土壤是一个自然连续体，而空间变异性是其最重要的属性之一^[1]。土壤作为作物生长养分的来源，其养分的变异必然会引起作物生长的变异^[2–4]。土壤养分空间变异性研究对于科学合理地制定农田施肥方案，提高养分资源利用率，促进变量施肥技术的发展，实现精确施肥都具有重要意义^[5]。

近年来，对土壤养分，例如有机质、有效磷、速效钾及全氮的空间分布的研究一直是一个热点问题。研究结果^[6–7]表明，土壤养分的空间分布均不同程度地受到地形因子如坡度、坡向、曲率以及气候因子如降水、温度等的影响。如张文博等^[6]发现有机质的含量随着海拔的升高而逐渐增加，阳坡的有机质含量较低，阴坡与半阴坡有机质含量较高；在国外也有类似的研究成果，如Smith等^[7]的研究结果表明，土壤中全氮的含量与有机质相同，伴随海拔的升高而呈现增加的趋势。同时，土壤养分的分布情况也受到了其他因素的影响，例如土壤质地、土地利用类型等，张珍明等^[8]的研究指出，不同的土地利用类型显著影响到全氮以及有效磷的含量，全氮的含量：沼泽草地 > 农用地 > 林地，而有效磷的含量：农用地 > 沼泽草地 > 林地。为了有效地了解土壤中养分的空间分布情况，近年来除了反距离权重法 (IDW) ^[9–10]以及径向基函数法 (RBF)^[11]，结合地统计学的克里格插值法^[12]也被广泛应用。于洋等^[13]在对研究区内平均降水量采用不同方法进行空间插值发现，在三种方法中，径向基函数法和反距离权重法产生的误差均高于普通克里格插值法。付传城等^[14]对八种重金属采用不同的插值方法，对其插值精度、插值结果进行对比分析后发现，研究区内不同的重金属所对应的最优的插值方法不同，表明在实际的操作中，应根据具体的数据统计类型去选择最优的插值方法。Robert等^[15]在对水生植物的研究中，加入了另一种插值方法不规则三角网 (TIN) 的插值方法，然而其插值结果并不理想，插值精度要低于普通克里格插值法 (Ordinary kriging)。在关于土壤养分的空间分布研究中，张铁婵等^[16]在对该研究区内有机质、水解性氮、速效钾、有效磷以及全氮等因子为例，采用不同的加权方法发现，插值的结果受到采样密度的影响较大，反距离权重法与径向基函数法具体实施方法简单，参数易于选择，但其插值的效果要差于普通克里格插值法。秦玮等^[17]的研究中却发现，对于有效磷和全氮的空间插值，局部多项式法和克里格插值法都具有较好的效果，对于有机质的空间估计而言，三种方法并未产生明显的区别，估值结果相似，速效钾则应用克里格插值法所产生的误差最小。然而在地形、气候等因子的影响下，普通的克里格插值法预测精度不高，克里格插值法中其他的插值方法如泛克里格法与析取克里格法的预测结果要更加精确^[18–20]。

从以往研究来看，大多在县域尺度上的研究中，采样点的数量一般为200左右，同时未考虑影响土壤养分空间变异的影响因子。克山县作为黑龙江省重点商品粮基地县，其土壤养分的含量、分布状况对其县内的产业结构的影响极其重要，对克山县土壤养分含量分布状况及其影响因子的研究，也可为其他同类地区的土壤养分管理提供参考价值。本研究在已有研究的基础上，应用经典统计学和地统计学相结合的方法，通过泛克里格插值与析取克里格插值法，探讨了东北黑土区克山县表层土壤养分的空间变异特征，并分析影响土壤养分的空间变异的因子，分析了克山县土壤养分的特征与分布规律及影响因子，这将为克山县针对当地土壤养分含量的监测与治理提供科学依据。

