2. 中国科学院力学研究所;
3. 中国科学院大学
, Zhen Huaibin1
, Liu Yuewu2,3
, Zhang Tianxiang1
, Gao Dapeng2,3
, Sun Wei1
, He Dongqin1
2. Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences;
3. University of Chinese Academy of Sciences
煤层气藏开发异于常规气藏，其开发方式是排水降压开采，在开采过程中存在气体解吸等现象[1]。煤层气井的排采过程会经历排水降压、气水同产等几个不同的阶段，各阶段的气水产量、井底流压和套压等排采参数有所不同[2]。常规的丛式井组开发煤层气一直存在“平均产量低、稳产时间短”等问题，亟需探索如何更好地应用压裂水平井技术提高煤层气单井产气量，并开展水平井压裂参数优化研究，其中需要综合考虑煤层性质、压裂参数及不同排采阶段的复杂渗流机制等因素[3-7]，这对于指导煤层气水平井的钻完井部署和压裂施工设计都具有重要意义[8-9]。
针对这些问题国内许多学者进行了相关研究。2009年，李金海等[10]通过分析煤储层压裂裂缝受力状态的动态变化，探讨了排采对煤层气井产量的影响。2012年，刘世奇等[11]根据平面径向渗流理论和压降叠加原理，建立了井网排采条件下排水阶段至产气初期煤层气井压降漏斗的计算模型，简单分析了压降漏斗的控制因素。康园园等[12]对中国高、中煤阶典型煤田即樊庄和韩城两个矿区煤层气井的生产特征进行分析、对比和总结，并分析了射孔厚度、射孔层数、排采技术、增产措施等对产气量的影响。2013年，邵先杰等[13]通过对生产动态资料的统计分析，研究了韩城区块煤层气井的产能模式及控制因素。傅雪海等[14]研究了多层叠置含煤层气系统递进排采的压力控制及流体效应。2014年，张遂安等[15]采用吸附解吸实验和渗流特征实验研究了煤层气井产气机理及排采控压控煤粉的问题。2016年，万义钊等[16]采用数值模拟的方法针对煤层气井不同阶段的解吸区域和压降漏斗进行了研究。2016年，赵欣等[17]探究了煤层气开发井网设计与优化部署，确定开采井网应为菱形井网，井型以丛式井为主、水平井为辅，并重点分析了丛式井网的合理井距。国外的Moridis[18]、Zuber[19]和Bearinger[20]等学者则主要是利用数值模拟方法指导煤层气区块整体开发，以及从地应力分布、构造特征与沉积环境等地质因素方面分析影响产能的主控因素。本文通过分析煤层气井的排采特征，建立了综合考虑基质、压裂缝内气水两相流动的渗流模型，通过模拟计算压力场及累计产气量，分析水平井的压裂优化参数。
1 煤层气井的排采特征由于煤层气藏开发过程中的特殊性，需要充分考虑天然气的解吸附及产水情况，煤层气井的生产过程可划分为排水降压、产气上升、稳定产气和产量递减4个阶段，每个阶段具有不同的排采特征（图 1）。①排水降压阶段：投产初期的纯产水阶段，维持的时间较短（0.5~1.5年），产水量较大且波动剧烈，动液面和井底流压则波动下降。②产气上升阶段：气井周围地层压力降至解吸压力，开始产气并且气量波动剧烈，产水量一般先增大后下降，动液面和井底流压下降速度变缓，阶段末产气量和产水量均逐渐趋于平稳。③稳定产气阶段：产气量趋于平稳，产水量很小甚至不产水，动液面和井底流压基本保持平稳或有缓慢的下降，若此阶段的压降范围和解吸面积较大，则可保持较长时间的高产稳产。④产气递减阶段：产气量呈多周期性缓慢衰减，基本不产水，动液面和井底流压缓慢下降，压降范围和解吸面积基本不再扩大，气源逐渐衰竭。
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图 1 煤层气井排采阶段划分示意图 Fig. 1 Division of drainage gas recovery stages of a CBM well |
根据煤层气井不同生产阶段的排采特征，煤层气渗流模型中需要考虑气体解吸和气水两相流动特征。假设水力压裂后的煤层可划分为压裂裂缝和基质（割理发育）两个部分，不可压缩的煤层中有一口压裂水平井，地层的孔隙度、渗透率、综合压缩系数不随时间和压力的变化而变化; 煤层水平、等厚、等温，气水两相不存在质量交换，忽略重力及毛细管压力的影响; 压裂裂缝内的流动是层流，基本服从达西定律; 煤层基质内存在气体解吸现象。
2.2 数学模型 2.2.1 气水两相拟压力提出的拟压力表达式适用于全程测试的压力变化范围，定义气水两相拟压力[21]mmix为：
| $ {m_{{\rm{mix}}}} = \int_{{p_i}}^p {\left( {\frac{{{K_{{\rm{rg}}}}}}{{{\mu _{\rm{g}}}}}{\rho _{\rm{g}}} + \frac{{{K_{{\rm{rw}}}}}}{{{\mu _{\rm{w}}}}}{\rho _{\rm{w}}}} \right)} {\rm{d}}p $ | (1) |
式中p——压力，MPa;
pi——初始压力，MPa;
Krg、Krw——分别为气相和水相的相对渗透率;
μg、μw——分别为气体和水的黏度，mPa·s;
ρg、ρw——分别为气体和水的密度，kg/m3。
2.2.2 压裂裂缝内的渗流模型综合前人提出的诸多模型，得到压裂裂缝内的控制方程[4, 16, 21]：
