由于铍、碳等低质量数材料的高腐蚀率对壁寿命的限制，以及与氚的共沉积效应导致的氚滞留问题，在未来的聚变堆中，需要使用高质量数的材料作为面向等离子体材料^[1]。考虑到钨材料对于轻元素(D、T、He)物理溅射的高能量阈值以及良好的热机械性能，目前被认为最有希望应用于未来聚变堆中^[2-3]。在JET (Joint European Torus)^[4]、ASDEX-U (Axially Symmetric Divertor Experiment Upgrade)^[5]、EAST (Experimental Advanced Superconducting Tokamak)^[6]、DⅢ-D^[7]等实验装置中，已经部分或全部将壁材料替换为钨。国际热核聚变实验堆(International Thermonuclear Experimental Reactor, ITER)目前已确定采用全钨偏滤器^[8]。由于在使用钨作为面向等离子体材料时会导致钨杂质的产生，同时钨杂质在芯部仍未完全电离，将具有强烈的辐射冷却作用，因此必须限制芯部钨杂质浓度。对于反应堆级别的等离子体，芯部钨浓度的限值约为10^-5[9]。因此，对于未来聚变堆而言，寻找能够满足芯部钨杂质浓度限制的物理和工程设计方案是必须解决的关键问题之一。

为了验证聚变堆的工程可行性，近年我国提出了中国聚变工程试验堆(China Fusion Engineering Test Reactor, CFETR)作为ITER与示范电站(Demonstration power plant, DEMO)的过渡，其主要设计目标为聚变功率50-200 MW、工作系数达到0.3-0.5以及验证氚自持^[10-12]。由于CFETR高功率稳态运行的需求，使用全钨壁将是优先考虑的方案，因此对芯部的钨杂质水平进行评估是必须的。

由于钨可能存在多种电离态，现阶段难以通过多流体程序对各价态的钨进行模拟，目前一般采用的方法是在固定的边界等离子体的背景上模拟钨杂质的输运。本文中所采用方案是基于边界等离子体物理模拟软件SOLPS (Scrape-off Layer Plasma Simulation)^[13]得到的边界等离子体背景，再利用蒙特卡罗杂质输运程序DIVIMP (DIVertor and IMPurity)^[14]进行钨壁溅射和钨杂质输运的模拟，该方案已被广泛地应用于解释ASDEX-U和JET的实验结果以及预测ITER的钨杂质输运^{[2, 15-19]}。Wang等^[20]利用SOLPS+DIVIMP的方式模拟得到了CFETR在顶部充入Ar辐射杂质的条件下，由于偏滤器靶板溅射产生的钨杂质所导致的芯部钨杂质水平。Ne作为惰性气体，比Ar具有更低的电荷数，更加倾向于在刮削层中辐射功率，Ne也常和Ar配合在形成更大的杂质辐射区。因此，Ne也是CFETR以及未来聚变堆中备选的辐射杂质之一。

本文中考察了在偏滤器外挡板充入Ne辐射杂质的情况。在利用SOLPS计算得到的CFETR下单零偏滤器不同运行状态的边界等离子体背景上，利用DIVIMP模拟了CFETR全钨壁条件下的钨杂质的溅射及输运过程，得到了芯部的钨杂质浓度。通过与仅偏滤器靶板为钨时的结果对比，明确了在高Ne注入速率条件下芯部钨杂质浓度主要来自主等离子体室壁溅射的贡献。

CFETR的设计参数^[11]为大半径R=5.7 m、小半径a=1.6 m、纵场强度B_T=5.0 T、等离子体电流I_p= 10MA、拉长比k~2、安全因子q₉₅≥3、归一化等离子体比压β_N~2。偏滤器位形设计考虑了类似ITER的下单零偏滤器和先进雪花偏滤器等方案^{[12, 21-23]}。按聚变功率200 MW、辅助加热功率100 MW考虑，假定芯部辐射功率为40 MW，进入刮削层的功率约100 MW。采用全钨壁时，由于缺少来自壁溅射的碳杂质，为了降低到达偏滤器靶板的热流，满足峰值热负荷低于10 MW·m^-2的工程限制，需要注入如Ne、Ar等辐射杂质。针对下单零偏滤器位形，在不同的Ne杂质注入速率条件下，基于SOLPS模拟得到了具有不同偏滤器运行状态的边界等离子体。

