罗系沙溪庙组和自流井组紫色岩层，强烈风化后所形成的紫色土具有土层浅薄、矿物养分丰富、侵蚀强烈等特点。试验采样的土坎所在坡耕地田块呈月牙形，田面宽1.6~6.4 m，坡度为7°，坡耕地内有边沟、水平沟、背沟等，种植的玉米在采样前已收获。试验土坎高度约0.9 m，土坎外边坡为变坡，坡度46°~72°，坡面长有牛筋草(Eleusine indica)、马唐草(Digitaria sanguinalis)、狗尾巴草(Setaria viridis)等杂草。部分坎顶有地埂，埂高约10 cm，宽约30 cm。

在试验土坎选取3个采样点，分别位于埂坎的正中位置及其相距5 m的两侧。每个采样点分上、中和下3层采集土壤样品。采样时，先除去坎面杂草、腐殖质及砾石，再采集坎顶、坎腰和坎趾处的土壤。用50.46 mm×50 mm的环刀采集土样用于测试天然重度。用61.80 mm×20 mm的环刀采集直剪试样，每组4个样品。另外，各样点采集约500 g土壤带回实验室用于其他理化性质分析。

用马尔文MS2000激光粒度仪测定土壤的颗粒组成。直剪试验测试原状土抗剪强度具有操作简便、耗时短、结果符合实际等优点；因此，笔者采用ZJ型应变控制式直剪仪(南京土壤仪器厂有限公司生产)测试紫色土埂坎原状土抗剪强度，量力环率定系数190.4 kPa/mm，剪切速率0.8 mm/min，剪切总位移10 mm。其他操作按照GB/T50123—1999《土工试验方法标准》进行，结果见表 1。

表 1(Tab. 1)

表 1 试样土壤物理力学性质 Tab. 1 Physical and mechanical property of soil sample 天然重度 Natural density/(kN·m-3) 含水比例 Soil water content/% 黏聚力 Cohesion/kPa 内摩擦角 Internal friction angle/(°) 颗粒组成Grain composition/% 黏粒Clay(＜0.002 mm) 粉粒Silt(0.002~0.05 mm) 砂粒Sandy(＞0.05~2 mm) 17.50 ±0.04 17.82±6.61 18.09±1.26 3.32±1.44 5.89±1.72 74.53±2.27 19.58±2.56 注：表中数据为平均值±标准差。Notes: Value in table is mean ±standard deviation.

表 1 试样土壤物理力学性质 Tab. 1 Physical and mechanical property of soil sample

考虑到三峡库区紫色土坡耕地土坎高度多在0.8~1.5 m，外边坡坡度多在50°~80°的实际情况，共设计0.8、1.0、1.2和1.4 m 4种高度和50°、60°、70°和80°4种外边坡坡度，两两组合形成共16种规格。选用Ordinary法、Bishop法、Janbu法和M-P法分别计算并取其平均值作为土坎的稳定性系数。模拟分析在Geo-Studio软件中完成，详见文献[24]和[25]。

运用Ordinary法、Bishop法、Janbu法和M-P法计算的土坎稳定性系数(表 2)有所不同，总体表现为Janbu法＞M-P法＞Bishop法＞Ordinary法，其中，M-P法与Bishop法所得的结果最接近。方差分析结果表明，各方法所得稳定性系数没有显著性差异(P＜0.05)，说明计算结果可靠。16种规格土坎中，稳定性系数最低的是B16，最高的是B2，平均值分别为3.526和7.938，极差达4.412。稳定性系数平均值＞7的土坎有B1、B2和B3，分别为7.884、7.938和7.786，占土坎总数的18.75%。稳定性系数平均值＜7，但＞6的土坎有B4、B5、B6和B10，分别为6.385、6.647、6.977和6.172，占土坎总数的25%。稳定性系数平均值＜6，但＞5的土坎有B7、B8、B9、B13和B14，分别为5.428、5.057、5.939、5.876和5.141，占土坎总数的31.25%。稳定性系数平均值＜5的土坎有B11、B12、B15和B16，分别为4.891、4.146、4.424和3.526，占土坎总数的25%。

