2011年日本福岛发生的地震及海啸最终致使日本福岛核电站发生严重事故，进而导致大规模放射性物质释放，该事故的发生说明轻水堆的安全性还需继续提升。因此，增强核燃料的事故容错能力进而提高核电站的安全裕量成为核工业界的焦点。目前，能够抵御反应堆事故工况的事故容错燃料(Accident Tolerant Fuel, ATF)已成为后福岛时代国际燃料界一个新的研究方向。ATF可通过降低燃料运行温度、减小氢气产生速率以及强化裂变产物包容能力等方面来提高抗事故性能[1]。
惰性基弥散燃料芯块(Inert Matrix Dispersion Pellet, IMDP)作为事故容错燃料的备选技术路线之一，相比传统的UO2陶瓷燃料，其最典型的特征是具备高热导率，因此可以大幅降低运行状态下的燃料热储能。IMDP燃料的详细结构如图 1所示，将含有裂变材料核心的三重各向同性型(Tristructural Isotropic, TRISO)燃料颗粒弥散于惰性基体中，然后压实并烧结成柱状芯块，最后封装于金属或陶瓷包壳中。IMDP芯块因为基体的高热导率而使得芯块整体具有较高的热导率，从而可显著降低芯块运行温度；此外，因为使用了TRISO技术，所以裂变产物包容能力相比UO2芯块有大幅度提升；因此，IMDP芯块是目前各核电发达国家在ATF芯块方面的主攻方向之一。
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图 1 IMDP燃料概念 Figure 1 Concept of IMDP |
采用适当的热导率等效处理方法，IMDP芯块的安全性已经过相关学者大量论证。Lee等[2-3]采用双温度均匀化传热模型研究了IMDP芯块在稳态及瞬态工况下的热学性能；Wu等[4]采用IMDP热导率近似于基体的方法研究了其在严重事故工况下相比UO2燃料具有优异的性能。此外，Lee等[5]采用试验的方法研究制备工艺、燃料颗粒封装比等参数对IMDP热导率的影响规律，并与Maxwell经验公式进行了对比；此外，Kou[6]采用数值方法对简单立方排列的两项复合材料的有效热导率进行了研究。
本文将采用通用有限元软件ABAQUS，结合其二次开发功能，基于目前已经完成的IMDP芯块结构方案尺寸，建立IMDP芯块的精细化多组分有限元分析模型，详细研究温度、燃耗以及燃料颗粒与惰性基体间热阻对IMDP燃料有效热导率(Effective Thermal Conductivity, ETC)影响规律，并与传统UO2陶瓷燃料进行温度分布对比。
1 计算模型 1.1 程序架构精细化有限元模型的开发程序架构如图 2所示。因模型几何重复性较强，故使用脚本语言进行自动建模。采用三维几何建模软件建立IMDP芯块等部件几何体，然后采用ABAQUS专用脚本语言Python编制脚本将几何体转换为ABAQUS CAE部件；采用MATLAB编程生成燃料颗粒的不同类型的分布坐标，包括随机坐标及规律坐标，用以研究燃料颗粒分布形式的影响规律；然后分别采用Python脚本基于分布坐标通过ABAQUS CAE生成计算组件；设置适当的材料属性、边界条件、接触属性及网格划分参数后，通过ABAQUS Standard求解；最后再次采用Python脚本求解得到有效热导率。
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图 2 程序架构 Figure 2 Program architecture |
本次计算的几何模型如图 3所示。在保证计算结果合理的前提下，为减小计算规模，结合研究目的，忽略芯块上下端面的倒角以及碟形，取直径为8.192mm且高度为12mm的柱状IMDP芯块为分析区域。
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图 3 计算模型 Figure 3 Calculation model |
为减小边界条件影响，准确提取IMDP芯块上、下表面温度进行有效热导率计算，分别在IMDP芯块的上方和下方建立导热连接块。
计算模型下方设置热流边界条件，上方设置温度边界条件，导热连接块与IMDP芯块之间通过绑定约束进行连接，其他边界设置为绝热边界。
1.3 计算方法根据傅里叶定律，IMDP芯块的有效热导率可由式(1)进行计算：
| $ {k_{\rm{e}}} = \frac{{Lq}}{{({T_1}-{T_2})S}} $ | (1) |
式中：
将基于经典的复合材料有效热导率经验公式对有限元计算模型的准确性进行验证。
2.1 经验模型目前，有多个计算两项复合材料有效热导率的经验模型，其中最为经典的是Maxwell公式[7]，Maxwell模型的基本假设是第二项颗粒之间必须足够远，防止第二项颗粒附近温度场之间发生干涉[8]，从而导致Maxwell模型只能用于较小的第二项体积百分比模型的有效热导率预测。
作为Maxwell模型的改进型，Chiew & Glandt模型考虑了第二项颗粒间的干涉效应，故可以很准确地预测第二项颗粒体积百分比在0.15%~0.85%之间的复合材料有效热导率，如式(2)所示[9]：
| $ \frac{{{k_e}}}{{{k_m}}} = \frac{{1 + 2\beta \phi + (2{\beta ^3}-0.1\beta ){\phi ^2} + {\phi ^3}0.05\exp (4.5\beta )}}{{1-\beta \phi }} $ | (2) |
式(2)中，