研究区域为克山县，面积约3186.2平方公里，位于松嫩平原北部，属于黑龙江省齐齐哈尔市，介于东经125°10′57″～126°8′18″，北纬47°50′51″～48°33′47″。克山县海拔最高为381.7 m，最低为198.7 m，全境平均海拔236.9 m，属寒温带大陆季风气候，年平均气温2.4℃，有效积温2400℃，年降水量499 mm。克山县地处小兴安岭南麓与松嫩平原的过渡地带，北部、中部为丘陵漫岗区，地形起伏变化大，南部是冲积平原，地势东北高西南低，分为低山丘陵、丘陵边缘岗地、漫岗平原、冲积平原、河滩地等地貌类型，丘陵漫岗地占80%，平原区占14%，洼地占6%。土壤类型主要以黑土为主，主要种植作物为玉米和大豆。

研究中布点以及采样的方法是按照全国耕地地力调查与质量评价技术规程进行，为了尽可能地避免施肥对于样品的影响，统一在作物收获之后进行取样。2010年 5月在研究区进行采样 (合计样点3706个)，记录样点经纬度。土壤有机质测定采用重铬酸钾容量法、全氮测定采用半微量开氏法、速效钾测定采用乙酸铵提取火焰光度法、有效磷测定采用碳酸氢钠提取—钼锑抗比色法^[21]。点位图和养分插值图编制采用ArcGIS地理信息系统软件 (图1)。

图1(Fig. 1)

图1 采样点分布图 Fig. 1 Sampling point distribution map

运用IBM Statistics SPSS 20.0软件对研究区3706个采样点的有机质、有效磷、速效钾、全氮含量进行异常值处理，最常用的方法为拉依达准则法^[22–23]，将标准化后的有机质、有效磷、速效钾、全氮含量绝对值大于2的点进行删除。处理后的有机质、有效磷、速效钾、全氮分别有3520、3545、3455、以及3524个样本点数据符合要求。

克里格插值 (Kriging) 方法，是目前地统计学中最为常用的插值方法^[24]，插值的方法一般包括普通克里格 (Ordinary kriging)^[25]、简单克里格 (Simple Kriging)^[26]、泛克里格 (Universal kriging)^[27]、协同克里格 (Co-kriging)^[28]以及析取克里格 (Disjunctive kriging)^[29]等。考虑到原始数据或者经数据转换^[30–31]后均可能不符合正态分布，本研究采取泛克里格插值以及析取克里格插值方法。

对土壤中有机质、有效磷、速效钾以及全氮的有效样点进行经典统计学分析，得到了克山县土壤有效样点主要养分的描述性统计特征值 (表1)。表中结果表明：研究区内有机质、速效钾及全氮的含量与海拔均呈显著的正相关关系(P<0.01)，其中，有机质与全氮受海拔的影响程度最大。有机质以及全氮的含量还受到坡度的影响，与坡度呈显著的正相关性。

表1(Table 1)

表1 土壤养分统计特征值 Table 1 Statistical characteristics of soil nutrients

表1 土壤养分统计特征值 Table 1 Statistical characteristics of soil nutrients 土壤养分 Soilnutrients 统计值Statistics 变异系数 CV 偏斜度 Skewness 峰度 Kurtosis K-S检验 K-S test 样本数Sample No. 最小值Min. 最大值Max. 平均数Mean 中值Median 有机质 SOM（g/kg） 3520 35.00 53.70 43.89 43.703 0.09 0.159 –0.431 4.56E-08 有效磷 Avail. P（mg/kg） 3545 16.40 41.50 28.35 28.10 0.18 0.178 –0.469 2.40E-07 速效钾 Avail. K（mg/kg） 3455 131.00 239.00 184.75 186.00 0.11 –0.157 0.316 1.40E-24 全氮 Total N（g/kg） 3524 1.44 2.20 1.81 1.81 0.09 0.086 –0.578 2.20E-05

