传统的密度测井使用放射性同位素γ源，考虑到辐射安全、生物健康和环境隐患等因素，传统的放射源被可控源替代是核测井发展的必然趋势。Evans等^[1]开展了基于脉冲中子源的密度测井方法研究，现已经进行商业化使用，但是脉冲中子源在进行密度测量时由于其薄层分辨率差、测量精度低等问题还存在极大争议^[2-3]。近年来随着井下X射线装置的进步，国外石油测井公司已经制造出小尺寸且能适应井下高温的X射线管，并正在尝试将其应用到密度测井仪器中。Becker等^[4]认为低能X射线受到较大的光电效应影响而且在地层中运移距离较短，为了确保密度测量要保证接收到更多的粒子计数，因此探测器要放在距离源更近的距离；Wraight等^[5]设计了装备高压X射线发生器的密度测井仪器并对密度测量过程进行了模拟分析，认为X射线源在高能情况下对应较好的探测器计数统计性和更强的康普顿效应，密度测量结果更加精确；Simon等^[6]研究制造了X射线密度测井仪器样机，与¹³⁷Cs密度仪器相比采用4个探测器进行粒子接收，设置源距更短，有着更好的垂向分辨率。由于目前可用于井下的X射线管释放的X射线能量较低且为连续能谱，其在地层中的穿透能力弱于γ射线，继续采用放射源对应的源距可能会造成探测器计数偏低，无法保证测量精度，因此需要对X射线源密度仪器源距进行重新设计。

对于密度测井仪器而言，其近探测器一般需要放置在零源距之外，因此为了使近源距设计更加合理，需要首先对不同能量X射线源的零源距进行分析；同时考虑到近探测器需要保证一定的密度灵敏度，因此对比研究了不同源在各种源距下的密度灵敏度响应。本工作拟利用蒙特卡罗模拟方法确定在不同管电压下X射线管释放的能量，进而对比研究不同能量X射线源的零源距及密度灵敏度，为今后仪器近探测器源距设计提供依据。

传统的密度测井采用¹³⁷Cs放射源和近、远两个γ射线探测器，由源发射的γ射线在地层中会发生康普顿效应，而地层对射线吸收的强弱决定于岩石中单位体积内所含电子数，即电子密度。电子密度与地层密度有关，由此通过测定射线的强度即根据探测器的计数率就可测定地层密度^[7]。对于X射线密度测井，则是利用X射线管替换¹³⁷Cs放射源，通过探测经过地层吸收后X射线的强弱实现密度测量。

对比γ射线与X射线，两者均为电磁波且穿透能力较强，但是波长不同，产生方式存在差别。γ射线是原子核能级跃迁退激时释放的射线，而X射线是由于原子中的电子在不同能级之间跃迁产生的粒子流^[8]，对应到密度仪器中的¹³⁷Cs放射源和X射线管两种射线释放源，则决定了两者分别以单能形式与连续能谱形式输出能量。通过建立计算模型模拟得到不同管电压下的X射线出射能谱如图 1所示。

图 1

图 1 γ射线和X射线能谱图 Figure 1 Energy spectra of γ ray and X-ray

由图 1可得，X射线能量与管电压有关，管电压越大，X射线最大能量也越大，高能部分越多；不同管电压下呈连续能谱分布的X射线与¹³⁷Cs放射源的单能γ射线相比较，X射线的平均能量更低，因此X射线相比于γ射线其光电效应影响较为显著，且在地层中的衰减距离更短，故X射线密度仪器源距会在现有放射源密度仪器基础上进行缩短。而为了保证近探测器能够合理的布置，本文需要首先分析其零源距区间。

在密度测井中，零源距是指在某一位置处两种或两种以上不同密度的地层由探测器测出的粒子计数率相同^[9]，而零源距d₀与粒子计数率 $ \varphi $ 存在以下关系^[7]：

式中：$d$为探测器源距；${\varphi _{\text{0}}}$为零源距处对应的粒子计数率；$\mu $为质量衰减系数。

探测器源距的设计，对于仪器密度灵敏度、薄层分辨率、地层探测深度等均具有主要决定因素。如果选择的源距等于零源距，对不同密度地层测得的计数率相同，无法达到利用不同地层的不同计数率确定地层密度的目的；如果选择的源距小于零源距，地层密度增大，测得计数率没有下降的趋势，无法说明地层越致密对射线吸收越强这一现象。只有选择的源距大于零源距，地层密度增大时，测得计数率下降，据此对不同密度地层加以区分。因此，零源距分析对于近探测器源距设计十分关键。

