2. 中国科学院大学 北京 100049
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
随着同步辐射光源的发展，用同步辐射装置测定生物大分子结构成为了重要手段。蛋白质数据库(Protein Data Bank, PDB)中超过80%的蛋白质结构都是用X射线衍射解析的。通过对BL17U的用户统计发现，大部分研究者使用的X射线波长为0.0972 nm (E=12.662 keV)。因为这个波长是Se原子的K吸收边，Se和S是同一族元素，用Se可以很好地取代S做单波长反常散射。
尽管0.0972 nm波长应用很普遍，还是有研究者研究其他波长解蛋白质结构的可能性（如长波长），典型的是硫S-SAD法[1-2]。同时也有研究者研究比0.0972 nm更短的波长解蛋白质结构[3-4]。X射线在物体中衍射强度大约和λ2成正相关，光电吸收截面和λ3成负相关，即短波长X射线在蛋白质晶体中的衍射强度更弱，但辐射损伤较小。两者的比值——衍射吸收比(Ratio of Diffracted over Absorbed)和λ-1成正比[5]。所以短波长有利于提高衍射吸收比值，从而提高衍射数据质量，尤其对于微小晶体[4]。
本文开展的工作就是为在上海同步辐射光源生物大分子线站BL17U上，利用短波X射线解析蛋白质的结构做前期的准备计算，计划将束线高能端能量拓展到25 keV (0.04959 nm)。由于短波长X射线会导致衍射强度减弱，这对光通量密度提出了更高的要求。
1 实验站布局上海光源储存环能量为3.5 GeV, 平均流强为300mA，水平发散角为3.9 nm·rad[6]。能量为25 keV的光子从真空室内IVU25型波荡器出来的光子通量为4.5939×1012 s-1。BL17U目前能区的光子聚焦依靠安装在距离波荡器下游30.5 m处的一个侧放环面聚焦镜[7]。由于环面聚焦涂层材料Rh在掠入射角为3.5 mrad时截止能量为20 keV，所以25 keV能量的光子不能通过环面聚焦镜聚。整条线占布局可参考文献[7]，超高真空管一直延伸到波荡器下游34 m处的Be窗。衰减器到衍射仪样品点的距离是1.7 m，在这段距离内没有真空管。为了充分利用光束线站现有的条件，不会大幅改变线站的光路和线站布局，拟采用复合折射透镜(Compound Refractive Lens, CRL)对25 keV能量的光子进行聚焦。
2 复合折射透镜聚焦CRL从1996年第一次提出[8]，陆续有研究者从理论和工艺上完善它[9-11]，到现在约有20年的历史，现已广泛应用在同步辐射光束线站上。目前常见的CRL有以下几种：平面透镜、kinoform、抛物面透镜。应用最多是抛物面复合折射透镜。抛物面型复合折射透镜面型是抛物线在对称轴旋转一周形成抛物面，可以在二维方向对X射线进行聚焦，理论上不会产生像差，是一个非常好的成像系统。其适用能量区间广、安装简易，成为了很多同步辐射线站的聚焦元件。
抛物面复合折射透镜的抛物线方程为z=r2/2R，可计算出透镜的厚度函数为：
| $D(r) = d + 2 \times \frac{{{r^2}}}{{2R}}$ | (1) |
式中：d为透镜最薄处的厚度；R为抛物线顶点处曲率半径。单个透镜截面几何关系见图 1，单个透镜三维结构见图 2。
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图 1 单个透镜截面图 Figure 1 Section graph of single lens |
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图 2 单个透镜三维图 Figure 2 Three-dimensional graph of single lens |
t是透镜最大厚度，也就是D(r)的最大值，为了加工方便，所有透镜的最大厚度t都为2 mm。R0是透镜开口半口径，也就是D(r)为最大值时对应的r值，他们的关系可以由式(1)联系起来。常用几种曲率半径和开口半径关系列于表 1。
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表 1 几种常用单透镜的参数 Table 1 Parameters of several common single lens |
根据傅里叶光学振幅为E0的入射波经过透镜后复振幅分布[12]：
