堰塞湖在我国山区较为常见，据CUI Peng等^[1]统计，汶川地震之后形成了250多处堰塞湖，直接威胁到下游居民的生命和财产安全^[1-2]。如2000年4月9日，西藏易贡藏布支沟发生特大滑坡，堵塞易贡藏布形成堰塞坝，坝体局部漫顶溃决形成特大洪水，使下游雅鲁藏布江沿岸桥梁、道路等基础设施毁于一旦，造成巨大经济损失^[3]。

很多学者^{[1-2, 4-5]}认为深入对堰塞坝溃决过程的认识会减小堰塞坝溃决带来的影响。据统计，自然界中71%的堰塞坝是以漫顶的形式溃决^[4-5]，坝顶过流和溃口之间的相互作用是研究该过程的关键。室内模型实验是研究堰塞坝溃决机理的重要方法^[6]。以往多是对不同尺度^[7-8]、不同物理性质的坝体材料^[9-12]以及不同坝体初始形态^[12-15]情况下的室内实验进行溃坝研究，以研究不同工况下的流量过程以及溃口纵向形态变化的特点、机理和侵蚀率。

溃口展宽过程是溃决过程中的重要环节，但前人研究中单独对展宽开展的研究还很少，已有的研究也多着眼于某一断面^{[5, 9, 15-16]}。由于溃口沿程的水沙作用不同，展宽过程也不相同，所以展宽和过流的相互影响是全程性的，仅局限于某一断面来研究展宽还不够。除此之外，也有对溃口沿程变化的研究^[17-20]，但仅针对于纵向发展。很多对于展宽的研究多是基于拟合经验公式的方法^[21-23]，这些方法并不能描述堰塞坝的展宽过程，没有考虑到溃口内部复杂的流态以及水沙作用关系。溃口内部的过流特征以及水沙作用关系在不同纵向发展阶段不同，而溃口展宽变化同纵向侵蚀以及过流过程的关系很紧密，所以对侧部的研究应和这些因素联合起来。前人^{[12, 15, 20]}对溃口纵向侵蚀的研究中，大多把纵向侵蚀分为几个阶段，其中都包含溯源侵蚀这一很有代表性的阶段。

笔者通过开展不同坝高、坝后坡度的堰塞坝漫顶溃决实验，共选取45个研究断面，归纳出展宽过程的主要阶段、发展模式以及不同初始形态的影响，以加深对堰塞坝漫顶破坏下溃口展宽发展的认识。

根据唐家山堰塞坝的颗粒级配设计本实验的坝体材料^[24]。资料显示，颗粒粒径范围是0~200 mm，不均匀系数范围是150~650。受限于水槽尺寸，笔者以0.5 mm为粗细颗粒分界点，将粗颗粒的上限粒径设为20 mm。为得到较大的不均匀系数，细颗粒部分的级配曲线不变，按式(1)重新设计粗颗粒2相邻特征粒径范围内质量占整体的比例，级配曲线通过累加得到。笔者选取原始资料中较有代表性的表层级配按式(1)计算得到实验材料的级配曲线(图 1)，不均匀系数为180.33。

图 1(Figure 1)

图 1 颗粒分布曲线 Figure 1 Particle-size distribution (PSD) of landslide dam

式中：d_m和d_m-1为颗分试验中相邻的2个特征粒径，前者大于后者；P_dm-P_dm-1为原级配中d_m到d_m-1范围内颗粒占整体的比例；P′_(dm-dm－1)为设计出的d_m到d_m-1范围内颗粒占整体的比例；P₂₀₀, P₂₀, P_0.5分别为原级配中颗粒粒径＜200、20、0.5 mm所占整体的质量分数。

实验采用无黏性石英沙，材料中值粒径为4.6 mm，曲率系数为0.02。通过室内实验测得各级配范围的颗粒相对密度，相对密度值比较接近，平均相对密度为2.567，干燥情况下的自然休止角为42.46°，水下为45.78°。每次实验控制坝体堆积的初始质量含水率为3%，密度为1.69 g/cm³, 孔隙率为0.311。

实验在中国科学院山地灾害与地表过程实验室模拟大厅进行，实验水槽长15 m，宽0.3 m，高0.6 m。由于自然界中河道坡降往往较小，本实验坡降设为0.5°。水槽两侧为钢化玻璃，在钢化玻璃上沿程每隔20 cm纵向布设mm精度测量尺，测量尺布设的起始位置和结束位置分别为上游坝趾和下游坝趾。在坝体上方每隔10 cm布设mm精度的测量尺，每一测量尺正下方则是一研究断面(图 2)，布设的起始以及结束位置分别为坝前坡同坝顶相交处以及坝后坡同坝顶相交处；为减小视频读取的视觉误差，布设的测量尺距坝顶水平高度为2 cm。坝体顶部和侧部布设高清摄像机，结合测量尺记录溃决过程中坝体溃口宽度、坝高、坝前水位以及过流水深变化过程(图 2)。水槽的供水系统为电磁流量计控制，设计来流流量为2 L/s，上游持续来流。所有实验的坝体的上游坝趾位置在距水槽首部10 m处，保证相同坝高情况下的坝前库容相同。