为进行泛克里格插值，对研究区内的有机质、有效磷、速效钾以及全氮含量进行趋势分析 (图2)。由图2可知，土壤养分中有机质与全氮的分布从南到北均呈现倒U形的分布趋势，从东到西则呈现缓慢增长的趋势；研究区内有效磷的含量从从西南到东北方向逐渐降低，而从东南到西北含量有增大的趋势；速效钾的含量从东到西，从南到北均呈现为倒U形的变化趋势。

图2(Fig. 2)

图2 养分含量趋势分析 Fig. 2 Trend analysis of nutrient contents

因为本文中土壤养分的数据以及经过转换之后都不符合正态分布，所以采用泛克里格方法以及析取克里格法分别对区域内的区域变化量进行估值，分别得到有机质、有效磷、速效钾以及全氮的空间分布图 (图3)。

图3(Fig. 3)

图3 泛克里格法 (左) 和析取克里格法 (右) 表征的土壤养分空间分布特征 Fig. 3 Spatial distribution characteristics of soil nutrients described by universal (Left) and disjunctive kriging (Right)

图3中泛克里格法与析取克里格法空间模拟插值结果显示，研究区内有机质与全氮的分布情况相似，高值集中分布在研究区中部地区的发展乡、西城镇以及北联镇等地以及最北面的北兴镇一带，有机质的含量处于44.50～54.00 g/kg之间，全氮含量处于1.81～2.20 g/kg之间，南部及北部部分地区有机质与全氮的含量较低，处于35.00～44.50 g/kg之间和1.43～1.81 g/kg之间。研究区内有效磷的含量表现为中部东边的发展乡、西联乡与西建乡与南部的双河乡含量较高，处于28.95～41.50 mg/kg之间，其他区域含量较低，处于16.40～28.95 mg/kg之间。速效钾的含量高值集中分布于研究区的中部与北部地区的西河镇、北联镇、北兴镇一带，主要处在185.00～239.00 mg/kg之间，南部与东部的双河乡与西村镇的含量较低，处在131.00～185.00 mg/kg之间。

在对土壤养分的空间分布研究过程中，克里格插值的方法要明显优于其他几种空间插值方法，在本研究中主要采用了克里格插值法中的析取克里格与泛克里格法对研究区中的有机质、有效磷、速效钾和全氮进行估值。其中，泛克里格插值法是残差分析以及趋势分析两者相结合的结果，其插值结果的精度要远远优于趋势分析以及普通的克里格插值方法，从效果图来看，泛克里格插值结果图的空间连续性要更好，纹理更加清晰，对于土壤养分的预测更加细致、精确，插值的效果也要远远优于析取克里格插值的效果图。

针对有机质、有效磷、速效钾以及全氮四种土壤养分在探究其空间分布特征时所采用的泛克里格插值与析取克里格插值两种方法，在已知插值结果的基础上，选取两种插值方法的标准平均值 (Standardized mean)、均方根预测误差 (Root-mean-square)、平均标准误差 (Average mean error)、标准均方根预测误差 (Root-mean-square standardized) 四个指标做预测结果的分析，其相关指标数据如表2。

表2(Table 2)

表2 泛克里格和析取克里格插值法相关数值 Table 2 Accuracy of parameters used in universal and disjunctive krigings

表2 泛克里格和析取克里格插值法相关数值 Table 2 Accuracy of parameters used in universal and disjunctive krigings 项目 Item 插值方法 Kriging 标准平均值 Standardized mean 均方根预测误差 Root-mean-square 平均标准误差 Average mean error 标准均方根预测误差 Root-mean-square standardized 有机质SOM 泛克里格法Universal kriging –0.00262 2.40323 2.31138 1.03715 析取克里格法Disjuctive kriging 0.00331 2.73138 2.91306 0.93739 有效磷 Avail. P 泛克里格法Universal kriging –0.00536 3.44905 3.54562 0.95637 析取克里格法Disjuctive kriging –0.00514 3.46199 3.94540 0.87078 速效钾 Avail. K 泛克里格Universal kriging 0.00235 12.83784 13.86553 0.92381 析取克里格Disjuctive kriging 0.00493 12.92830 15.63747 0.82311 全氮 Total N 泛克里格Universal kriging 0.00186 0.09891 0.10055 0.97619 析取克里格Disjuctive kriging 0.00211 0.11484 0.12190 0.94208