SOLPS的计算网格如图 1所示，参考ITER的模拟参数设置^[24]，粒子扩散系数D_⊥=0.3 m²·s^-1，电子/离子热扩散系数χ_⊥=1.0 m²·s^-1（注意目前的研究工作中等离子体边界的跨场输运系数一般根据实验结果反推得到，还没有准确的预测模型，改变跨场输运系数会改变刮削层宽度，进而改变边界等离子体状态以及相应的钨杂质的输运，因此进一步工作中还需要对此进行研究）。在芯部边界位置假定离子和电子各携带一半功率，均为50 MW，固定芯部边界D离子密度为8.0×10¹⁹ m^-3。充气位置选取在外挡板位置（图 1中箭头位置），同时充入D₂和Ne，其中D₂充气速度固定为6×10²² s^-1（未充入杂质时外中平面separatrix电子密度达到2.3×10¹⁹ m^-3），Ne注入速率分别取0.1×10²¹ s^-1、0.7×10²¹ s^-1、1.7×10²¹ s^-1以及2.1×10²¹ s^-1。

图 1

图 1 CFETR标准下单零偏滤器位形计算网格（96×36） Figure 1 Computational grid of CFETR lower-single null divertor in SOLPS (96×36).

在SOLPS计算得到的背景等离子体，可以利用DIVIMP进一步模拟钨壁的溅射及杂质输运，得到相应的钨杂质的分布。

DIVIMP最初的目标是模拟偏滤器中碳的溅射和输运，因此仅能处理单个种类粒子对偏滤器靶板的溅射。在模拟中，为了包含注入的Ne对偏滤器靶板的溅射，根据SOLPS模拟得到的偏滤器靶板的各个价态的D和Ne的粒子流，利用Eckstein-Preus公式^[25]给出的溅射产额，计算得到钨靶板溅射通量并输入至DIVIMP进一步计算。粒子轰击偏滤器靶板的能量^[26]由式(1)得到：

式中：T_i、T_e分别为背景等离子体的离子和电子温度；Z为所计算粒子的电荷态。由于SOLPS模拟网格与壁间存在间隙，为了估计主等离子体室壁溅射对芯部钨杂质浓度的影响，参考Geier等^[15]对ASDEX-U的模拟工作，假定温度和密度在SOLPS计算网格以外向壁指数衰减（衰减长度取80 mm），从而可以按照靶板位置的处理方式估计第一壁钨的溅射通量。

杂质产生后，DIVIMP利用EIRENE程序^[27]追踪中性粒子直至在边界等离子体中电离。杂质离子的输运根据平行磁力线的受力以及垂直磁场方向的反常扩散进行追踪。平行磁场线的力主要包括杂质压强梯度力、背景等离子体摩擦力、电场力以及电子和离子的温度梯度力。垂直磁场方向的反常输运系数取为0.3 m²·s^-1。

对于靶板溅射的钨，模拟中包含了快速再沉积效应。当钨的电离位置距离偏滤器靶板小于一个拉莫半径时，将再沉积至靶板上。同时对于偏滤器靶板，在模拟中也包含了钨的自溅射。但对于主等离子体室壁的模拟中未包含快速再沉积和自溅射。在目前的模拟研究中暂未包含电荷交换导致的中性粒子对偏滤器靶板和钨壁的溅射^[28]。

不同Ne杂质充气速率下内外靶板的热流密度分布如图 2(a)所示。可以看到，当充入杂质量较低时(0.1×10²¹ s^-1)，靶板上的热流密度非常高，特别是内靶板的峰值热流密度超过了10 MW·m^-2的工程限值。随着杂质注入速率的提升，通过辐射带走的能量逐渐提高。注入速度达到0.7×10²¹ s^-1时，内靶板的热流密度已显著下降。进一步提高杂质注入速率，内外靶板的峰值热流密度降至5 MW·m^-2以下，说明了充入Ne杂质可以有效降低到达偏滤器靶板的热流。

图 2

图 2 不同Ne注入速率下内、外靶板热流密度(a)和电子温度(b)分布 Figure 2 Heat flux (a) and electron temperature (b) onto inner and outer targets with different Ne seeding rates.

