坡面流是指由降雨形成、在重力作用下沿坡面运动的浅层水流^[1]。它是降雨量超过土壤入渗及地面洼蓄能力后产生的，被认为是土壤侵蚀和悬移输沙的主要动力，其水动力学特性对于坡面侵蚀和产沙具有重要理论意义^[2-3]。研究表明，随着坡面侵蚀的发生发展，坡面流由片状漫流转变为线状集中水流，水深流速都相应增加，流动特性和侵蚀特性也将发生本质改变，进而坡面侵蚀产沙量可增加几倍到几十倍^[4-7]。目前，坡面流水动力学特性研究主要集中在水流流态和阻力变化特征2个方面。李占斌等^[4]研究了在黄土陡坡上细沟发育及水动力学参数变化过程，结果表明冲刷初期的薄层水流雷诺数和弗劳德数均大于随后产生的细沟流。丁文峰等^[8]在紫色土坡面上的试验结果同样表明坡面流雷诺数随细沟发育历时延长而逐渐增大，而坡面流阻力特性与侵蚀过程和流态关系则较为复杂。在土壤侵蚀研究当中，水流阻力主要借鉴明渠流阻力概念和相应表达方法，如曼宁糙率和达西-韦斯巴赫阻力系数等，相关研究多集中在探讨阻力与各水动力学参数的变化规律上。Abrahams等^[9-10]对无植被覆盖地区坡面流阻力特征的研究显示：阻力系数f与雷诺数Re之间存在f=aRe^-b(a、b均为系数)的关系；张宽地等^[3]的定床试验结果表明：达西-韦斯巴赫阻力系数与单宽流量呈现幂函数关系，而与雷诺数成反比关系；Shen等^[6]在10°~20°黄土坡面上的试验显示，达西-维斯巴赫阻力系数与雷诺数之间无显著相关关系，但与弗劳德数显著相关。由此可见，坡面流阻力规律的探讨虽有不少研究成果，但尚存疑较多。

侵蚀区域的不同使水土流失的特征也存在极大差异^[11]。在我国南方红壤区，丘岗缓坡地是该地区重要的非农用地和后备耕地资源，由于区域降雨量充沛极易产生较大地表径流，加之人口和经济发展带来的无序开发，坡面水力侵蚀已成为区域内土壤和生态退化的主要原因之一。然而，目前我国土壤侵蚀的研究工作主要在黄土高原开展^[12]，针对红壤区缓坡面侵蚀水动力学机制研究仍相对薄弱。鉴于此，本试验以第四纪黏土发育红壤为研究对象，采用动床模拟径流冲刷试验方法，初步探讨了红壤缓坡的侵蚀规律和水动力学特性，为进一步研究坡面侵蚀的动力学机制提供理论参考。

试验在华中农业大学人工模拟降雨大厅进行，装置包括试验土槽和径流供水装置2部分。土槽由钢板制成，长3、宽0.5、高0.4m，坡度在0°~30°内灵活可调，并在前端设有2块不锈钢板分成的3级消能稳流箱。径流供水装置主要由蓄水池、水泵、水阀和水管组成，泵水流量通过水泵上出水阀门和回流阀门精确调节。

供试土壤采自湖北省咸宁市贺胜桥镇，样点土地利用为旱地，为第四纪黏土发育红壤。采样时取表层0~20cm土壤，带回实验室后风干过2mm筛子，剔除植物根系等杂物后备用，基本理化性质见表 1。

表 1(Table 1)

表 1 土壤基本性质 Table 1 Basic properties of experimental soil 初始含水率 Initial soil moisture/% 有机质 Organic matter/(g·kg-1) pH >0.25mm水稳性团聚体 Water stable aggregates> 0.25mm/% 填土密度 Bulk density/(g· cm-3) 机械组成 Particle composition/% 砂粒Sand 粉粒Silt 黏粒Clay 30.00±3.00 13.90±0.09 5.47±0.06 56.72±2.80 1.35±0.05 12.12±0.55 44.40±2.31 43.48±1.54

