能谱获取及其分析技术作为核信息获取的一种关键方法，能否对目标物质进行准确的定性和定量分析，很大程度上高度依赖相关核能谱的获取。在高计数率条件下核谱仪会由于脉冲堆积效应、高频信号噪声干扰、基线漂移和计数率限制等一些不利因素的影响，造成获取到的核能谱分辨率变差^[1]。由于核脉冲的随机性以及信号衰减时间比较长等因素影响，使脉冲容易发生堆积^[2]。在核能谱获取过程中，脉冲的堆积判别是一个无法回避的问题，国内外许多学者已经在该方面展开了大量的研究工作。目前已经提出的有关脉冲堆积识别的方法主要有：相邻脉冲时间间隔比较法^[3-4]、盲目反卷积^[5-6]、脉冲微分法^[7]、梯形成形与反卷积相结合定位信号到达时刻^[8]、参考波形外推^[9]、二项高斯公式拟合脉冲时间-幅度变化关系^[10]和极大似然估计^[11]等几种。虽然这些方法可以相对有效判别出大部分发生堆积的核脉冲，但都不可避免的存在脉冲前沿堆积无法实时识别的局限性。

基于全波形数字化采样技术，提出了脉冲宽度分析方法应用于高计数率下的核脉冲实时堆积判别。实时获取单个核脉冲的宽度值，然后与设定的宽度阈值范围进行比较。若获取到的脉冲宽度值不在该范围内，则判定脉冲发生了堆积。此方法可应用在能谱获取和活度分析中，但不适用于粒子的波形甄别系统。

核脉冲堆积的类型主要分为前沿堆积和后沿堆积，为了有效减小脉冲的堆积效应，可以从降低核谱仪工作的计数率环境、减小核脉冲宽度以及剔除堆积的脉冲三方面进行相关考虑。使用NaI(Tl)探测器对放射性同位素γ源探测时，通常从射极跟随器输出的电压波形为式(1)所示：

式中：Q是光电倍增管阳极上单个电流脉冲内所包含的电荷总量；R₀C₀为探测器输出电路时间常数；τ₀为碘化钠闪烁晶体的发光衰减时间；A为放大系数。射极跟随器输出的脉冲波形为双指数信号，脉冲上升沿部分的波形特征与探测器的类型有关，而下降沿部分则与需要探测的射线类型有关。因此，使用NaI(Tl)探测器对同一类型的放射源进行探测，理论上输出的脉冲波形除在幅度方面存在差异外，其他特征几乎一致。不管发生前沿堆积还是后沿堆积，造成的结果都会使得核脉冲的宽度变大，因此可以把单个脉冲的宽度值作为识别脉冲是否发生堆积的依据，基于脉冲宽度分析的实时堆积判别算法原理如图 1所示。

图 1

图 1 脉冲宽度分析方法原理 Figure 1 Schematic diagram of pulse width analysis method

图 1中，P为触发比；V_pulse为信号脉冲的幅度值；V_trig为信号阈值幅度；t_pulse为脉冲宽度。基于数字恒比定时技术，提取单个信号脉冲的幅度值，然后以该脉冲峰值相应的恒定触发比值作为核脉冲前沿和后沿的触发阈值。由于核脉冲在幅度方面存在差异性，因此所设定的触发阈值将会随着脉冲幅度值的变化而发生动态调整。在有效核脉冲范围内的脉冲上升沿阶段，如果脉冲高度的数字量大于所设定的触发阈值时则脉冲宽度开始计算，直到在脉冲下降沿范围内关于脉冲高度的数字量小于所设定的后沿触发阈值时，脉冲宽度计算结束。以单个采样点为单位进行数值统计，计算到单个核脉冲的宽度值为脉冲高度数字量大于所设定阈值范围内的采样点个数。

在γ能谱获取前，首先获取大量的有关脉冲宽度的原始数据，然后将这些数据进行高斯公式拟合，在所选取的置信区间内，根据高斯拟合公式理论计算相应的脉冲宽度范围，最后将该脉冲宽度范围作为脉冲堆积识别的判断标准。若实验中实时获取到单个脉冲的宽度值不在这宽度范围内时，则判定该信号发生了堆积，则予以剔除掉。

