封闭腔内的自然对流换热特性对于核反应堆中的换热，尤其是事故情况下的堆芯余热排出非常重要^[1-3]。小型模块化反应堆(Small Modular Reactor, SMR)大多采用非能动安全设计^[4]，且主回路系统为一体化设计^[5]，显著减小了反应堆的尺寸和功率。某些小型反应堆的安全壳上封头长期浸没在外部水池中，事故发生后，安全壳内的堆芯余热经上封头的外部自然对流换热传递至冷却剂中，实现反应堆的长期有效冷却。在此过程中，安全壳上封头的自然对流换热现象和特性很重要，有必要开展实验研究。由于安全壳上封头具有空间对称性，在机理性研究中可将其二维简化为弧形面加热情形。研究结果对于未来有关数值方法的验证与开发、并推广到真实事故工况下的模拟分析具有重要意义。

国外有不少学者研究了具有弧形面特点的横圆柱热源自然对流现象：Churchill等^[6-7]较早提出了横圆柱自然对流换热的经验表达式；Socio等^[8]实验测量了横圆柱上空气层流自然对流的换热系数，并拟合得出了实验关联式；Molla等^[9]数值分析了横圆管表面均匀热流条件下的层流边界层发展情况；Sebastian等^[10]数值分析了横圆柱在不同空间限制条件下的自然对流差异性。在国内，章熙民等^[11]实验测量了水平圆管自然对流边界层温度，并研究了温度比对换热规律的影响；朱进容等^[12]利用激光剪切干涉法测量了水平圆管自然对流的温度场，并开展了相关数值模拟研究；李庆领等^[13]使用实验与数值分析的方法研究了水平圆管在大空间内的自然对流换热过程。自然对流数值计算通常只给出某些实例工况的模拟结果，受模拟条件和方法的影响较大，可靠性和直观性不如实验研究好。而在相关的实验研究工作中，多是分析加热段的努塞尔特数(Nu)和瑞利数(Ra)的关系，缺乏对横圆柱周围流动速度场的直接、精确测量与分析。对于水工质条件下的底部弧形面自然对流换热，及其速度场分布情况，需要开展进一步的实验测量研究。

本文以矩形封闭腔内底部弧形加热面为研究对象，开展自然对流换热二维特性的实验研究，并使用粒子图像测速(Particle Image Velocimetry, PIV)技术对弧形面周围的流动区域进行了可视化测量，描述了流场形态、速度场分布特点及加热功率的影响效果。

为了研究封闭腔内弧形面加热引发的自然对流现象，设计了一个实验装置LENS (Large Enclosure Natural convection Study)，其实验段为一封闭矩形水箱（图 1），主要由换热器、加热段和有机玻璃密封板组成。

图 1

图 1 LENS实验段示意图 Figure 1 Schematic diagram of LENS test section

实验中，冷却回路系统提供冷却水流经顶部换热器内的矩形流道，带走水箱内热量，使换热器构成恒温热阱边界。冷却水与水箱内的去离子水工质相互隔绝，仅通过顶部换热器进行热量交换。实验段底部中央安装有弧形加热段，实验时加热装置产生沿弧形面径向的均匀热流密度，加热段底部布置有保温材料。弧形加热面上，19个热电偶沿圆周方向以10°等角度分布，测点均位于轴向（Z轴）中间位置。实验段四周和底部采用厚度为40 mm的有机玻璃，其具有透光性好、导热率低的优点，利于PIV流场测量，同时能够对实验段起到一定保温作用。本实验采用丹麦Dantec Dynamics公司生产的PIV设备进行可视化测量。LENS装置的各项具体参数见表 1。

表 1

表 1 LENS装置参数 Table 1 Parameters of LENS facility 参数 Parameter 数值 Value 水箱内长 Inner length / mm 1 000 水箱内高 Inner height / mm 500 水箱内宽 Inner width / mm 150 有机玻璃厚度 Thickness of PMMA / mm 40 系统压力 System pressure / MPa 0.1 换热器进出口温差 △T of heat exchanger / ℃ < 0.5 加热段厚度 Heater thickness / mm 150 加热段内径 Heater inner diameter / mm 45 加热段外径 Heater outer diameter / mm 100 热电偶数量 Number of thermocouples 19