表 1 土壤基本性质 Table 1 Basic properties of experimental soil

试验土槽底部铺设一层20cm厚细沙，上铺透水粗纱布再分层填装土样。每次试验前先将土壤表面缓慢浸水，用土壤水分测定仪监测表层含水率下降至30%时开始试验。设计4个坡度(5°、8°、10°、12°)和3个放水流量(5、7.5、10L/min)，进行完全组合模拟试验，每组设置2个平行。试验前先记录水温，再用称量法率定放水流量。放水开始后，前6min每分钟接1次径流泥沙样，6~15min每3min接1次，同时在坡面上中下3个位置量测径流水宽和流速(染色示踪法)。

目前关于坡面流没有成熟理论，相关研究多借鉴明渠流动力学公式和理论^[3-8]，其主要水动力学参数包括流速、水深、雷诺数、弗劳德数、曼宁糙率、达西-韦斯巴赫阻力系数等。计算方法如下:

土壤侵蚀率

式中：D为土壤侵蚀率，kg/(m²·min)；m为观测时间段内产沙质量，kg；S为侵蚀区面积，m²；T为观测时长，s。

单宽流量

式中：Q为坡面流平均单宽流量，L/(min·m)；V_q为观测时间段坡面产流体积，L；B为坡面水流宽度，m。

平均流速v是建立坡面侵蚀水动力学过程的基础参数，常通过示踪法测定表层流速再乘以修正系数α得到。研究表明，α取值主要受雷诺数、坡面坡度、坡面阻力形式和水流含沙量影响^[13]，本试验中坡面流含沙量变幅较大，因此采用Zhang等^[14]提出的含沙水流坡面流流速修正系数公式：

式中：α为流速修正系数；S为坡度，(°)；Re为雷诺数；Q_s为单宽输沙量，kg/(m·s)。

雷诺数

式中：Re为雷诺数；R为水力半径，m，R=A/P，A为过水断面面积，m²，P湿周，m，根据坡面产沟形态分析，过水断面近似为矩形处理。矩形长取径流水宽B；水深h=Q/BV^[4-8]，h为水深，m。ν为运动黏滞系数，m²/s。

弗劳德数

式中：Fr为弗劳德数；g为重力加速度，g=9.8m/s²。

曼宁糙率系数^[15]

式中：n为曼宁糙率系数；J为水力坡度，可取坡度的正弦值^[4-8]。

达西-维斯巴赫阻力

式中f为达西韦斯巴赫阻力系数。

图 1可见，5°和8°试验组合土壤侵蚀率随径流冲刷先快速增加后缓慢降低，10°和12°试验组合则为波动降低。5°、8°、10°、12°坡度下各试验组合初始阶段对应土壤侵蚀率范围为：0.59~1.6、0.81~2.62、3.70~4.62、4.05~9.93kg/(m²·min)，相同坡度下，最大侵蚀率均出现在10L/min放水冲刷的组合，说明对于放水冲刷初始阶段，侵蚀率随坡度和上方放水量的增加而明显增加。但对于整个侵蚀过程而言该规律并不十分明显，尤其是对于侵蚀率较大的试验组合，其同样较大的侵蚀率波动一定程度弱化了上述规律，这可能是大坡度和较大的径流量促进了细沟沟壁的崩塌(图 2)和细沟流路发育所致^[16]。

图 1(Figure 1)

图 1 土壤侵蚀率随冲刷历时变化 Figure 1 Variation of sediment yield rate with the scouring time

图 2(Figure 2)