表 2(Tab. 2)

表 2 不同规格土坎稳定性系数 Tab. 2 Stability coefficients of soil bunds at different scale 土坎 Soil bund 规格参数Specification parameters 稳定性系数Stability coefficients 高度 Height/m 外边坡坡度 Outside slope/(°) Ordinary法/Ordinary method Bishop法/Bishop method Janbu法/Janbu method M-P法/M-P method 平均值/Mean value B1 0.8 50 7.857 7.861 7.956 7.861 7.884 B2 0.8 60 7.929 7.935 7.953 7.935 7.938 B3 0.8 70 7.775 7.775 7.819 7.775 7.786 B4 0.8 80 6.372 6.371 6.427 6.371 6.385 B5 1.0 50 6.625 6.628 6.705 6.628 6.647 B6 1.0 60 6.972 6.972 6.995 6.972 6.977 B7 1.0 70 5.390 5.387 5.544 5.389 5.428 B8 1.0 80 5.046 5.045 5.092 5.046 5.057 B9 1.2 50 5.921 5.925 5.984 5.925 5.939 B10 1.2 60 6.168 6.167 6.184 6.167 6.172 B11 1.2 70 4.885 4.884 4.911 4.884 4.891 B12 1.2 80 4.104 4.100 4.278 4.102 4.146 B13 1.4 50 5.874 5.875 5.879 5.875 5.876 B14 1.4 60 5.138 5.138 5.150 5.138 5.141 B15 1.4 70 4.420 4.419 4.439 4.419 4.424 B16 1.4 80 3.519 3.520 3.547 3.519 3.526

表 2 不同规格土坎稳定性系数 Tab. 2 Stability coefficients of soil bunds at different scale

土坎外边坡坡度一定时，随着高度增加，稳定性系数呈非线性降低趋势(图 1)，但降低幅度逐渐减小。高度从0.8 m增加到1.0 m时，土坎稳定性系数降低最明显，外边坡为50°、60°、70°和80°的土坎稳定性系数分别降低1.237、0.961、2.358和1.328，降幅分别为15.69%、12.11%、30.29%和20.80%，平均降幅为19.72%。土坎高度从1.0 m增加到1.2 m时，这4种外边坡土坎稳定性系数分别降低0.708、0.805、0.537和0.911，降幅分别为10.65%、11.54%、9.89%和18.01%，平均降幅为12.52%。坎高从1.2 m增加到1.4 m时，土坎稳定性系数分别降低了0.063、0.986、0.467和0.620，降幅分别为1.06%、16.70%、9.55%和14.95%，平均降幅为10.57%。

图 1(Fig. 1)

图 1 土坎稳定性系数随高度的变化 Fig. 1 Soil bund stability coefficient varies with the height

土坎高度一定时，随着外边坡坡度变陡，稳定性系数总体呈降低趋势，但阶段性特征有所差异(图 2)。高度为0.8 m的土坎，其外边坡从50°增加到70°的过程中，稳定性系数变化不明显，而从70°增加到80°时，稳定性系数降低18.00%。高度为1.0和1.2 m的土坎，其外边坡从50°增加到60°时，稳定性系数分别增加4.96%和3.92%；从60°增加到70°时，稳定性系数分别降低18.00%和20.76%；坡度继续增加到80°时，稳定性系数分别降低6.83%和15.23%。高度为1.4 m的土坎，其外边坡坡度从50°增加到80°的过程中，稳定性系数近似线性降低，降幅为39.99%。

图 2(Fig. 2)

图 2 土坎稳定性系数随外边坡坡度的变化 Fig. 2 Soil bund stability coefficient varies with the outside slope

运用Design Expert软件对土坎稳定性系数进行多因素方差分析(表 3)以确定主效应和交互效应。以坎高h和外边坡坡度s为自变量、稳定性系数F为响应值进行回归分析确定稳定性对规格的响应模型。

表 3(Tab. 3)