图 2(b)给出了偏滤器内外靶板的电子温度分布，随着Ne注入速度的提升，电子温度的变化趋势与偏滤器靶板的热流密度一致。由温度分布可以看到，杂质注入速率最低时，内外靶板都处于低再循环的状态。Ne注入速率为0.7×10²¹ s^-1时，内靶板部分脱靶，进一步增加杂质注入速率，内靶板完全脱靶，外靶板部分脱靶。注入速率达到2.1×10²¹ s^-1时，外靶板几乎完全脱靶。

基于SOLPS得到的边界等离子体，计算得到的D和Ne粒子轰击偏滤器靶板以及钨壁产生的钨杂质溅射通量密度分布如图 3(a)所示。可以看到钨杂质产生的主要位置在内外偏滤器靶板、顶部以及内外壁靠近等离子体的区域，这与Baelmans等^[29]用SOLPS在扩展至壁的计算网格上对ITER的壁离子流通量模拟的结果的趋势一致。溅射通量密度峰值位置在偏滤器内外靶板，由图 3(b)可以看出，尽管主等离子体室壁有着更大的面积，但总的溅射通量仍然要比靶板上总的溅射通量低。

图 3

图 3 不同Ne注入速率下靶板与壁的钨溅射通量密度极向分布情况(a)和D、Ne在不同Ne注入速率下对靶板和壁的钨溅射总通量(b) Figure 3 Poloidal distribution of W sputtering flux density with different Ne seeding rates (a), and total W sputtering flux of divertor targets and wall by D and Ne (b).

偏滤器靶板处的溅射通量密度与靶板附近等离子体温度密切相关。当温度较高时（杂质注入速率0.1×10²¹ s^-1），靶板溅射主要由D离子导致（如图 3(b)，D溅射通量约占靶板总溅射通量的71.8%）。当注入速度为0.7×10²¹ s^-1时，由于杂质离子量的增加，温度较低的区域也开始出现明显的溅射，Ne对靶板的溅射显著增加，已经超过D的贡献。进一步增加杂质注入速度，偏滤器靶板等离子体温度显著下降，靶板溅射通量密度显著下降。随着温度的降低，粒子轰击靶板的能量迅速下降，D对靶板的溅射的贡献显著下降，Ne杂质粒子的溅射成为产生钨杂质的主导因素。

主等离子体室壁上D对钨的溅射贡献非常低（D主要是通过电荷交换产生的高能中性D粒子对壁产生溅射），主要的溅射粒子是Ne杂质粒子。随着Ne注入速率的增加，主室壁的钨溅射通量密度分布变化不大。由图 3(b)给出的Ne对壁的总溅射通量可以看到，除了最低的Ne注入速率条件下壁溅射通量较低外，其余三个条件下的壁溅射通量大致相当。充入Ne杂质会导致壁溅射的增强，同时由于杂质辐射会导致边界等离子体温度的下降，三个较高的Ne注入速率条件下，两者的效果相互抵消，导致总体的溅射通量变化不大。而对于最低的Ne注入速率，较低的溅射通量是由于背景等离子体中Ne的含量较低。

基于SOLPS给出的背景等离子体以及靶板和壁钨杂质溅射的初始分布，进一步通过DIVIMP模拟了钨杂质的输运。对仅钨靶板以及全钨壁两种情况模拟得到的芯部钨杂质浓度如图 4所示。可以看到，最差的情况出现在Ne注入速率0.7×10²¹ s^-1时。由表 1可以看到，该条件下靶板和壁的总溅射通量和泄露率都较大。对于溅射的分析如前所述，这里需要指出的是，由于靶板温度较高，自溅射会导致靶板总溅射通量显著增加。同时由于较高的温度会导致由于Ne溅射和自溅射产生的钨杂质的初速度较高，使其更容易穿透至等离子体中较深的位置才发生电离，从而使泄露率提高。当充入Ne杂质的速率进一步提高，偏滤器处于脱靶运行状态，钨的溅射通量下降；同时靶板附近的等离子体密度提升，导致对钨的屏蔽效果进一步提升^[16]，对于仅钨靶板的情况，芯部钨杂质浓度逐渐下降至10^-5以下。

图 4

图 4 仅钨靶板以及全钨壁条件下不同Ne注入速率时模拟得到的芯部钨杂质浓度 Figure 4 The simulated core W concentration for the situation of only W targets and full W wall with different Ne seeding rates.