图 2 细沟沟壁崩塌照片 Figure 2 Photos of rill bank landslip

试验中前2~3min坡面流首先以薄层漫流形式冲刷表土，径流比较宽广和分散。随着侵蚀的进一步发展，当坡面流中观察到小跌水时，其迅速发育为流路明显的线状水流，即细沟水流^{[4, 7]}。目前关于坡面薄层水流和细沟流并无明确界定，但鉴于它们水力特性和侵蚀机理不同，在研究土壤侵蚀中倾向于将两者区别对待^[5]。由表 2可知：试验条件下坡面薄层水流单宽流量为22.44~80.52L/(min·m)，细沟流为57.60~154.36L/(min·m)；薄层水流平均流速为0.11~0.22m/s，细沟流为0.17~0.34m/s；薄层水流平均水深为2.50~6.72mm，细沟流为4.73~9.89mm。单宽流量、平均流速和平均水深直观反映了坡面流的流态特征，即薄层水流相对于细沟流其单宽流量、流速和水深均较小。薄层水流雷诺数为343.37~1092.13，细沟流雷诺数为811.78~1786.09，说明大部分试验组合的流态属于过渡流(8°试验组合中5和7.5L/min放水流量的薄层水流属于层流)。尽管如此，对比薄层水流和细沟流平均雷诺数发现后者为1269.88可达前者643.60的2倍，说明坡面薄层水流汇集于细沟中之后其雷诺数急剧增大。此外，同一试验组合细沟流弗劳德数均大于薄层水流，几乎所有试验组合薄层水流的弗劳德数 < 1，属缓流(8°和10L/min的放水流量组合除外)，绝大多数细沟流弗劳德数＞1，属急流(5°和12°的5L/min放水流量组合除外)。试验中坡面流曼宁糙率变化范围为0.038~0.092，达西-韦斯巴赫阻力系数变化范围为0.73~4.41，绝大多数薄层水流的曼宁糙率和达西-韦斯巴赫阻力系数均大于细沟流(5°、8°与5L/min放水流量和10°与7.5L/min放水流量组合除外)。

表 2(Table 2)

表 2 不同试验组合坡面流水动力学特征 Table 2 Flow hydraulic characteristic of different treatments 坡度 S/ (°) 放水流量 Qi /(L·min-1) 侵蚀方式 Erosion pattern 单宽流量 Q/ (L·min-1·m-1) 平均流速 v/ (m·s-1) 平均水深 h/mm 雷诺数 Re 弗劳德数 Fr 曼宁糙率 n/ (m-1/3·s) 达西-韦斯巴赫阻力系数f 5 5 薄层水流E 37.16±5.29 0.11±0.00 5.34±0.89 585.72±76.73 0.53±0.05 0.075±0.008 2.59±0.44 细沟流R 81.04±21.64 0.17±0.02 8.31±2.78 1097.40±165.82 0.72±0.18 0.064±0.013 1.83±0.48 7.5 薄层水流E 53.29±12.23 0.17±0.14 4.16±1.12 609.40±207.3 0.88±0.03 0.042±0.003 0.90±0.07 细沟流R 91.04±18.41 0.23±0.02 6.50±0.55 1309.58±219.19 1.00±0.07 0.040±0.002 0.83±0.10 10 薄层水流E 34.57±12.21 0.17±0.01 3.41±1.49 653.42±188.60 0.80±0.09 0.038±0.015 0.80±0.48 细沟流R 91.00±9.38 0.20±0.01 7.48±1.09 1289.26±106.89 1.05±0.37 0.051±0.006 1.13±0.23 8 5 薄层水流E 22.44±5.08 0.13±0.01 2.85±0.48 343.37±74.21 0.80±0.04 0.057±0.000 1.84±0.05 细沟流R 57.60±4.02 0.20±0.01 4.73±0.70 811.78±58.28 1.00±0.14 0.049±0.008 1.20±0.34 7.5 薄层水流E 49.33±18.97 0.17±0.02 4.62±0.17 704.34±222.85 0.90±0.17 0.056±0.021 1.59±0.94 细沟流R 164.58±29.17 0.28±0.02 9.89±2.57 1786.09±150.30 1.10±0.15 0.048±0.008 0.97±0.28 10 薄层水流E 31.51±10.84 0.20±0.05 2.50±0.35 488.33±167.81 1.25±0.24 0.035±0.006 0.57±0.03 细沟流R 97.86±25.34 0.28±0.03 5.87±0.10 1362.27±316.68 1.28±0.05 0.041±0.000 0.72±0.17 10 5 薄层水流E 32.29±16.88 0.15±0.01 3.60±0.50 604.56±287.86 0.99±0.52 0.060±0.037 2.05±0.81 细沟流R 77.30±25.42 0.22±0.10 5.49±1.85 1262.66±474.86 1.06±0.30 0.054±0.849 1.53±0.85 7.5 薄层水流E 37.91±16.92 0.18±0.04 3.52±0.71 626.08±159.565 0.97±014 0.055±0.008 1.65±0.61 细沟流R 70.44±14.54 0.20±0.02 6.05±0.42 992.17±329.76 1.00±0.37 0.060±0.028 1.79±1.26 10 薄层水流E 47.97±5.91 0.19±0.05 4.30±0.58 728.66±89.35 0.95±0.30 0.059±0.020 1.80±1.10 细沟流R 76.79±22.67 0.22±0.02 5.61±0.20 1079.18±404.55 1.02±0.04 0.054±0.133 1.38±0.13 12 5 薄层水流E 38.28±12.92 0.13±0.01 4.91±1.36 504.38±264.82 0.71±0.30 0.092±0.048 4.41±1.45 细沟流R 83.51±29.48 0.19±0.02 7.21±1.89 972.70±265.21 0.83±0.01 0.076±0.002 2.61±0.02 7.5 薄层水流E 50.25±0.94 0.22±0.00 3.70±0.00 701.90±17.67 1.21±0.01 0.047±0.001 1.12±0.03 细沟流R 127.97±1.95 0.34±0.04 6.20±0.62 1531.42±65.83 1.57±0.24 0.039±0.244 0.73±0.24 10 薄层水流E 80.52±5.40 0.21±0.04 6.72±0.20 1092.13±50.86 0.90±0.29 0.079±0.033 3.00±1.19 细沟流R 154.36±9.22 0.28±0.03 9.10±0.16 1723.06±14.80 1.07±0.20 0.061±0.013 1.17±0.61 Notes: S: slope; Q: unit discharge; v: flow velocity; h: flow depth; Re: Reynolds number; Fr: Froude number; n: Manning roughness coefficient; f: Darcy-Weisbach friction; E: sheet flow; R: rill flow. The same below.