| $ {\nabla ^2}{m_{{\rm{F}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }} = \frac{1}{{{\eta _{{\rm{F}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}}} \cdot \frac{{\partial {m_{{\rm{F}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}}}{{\partial t}} $ | (2) |
其中
式中mF, mix——压裂裂缝气水两相拟压力;
t——时间，d;
ηF, mix——裂缝内气水两相导压系数;
KF——有限导流压裂裂缝的渗透率，mD;
φF——压裂裂缝的孔隙度;
Ct——综合压缩系数，MPa-1。
（1）初始条件：
| $ {\left. {{m_{{\rm{F}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}} \right|_{t = 0}} = {m_{\rm{i}}} $ | (3) |
（2）内边界条件：
定产量内边界：
| $ {\left. {r\frac{{\partial {m_{{\rm{F}},{\rm{mix}}}}}}{{\partial r}}} \right|_{r = {r_{{\rm{wt}}}}}} = \frac{{{q_{{\rm{mix}}}}}}{{2\pi {K_{\rm{F}}}h}} $ | (4) |
定压力内边界：
| $ {{{\left. {{m_{{\rm{F}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}} \right|}_{r = {r_{{\rm{wf}}}}}} = {m_{{\rm{wf}}}}} $ | (5) |
其中
式中qmix——气水混合流量，m3/d;
qg——产气量，m3/d;
qw——产水量，m3/d;
ρgsc、ρwsc——分别为标准状况下气体和水的密度，kg/m3;
mwf——井底气水两相拟压力;
rwf——井筒半径，m;
r——径向距离，m;
h——煤层厚度，m;
mi——初始拟压力，MPa2/(mPa·s)。
（3）外边界条件：
| $ {\left. {{m_{{\rm{F}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}} \right|_{r = {r_{\rm{L}}}}} = {\left. {{m_{{\rm{M}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}} \right|_{r = {r_{\rm{L}}}}} $ | (6) |
式中mM, mix——基质气水两相拟压力;
rL——外边界半径，m。
2.2.3 基质内的渗流模型综合前人提出的诸多模型，得到基质内的控制方程[4, 16, 21]：
| $ {\nabla ^2}{m_{{\rm{M}},{\rm{mix}}}} = \frac{1}{{{\eta _{{\rm{M}},{\rm{mix}}}}}} \cdot \frac{{\partial {m_{{\rm{M}},{\rm{mix}}}}}}{{\partial t}} $ | (7) |
式中ηM, mix——基质内气水两相导压系数。
考虑气体解吸的基质渗透率(KM)[22]计算公式如下：
| $ {K_{\rm{M}}} = \frac{{{b^3}}}{{12c}}\left( {1 + \beta {K_{\rm{n}}}} \right)\left( {1 + \frac{{4{K_{\rm{n}}}}}{{1 + {K_{\rm{n}}}}}} \right) $ | (8) |
（1）初始条件：
| $ {\left. {{m_{{\rm{M}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}} \right|_{t = 0}} = {m_{\rm{i}}} $ | (9) |
（2）内边界条件：
| $ {\left. {{m_{{\rm{M}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}} \right|_{r = {r_{\rm{L}}}}} = {\left. {{m_{{\rm{F}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}} \right|_{r = {r_{\rm{L}}}}} $ | (10) |
（3）外边界条件：
| $ {\left. {{m_{{\rm{M}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}} \right|_{r = {r_{\rm{L}}}}} = {\left. {{m_{\rm{i}}}} \right|_{r \to \infty }} $ | (11) |
式中Kn——Knudsen数;
β——稀薄系数;
b——平均天然割理裂缝开度，m;
c——平均天然割理裂缝间距，m。
2.3 模型求解 2.3.1 网格划分采用非结构化PEBI网格对求解区域进行网格划分，各网格中心节点与相邻网格中心节点的连线与交界面垂直，并在井和裂缝周围进行网格加密处理，如图 2所示。
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图 2 网格划分示意图 Fig. 2 Schematic diagram of meshing |