为了分析不同能量X射线源的零源距，需要确定不同管电压下X射线管释放射线的能量以及对应能量下不同位置处探测器的计数率情况。由于密度测井对使用源的能量要求和测井仪器自身结构的局限性，使用的X射线源能量不能较低同时目前制造工艺也无法使其达到一个较高的程度^[6]，故仅就管电压为200kV、400kV下的X射线管进行模拟，来分别代表当前X射线源密度测井的低能与高能情况。本文通过蒙特卡罗模拟软件MCNP (Monte Carlo N Particle Transport Code)建立模型如图 2所示。

图 2

图 2 计算模型 Figure 2 Schematic diagram of calculation model

计算模型中，图 2(a)模拟X射线管中电子在高压作用下运动到金靶，并且与金靶发生轫致辐射^[10]产生X射线最终被探测器接收的过程。该模型固定靶角为45°，且接收X射线的探测器和金靶靶面焦点距离不变，分别对管电压为200 kV、400 kV的情况进行模拟，进而得到X射线的出射能谱，即X射线源能量大小，此时为了便于分析问题，认为该模型理想化，释放的X射线能量仅与电压有关，不考虑滤片等其他影响；图 2(b)对应简易仪器、井眼、地层的三维模型，计算模型中，设置地层为不同孔隙下含水纯灰岩地层；放置一个探测器，该探测器位置由1.5 cm变化到24 cm，每次变化1.5 cm的间距；进行模拟时抽样1×10⁸个粒子，降低统计误差；使用的源类型为X射线源，为了更好地分析不同能量X射线的响应规律，模拟过程中X射线源分别设置为连续能谱分布源和单能源两种方式。

根据蒙特卡罗模拟得到图 1所示的不同管电压情况下的X射线出射能谱，确定了连续X射线分布源的能量，据此对比研究连续X射线分布源、单能X射线与¹³⁷Cs放射源的零源距区间。

基于X射线管释放的能量是以连续能谱形式存在的，为了对低能源情况下的零源距响应有一个深入认识，先不改变所用源的形式，首先对单能X射线下的零源距进行分析。

选取孔隙度分别为0%、10%和20%的饱含淡水石灰岩地层（即不同密度地层），通过蒙特卡罗方法模拟200 keV、400 keV情况下单能X射线的粒子计数与源距的关系，响应结果如图 3所示。

图 3

图 3 200 keV (a)、400 keV (b)两种情况下粒子计数关于源距的变化 Figure 3 Counts changes about detector-source spacing at 200 keV (a), 400 keV (b)

通过观察图 3可得，近源距区域粒子计数较高，随着源距的增大，粒子计数降低。另外，某一能量的源对应的灰岩地层密度增大时，粒子计数会逐渐变小，分析认为：单能源下释放的射线经过地层时会受到地层的衰减作用，同时探测器计数表现为下降趋势，运移距离越长，对应的衰减能力越强；地层密度越大，对应的衰减作用越强。

与¹³⁷Cs放射源相比，单能X射线的能量低，粒子计数低，分析认为：粒子计数差异主要与所用源的能量有关，能量越大，粒子计数越高。综合以上模拟结果，可以确定200 keV单能X射线的零源距区间为6~7.5 cm，而400 keV单能X射线对应7.5~9 cm，¹³⁷Cs放射源的零源距区间为10.5 ~12 cm，三者零源距间最大差值为6 cm。

通过对单能X射线的零源距分析，有助于认识连续X射线分布源的相关响应结果。根据不同管电压情况下出射的X射线，选取孔隙度分别为0%、10%和20%的灰岩地层，将探测器放置在不同位置上，通过模拟得到200 kV、400 kV管电压下连续X射线分布源对应的X射线计数与源距的关系，响应结果如图 4所示。

图 4

图 4 200 keV (a)、400 keV (b)两种情况下粒子计数对应于源距的变化 Figure 4 Counts variation with changes of detector-source spacing at 200 keV (a), 400 keV(b)

观察图 4可得，一方面，连续X射线分布源与单能X射线存在相似的响应规律，即近源距区域粒子计数较高，随源距增大粒子计数降低，以及某一能量源对应的粒子计数会随着灰岩地层密度增大而减小；另一方面，当灰岩地层孔隙度相同即密度一定时，连续X射线分布源的探测器计数小于单能X射线的探测器计数，这一现象表明连续X射线分布源释放的平均能量不仅小于¹³⁷Cs放射源，而且小于对应条件下的单能X射线。