| $E(r) = {E_0}{{\rm{e}}^{\left( { - j\frac{{2{\rm{\pi }}}}{\lambda }nD(r) + j\frac{{2{\rm{\pi }}}}{\lambda }\left[ {t - D(r)} \right]} \right)}}$ | (2) |
把D(r)和β=μλ/4π等基本参数代入得到入射波振幅透过率函数为：
| $E(r)={{E}_{0}}{{\text{e}}^{\left( -j\frac{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\lambda }2\delta d \right)}}{{^{\left( -j\frac{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\lambda }2\delta \frac{{{r}^{2}}}{2R} \right)}}^{\left( j\frac{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\lambda }2t \right)}}{{^{\left( -\mu \frac{{{r}^{2}}}{2R} \right)}}^{\left( -\mu d \right)}}$ | (3) |
式中：等号右边指数项前三项表示相位移动，后两项表示衰减；因此δ决定透镜对X射线的聚焦性能，β决定了X射线在物质中的衰减。X射线在物体中有很强的吸收，进入透镜的X射线不能完全透过，透过率(Tp)可以描述透镜对光的衰减。透过率是指经过透镜后光强度和没有经过透镜之前光强度比，可用式(4)计算[13]。
| ${{T}_{\text{p}}}=\frac{\int_{0}^{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{d}\theta }\int_{0}^{{{R}_{0}}}{{{\text{e}}^{-\mu ND(r)}}r\text{d}r}}{\int_{0}^{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{d}\theta \int_{0}^{{{R}_{0}}}{r\text{d}r}}}=\frac{1-{{\text{e}}^{-a}}}{a}{{\text{e}}^{-\mu Nd}}$ | (4) |
式中：a=μNR02/R，N是透镜个数；d是透镜最小厚度。复合折射透镜可以适应从低能到高能的X射线聚焦，是一个很好的聚焦系统，薄透镜近似条件下其焦距计算为[8]：
| $f = R/2N\delta $ | (5) |
BL17U光源点的光斑尺寸为380 μm×35 μm (FWHM (Full Width at Half Maximum), H×V)，中心光锥发散角约为80μrad×20μrad。经过单色器选择出来的能量为12.662keV的光子经过位于波荡器下游35 m处的环面聚焦镜聚焦。波荡器到衍射仪的距离是36.6 m，受实验站布局的限制，CRL只能装在衍射仪上游1.0~1.7 m之间，也就是CRL的焦距要在这个范围。从波荡器出来的光发散到35 m处光斑变的非常大，为1.741 mm×3.472 mm。然而从表 1可以看出，常见的几种单元结构的入射面不是很大，曲率半径为200 μm的接收面积也只有0.609mm2，显然是小于发散后的光斑面积(1.470mm×3.470 mm)。因此定义接收率R，用它描述透镜接收光源光子的比例。用透镜曲率半径在光源高斯分布函数做积分计算，可以近似用面积比值来表示，图 3可以直观理解其含义。接受率可近似用式(6)计算。
| $R=\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{R}_{0}}^{2}/(H\times V)$ | (6) |
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图 3 接收率示意图(a)和接受率积分曲线(b) Figure 3 Sketch map of absorption rate (a) and integral curve of absorption rate (b) |
式中：H和V分别是在透镜入射面处水平和竖直方向的光斑大小。很显然曲率半径大的开口孔径大，接受率也会更大，从这个角度考虑选择曲率半径大的对光子增益会更好。但是曲率半径大，意味着D(r)平均厚度更大，从而光子经过透镜后衰减更多。为了综合考虑衰减和接受率定义一个中间参数相对增益G1，可以用式(7)计算。