图 2(Figure 2)

图 2 实验布置图 Figure 2 Experimental setup

坝高分别设为0.3和0.4 m 2种情况，坝高和坝顶宽度之比为1:2，坝高和上游坡长之比为1:2，坝高和下游坡长之比m设计为1:2、1:3、1:4 3种工况，坝高为0.3和0.4 m的坝体从坝顶首端分别连续选取7、8个研究断面(表 1)。Coleman^[5]认为侧部开口可以充分利用水槽宽度，同时也方便对纵向发展进行观察，坝体初设溃口，位于坝顶右侧，形状为5 cm的等腰直角三角形(图 2)。

表 1(Table 1)

表 1 实验工况表 Table 1 Experimental condition of dam 组号 Run 坝高/m Height 坝后坡比 Slope 断面个数 Section 1 0.3 1:2 7 2 0.3 1:3 7 3 0.3 1:4 7 4 0.4 1:2 8 5 0.4 1:3 8 6 0.4 1:4 8

表 1 实验工况表 Table 1 Experimental condition of dam

溃决过程中，水流特征以及溃口形态特征逐渐变化：以第5组实验为例，溯源侵蚀结束前过流较缓慢，溃口各处的宽度基本相等(图 3a)，首尾部宽度稍大，此时溃口内部水流流向为顺流方向，水沙作用较简单，溃口整体缓慢展宽。该过程中溃口纵向发展的特点是纵向侵蚀范围逐渐向上游发展直至扩大到整个坝体。

图 3(Figure 3)

图 3 展宽过程(第5组) Figure 3 Broadening process (5th run of the experiments)

溯源侵蚀结束后(82 s后)，入流量增加，由于溃口首部整体性较差，入流对溃口首部以及底部的侵蚀会加强，斜向流入溃口的流量以及整体的流量变大，溃口首部为弯曲型(图 3c)，溃口内部会形成束缩段。在束缩段处，斜向流入的水流同侧部玻璃壁存在动量交换，此处水流靠近玻璃侧的水位较靠近溃口侧的水位高，由压力差来完成水流斜向动量同侧壁的交换，此时在水体内部会发生二次流，水体内部存在能耗，所以该位置处的水流对侧部的侵蚀相对于其他部位较弱；水流同玻璃侧壁发生动量交换后会斜向流向溃口侧壁，发生掏蚀，加强对溃口横向的侵蚀，掏蚀处的展宽发展较快。溯源侵蚀结束后的水流结构以及水沙关系极其复杂，整体为三元流。

为深入分析溃口整个展宽过程，把一次溃决过程中不同位置在不同时间点的溃口宽度读取出来，表示出溃口宽度随时间的变化过程，以第6组为例。为方便观察，以槽宽(0.3 m)减去溃口宽度后得到的残留宽度来展示溃口整体的展宽过程(图 4)，横轴为时间, 单位是s，0时刻为入流刚进入溃口的时刻，斜向轴依次代表从上游到下游的研究断面，垂向轴代表残留宽度，单位是cm。观察图 4可发现，在直线的左边，溃口宽度沿程较均匀，而直线右边沿程弯曲，另外5组实验也存在这样的情况。对比侧向视频可以发现第84 s时溯源侵蚀结束。第6组的流量过程(图 5)可通过坝前水位计算(式(2)和式(3))，可发现溯源侵蚀结束前过流流量较小，溯源侵蚀结束后下泄了大部分坝前水体。

图 4(Figure 4)

图 4 第6组流量过程线 Figure 4 Flow process of the 6th experiment

图 5(Figure 5)

图 5 各断面展宽发展过程(第6组) Figure 5 Broadening process of every section (the 6th experiments)

式中：Q(t)为t时刻的流量，L/s; V(t)为t时刻库容体积，L; b_f为槽宽、h_f为水深、D为上游坝趾处到水槽最上端的长度，dm；Q_in为来流量，L/s。

可知：在溯源侵蚀结束前溃口沿程近似等宽，水流结构以及水沙作用简单，过流量小；在溯源侵蚀结束之后，沿程弯曲，水流结构及水沙作用复杂，过流量大。所以可以以溯源侵蚀结束的时间点为界，将展宽过程分为近等宽阶段以及弯曲阶段。