对比¹³⁷Cs放射源的零源距区间10.5~12 cm，连续X射线分布源的零源距区间在200 kV管电压下对应4.5~6 cm，400 kV管电压下对应6~7.5 cm，三者零源距间最大差值为7.5 cm。

通过模拟粒子计数与源距之间的响应关系，确定了连续X射线分布源与¹³⁷Cs放射源的零源距区间，基于以上认识，可以进一步对X射线源（以下均将连续X射线分布源简称为X射线源）密度测井的密度灵敏度加以分析，从而确定出合理的近源距区间。

已知密度测井中，粒子计数率$N$与地层密度$\rho $存在以下关系^[6]：

式中：${d_{\text{a}}}$是视源距；${\mu _{\text{m}}}$是康普顿质量衰减系数；$A$是地层密度灵敏度。

根据¹³⁷Cs放射源零源距区间10.5~12 cm，拟将其近源距位置定于15 cm处，为了对同源距下不同源类型的密度灵敏度进行比较，分别将200 kV、400 kV管电压下的X射线源的近源距也定于15 cm处，然后对孔隙度为0%、10%、20%、30%、40%等5种不同密度灰岩含水地层进行探测器计数模拟。本文在密度窗选取上，采用由120 keV至能量范围上限的方式。为了便于观察不同源情况下响应结果的差异性，对其孔隙度40%处的模拟计数进行归一化处理，如图 5所示。

图 5

图 5 粒子计数关于密度的关系 Figure 5 Counts changes corresponding to density

观察图 5可得，当近源距一定时，X射线源的响应曲线斜率较大于¹³⁷Cs放射源，而密度灵敏度$A=\partial \ln N/\partial \rho $即对应曲线斜率大小，故此时X射线源灵敏度表现为高值。分析认为：根据式(3)可知，灵敏度A与视源距d_a为正相关关系，同时通过模拟已得到X射线源的零源距d₀小于¹³⁷Cs放射源，当两者源距$d$相同时，X射线源对应的视源距较大，故X射线源对应高灵敏度。

同源距下X射线源对应高灵敏度，因此当其与¹³⁷Cs放射源的灵敏度相同时，近源距更短。为了确定同灵敏度下X射线源的近源距位置，需要得到不同情况下的密度灵敏度随源距变化响应。

参照近源距为15 cm时的模拟计数方式，对三种源各自零源距之后的源距位置处探测器计数进行模拟计算，此时根据前述零源距区间分析分别选定三种源的零源距为6 cm、7.5 cm、12 cm。在得到多个源距情况下粒子计数与密度变化响应曲线之后，计算出曲线斜率即获得灵敏度A大小，最终响应结果如图 6所示。

图 6

图 6 灵敏度关于源距的关系 Figure 6 Sensitivity changes corresponding to detector-source spacing

通过观察图 6可得，¹³⁷Cs放射源的近探测器源距为15 cm时所对应的灵敏度A，200 kV管电压下的X射线源在其近源距7.5 cm附近即可达到，源距小于7.5 cm时则无法达到该灵敏度，源距大于7.5 cm时则超过该灵敏度；400 kV管电压下的X射线源，其近探测器在源距9.3 cm附近即可达到。

综上所述，在零源距和密度灵敏度的共同约束下，X射线源密度仪器的近探测器源距d在小于¹³⁷Cs放射源的情况下，就能达到甚至超过其灵敏度，同时更小的源距使X射线源密度仪器垂向分辨率也有所提高。

1) 200 kV、400 kV管电压下的X射线源与200 keV、400 keV单能X射线以及¹³⁷Cs放射源相比，其平均能量较低，释放出的射线在相同密度地层中运移时受到的衰减作用更强，仪器对应的零源距更短。

2) 连续X射线分布源对应的管电压越高时，其零源距越大，200 kV情况下连续X射线分布源的零源距区间为4.5~6 cm，400 kV对应6~7.5 cm。

3) 同源距下X射线源的密度灵敏度更高；同灵敏度下X射线源的近探测器源距更短，相比于¹³⁷Cs放射源仪器15 cm源距处的灵敏度，200 kV和400 kV管电压下的X射线源仪器分别在源距7.5 cm、9.3 cm附近即可达到。

4) X射线源密度测井方式相比于传统的放射性测井探测器源距更短、密度灵敏度更高，对于薄层分辨、密度响应有着较高的优势，为今后仪器设计方面提供了一定依据。