根据统计学的原理，有机质、有效磷、速效钾、全氮的空间分布所采用的两种模型中，相关指标符合以下几种标准的则为最优模型：1) 标准平均值最接近于0；2) 均方根预测误差最小；3) 平均标准误差最接近于均方根预测误差；4) 标准均方根预测误差最接近于1。如表2所示，研究区有机质、有效磷、速效钾及全氮的空间插值方法均为泛克里格法最优^[32]。

在理论上，在进行普通克里格插值的时候要求数据具有正态分布，然而在实际的工作中，调查的数据很难符合这一要求，所以在计算前，通常会对数据进行数据转换，如最常见的对数转换以及Box-Cox转换，正态分布的转换方法有很多种，其中有一些方法甚至是不可逆的，这严重影响了对插值结果的分析。即使面对一些可以转换的数据，在对其进行转换之后，进行克里格插值，然后对克里格插值的结果进行逆转换，克里格的估值必然发生错误，所以，在实际分析的时候，可以选择避开数据分布的问题，采用析取克里格方法进行空间估值。

土壤养分的空间分布特征普遍受到地形因子，如坡度、坡向、海拔、曲率等因素的影响。通过下载研究区内克山县30 m × 30 m精度的DEM数据(地理空间数据云http://www.gscloud.cn/)，通过ArcGIS软件中的空间分析功能得到克山县坡度^[33]、坡向^[34]、曲率^[35]等空间分布图 (图4)。

图4(Fig. 4)

图4 地形因子空间分布特征 Fig. 4 Terrain factor characteristics of soil nutrients

利用ArcGIS软件提取各个样本点位的地形因子数据，通过SPSS软件，得到研究区内主要土壤养分与海拔、坡度、坡向、曲率等多种影响因子的相关性分析结果如表3。

表3(Table 3)

表3 土壤养分与环境因子相关性分析 Table 3 Correlation analysis between soil nutrients and environmental factors

表3 土壤养分与环境因子相关性分析 Table 3 Correlation analysis between soil nutrients and environmental factors 项目 Item 有机质SOM 有效磷Avail. P 速效钾Avail. K 全氮Total N 相关性Correlation 显著性Significance 相关性Correlation 显著性Significance 相关性Correlation 显著性Significance 相关性Correlation 显著性Significance 海拔Latitude 0.391** 0.000 0.029 0.088 0.141** 0.000 0.388** 0.000 坡度Gradient 0.054** 0.001 –0.020 0.233 0.028 0.104 0.051** 0.002 坡向Aspect 0.029 0.081 0.001 0.935 0.024 0.157 0.032 0.057 曲率Curvature 0.008 0.633 –0.017 0.324 –0.015 0.376 0.003 0.881 注（Note）：**表示在 0.01 水平上显著相关 Indicates a significant correlation at the 0.01 level.

表3结果表明，研究区内有机质、速效钾及全氮的含量与海拔在0.01水平上均呈显著的正相关关系，这表明，随着海拔的升高，研究区内有机质、速效钾及全氮的含量均呈增加的趋势，其中，有机质与全氮受海拔的影响程度最大。有机质以及全氮的含量还受到坡度的影响，与坡度呈显著的正相关性，表明随着坡度的增大，研究区内有机质与全氮的含量随之增加。