图 6示出第6组实验中沿程8个断面的宽度变化过程。由于溃口发展过程中，溃口两岸会发生小规模随机崩塌，因此每个断面坝宽宽度值会有小幅的波动；但总体而言，这些波动不影响溃口的发展趋势。大部分断面的宽度变化趋势会在某一时刻发生明显突变，张大伟等^[9]实验也存在这一现象。在一组实验中，溯源侵蚀结束后才会发生突变现象；但某些靠下游的断面并没有发生突变，如断面8。将6组实验中所有发生突变断面的特征时间记录在表 2。在45个断面中，39个断面存在突变，占总体的86.7%。图 7a是对第6组第1个断面突变前和突变后分别进行拟合的结果，其中，“0”时刻代表每个过程的初始时刻；图 7b是对突变不明显的第6组第8个断面的拟合。对于其他43个断面，都进行相同的处理，可以发现发生突变的断面分别进行拟合后，展宽宽度和时间线性度很高，未发生突变断面的展宽宽度同时间也都具有很高的线性度。在拟合关系中，截距的物理意义应该是发生该侵蚀率时的展宽。断面1拟合出的截距分别是5.08和9.16 cm，断面8拟合出的截距是4.91 cm，对比视频，断面1在初始发展时的宽度是5 cm，而在溯源侵蚀结束时的展宽是9.7 cm，断面8初始发展宽度为5 cm。拟合的截距同实际情况很接近。斜率具有速度的量纲，且代表侵蚀过程，可视为展宽侵蚀率。

图 6(Figure 6)

图 6 各断面展宽随时间发展(第6组) Figure 6 Broadening process of every section (the 6th experiment)

表 2(Table 2)

表 2 溯源侵蚀结束时间特征表 Table 2 Characteristic time of retrogressive erosion s 组号 Run 溯源侵蚀结束时间 End time 断面1 Section 1 断面2 Section 2 断面3 Section 3 断面4 Section 4 断面5 Section 5 断面6 Section 6 断面7 Section 7 断面8 Section 8 1 43 43 43 55 60 65 70 75 2 83 86 97 106 118 3 82 85 90 113 126 130 142 148 4 90 93 97 100 106 118 145 155 160 5 82 84 90 94 101 105 110 6 84 84 87 88 119 120 138 148

表 2 溯源侵蚀结束时间特征表 Table 2 Characteristic time of retrogressive erosion

图 7(Figure 7)

图 7 第6组断面1、8展宽侵蚀率 Figure 7 Broadening rate of section 1 and 8 in the 6th experiment

展宽发生突变是由于溯源侵蚀结束后流量突增引起的。对某些线性度很好但未发生突变的断面而言，这些断面一般都分布在溃口尾部，此处由于靠近下游坡面，其整体性差，抗侵蚀能力弱。除此之外，粗颗粒堆积引起过流会加强对侧部侵蚀，所以整体上减弱了溯源侵蚀结束前后流量变大对展宽侵蚀率的影响。

综上可知，展宽发展过程具有线性过程的特点，而这样的线性过程存在突变以及不突变2种情况，所以单个断面的展宽过程可分为突变模式以及线性模式。在突变模式情况下，侧壁的发展存在2个不同侵蚀率情况下的展宽过程，刚开始的展宽侵蚀率小，突变后侵蚀率变大，所以突变模式进一步可分为弱侵蚀过程Ⅰ和强侵蚀过程Ⅱ。

将过程Ⅰ的侵蚀率定为r1，过程Ⅱ的侵蚀率定为r2，没发生转折的断面记在r1(表 3)。把坝高为0.3和0.4 m 2个情况下的r1和r2的值分别绘于图 8中。对比图 8中的a和b, 弱侵蚀过程Ⅰ的展宽侵蚀率r1沿程呈“U”型，在溃口首部1或2个断面的侵蚀率减弱，随后则沿程增加，整体表现为首尾部侵蚀率比中部大；溃口首尾部侵蚀率较大的原因在于首部和尾部整体性较差，抗侵蚀能力相对溃口中部较弱，而溃口内部为顺直段，侧壁整体性强，抗侵蚀能力较强，所以过流对首尾部的侵蚀强度大于中部。中部到尾部沿程增大，且靠近尾部处的侵蚀率比首部大。这是因为溯源侵蚀是从坝后向坝前发展，由于溯源段的坡降较大，所以坝体后部形成大坡降过流的时间较早，强冲刷对应强的侧部切应力，越靠后的侧壁被强水流冲刷作用的时间越长，所以侵蚀率相对较大。

表 3(Table 3)