采用有限体积法将储层区域离散成不重叠的控制容积，并使每个中心节点周围有一定的控制容积。根据多重复合流动模型的渗流方程和边界条件，将待求解的偏微分方程对每一个控制容积求积分，从而得出一组离散方程。
基于压裂裂缝内的流动控制方程式（1），对本点网格的控制容积进行积分，得到式（12）：
| $ \int_V {{\nabla ^2}} {m_{{\rm{F}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}{\rm{d}}V = \frac{1}{{{\eta _{{\rm{F}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}}}\int_V {\frac{{\partial {m_{{\rm{F}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}}}{{\partial t}}} {\rm{d}}V $ | (12) |
利用高斯公式将式（12）左侧扩散项的体积分转化为面积分，假设两个时间步之间的差值为Δt，两个相邻网格中心节点的距离为L，那么离散方程式为：
| $ \sum\limits_i^n {{{\left( {A\frac{{m_{{\rm{F}},{\rm{mix}}}^a - m_{{\rm{F}},{\rm{mix}}}^i}}{{{L_{{\rm{a}},i}}}}} \right)}_i}} = {\left( {\frac{1}{{{\eta _{{\rm{F}},{\rm{mix}}}}}}} \right)^{n + 1}}\frac{{m_{{\rm{F}},{\rm{mix}}}^{n + 1} - m_{{\rm{F}},{\rm{mix}}}^n}}{{\Delta t}}\Delta V $ | (13) |
据此，可进一步推导出基质渗流方程式（7）的离散方程式为：
| $ \sum\limits_i^n {{{\left( {A\frac{{m_{{\rm{M}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }^a - m_{{\rm{M}},{\rm{mix}}}^i}}{{{L_{{\rm{a}},i}}}}} \right)}_i}} = {\left( {\frac{1}{{{\eta _{{\rm{M}},{\mathop{\rm mix}\nolimits} }}}}} \right)^{n + 1}}\frac{{m_{{\rm{M}},{\rm{mix}}}^{n + 1} - m_{{\rm{M}},{\rm{mix}}}^n}}{{\Delta t}}\Delta V $ | (14) |
中国山西临汾、保德等煤层气区块主要发育石炭系—二叠系太原组和山西组煤层，煤层在区内横向分布较为稳定，不同层位厚度大约为0.5~10m，多个层位合采时总厚度可达10~20m;近年来针对临汾区块5号煤层开展了煤层气水平井现场试验，其煤层厚度为4.4~7.3m，孔隙度为1.43%~9.93%，渗透率为0.1~6.3mD，含气量为8.3~14.6m3/t。据此将煤层划分为4种类型：厚度小、渗透率低的煤层（Ⅰ型）; 厚度大、渗透率低的煤层（Ⅱ型）; 厚度小、渗透率高的煤层（Ⅲ型）; 厚度大、渗透率高的煤层（Ⅳ型）。针对这4种煤层分别建立机理地质模型，模型参数如表 1所示。
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表 1 4种煤层模型的基本参数 Table 1 Basic parameters of four coal seam models |
模型中多段压裂水平井的排采制度设计为：前期定液量排采，当井底压力降至1MPa后转为定井底压力生产。各模型以不同水平井压裂参数模拟生产10年，通过分析累计产气量与不同参数之间的曲线关系优化水平井压裂参数，包括水平段长度、裂缝半长和裂缝间距。
3.2 水平段长度优化为了研究不同水平段长度对煤层气水平井压裂产能的影响，分别模拟计算了水平段长度为700m、900m、1100m、1300m、1500m和1700m时，生产10年后的累计产气量。其中，不同类型煤层内700m和1700m水平段长度生产时的压力场云图及等值线图如图 3至图 6所示，不同类型煤层内累计产气量随水平段长度的变化如图 7所示。
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图 3 Ⅰ型煤层不同水平段长度时的压力场云图（左）及等值线图（右） Fig. 3 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different horizontal sections for type Ⅰ coal seam |
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图 6 Ⅳ型煤层不同水平段长度时的压力场云图（左）及等值线图（右） Fig. 6 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different horizontal sections for type Ⅳ coal seam |