| $ \beta = \frac{{{k_p}/{k_m}-1}}{{{k_p}/{k_m} + 2}} $ | (3) |
本文将采用Chiew & Glandt模型对有限元计算模型的准确性进行验证。
2.2 数据验证如图 4所示，本文首先建立燃料颗粒规则分布的IMDP芯块模型来验证计算模型的准确性；然后采用更接近实际IMDP芯块结构的燃料颗粒随机均匀分布形式，燃料颗粒坐标由MATLAB中的Rand函数产生；通过以上两种燃料颗粒分布形式的验证，可同时评估燃料颗粒的分布形式对IMDP芯块有效热导率的影响规律。
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图 4 燃料颗粒分布形式(a)规则分布，(b)随机均匀分布 Figure 4 Fuel particle distribution form (a) Regular distribution, (b) Random uniform distribution |
因为燃料颗粒自身结构存在5种组分，而§2.1所述的经验模型全部用于两项复合材料，为使经验公式能够应用于有限元模型，需对燃料颗粒进行简化。
参考Stainsby等[10]的研究结果，将燃料颗粒等效为均匀材料，并采用燃料颗粒的有效热导率4.13W·m-1·K-1，对应的燃料颗粒参数如表 1所示。
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表 1 燃料颗粒结构尺寸及材料物性 Table 1 Structure and material of fuel particle |
验证结果如图 5所示，从图 5可以看出，对于规则分布形式，计算结果与经验模型结果吻合很好，有限元计算结果稍大，最大误差为0.68%；对于更接近实际IMDP芯块结构的随机均匀分布形式，其结算结果与经验模型结果吻合也很好，只是在燃料颗粒体积比18%时有0.78%最大误差，在其他燃料颗粒体积比时的最大误差也仅为0.45%。
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图 5 数据验证结果 Figure 5 Verification results |
从以上分析可以得出，已建立的有限元计算模型可以准确地预测两项简化IMDP芯块的有效热导率；在以上验证的基础上，建立完整燃料颗粒几何模型，结构及材料物性采用表 1中的值，经计算，在燃料颗粒体积比为25%且随机均匀分布情况下，其有效热导率经计算为21.600 W·m-1·K-1；而采用两项简化IMDP芯块模型的计算结果为21.593W·m-1·K-1，两者几乎一致。综上所述，说明采用完整燃料颗粒几何结构的有限元模型可以准确预测IMDP芯块的有效热导率。此外，从图 5还可以看出，IMDP芯块中燃料颗粒的分布形式对其有效热导率影响基本可以忽略。
3 传热性能研究将采用上述有限元模型建立方法，针对已经完成的IMDP芯块结构方案，对温度、燃耗以及燃料颗粒与惰性基体间热阻对IMDP燃料有效热导率影响规律进行研究，并与传统UO2陶瓷燃料进行温度分布对比。
IMDP的基体材料选择为SiC，燃料核心材料选择UO2。考虑目前的制备工艺因素，燃料颗粒封装体积百分比确定为40%。此外，综合压水堆堆芯物理、燃料性能，完成的适用于压水堆的IMDP芯块结构方案设计参数如表 2所示。
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表 2 IMDP方案设计参数 Table 2 IMDP parameters |
IMDP使用的燃料核心材料——UO2陶瓷燃料的热导率受燃耗及温度的影响；为了获得较高的SiC基体热导率，国际上目前较多的采用纳米渗透与瞬态共晶项(Nano-infiltration and Transient Eutectic-phase, NITE)成型工艺[11]，同时研究发现，SiC材料经过中子辐照后热导率会显著降低，并会在较低的中子注量下出现饱和现象。以上材料组分的特性会导致IMDP的有效热导率受温度及燃耗的影响。UO2在不同温度及燃耗下的热导率通过式(4)计算得出[3]；SiC基体与燃料颗粒的SiC层的热导率采用如图 6所示的Terrani[11]研究结果；燃料颗粒中缓冲层及热解碳层的热导率则采用Powers[12]的研究结果，分别取0.5 W·m-1·K-1和4 W·m-1·K-1。
| $ \begin{array}{l} {K_{{\rm{U}}{{\rm{O}}_2}}} = \\ \left[{\frac{1}{{0.114\;8 + 0.003\;5 \cdot B + 2.475 \cdot {{10}^{-4}} \cdot (1-0.003\;33 \cdot B) \cdot T}}} \right.\\ \left. { + 0.013\;2 \cdot {{\rm{e}}^{0.00188 \cdot T}}} \right] \cdot \frac{1}{{100}} \end{array} $ | (4) |
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图 6 SiC的热导率 Figure 6 Thermal conductivity of SiC |
式中：K为热导率，W·cm-1·K-1；B为燃耗，MWD/kgUO2；T为温度，℃。