表 2 不同试验组合坡面流水动力学特征 Table 2 Flow hydraulic characteristic of different treatments

由表 3可知，试验条件下坡面流雷诺数与单宽流量、平均流速和平均水深密切相关，平均流速和平均水深主要受单宽流量控制，坡度影响并不显著。弗劳德数仅与平均流速呈极显著相关，曼宁糙率和达西-韦斯巴赫阻力系数是普遍采用的反映坡面流的水力参数，但目前关于上述阻力的研究结果分歧较大^{[6, 8, 10, 17]}。本研究结果数据表明，坡面流阻力与平均流速呈负相关，而坡度、单宽流量和平均水深则对坡面流阻力无显著影响。曼宁糙率和达西韦斯巴赫阻力系数均与弗劳德数呈现显著的幂函数关系，同时对于过渡流达西-维斯巴赫阻力系数与雷诺数同样有显著幂函数关系，其关系式分别为：

表 3(Table 3)

表 3 不同组合各水动力学参数及平均土壤侵蚀率相关性系数 Table 3 Correlation matrix for flow hydraulic parameters and sediment yield rate 坡度 S 单宽流量 Q 平均流速 v 平均水深 h 雷诺数 Re 弗劳德数 Fr 曼宁糙率n 达西-韦斯巴赫阻力f 平均土壤侵蚀率D S 1 Q 0.166 1 v 0.316 0.820** 1 h 0.033 0.882** 0.497* 1 Re 0.118 0.973** 0.832** 0.860** 1 Fr 0.348 0.365 0.806** -0.068 0.379 1 n 0.387 -0.129 -0.462* 0.214 -0.172 -0.679** 1 f 0.401 -0.264 -0.528** 0.045 -0.405* -0.638** 0.972** 1 D 0.687** 0.239 0.324 0.160 0.218 0.254 0.278 0.285 1 注：**表示在0.01水平(双侧)上极显著相关，*表示在0.05水平(双侧)上显著相关，样本数n=24。Notes: ** means significant at P < 0.01 level, * means significant at P < 0.05 level, n=24. D: Sediment yield rate.