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图 7 不同水平段长度下的累计产气量 Fig. 7 Cumulative gas productions under different horizontal section lengths |
从图 3至图 6可以看到，当水平段长度较短时，垂直于水平段方向压降波及范围更大; 反之，当水平段长度较长时，沿水平段方向压降波及范围更大。这是因为水平段长度较短时，若要满足前期以相同排液量生产，需要达到与其他方案几乎相同的压降面积; 当不考虑煤层内的平面非均质性时，沿水平段方向和垂直于水平段方向的压降扩展速度相近。厚度越大、渗透率越大时，压降波及范围越大，如图 6; 对比图 4和图 5发现，相比于煤层厚度，煤层渗透率对压降波及范围的影响更为明显。
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图 4 Ⅱ型煤层不同水平段长度时的压力场云图（左）及等值线图（右） Fig. 4 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different horizontal sections for type Ⅱ coal seam |
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图 5 Ⅲ型煤层不同水平段长度时的压力场云图（左）及等值线图（右） Fig. 5 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different horizontal sections for type Ⅲ coal seam |
从图 7中可以看到，水平段长度越长，生产10年后的累计产气量越高，但当水平段长度达到一定程度后，累计产气量趋于稳定，并且不同煤层类型条件下累计产气量趋于稳定的拐点存在差异。此外，不同煤层条件对于累计产气量的影响也十分明显，对于厚度小、渗透率高的Ⅲ型煤层，水平段长度越长累计产气量越大; 其他类型煤层水平段长度均可控制在1300m以下。由于厚度小、渗透率低的Ⅰ型煤层产量很低，考虑到压裂水平井成本很高，这种煤层条件下建议不采用压裂水平井技术。
3.3 裂缝间距优化为了研究不同裂缝间距对煤层气水平井压裂产能的影响，分别模拟计算了裂缝间距为50m、60m、75m、100m、150m和300m时，生产10年后的累计产气量。其中，不同类型煤层内50m和300m裂缝间距生产时的压力场云图及等值线图如图 8至图 11所示，不同类型煤层内累计产气量随裂缝间距的变化如图 12所示。
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图 8 Ⅰ型煤层不同裂缝间距时的压力场云图（左）及等值线图（右） Fig. 8 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture spacings for type Ⅰ coal seam |
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图 9 Ⅱ型煤层不同裂缝间距时的压力场云图（左）及等值线图（右） Fig. 9 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture spacings for type Ⅱ coal seam |
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图 10 Ⅲ型煤层不同裂缝间距时的压力场云图（左）及等值线图（右） Fig. 10 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture spacings for type Ⅲ coal seam |
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图 11 Ⅳ型煤层不同裂缝间距时的压力场云图（左）及等值线图（右） Fig. 11 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture spacings for type IV coal seams |
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图 12 不同裂缝间距下的累计产气量 Fig. 12 Cumulative gas productions under different fracture spacinqs |
从图 8至图 11可以看到，当裂缝间距很小时，缝间区域全部被有效动用，这也导致缝间干扰非常严重，裂缝径向流持续时间很短; 反之，当裂缝间距很大时，缝间区域未被全部有效动用，造成单井控制范围内剩余储量较大，而且裂缝径向流持续时间很长; 厚度越大、渗透率越大时，单条裂缝动用范围越大，如图 11。
从图 12中可以看到，裂缝间距越小、压裂段数越多，生产10年后的累计产气量越高，但当裂缝间距缩小到一定程度后，累计产气量趋于稳定甚至有所下降，这与裂缝干扰有关; 不同煤层条件下累计产气量趋于稳定的拐点存在差异，其对于累计产气量的影响也十分明显; 对于厚度大、渗透率高的Ⅳ型煤层，裂缝间距可适当扩大，间距在100m左右即可; 其他类型煤层裂缝间距可控制在75m。