数字γ谱仪实验系统主要是由NaI(Tl)探测器、高低压电源模块、高速模数转换器(Analog-to-Digital Converter, ADC)、高性能现场可编程门阵列(Field- Programmable Gate Array, FPGA)、高传输速率的USB以及上位机等几个部分构成，基于FPGA硬件电路的数字γ谱仪实验系统部分构成如图 2所示。

图 2

图 2 数字γ谱仪实验系统组成框图 Figure 2 Block diagram of digital γ spectrometer experimental system composition

射极跟随器输出的模拟单端信号在全波形采样前进行适当调理，然后使核信号差分送入高速ADC中进行数字采样，在时钟的驱动下，数字信号在FPGA内部进行相应处理，并实时提取脉冲的面积值，最终将获取到的面积值经过USB数据总线高速传输到上位机进行能谱数据采集。

高速ADC选用的是AD9254芯片(14 bit，150MHz)，该芯片采用1.8 V模拟电源供电，架构中分别内置了一块高性能的采样保持放大器和片内基准电压源，允许带宽为650 MHz和幅度为2 V_p-p的信号差分输入^[12]。而FPGA部分选择的是美国Altera公司生产的高性能原装Stratix^®Ⅲ EP3SL150F-C2开发板，该部分与ADC和USB模块之间都是通过高速夹层卡(High Speed Mezzanine Card, HSMC)接口进行时钟控制和数据传输^[13]。USB部分应用的是美国Cypress Semiconductor公司生产的CY7C68013A芯片，它作为世界上第一款USB2.0的微处理器，架构中分别集成了USB2.0收发器、智能串行接口引擎(Serial Interface Engine, SIE)、增强型8051微控制器和可编程外设接口。系统中将该芯片设置成从属Slave FIFO端口模式，选用异步写方式用于数据高速传输，理论上此模式下数据传输的最大速率可以达到53 Mb∙s^-1。

在数字信号处理部分对时钟、阈值甄别、基线估计与恢复、堆积识别与拒绝、脉冲面积值提取以及控制能谱数据写入USB芯片等几个功能模块分别进行了相关设计，基于FPGA硬件算法的数字信号处理功能模块设计方案及流程如图 3所示。

图 3

图 3 基于FPGA硬件算法的功能模块设计方案及流程 Figure 3 System function module design scheme and flow diagram based on FPGA hardware arithmetic

对于进入FPGA内部的数字核信号，首先通过阈值甄别模块来区分其是否为有效核脉冲及相应的有效区间。当判定信号为有效核脉冲后，再对该信号进行数字基线估计与恢复、堆积识别等处理，最后实时提取脉冲的面积值。当脉冲没有发生堆积的情况下，将会在接口信号的控制下把提取到的脉冲面积值高速有效传输到上位机。

使用FPGA开发板内部50 MHz的有源时钟晶振作为数字锁相环部分的输入时钟，经过倍频和分频后为信号处理的各个功能模块提供频率为150MHz的时钟信号输入。数字基线估计的方法是在没有核信号的状态下，根据不同的计数率环境动态实时智能选取符合要求的32个采样点的平均值作为基线值^[14]。通过对信号进行数字基线恢复，可以减小基线偏移对能谱获取的影响。在脉冲面积提取模块中，选取脉冲幅度的恒定触发比值作为脉冲前后沿触发阈值，从而动态地调整脉冲面积提取的左右边界。为了保证脉冲面积的完整性，需要将该触发比值设置在较低的数值水平，实验中设定的数值为1‰。同时在能谱数据写入USB模块中，完成了FPGA与USB设备之间的接口信号控制，从而使能谱数据有效的写入FIFO端点缓冲区。

在ArbExpress Application任意波形编辑软件上产生所需的有无堆积状态时的仿核脉冲波形，然后建立与泰克AFG3102型任意函数发生器之间的通信连接，最终在示波器上显示的信号源波形结果如图 4所示。

图 4

图 4 仿核脉冲信号源波形结果 Figure 4 Waveform result of imitating nuclear pulse signal source

信号源中包含了三种类型的波形：最前面的是发生前沿堆积时的波形，中间的是没有发生堆积时的正常波形，最后面的是发生后沿堆积时的波形。使用该信号源在FPGA中进行实验测试，SignalTapⅡ嵌入式逻辑分析仪上的实验结果如图 5所示。