表 3 土坎稳定性系数方差分析结果 Tab. 3 Analysis of variance of soil bund stability coefficients 变差来源 Source of variation 平方和 Sum of squares 自由度 Degree of freedom 均方差 Mean square error F值 F-value P值 P-value 模型Model 26.09 5 5.22 49.00 0.000 h 16.11 1 16.11 151.28 0.000 s 8.14 1 8.14 76.45 0.000 h×s 0.25 1 0.25 2.35 0.157 h2 0.89 1 0.89 8.39 0.016 s2 0.70 1 0.70 6.55 0.028 残差Residual 1.06 10 0.11 总变异Total variation 27.16 15 注：表中h和s分别为土坎的高度和外边坡坡度，h×s为土坎高度和外边坡坡度的交互效应，h2和s2分别为土坎高度和外边坡坡度的二次项。Notes: In this table, h and s are height and outside slope of soil bund, respectively, h×s is the interaction effects of height and slope, h2 and s2 are quadratic term of soil bund height and slope, respectively.

表 3 土坎稳定性系数方差分析结果 Tab. 3 Analysis of variance of soil bund stability coefficients

方差分析(表 3)表明，高度h和外边坡坡度s 2个影响因素的概率P均＜0.001，表明高度和外边坡坡度对土坎稳定性的影响极为显著。二次项h²和s²2个影响因素的概率P分别为0.016和0.028，均＞0.01，但＜0.05，表明二者对土坎稳定性影响相对较显著。交互效应因素h×s的概率P为0.157，＞0.1，表明高度与外边坡坡度的交互效应对土坎稳定性的影响不显著；因此，二次项因素h×s不能写入稳定性系数响应模型。最终得到的土坎稳定性系数F的响应模型

式中：h为土坎高度，m；s为土坎外边坡坡度，(°)。

从表 3可见，土坎稳定性系数F对高度h和外边坡坡度s的响应模型(式(1))极为显著(P＜0.01)。调整判定系数R²=0.93，表明该回归响应模型可以解释93%的响应值变化。图 3是由土坎高度和外边坡坡度2个响应因子构成的稳定性响应曲面图。如图 3所示，土坎高度一定时，稳定性系数随外边坡坡度增加而减小，外边坡坡度一定时，稳定性系数随也高度增加而减小，这与前述反映的规律一致。

图 3(Fig. 3)

图 3 土坎稳定性对规格的响应面 Fig. 3 Response surface of soil bund stability to scale

不同规格土坎潜在滑动面土体条块受力情况不同，以M-P法计算结果为例(图 4)，B9基底法向力和运动剪切力最大，分别为0.579和0.419 kN。B3基底法向力和运动剪应切力最小，分别为0.055和0.114 kN。各土坎潜在滑动面土体条块基底抗剪力最大值和最小值分别是0.860和2.483 kN，均大于运动剪切力。这也说明所设计的16种规格土坎均处于稳定状态。土坎潜在滑动面土体条块右侧最大(B9)和最小(B3)法向力分别为0.712和0.125 kN，最大(B12)和最小(B2)剪切力分别为0.062和0.001 kN。整体来看，土坎规格对潜在滑动面土体条块受力的影响没有明显规律。这可能是因为土坎规格不同时，潜在滑动面土体条块尺寸和形态差异具有一定的随机性，尽管土壤力学参数相同，受力状态也会不存在明显的变化规律。

图 4(Fig. 4)

图 4 土坎潜在滑动面土体条块受力分析(单位：kN) Fig. 4 Free body force diagram of a soil bund potential sliding surface (Unit: kN)

随着土坎潜在滑动面上土条基底运动剪切力和土体条块右侧剪切力的增加，稳定性系数呈降低趋势(图 5)。这主要是因为埂坎土壤抗剪强度一定时，剪切力越大，埂坎稳定性就越低。而稳定性系数随基底法向力和右侧法向力的变化趋势不明显。这可能是法向力是通过间接作用对土坎稳定性产生影响，还依赖于潜在滑裂面位置、深度等因素。

图 5(Fig. 5)