表 1 LENS装置参数 Table 1 Parameters of LENS facility

实验在11个不同的加热功率条件下进行，每个实验工况持续均匀加热，当所有温度测点数据稳定后，视为实验达到稳态。实验过程中，以1 Hz频率持续记录数据，实验结束后取稳态实验各测点最后10 min数据的平均值作为温度测量结果。

各实验工况中，不同加热功率条件下的稳态温度测量结果见表 2。其中热源温度t_w为弧形加热面上19个稳态温度的均值，热阱温度t_∞为换热器进出口稳态温度均值。使用式(1)计算本实验的平均Nu数：

表 2

表 2 不同加热功率下的温度数据 Table 2 Temperature data under different heating powers 工况编号 Case No. 加热功率P Heating power / W 热源温度tw Heat source / ℃ 热阱温度t∞ Heat sink / ℃ 定性温度tf=(tw+t∞)/2 Reference temperature / ℃ 温差△t=tw-t∞ Temperature difference / ℃ 1 135 45.73 21.06 33.40 24.67 2 180 48.58 21.80 35.19 26.78 3 225 52.41 24.74 38.58 27.67 4 270 52.58 23.21 37.90 29.37 5 315 54.50 23.49 39.00 31.01 6 360 55.60 22.04 38.82 33.56 7 405 56.55 22.26 39.41 34.29 8 450 56.82 22.85 39.84 33.97 9 495 58.10 22.80 40.45 35.30 10 540 59.38 22.65 41.02 36.73 11 585 60.63 22.67 41.65 37.96

表 2 不同加热功率下的温度数据 Table 2 Temperature data under different heating powers

式中：P为加热功率；△t为热源与热阱的温差；A为弧形面的加热面积。取特征长度为弧形加热段外径L=0.2 m，流体热导率k由定性温度t_f确定。

将本实验条件下的平均Nu数随加热功率的变化规律与空气工质条件下水平圆管^[11]的大空间自然对流换热进行对比，如图 2所示。从图 2可以发现，加热功率相同时，水的Nu显著大于空气；且随着加热功率升高，水的Nu增长速率远超过空气，这主要归功于水的良好换热特性。从图 2还可以发现，随着加热功率升高，水和空气Nu的增长速率均呈降低趋势。这是因为加热功率较低时，自然对流逐渐向湍流转变，对流换热被增强，增长速率较快；随着加热功率增大，湍流自然对流换热占据主导，此时换热的增长也相应变慢。

图 2

图 2 平均努塞尔特数随加热功率变化 Figure 2 Variance of average Nu number vs. heating power

由于实验段具有对称性，选取X+侧弧形面温度数据进行分析。使用类似于Nu的方法计算局部Nu数：

式中：热源温度取当地温度值${t_\varphi }$；热导率k由当地定性温度确定。将局部Nu数归一化，分析均匀热流密度加热条件下表面局部换热强度沿角度$\varphi $的分布特点，如图 3所示。

图 3

图 3 弧形加热面归一化局部努塞尔特数分布 Figure 3 Distribution of normalized local Nu number along curved heating surface

由于弧形面加热，封闭腔内流体受到密度差产生的浮升力驱动作用，沿着弧形面向上流动。在图 3中可以发现，归一化局部Nu数在$\varphi $=90°~40°范围内随着流体流动的发展而递降，在40°附近对流换热强度达到最低，这是层流边界层不断发展增厚的缘故。随着流动发展，由于流动截面的变化和弧形面的加热作用，流动速度逐渐增加，并且开始发生绕流脱体，因而强化了壁面局部换热强度。强化效果从40°附近开始逐渐增大，并在弧形面顶端达到最大。

此外，提高实验加热功率后，瑞利数增大，归一化局部Nu数在$\varphi $=90°~40°范围内的差别很小，但在$\varphi $=40°~0°范围内明显增大，这表明加热功率对较高流速区域的壁面传热影响更大。

使用PIV技术对弧形加热段右侧大小为200mm×200 mm的区域开展了流场测量，测量结果发现不同加热功率条件下的流场形态较为相似。图 4显示了加热功率为180 W时加热段右侧的流线和速度云图。从图 4中可见，自然对流产生的流动速度较小，最大值约为15 mm·s^-1；流体主流绕实验段右侧中心呈大涡流动，越贴近弧形面流速越大；沿弧形面向上，流体流速逐渐增大，$\varphi $=40°附近产生局部速度峰值，并开始发生绕流脱体现象；弧形面顶端竖直向上，流体存在明显的加速区，长度约为50 mm，随后最大流速保持稳定。