图 7给出了寿期初(Beginning of Life, BOL)、寿期中(Middle of Life, MOL)及寿期末(End of Life, EOF)的IMDP芯块和UO2芯块的热导率随温度变化的趋势对比。可以看出，即使SiC基体在辐照后热导率会显著下降，但在整个寿期内，IMDP芯块的有效热导率仍显著高于UO2；特别是在寿期初，因SiC基体的热导率还未因辐照而下降，IMDP的有效热导率高达UO2热导率的500%以上；在寿期中后期，因SiC基体受辐照而使热导率大幅下降，IMDP的有效热导率仍维持在UO2热导率的200%以上。
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图 7 IMDP与UO2有效热导率对比(a)寿期初，(b)寿期中，(c)寿期末 Figure 7 Comparison of ETC of IMDP and UO2 (a) BOL, (b) MOL, (c) EOL |
此外，被辐照后的IMDP有效热导率会急剧下降50%以上；相比寿期中和寿期末，寿期初的IMDP的有效热导率随温度变化更为敏感。以上现象主要因SiC基体材料的辐照前后的导热特性所致。
3.2 传热性能为验证IMDP芯块有效热导率在压水堆稳态运行时所能带来的收益，采用§3.1的IMDP有效热导率数据，以典型压水堆燃料设计及运行工况参数为基础，计算IMDP芯块的温度分布，并与UO2芯块进行对比。
采用的典型燃料棒参数如表 3所示。因研究重点在芯块部分的传热性能，所以忽略芯块-包壳间隙热导率的变化；根据典型的压水堆的正常运行工况参数，燃料棒线功率取186W·cm-1，包壳的外表面温度取340℃。
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表 3 燃料棒参数 Table 3 Parameters of fuel rod |
图 8给出了寿期初、寿期中及寿期末的IMDP芯块和UO2芯块在稳态运行工况下的径向温度分布对比，综合对比下可以看出，在相同的运行参数条件下，在整个燃料寿期内，IMDP的中心温度均显著低于UO2燃料。
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图 8 IMDP与UO2芯块径向温度分布对比(a)寿期初，(b)寿期中，(c)寿期末 Figure 8 Comparison of radial temperature of IMDP and UO2 (a) BOL, (b) MOL, (c) EOL |
在图 8(a)中，寿期初期因IMDP的基体热导率并未因辐照而下降，故较高的热导率导致其芯块中心温度仅维持在600℃左右，较UO2芯块低400℃以上。
图 8(b)中，因辐照导致IMDP热导率显著下降，其中心温度会升高到800℃左右，但辐照同时也会使UO2热导率下降，故IMDP的中心温度优势仍维持在400 ℃以上。
在图 8(c)中，因UO2随燃耗增加热导率持续下降，而IMDP在较低的燃耗下就会发生饱和，因此IMDP在寿期末时的中心温度优势扩大到近600℃。
相比UO2燃料，IMDP运行温度显著降低，意味着IMDP具有较低的热储能、较低的裂变气体释放率、较小的热应力等，以上特性会显著提高IMDP的事故容错能力，提高反应堆的安全运行裕量。
3.3 热阻影响鉴于TRISO燃料技术已经在高温气冷堆上应用多年，其制备工艺相对成熟，IMDP芯块的工艺难点在于将TRISO颗粒弥散于SiC基体的制备工艺探索。通过对TRISO弥散工艺的探索和研究，得到具有更强传热性能的IMDP芯块。因此有必要对TRISO颗粒与SiC基体的接触热阻对IMDP有效热导率的影响规律展开研究，进而指导制备工艺的探索。
图 9给出了寿期初和寿期中TRISO颗粒与基体间热阻对IMDP有效热导率的影响规律。从图 9可以看出，热阻范围在0~4×10-4 m2·℃·W-1内对有效热导率的影响最为敏感，随着热阻的增加，有效热导率明显降低；而当热阻大于4×10-4 m2·℃·W-1后，热阻对辐照前IMDP有效热导率的影响几乎消失，对辐照后IMDP有效热导率的影响敏感度则有所降低。
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图 9 TRISO颗粒与基体间热阻的影响(a)寿期初，(b)寿期中 Figure 9 Effect of thermal barrier between TRISO and matrix (a) BOL, (b) MOL |
当热阻从0增加到4×10-4 m2·℃·W-1时，在400℃、700℃和1000℃情况下：在寿期初，有效热导率分别降低15.5%、17.5%和15.9%；在寿期中，有效热导率分别降低20%、19.6%和18.8%；以上情况说明TRISO颗粒与基体间热阻对辐照后的IMDP有效热导率影响更为敏感。
4 结语本文通过有限元方法对IMDP芯块的传热性能进行了研究，并与UO2芯块的传热性能进行了对比，结果表明：
1) IMDP有效热导率随燃耗及温度的增加而减小，且在不同寿期及不同温度下，IMDP有效热导率均明显高于UO2热导率；
2) 在反应堆正常运行工况下，IMDP芯块的中心温度相比UO2芯块低400℃以上；
3) TRISO颗粒与惰性基体间热阻在0~ 4×10-4m2·℃·W-1范围内对IMDP的有效热导率影响程度最为敏感；且该热阻对辐照后的IMDP有效热导率影响更为敏感。
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