图 5

图 5 仿核脉冲信号源实验结果 Figure 5 Experiment result of imitating nuclear pulse signal source

图 5中，data信号为脉冲全波形数字化后的14位二进制数字量；oe信号为有效核脉冲区间；rt信号的上升沿表示脉冲前沿触发时刻；ft信号的上升沿表示脉冲后沿触发时刻；pw信号代表单个脉冲宽度的计算区间；counter信号是单个脉冲的宽度值；dj信号表示对脉冲堆积的判断标志。当实时计算到单个脉冲的宽度值没有落在设定的宽度范围内时，则dj信号会处于高电平状态，说明此时该脉冲发生了堆积。

从上述信号源实验结果可以看出，不管脉冲发生了前沿堆积还是后沿堆积时，dj信号始终处于高电平状态；而当脉冲没有发生堆积时，dj信号将处于低电平状态。该方法不仅可以识别出脉冲后沿堆积的情况，同时也可以有效实时判断脉冲发生前沿堆积的波形，极大地改善了脉冲前沿堆积无法实时识别的现状。

针对两个幅度大小一致、峰位间距较近的脉冲发生前沿堆积情况进行了最小可分辨间距的测试。为了模拟真实的实验环境，设置的堆积脉冲的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)为100，两脉冲峰位间距分别在50 ns、75 ns、100 ns和125 ns时，各触发比条件下脉冲前沿堆积实时判别的误判率结果如图 6所示。

图 6

图 6 幅度相同峰位间隔较近时的堆积误判率结果 Figure 6 The experiment result of pile-up misjudgment rate at same amplitude and small peak position space condition

由图 6可见，两脉冲峰位间隔分别相差50 ns和75 ns时，误判率在10^-1数量级，甚至接近于1，堆积判别的效果很差；峰位相差100 ns左右时，误判率维持在10^-3数量级，触发比为1%时效果相对较差；而两脉冲峰位相差125 ns时，误判率大致在10^-5数量级，此时判别的效果比较好。该实验结果表明：脉冲宽度分析方法能够实时识别出该类型的堆积脉冲，最小分辨间距在100~125 ns。

同时也对两个幅度相差很大、峰位间距适中的前沿脉冲堆积情况进行了实验测试。实验中同样将堆积脉冲的信噪比设置为100，两脉冲幅度大小相差10倍，峰位间隔分别为150 ns、250 ns和350 ns时脉冲前沿堆积各触发比条件下实时判别的误判率结果如图 7所示。

图 7

图 7 幅度相差很大峰位间隔适中时的堆积误判率结果 Figure 7 The experiment result of pile-up misjudgment rate at large different amplitude and moderate peak position space condition

从图 7可以看出，两脉冲峰位间隔分别相差150ns时，堆积判别的效果很差，而峰位间距增大到250 ns和350 ns，以及触发比数值设置比较大时，基本上能够完全判别堆积的脉冲。该实验结果表明：脉冲宽度分析方法能够实时判别出该类型的前沿堆积脉冲，当触发比设置在比较大时，堆积判别的效果会更好。

实验前对光电倍增管上的阳极电阻大小进行了适当调节，使射极跟随器输出的脉冲宽度变窄，以便降低脉冲发生堆积的概率，同时也可相应提高γ谱仪系统的最大容许计数率范围，使系统可以工作在更高的计数率环境下。由于实验中为了使脉冲的宽度值处于较大的数值水平，在最大150 MHz采样频率下，射极跟随器输出的脉冲宽度约为1.5μs。对¹³⁷Cs和⁶⁰Co两种放射性同位素γ源进行了实验，设置的触发阈值为信号脉冲幅度的1%，将获取到的大量核脉冲宽度原始数据进行分布统计和高斯公式拟合分析，低计数率下和高计数率下的实验结果如图 8所示。

图 8

图 8 脉冲宽度分布及高斯拟合结果(a)低计数率，(b)高计数率 Figure 8 The experiment result of pulse width distribution and gaussian fitted curve (a) Low count rates, (b) High count rates