表 3 展宽侵蚀率 Table 3 Broadening rate cm/s 组号 Run 坡比 Slope 阶段 Stage 断面1 Section1 断面2 Section2 断面3 Section 3 断面4 Section 4 断面5 Section 5 断面6 Section 6 断面7 Section 7 断面8 Section 8 1 M=2 r1 0.047 0.035 0.034 0.048 0.055 0.056 0.057 r2 0.363 0.263 0.246 0.286 0.291 0.240 0.211 2 M=3 r1 0.066 0.058 0.058 0.069 0.131 0.121 0.115 r2 0.365 0.325 0.265 0.264 3 M=4 r1 0.083 0.067 0.078 0.084 0.086 0.091 0.095 r2 0.318 0.211 0.331 0.377 0.371 0.386 0.320 4 M=2 r1 0.059 0.053 0.048 0.054 0.063 0.066 0.094 0.118 r2 0.548 0.420 0.306 0.265 0.289 0.493 0.360 0.324 5 M=3 r1 0.078 0.074 0.070 0.061 0.065 0.077 0.132 0.138 r2 0.691 0.561 0.463 0.427 0.311 0.380 6 M=4 r1 0.081 0.081 0.083 0.096 0.101 0.110 0.121 0.127 r2 0.479 0.384 0.354 0.488 0.512 0.573 0.521

表 3 展宽侵蚀率 Table 3 Broadening rate

图 8(Figure 8)

图 8 各组实验沿程各断面展宽侵蚀率 Figure 8 Broadening rate of each section along the breach

溯源侵蚀结束之后，由于过流增强，水流对侧壁的侵蚀增大，发生强侵蚀过程Ⅱ，各位置侵蚀率的值明显比过程Ⅰ的值大很多。对比图 8中的c和d分析, 发现过程Ⅱ的展宽侵蚀率沿程呈“S”型；这样的分布规律还是由斜向入流形成二次流以及动水掏蚀2种情况下共同引起的。“S”中第1个弯曲形成的原因已提及；在束缩段之后，动水流向侧壁，会产生强烈的水流脉动加强，同时加强局部掏蚀，这是“S”中第2个弯曲形成的原因(图 3)。在溃口的前半段，m=3的展宽侵蚀率最大，m=4的展宽侵蚀率最小，而后半段的大小顺序刚好和前半段颠倒过来，这样分布的原因还不清楚。

在弱侵蚀过程Ⅰ，相同坝高时，对比相同位置的侵蚀率，坝后坡比越大侵蚀率越大，且r1最小值出现的位置越靠前。这是粗颗粒堆积导致的，坝后坡比越大，粗颗粒越容易在坝后堆积且体积也较大，堆积的位置也越靠近溃口。在这种情况下，堆积体对溃口下蚀的减缓作用也就越强。由于过流在粗颗粒堆积处会发生绕流，坡比越大绕流越强，绕流影响范围也越大，过流对侧壁的侵蚀作用就越强，由此对整体的侵蚀率产生了影响。虽然过程Ⅰ展宽侵蚀率沿程不同，但其值的量级太小，所以溯源侵蚀结束前的溃口宽度沿程相差不大，不影响溃口内部水流流态。

单独对比相同坝后坡比时的不同坝高下的情况，不论强侵蚀过程还是弱侵蚀过程，可以发现绝大多数断面坝高越高，相同位置处相同过程时的侵蚀率越大。这同坝高引起下泄强度变化有关，相同坝后坡比情况下，0.4 m的坝体比0.3 m的坝体坝前势能多了77%，但泄流口长度只增加了25%；所以0.4 m情况下的下泄强度比0.3 m的强。这是坝高越高，相同位置在不同过程中的侵蚀率越大的原因。

1) 溃口随着过流的发展，展宽过程可以以溯源侵蚀结束的时间点分为近等宽阶段和弯曲阶段。近等宽阶段水流流向为顺流方向，水流结构以及水沙作用较为简单；弯曲阶段溃口有斜向入流，溃口内部会形成二次流，束缩段的侵蚀减弱，掏蚀处的侵蚀加强，溃口沿程弯曲，水沙作用复杂。

2) 断面按照2种模式展开：线性模式、突变模式，45个研究断面中分别占13.3%和86.7%。突变模式可进一步分为2个过程，弱侵蚀过程Ⅰ和强侵蚀过程Ⅱ。强侵蚀过程Ⅱ只发生在溯源侵蚀结束之后。

3) 突变模式下，过程Ⅰ的侵蚀率沿程呈“U”型，溃口首尾部侵蚀率较中部大，坝后坡比越大相同位置处的侵蚀率越大，此过程侵蚀率受强水流作用时间、坝后坡比、侧壁抗侵蚀能力影响；过程Ⅱ的水流结构复杂，由于斜向入流，使得溃口内部具有明显的二次流特征，束缩段处的侧向侵蚀相对较弱，掏蚀处侵蚀相对较强，侵蚀率沿程呈“S”。不论过程Ⅰ还是过程Ⅱ, 坝高越高，相同位置处的展宽侵蚀率越大。