表 1

表 1 不同Ne注入速率下靶板与真空壁溅射与泄露情况 Table 1 The sputting and leakage of target and wall with different Ne seeding rates. 充气率 Puffing rate / 1021s-1 靶板总溅射通量 Total sputtering flux of target / 1019 s-1 壁总溅射通量 Total sputtering flux of main wall / 1019 s-1 靶板泄漏率 Leakage of target / % 壁泄漏率 Leakage of main wall / % 0.1 11.10 0.61 0.138 4.56 0.7 18.00 1.37 0.215 7.20 1.7 7.44 1.11 0.0186 3.69 2.1 7.79 1.18 0.00237 4.38

表 1 不同Ne注入速率下靶板与真空壁溅射与泄露情况 Table 1 The sputting and leakage of target and wall with different Ne seeding rates.

对于全钨壁条件下的模拟结果表明，在高杂质注入速率下，包含了由主等离子体室壁溅射的钨杂质后，芯部钨杂质浓度保持在10^-4水平。此时芯部钨杂质浓度的提高主要由于壁上的溅射钨杂质的贡献，由表 1也可以看到，杂质注入率最高的两组计算中壁的溅射通量和泄露率大致相当。需要说明的是，模拟中暂时未包含壁位置钨杂质的快速再沉积，该效应可能使有效的钨溅射通量下降约一个量级；如果考虑钨在计算网格以外区域的电离，平均电离位置更加远离主等离子体，从而进一步降低壁上溅射的钨杂质的泄露率。此外，Marandet等^[30]对WEST的模拟结果表明电荷交换产生的中性粒子的贡献为总溅射通量的10%-20%。综上，如果考虑壁上钨的再沉积、远刮削层区域的钨电离以及电荷交换中性粒子等因素，目前的计算得到的芯部钨杂质浓度的结果相对偏高。上述三种因素对于降低芯部钨杂质浓度的效应与边界等离子体密度密切相关^[30-32]，通过增加边界加料提升边界等离子体密度，能够降低芯部钨杂质浓度。

需要指出的是，目前所采用的DIVIMP程序的模型仍有许多不足之处。如只能计算钨杂质离子与主等离子体的相互作用，而当Ne的充气率较高时，Ne离子对钨杂质的输运过程也会产生一定的影响。后续的研究中可以针对不同的有效电荷数(Z_eff)引入对钨杂质离子受力的修正来处理注入杂质离子对钨杂质离子输运的碰撞。此外，边界主等离子体漂移效应对钨杂质输运的影响^[33-34]、快速再沉积模型的优化^[35-36]等，都是进一步改进DIVIMP物理模型所需要考虑的方向。

基于SOLPS模拟得到的下单零偏滤器位形的边界等离子体背景，利用DIVIMP模拟了全钨壁CFETR在充入Ne辐射杂质时偏滤器靶板和主等离子体室壁的钨杂质溅射和输运过程，对芯部的钨杂质浓度进行了估算。

在SOLPS模拟中，随着Ne杂质注入速率的提高，偏滤器运行状态由低再循环开始直至完全脱靶。对靶板和钨壁的溅射通量计算表明等离子体温度是主要影响因素。进一步通过DIVIMP模拟钨杂质输运得到的芯部钨杂质浓度。在低的Ne注入速率下，仅钨靶板的贡献已经导致过高的芯部钨杂质浓度。在高Ne注入速率下，芯部钨杂质浓度仍然为10^-4量级。对比钨靶板的结果表明，影响芯部钨杂质浓度主要因素是主等离子体室壁的钨杂质溅射。未来的工作中需要重点关注钨壁上产生的杂质对芯部钨杂质浓度的影响，一方面发展计算模型更加准确的模拟钨壁溅射的钨杂质的输运，另一方面优化边界的控制手段，寻找与全钨壁兼容的运行方案。