图 4

图 4 180 W加热功率下流线与速度云图 Figure 4 Streamlines and velocity distribution at 180 W

分析速度场在180 W加热功率下不同高度的水平方向分布特点，如图 5所示。可以发现：受直接加热作用，贴近弧形面顶端(Y=100 mm)水平线上流体的流速首先迅速升高，随后逐渐贴近主流速度；在其他高度位置，X < 50 mm范围内的流体与冷流体混合并被冷却，浮升力被减弱，因此流速呈现一致的降低趋势；在X > 50 mm范围，速度分层现象逐渐明显，竖直位置越高流速越低，这与X < 50 mm范围内的分层趋势相反。

图 5

图 5 180 W加热功率下的速度场分布 Figure 5 Distribution of velocity field at 180 W

图 6显示了180 W功率下横向与纵向速度分量的水平分布特点，可以发现：贴近弧形面顶端(Y=100mm)，弧形面的加热效果使得横向与纵向速度分量均产生小幅振荡，然后随着水平位置X增大，捕捉到沿弧形面上升流体，因此速度迅速增大，横向速度分量U的上升趋势远大于纵向速度分量V；在X < 25 mm范围内，随着竖直高度Y升高，纵向速度分量V迅速增大，形成了竖直向上的加速区；靠近主流区域(X > 100 mm)，速度分布情况发生变化，其速度分层现象主要源于横向速度分量U的差异。

图 6

图 6 180 W加热功率下横向速度分量U (a)和纵向速度分量V (b)的分布 Figure 6 Distribution of horizontal component U (a) and vertical component V (b) of velocity at 180 W

选取流速较稳定的Y=175 mm高度处的流速分布特点，分析不同加热功率对流场的影响。如图 7所示，可以发现：不同加热功率下，稳定流速的水平分布趋势基本一致；流场中的最大流速不受功率影响，均位于X=0 mm中心线上；加热功率升高后，靠近主流区域(X > 100 mm)的流速增大；分析总体流速水平可知，当功率从180 W升高到540 W后，平均速度增长了24.3%。

图 7

图 7 Y=175 mm时不同加热功率下速度分布特点 Figure 7 Distribution of velocity under different heating powers at Y=175 mm

流速的横向与纵向分量在不同加热功率条件下的对比如图 8所示，可以发现：加热功率主要影响横向速度分量U，而纵向速度分量V的差异性不显著；在X=0~50 mm区域内，沿流动X方向观测，稳态流速的横向速度分量U呈减小趋势，而纵向速度分量V迅速上升，这表征了流体在这区域内的聚集效应，且此效应受功率的影响较小；靠近主流区(X > 100 mm)，横向速度分量U的分层现象显著，而纵向速度分量V的差异性不明显。

图 8

图 8 Y=175 mm时不同加热功率下横向速度分量U (a)和纵向速度分量V (b)的分布 Figure 8 Distribution of horizontal component U (a) and vertical component V (b) of velocity under different heating powers at Y=175 mm

对矩形封闭腔内弧形面加热自然对流换热的二维特性开展实验研究，根据实验数据与分析结果，得出主要结论如下：

1) 随着加热功率升高，平均Nu数持续增大，但其增长速率受对流换热规律限制呈降低趋势。

2) 流体沿弧形面流动发展，受边界层发展和绕流脱体强化影响，局部自然对流换热强度先减小后增大，并在40°附近达到最低值；功率变化对较高流速区域的壁面传热影响更大。

3) 实验段内流体绕右侧中心呈大涡运动形态，越贴近弧形面流速越大，弧形面顶端存在长度约为50 mm的加速区域。

4) 除贴近弧形面顶端的流体速度分布受加热直接影响之外，其他高度的速度分布具有明显的分层现象，且在X=50 mm前后的分层趋势相反；分层现象主要源于横向速度分量U的差异。

5) 流场中的最大流速与加热功率无关，功率主要影响近主流区域(X > 100 mm)的流动速度和其横向速度分量U。