图 8中，实线表示脉冲宽度的原始分布结果，虚线表示对该脉冲分布进行高斯拟合后的结果。理想情况下获取到的脉冲宽度值是一个固定值，考虑到统计涨落影响，统计结果往往呈现出高斯分布或者类高斯分布。因此，当脉冲的宽度值落在该高斯曲线拟合范围内，理想认为是没有发生堆积情况，而脉冲的宽度值大于该范围时，认为脉冲发生了前沿或者后沿堆积。在低计数率条件下，脉冲宽度的分布结果与拟合结果几乎重合，只有少量的数据大于拟合范围，说明此时脉冲堆积的情况不严重；而在高计数率条件下，存在很多数值较大的脉冲宽度数据落在拟合范围之外，并且这些数据的分布区间也比较广，说明此时脉冲发生前沿堆积和后沿堆积的情况比较严重。通过对谱仪系统工作在低计数率和高计数率情况下脉冲宽度分布和拟合结果分析，论证了基于脉冲宽度分析方法在放射源实验中进行数字堆积判别的可行性。

为了有效抑制高频信号噪声对γ谱仪的不利影响，使得脉冲的堆积问题成为影响核能谱分辨率的主要因素，实验中采用了脉冲面积分析方法进行了核能谱获取^[15]。数字γ谱仪系统工作的计数率环境大致在20000 s^-1。通过提取脉冲的面积值，基于FPGA硬件算法获取到的¹³⁷Cs和⁶⁰Co放射源有无添加堆积模块时的γ能谱结果如图 9所示。

图 9

图 9 NaI闪烁探测器测量137Cs和60Co源的γ谱结果(a)添加堆积拒绝模块，(b)未添加堆积拒绝模块 Figure 9 The γ energy spectrum experiment result of 137Cs and 60Co radioactive source by using NaI(Tl) scintillation detector (a) Add pile-up reject module, (b) No pile-up reject module

对上述获取到的γ能谱进行了能量刻度，计算上述γ能谱中对应各全能峰的能谱分辨率结果如表 1所示。

表 1

表 1 有无添加堆积拒绝模块时的γ能谱各全能峰分辨率结果 Table 1 The γ energy spectrum resolution experiment result of full-energy peaks under pile-up reject module and no pile-up reject module conditions 是否添加了堆积拒绝模块 Add pile-up reject module or not 137Cs (0.662 MeV) 60Co (1.173 MeV) 60Co (1.333 MeV) 无堆积模块No pile-up reject module 8.89% 5.58% 5.86% 有堆积模块Add pile-up reject module 8.34% 5.32% 5.28%

表 1 有无添加堆积拒绝模块时的γ能谱各全能峰分辨率结果 Table 1 The γ energy spectrum resolution experiment result of full-energy peaks under pile-up reject module and no pile-up reject module conditions

从数字信号处理过程中没有采用堆积拒绝模块到使用了该堆积拒绝方法的γ谱全能峰分辨率的结果可以看出，¹³⁷Cs放射源0.662 MeV的全能峰的分辨率由8.89%变为8.34%，相对变化率为6.19%；⁶⁰Co放射源1.173 MeV的全能峰分辨率由5.58%变为5.32%，相对变化率为4.66%；而⁶⁰Co放射源1.333MeV的全能峰分辨率由5.86%变为5.28%，相对变化率为9.89%。实验结果表明：脉冲宽度分析方法应用于高计数率下核脉冲实时堆积判别是有效的，并且对γ谱分辨率有一定的改善作用。

在数字γ谱仪系统中，提出了采用时间分析方法实现脉冲堆积的实时判别与拒绝，通过仿核脉冲信号源和放射性同位素γ源两方面进行了相关实验，实验结果表明该方法是有效可行的。该方法不仅可以对前沿堆积和后沿堆积的脉冲进行实时识别，同时在高计数率条件下对γ谱分辨率有一定的改善作用。若ADC的采样频率能够提高到几百甚至几千兆赫兹时，可以提高时间分析的测量精度，进而可判别出更短脉冲时间间隔的堆积脉冲，提高脉冲堆积判别效果。应用该方法后，数字γ谱仪系统会由于堆积拒绝和死时间等因素影响造成计数率损失，后续还需要展开相应的计数率校正工作。