除了坡度、坡向、海拔、曲率等因素影响土壤中主要养分的含量以外，不同的土地利用方式、土壤类型、成土母质等因素均可在较大范围内影响土壤中养分的含量。从土地利用方式来看 (表4)，菜地的有机质含量最高为43.95 g/kg，与其他两种类型并无显著差异，旱地的有效磷含量最高为28.39 mg/kg，含量明显高于菜地与灌溉水田，菜地中速效钾的含量最高为197.50 mg/kg，明显高于其他两种类型，菜地的全氮含量最低为1.78 g/kg，与其他两种用地差异显著。从土壤类型来看 (表5)，棕壤的有机质含量最高为44.61 g/kg，但是与除黑钙土外其他土类差距并不明显，黑钙土中有机质含量最低，明显低于其他几种土壤；黑钙土的有效磷含量最高为30.89 mg/kg，草甸土的有效磷含量最低为27.96 mg/kg；黑钙土的速效钾与全氮的含量要明显低于其他几种土壤，其含量分别为171.33 mg/kg和1.66 g/kg。从成土母质来看 (表6)。坡积物的有机质与全氮含量最高，分别为44.94 g/kg和1.86 g/kg，淤积物的有效磷含量最高为29.21 mg/kg，几种母质的有机质、有效磷与全氮含量并无显著差异。火山岩的速效钾含量最高，为205.00 mg/kg，明显高于其他几种成土母质的含量。

表4(Table 4)

表4 不同土地利用类型的土壤养分样本数 (n) 和含量 Table 4 Sample number (n) and soil nutrient contents of different land uses

表4 不同土地利用类型的土壤养分样本数 (n) 和含量 Table 4 Sample number (n) and soil nutrient contents of different land uses 土地利用方式 Land use 有机质SOM (g/kg) 有效磷Avail. P (mg/kg) 速效钾Avail. K (mg/kg) 全氮Total N (g/kg) n 含量Content n 含量Content n 含量Content n 含量Content 旱地Dry land 3417 43.90 ± 3.82 3439 28.39 ± 5.24 3349 184.60 ± 21.22 3421 1.81 ± 0.16 水田Paddy 97 43.61 ± 2.91 100 26.88 ± 4.71 100 189.14 ± 12.58 97 1.83 ± 0.12 菜地Vegetable 6 43.95 ± 0.54 6 26.67 ± 0.67 6 197.50 ± 7.29 6 1.78 ± 0.02

表5(Table 5)

表5 不同土壤类型的土壤样本数(n)和养分含量 Table 5 Sample number (n) and soil nutrient contents of different soil types

表5 不同土壤类型的土壤样本数(n)和养分含量 Table 5 Sample number (n) and soil nutrient contents of different soil types 土类 Soil type 有机质 SOM (g/kg) 有效磷 Avail. P (mg/kg) 速效钾 Avail. K (mg/kg) 全氮 Total N (g/kg) n 含量Content n 含量Content n 含量Content n 含量Content 黑土Black soil 2173 44.25 ± 3.89 2178 28.49 ± 5.30 2142 184.79 ± 21.37 2181 1.82 ± 0.16 棕壤Brown soil 298 44.61 ± 3.77 310 28.04 ± 5.02 285 187.48 ± 21.19 303 1.84 ± 0.15 草甸土Meadow soil 967 43.14 ± 3.43 997 27.96 ± 5.12 960 184.55 ± 19.39 961 1.78 ± 0.15 黑钙土Chernozems 61 40.80 ± 3.56 59 30.89 ± 4.58 54 171.33 ± 27.36 58 1.66 ± 0.15 沼泽土Wetland 21 43.35 ± 2.41 21 29.21 ± 4.58 14 189.64 ± 26.16 21 1.78 ± 0.11

表6(Table 6)

表6 不同成土母质的土壤样本数(n)和养分含量 Table 6 Sample number (n) and soil nutrient contents of different soil parent materials