表 3 不同组合各水动力学参数及平均土壤侵蚀率相关性系数 Table 3 Correlation matrix for flow hydraulic parameters and sediment yield rate

由表 3可知试验条件下平均侵蚀率仅与坡度极显著相关，其他单一水动力参数与平均产沙速率无显著关系，但本试验发现，水力坡度与雷诺数乘积(JRe)可以较好反映红壤坡面的平均侵蚀率。如图 3所示，薄层水流和细沟流平均侵蚀率均和JRe呈显著对数函数关系，薄层水流平均侵蚀率相比细沟流对JRe值响应更敏感，同时随着JRe值增大，平均侵蚀率增幅逐渐减小。

图 3(Figure 3)

图 3 水力坡度与雷诺数乘积与平均土壤侵蚀率关系 Figure 3 Relationship of JRe number and mean sediment yield rate

试验条件下放水冲刷初期坡面流为短时间薄层水流，随后迅速转变为细沟流。薄层水流流态大部分处于“过渡流-缓流区”，细沟流大部分处于“过渡流-急流区”。对于同一冲刷过程而言，薄层水流单宽流量、水深、流速、雷诺数以及弗劳德数均小于细沟流，该结果与李占斌等^[5]在黄土陡坡上研究结论一致。此外，研究还发现薄层水流的曼宁糙率和达西-韦斯巴赫阻力系数大于细沟流。从能量角度分析，水流阻力主要来自泥沙本身对水流的阻碍作用和下垫面对水流的阻碍作用，试验中薄层水流以漫流为主，相比有固定沟槽流路的细沟流其流速和水深均较小，泥沙本身对水流的阻碍作用也相对较大。

曼宁糙率和达西-韦斯巴赫阻力系数均与弗劳德数呈显著幂函数关系(R²分别为0.49和0.53)，对于过渡流达西-韦斯巴赫阻力系数同样与雷诺数呈现显著幂函数关系(R²为0.29)。此外，本试验还发现弗劳德数仅与平均流速呈极显著相关，而张宽地等^[3]在定床水槽上的研究认为水流弗劳德数与单宽流量和坡度呈幂函数关系。弗劳德数反映水流自身动能与势能的相对比例^{[15, 18]}，本试验中坡面流受动床下垫面阻力和泥沙输移影响，相比定床水槽的清水试验其水流需要克服阻力做功较多，因此当坡度和流量增大时动能增加相比后者的定床试验滞后，一定程度上制约了水流的急缓程度。

笔者建立了薄层水流和细沟流条件下基于水力坡度与雷诺数乘积的土壤侵蚀率指数函数方程，分别为：D_s=4.3973ln(JRe)-15.827 (R²=0.94)，D_r=2.3269ln(JRe)-9.0929(R²=0.52)。相比GUO等^[18]在华南红壤坡面上研究采用相对水深曼宁糙率(n/h)这一复合水动力参数表征坡面侵蚀产沙，笔者基于JRe建立的方程具有一定物理意义：坡面流雷诺数是表征水流紊动程度的参数，水力坡度能反映倾斜床面在坡面流重力作用下的受力情况，在侵蚀初期的薄层水流阶段，坡面流较浅，加之表层土壤相对疏松，坡面土壤剥蚀受水流紊动和重力下切影响较大；而细沟流由于水深较厚且水流形态受细沟断面控制，坡面土壤剥蚀受水流扰动和重力下切敏感程度相对薄层水流较弱，此外细沟发育过程中沟壁的崩塌和细沟流路趋向直线的效应增大了侵蚀的随机性，细沟流土壤平均侵蚀率与JRe拟合方程的R²相对较小也说明了上述问题。研究初步探讨了红壤缓坡的侵蚀规律和水动力学特性，为进一步研究该区域坡面侵蚀动力学机制奠定一定的基础。