3.4 裂缝半长优化为了研究不同裂缝半长对煤层气水平井压裂产能的影响，分别模拟计算了压裂裂缝半长为30m、40m、50m、60m、70m和80m时，生产10年后的累计产气量。其中，不同类型煤层内30m和80m裂缝半长生产时的压力场云图及等值线图如图 13至图 16所示，不同类型储层内累计产气量随裂缝间距的变化如图 17所示。
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图 13 Ⅰ型煤层不同裂缝半长时的压力场云图（左）及等值线图（右） Fig. 13 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture half-lengths for type Ⅰ coal seam |
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图 14 Ⅱ型煤层不同裂缝半长时的压力场云图（左）及等值线图（右） Fig. 14 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture half-lengths for type Ⅱ coal seam |
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图 15 Ⅲ型煤层不同裂缝半长时的压力场云图（左）及等值线图（右） Fig. 15 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture half-lengths for type Ⅲ coal seam |
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图 16 Ⅳ型煤层不同裂缝半长时的压力场云图（左）及等值线图（右） Fig. 16 Schematic pressure field cloud (left) and contours (right) of different fracture half-lengths for type Ⅳ coal seam |
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图 17 不同裂缝半长下的累计产气量 Fig. 17 Cumulative gas productions under different fracture half-lengths |
从图 13至图 16中可以看到，当压裂裂缝半长越长时，垂直于水平段方向的压降范围越大，沿水平段方向的压降范围变化不大; 对于厚度小、渗透率低的煤层，压降区域近似长方形; 对于厚度大、渗透率高的煤层，压降区域近似椭圆形; 仅从压力场来看，压裂裂缝半长的影响并不如水平段长和裂缝间距两种因素的影响明显。
从图 17中可以看到，裂缝半长越大，生产10年后的累计产气量越高，但当裂缝半长达到一定长度后，累计产气量趋于稳定，这与前期定排液量生产有关; 不同煤层性质条件下累计产气量趋于稳定的拐点存在差异，其对于累计产气量的影响也十分明显; 对于厚度小、渗透率高的Ⅲ型煤层，裂缝半长越长越好; 其他类型煤层裂缝半长在60m左右即可。
4 现场应用TP1井是针对临汾区块5号煤层部署的一口多段压裂水平井，由于受到邻井位置及钻井成本的限制，2015年8月完钻，水平段长度为1017m，共压裂了10段。由于第③、④段之间存在夹矸层，所以两段间距较大，其他压裂段间距在70~90m，如图 18所示。该井于2016年1月投产，初期井底压力为8.6MPa，排水降压8个月后于2016年9月见套压，后期稳产气量可达6000m3/d，平均产水量为4.5m3/d，如图 19所示。
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图 18 TP1井水平段轨迹及压裂段位置示意图 Fig. 18 Schematic diagram of the horizontal section trajectory and the locations of fractured stages of Well TP1 |
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图 19 TP1井生产动态曲线图 Fig. 19 Production performance of Well TP1 |
截至2018年4月，TP1井仍然保持了较高的产气量，整体生产效果明显强于煤层气直井，说明各压裂段之间形成了面积降压区域，气体解吸量较大，供气能力较强。
5 结论长期以来煤层气藏主要采用直井和定向井开发，这与煤层气水平井成本高、产能低有关。近年来由于多段水力压裂和水平井钻井工艺技术的大幅提升，利用多段压裂水平井开发煤层气藏可以获得较高的产能，投资回收期大大缩短，但需要对水平井压裂参数进行优化。
在煤层性质一定的情况下，水平段长度、压裂裂缝半长和裂缝间距存在最优结果，不同煤层性质条件下反映参数最优值的曲线拐点存在差异。针对临汾区块进行了重点分析，对于厚度大的煤层（10~20m）建议水平段长度控制在1300m、压裂裂缝间距为75~100m、裂缝半长为60m;对于厚度小（< 10m）、渗透率高（> 0.5mD）的煤层建议水平段长度控制在1500m以上、裂缝间距在75m左右、裂缝半长越长越好; 对于性质很差的煤层不建议采用水平井开发。这些压裂参数建议对其他区块具有参考价值，利用煤层气藏数值模拟的方法优化压裂参数具有推广意义。
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