表6 不同成土母质的土壤样本数(n)和养分含量 Table 6 Sample number (n) and soil nutrient contents of different soil parent materials 成土母质 Parent material 有机质 SOM (g/kg) 有效磷 Avail. P (mg/kg) 速效钾 Avail. K (mg/kg) 全氮 Total N (g/kg) n 含量Content n 含量Content n 含量Content n 含量Content 黄土母质Loess 2244 44.14 ± 3.92 2243 28.49 ± 5.31 2192 184.23 ± 21.90 2246 1.82 ± 0.16 冲积物Alluvium 1163 43.36 ± 3.56 1182 28.08 ± 5.12 1158 185.19 ± 19.22 1165 1.79 ± 0.15 坡积物Slope deposit 75 44.94 ± 3.46 82 28.24 ± 4.97 75 190.63 ± 19.98 76 1.86 ± 0.13 玄武岩Basalt 14 43.72 ± 2.09 14 27.11 ± 2.11 13 190.46 ± 18.04 13 1.81 ± 0.09 火山岩Lava 3 43.70 ± 0.40 3 28.87 ± 0.75 3 205.00 ± 3.00 3 1.82 ± 0.02 淤积物Sediment 21 43.35 ± 2.41 21 29.21 ± 4.58 14 189.64 ± 26.16 21 1.78 ± 0.11

土壤养分的含量除受到地形因子、土壤类型、土地利用类型等因素的影响外，气候因素如降水、温度等对土壤养分含量的影响也起到关键作用。曹祥会等^[36]的研究表明，气候因素主要通过影响土壤中微生物的活性、养分的淋溶迁移过程以及植被本身的生产力，从而达到影响土壤中养分的分解与输入，进一步影响其含量的作用。赵艳艳等^[37]发现，长期的增温会使灌丛和草甸土壤中速效磷和全磷的含量增加，而全钾的含量降低。而崔贝等^[38]的研究指出，对于有机质而言，低温的环境，通过抑制微生物的分解作用，有利于土壤中有机质的积累，较大的降水量则会增大土壤中养分的淋溶，进而影响土壤表层养分的含量，这与曹祥会等的研究结果类似。孙大生^[39]的试验表明，土壤可溶性有机碳、单糖、矿化氮、活性无机磷及有机磷含量随干旱强度的增加而升高，土壤微生物生物量碳氮磷及溶解态有机氮含量随干旱强度的增加而降低。

人类的活动对自然因素的影响以及对土壤养分含量的直接影响也越来越大。许中旗等^[40]研究了人类干扰活动对土壤养分含量的影响，结果表明，土壤养分含量受人类活动影响的大小随着土层深度的增加而逐渐降低，人类的活动如放牧、开垦等行为使土壤表层养分含量明显下降。同时，化肥的施用量更是直接影响到土壤中养分的含量，从而使得土壤养分的空间变异性产生较大的变化^[41]，人类的活动对土壤养分分布的干扰程度不容忽视，在今后的分析中，应该将人类活动这一因素考虑进去，建立一个更加科学、完善的指标体系。

1) 研究区内有机质、有效磷、速效钾和全氮含量的平均值分别为43.89 g/kg、28.35 mg/kg、184.75 mg/kg和1.81 g/kg，有机质与全氮的变异系数均为0.09，属于弱变异强度，而有效磷与速效钾的变异系数分别为0.18与0.11，属于中等变异强度。

2) 研究区内有机质、有效磷、速效钾和全氮均不符合正态分布，经过对数转换和Box-Cox转换之后仍不符合正态分布，经过数据的趋势分析发现土壤养分的数据存在明显的主导趋势，故采用泛克里格方法以及避开数据分布问题的析取克里格方法对其进行空间插值。且通过对比空间插值效果图以及相关指标，泛克里格插值要优于析取克里格插值。

3) 土壤有机质、速效钾及全氮的含量与海拔均呈极显著的正相关关系，其中，有机质与全氮受海拔的影响程度最大，也与坡度呈显著的正相关性。