图 5 土坎稳定性与潜在滑动面土体条块受力的关系 Fig. 5 Relationship between bund stability and the free body force of a soil bund potential sliding surface

坡耕地土坎稳定性主要受规格、极端降雨、利用方式、管护措施等因素的影响^{[12-13, 23, 26]}。本研究表明，紫色土坡耕地土坎高度和外边坡坡度对稳定性的影响极为显著(P＜0.01)，随着土坎高度增加或者外边坡坡度变陡，稳定性系数均呈降低趋势。这可能是因为土坎越高，土体重心越高，稳度则越低；埂坎外边坡越陡，外倾结构越明显，土体重力沿潜在破坏面的下滑分量越大，土坎稳定性则越低。土坎高度与外边坡坡度的交互效应对稳定性的影响不显著。极端降雨过程容易导致裸露的土坎边坡剧烈侵蚀，最终可能塌陷破坏^[26]。生物利用能对土坎起一定的保护作用，比如，三峡库区农民通常在土坎上种植蚕豆(Vicia faba)、豌豆(Pisum sativum)、黄豆(Glycine max)、黄花(Hemerocallis citrina)、花椒(Zanthoxylum bungeanum)等作物^[23]，这些植被不但能在雨季削弱降雨对土坎的侵蚀，还能通过植物根系的“加筋”作用能够提高土坎稳定性^[27]。然而，部分作物种植时需“挖坑”点播、收获时常“连根拔起”，这些传统的耕作习惯也会对土坎稳定性产生不利影响。

土坎规格不但影响其稳定性，还影响占地面积。通常情况下，土坎外边坡坡度越陡，占地面积越小，但稳定性较低，相反，外边坡坡度越缓，占地面积越大，但稳定性较高。本研究表明，高度为0.8~1.4 m、外边坡坡度为50°~80°的紫色土坎均处于稳定状态。相比而言，当土坎高度为1.4 m左右时，外边坡约50°较合适(图 2)。也有研究认为，若紫色土坎高度控制在1.5 m以内，外边坡以80°为上限^[14]，但野外调查结果表明，这类规格土坎比例相对较小^[23]。这可能是因为三峡库区现有坡耕地多为陡坡耕地，不宜修建高度相对较高、外边坡坡度相对较陡的土坎。当土坎高为1.0~1.2 m时，外边坡约60°较为合适(图 2)，张宏等^[15]也得出了相似的结果，这类规格土坎在三峡库区坡耕地现存土坎中的比例相对较高^[23]。当土坎高约0.8 m时，外边坡70°左右较为合适(图 2)，这类规格土坎在三峡库区坡耕地现存土坎中的比例最高，可能是同时兼顾到了稳定性和耕作便利性。然而，若在陡坡耕地修建高度相对较低的土坎，最终形成的水平梯地田面较窄，农民的接受意愿较低。综合而言，建议新建紫色土坎高度为1.0~1.2 m，外边坡约60°。

还需要说明的是，笔者运用极限平衡分析模拟了16种规格紫色土坎的稳定性，构建了稳定性对规格的响应模型。后续研究中，除了注重紫色土坎应力变形方面的研究外，还应加强埂坎空间配置优化及埂坎与区域传统水土保持措施搭配方法研究。

1) 土坎外边坡坡度一定时，稳定性系数随高度增加呈非线性衰减；高度一定时，稳定性系数随外边坡坡度变陡总体呈降低趋势。总体来看，高度和外边坡坡度对土坎稳定性的影响极为显著(P＜0.01)，但二者的交互效应对稳定性的影响不显著。

2) 研究规格范围内，土坎潜在滑动面最不稳定的土体条块基底抗剪力均大于运动剪切力。土坎稳定性系数随着运动剪切力和右侧剪切力的增加呈降低趋势，而基底法向力和右侧法向力变化对土坎稳定性系数没有明显影响。

3) 结合紫色土坎的稳定性特征、三峡库区紫色土坡耕地的条件和农民耕作的便利性，土坎高为1.0~1.2 m，外边坡约60°较为适宜。