| ${G_1} = {T_{\rm{p}}} \times R$ | (7) |
所以光子经过透镜后通量Iintens为：
| ${I_{{\rm{intens}}}} = {i_{{\rm{intens}}}} \times {G_{\rm{1}}}$ | (8) |
式中：iintens为入射光源通量，能量为25 keV的光子通量为4.5906×1011 s-1，考虑相位误差后通量为3.4922×1011 s-1。例如，25 keV光子被62个Be材料、曲率半径为100 μm的CRL聚焦。透过率Tp为37.9%，接收率R为0.0598，所以其相对增益G1为0.02265，那么经过透镜后光子通量为7.90965×109 s-1。图 4是不同曲率半径的透镜把光子聚焦在不同焦距下的光子通量和通量密度，在只考虑有实际应用价值的几个焦距1.5 m、1.6 m、1.7m的时候可以看出通量密度和通量随透镜焦距的变化规律是一样的，用焦距大的透镜组合成的复合折射透镜得到的通量密度反而小。从这个因素来说取焦距越小越好，但是焦距太小会带来负面因素：1)需要的透镜数量多；2)焦距小意味着焦点后光的发散角大，这个不利于微小晶体。
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图 4 不同焦距对应的光子通量(a)和光子通量密度(b) Figure 4 Photon flux (a) and photon flux density (b) of different focal distance |
所以，综合来说取焦距在1.5 m是比较合适的选择。在透镜焦距确定为1.5 m的情况下，继续讨论透镜半径的选取。从图 4还可以得出，在焦距相同时选取曲率半径大的透镜聚焦得到的光子通量密度会更好，因此在决定焦距为1.5 m的条件下，显然选取半径为R=200 μm会有最佳聚焦效果。但是透镜的片数是一个非常重要的参数。表 2是用不同曲率半径的透镜在焦距1.5 m时需要透镜片数和通量密度计算结果。
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表 2 不同曲率半径的透镜对应的个数 Table 2 The number of lenses corresponding to different radius of curvature |
用曲率半径为50 μm的透镜需要的片数为31个，得到的通量密度为3.2018×1014 s-1·mm-2；用曲率半径为200 μm的透镜需要126个，得到的通量密度为4.3292×1014 s-1·mm-2。尽管曲率半径大的透镜有更好的通量密度，但是并没有产生量级的差距，需要的透镜片数却多了两倍。所以综合来说，选取半径为50 μm的可行性高，用其聚焦得到的通量密度和大曲率半径的通量密度在同一个数量级，且数值非常接近，但需要的片数却很少。理论上用31个曲率半径50 μm的透镜组成CRL可以把25keV能量的光子聚焦成16.891 μm×1.121 μm的光斑，焦点处的光子通量密度可以达3.2018×1014s-1·mm-2，可满足后续实验对通量密度的要求。
4 级联式CRL相比于每个透镜都是相同半径的单一结构的CRL，级联式CRL就是由不同半径的单透镜组合在一起。即N1和N2个曲率半径不同的透镜组合在一起。级联式有两种方式：一种是两种不同结构的透镜紧密接触，如图 5(a)所示；另外一种是两者相隔一段距离，如图 5(b)所示。目前已经有40片曲率半径为200 μm的大半径的透镜，如果只用这40片其焦距为69 m，没有实际应用价值，所以可以尝试级联式的聚焦效果。具体实施就是把40个半径为200μm的透镜放前面，后面放N2半径小的透镜，通过理论计算确定N2的个数和半径。级联式透过率也是通过积分的比值得到[14]：
| $\begin{array}{l} {T_{\rm{p}}} = \frac{{\mathop \smallint \nolimits_0^{2\pi } {\rm{d}}\theta \mathop \smallint \nolimits_0^{{R_{02}}} {\rm{exp}}\left\{ { - \mu \left[ {{N_1}\left( {\frac{{{r_1}^2}}{{{R_1}}} + {d_1}} \right) + {N_2}\left( {\frac{{{r_2}^2}}{{{R_1}}} + {d_2}} \right)} \right]} \right\}{r_2}{\rm{d}}{r_2}}}{{\mathop \smallint \nolimits_0^{2\pi } {\rm{d}}\theta \mathop \smallint \nolimits_0^{{R_{01}}} {r_1}{d_{{r_1}}}}}\\ = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{\mu \left( {{N_1}{R_2} + {N_2}{R_1}} \right){R_{01}}^2}}\left\{ {1 - {\rm{exp}}\left[ { - \mu \left( {\frac{{{N_1}}}{{{R_1}}} + \frac{{{N_2}}}{{{R_2}}}} \right){R_{02}}^2} \right]} \right\}{\rm{exp}}( - \mu {N_1}{d_1} - \mu {N_2}{d_2}) \end{array}$ | (9) |
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图 5 紧密接触型(a)和相间型(b)级联式 Figure 5 Cascaded CRL of close contact (a) and separated (b) |
单个透镜对光的折射很弱，光子从N1出来后光斑大小为866.917 μm×866.917 μm，不能完全进入N2。所以图 5(a)的方式需要考虑光子从N1到N2之间的二次接收率。计算方式也是式(6)，只是H和V不再是光源发散以后的光斑，而是从N1出来的光斑。最终总接受率是两个接受率乘积。这种模式焦距计算公式为：
| $\frac{1}{f} = \frac{1}{{{f_1}}} + \frac{1}{{{f_2}}}$ | (10) |
式中：f1和f2分别为N1和N2的焦距，由式(1)计算。图 5(b)这个方式就是为了解决二次接收问题，把N2和N1隔一段距离d，这样可以让光达到N2的时候能够完全被接收，这样就不必考虑出来的光进入N2时候的接受率问题了。这种模式焦距计算公式为：
| $\frac{1}{f} = \frac{1}{{{f_1}}} + \frac{1}{{{f_2}}} - \frac{d}{{{f_1}{f_2}}}$ | (11) |
两种级联式CRL聚焦的计算结果和前面确定31个半径R=50 μm的单一结构CRL的聚焦结果对比如图 6所示。图 6(a)是紧密接触型级联式计算结果图和前面分析得出最合理的单一结构CRL的对比。可以看出紧密接触级联式用R=50μm效果不如单一结构，而用R=100 μm效果比单一结构好，但是由式(10)可以计算出其需要的片数分别是40、41、42个（从右到左），其需要的透镜片数比单一结构的要多许多。图 6(b)是相间型级联式透镜和单一结构的对比图。两种半径的效果都要比单一结构的好，但是用半径为50 μm、100 μm对应相隔的距离d分别为2.7 m和1.3 m，很显然这种方式不可能把光聚焦在1.5 m距离内，也就没有实际应用价值了。所以综合考虑，选择单一结构的CRL更合适。
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图 6 紧密接触型(a)和相间型(b)级联式通亮密度 Figure 6 Flux density of cascaded CRL to close contact (a) and separated (b) |
用CRL聚焦X射线具有比较多的优点，如较小像差、便于安装等。通过理论计算不同曲率半径的CRL聚焦在不同焦距下得到的通量密度，考虑试验站空间分布采用聚焦为1.5 m的透镜是最优选择。在焦距确定的情况下对比不同半径的透镜聚焦光子后的通量密度，发现曲率半径越大效果越好。尝试理论计算级联式CRL紧密接触和相间型两种方式的聚焦情况，尽管相间型方式的聚焦效果更好，需要的片数也更少。但是相隔的距离太长，超出了实验站布局。紧密接触这种方式由于需要的透镜片数相比单一结构改善了稍许，但是通量密度不及单一结构的CRL。考虑试验站布局和需要透镜片数等原因，用31片Be材料、曲率半径为50 μm透镜做成的单一结构CRL是最优选择，理论上可以让25keV的光子在焦点处的通亮密度达到3.2018×1014 s-1·mm-2。通过前期的理论计算可为后续在BL17U上使用短波长解生物大分子结构做准备。用CRL测量的实验结果以及用短波长X射线收集的衍射数据结果会在下一步工作中给出。
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