泡沫排水采气工艺是指从井口向井底注入某种能够遇水起泡的表面活性剂，井底积水与泡排剂接触以后，借助天然气流的搅动，生成大量低密度含水泡沫，随气流从井底携带到地面，从而达到排出井筒积液的目的^[1-9]。排水采气是出水气田稳产和提高采收率的主体技术，泡沫排水采气井数已经占到整个中国石油排水采气井数的80%以上^[10]，是天然气开发降本增效的重点攻关方向。但是现场仍然没有一套系统的评价泡沫排水采气效果优劣的方法^[11-16]，因此无法对不同井况的气井泡沫排水采气效果进行对比。基于气田对排水采气效果评价方法的迫切需求，本文提出了一种基于模糊综合评价模型的、用于定量评价气井泡沫排水采气效果的新方法。

1 传统评价方法的不足

目前气田现场对泡沫排水采气效果仍然采用传统经验方法进行判断：当泡排剂注入积液气井之后，如果气井的产气量、产水量上升，油套压差下降，则认为该泡排剂加注有效，否则认为无效，从而放弃对该泡排剂的继续使用。传统方法存在以下几点不足：第一，没有考虑到泡排剂的加注成本，而这个指标直接影响到泡沫排水采气措施的经济效益；第二，没有综合考虑评价指标之间的相互关系和各自的权重系数，使得评价结果不全面；第三，无法对不同井况的气井泡沫排水采气效果的优劣程度进行定量对比。

2 排水采气效果评价方法的建立

为了将排水采气效果评价指标的定性判断定量化，本文提出的排水采气效果评价方法选择模糊综合评价模型来建立^[17-19]。模糊综合评价就是以模糊数学为理论支撑，利用模糊关系合成算子等数学概念，针对边界模糊、难以定量的因素进行定量处理，对评价指标的隶属度和权重系数问题进行综合评价计算的方法，其方法流程如图 1。

2.1 确定排水采气评价指标

通过对影响泡沫排水采气效果与效益的各项因素的分析^[20]，确定了排水采气的4个评价指标，其中3个技术指标：日产气变化率（Δq_g）、日产水变化率（Δq_w）、油套压差变化率（ΔP）；1个经济指标：日注量成本变化率（ΔC）。其目的在于全面考虑泡沫排水采气评价方法的技术经济可行性。将评价目标看成由这4个评价指标组成的模糊集合U:

$U = \left\{ {{u_1},{u_2},{u_3},{u_4}{\rm{ }}} \right\} = \left\{ {\Delta {q_{\rm{g}}},\Delta {q_{\rm{w}}},\Delta P,\Delta C} \right\}$

(1)

其中

$\Delta {q_{\rm{g}}} = \frac{{泡排施工后日产气量 - 泡排施工前日产气量}}{{泡排施工前日产气量}}$

$\Delta {q_{\rm{w}}} = \frac{{泡排施工后日产水量 - 泡排施工前日产水量}}{{泡排施工前日产水量}}$

$\Delta p = \frac{{泡排施工后油套压差 - 泡排施工前油套压差}}{{泡排施工前油套压差}}$

$\Delta C = \frac{{泡排施工后日注量成本 - 泡排施工前日注量成本}}{{泡排施工前日注量成本}}$

式中，u_i（i=1，2，3，4）为评价指标。

2.2 确定评判集

为了将每个评价指标的界限划分为不同的级别，便于对评价指标隶属度矩阵的建立，该方法设定了评价指标所能选取的评审等级，组成评语的模糊集合，称为评判集V：

$V = \left\{ {{v_1},{v_2},{v_3},{v_4},{v_5}} \right\} = \left\{ {很好,好,较好,一般,差} \right\}$

(2)

式中，v_j (j=1，2，3，4，5）为评价级别。

为了将最后计算出的综合评价指数归到该评判集，设定评价级别取值区间（表 1）。

2.3 建立隶属度矩阵

为了考虑气井排水采气效果评价指标之间的相互关系，采用线性分析方法建立隶属度矩阵。隶属度矩阵中的每一行是对每一个指标的评价结果, 整个矩阵包含了按评判集V对评价指标集U进行评价所获得的全部信息。假定对第i个评价指标u_i进行单个指标评价得到一个相对于v_j的隶属度：

${R_i} = \left( {{r_{i1}},{r_{i2}}, \cdots ,{r_{ij}}} \right)\quad \left( {i = 1,2, \cdots ,n} \right)$

(3)

式中  R_i——第i个评价指标u_i对应的隶属度；

      r_ij——评价指标u_i具有v_j的程度，0≤r_ij≤1。

若对n个元素进行了综合评价，其结果是一个n行m列的矩阵，称之为隶属度矩阵R。采用线性分析法建立隶属度矩阵R，为了反映u_i对于评价集中v_j的隶属程度，需要给出每一个指标不同级别的划分界限。

将u_i划分m个级别，分别为(a₁，a₂，…，a_m)，其中a_j为评价指标u_i对应的级别界限值；则r_ij的计算公式如下：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{r_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{\left( {\Delta {u_i} \ge {a_1}} \right)}\\ {\frac{{\Delta {u_i} - {a_2}}}{{{a_1} - {a_2}}}}&{\left( {{a_2} \le \Delta {u_i} < {a_1}} \right)}\\ 0&{\left( {\Delta {u_i} < {a_2}} \right)} \end{array}} \right.\quad \begin{array}{*{20}{c}} {}\\ {\left( {j = 1} \right)}\\ {} \end{array}}\\ {{r_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1 - {r_{i\left( {j - 1} \right)}}\left( {{a_j} \le \Delta {u_i} < {a_{j - 1}}} \right)}\\ {\frac{{\Delta {u_i} - {a_{j + 1}}}}{{{a_j} - {a_{j + 1}}}}\left( {{a_{j + 1}} \le \Delta {u_i} < {a_j}} \right)}\\ {\quad 0\quad \left( {\Delta {u_i} < {a_{j + 1}}{\rm{或}}\Delta {u_i} \ge {a_{j + 1}}} \right)} \end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ {\left( {j = 2, \cdots ,m - 1} \right)}\\ {} \end{array}}\\ {{r_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1\quad \quad \left( {\Delta {u_i} < {a_{\rm{m}}}} \right)}\\ {1 - {r_{1\left( {m - 1} \right)}}\left( {{a_m} \le \Delta {u_i} < {a_{m{\rm{ - 1}}}}} \right)}\\ {0\quad \quad \left( {\Delta {u_i} \ge {a_{m{\rm{ - 1}}}}} \right)} \end{array}} \right.\quad \begin{array}{*{20}{c}} {}\\ {\left( {j = m} \right)}\\ {} \end{array}} \end{array}} \right.$

(4)

2.4 确定权重

为了对不同排水采气效果评价指标的重要程度的定性化判断做定量分析，采用层次分析法确定泡沫排水采气效果的权重W。

确定权重W：

$W = ({w_{1,}}{w_{2,}} \cdots ,{w_n})$

(5)

式中，w_i为u_i的重要程度, $\sum\nolimits_{i = 1}^n {{W_i}} = 1$。

构造判断矩阵P:

$\mathit{\boldsymbol{R}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&4&3&5\\ {0.25}&1&{0.5}&2\\ {0.33}&2&1&3\\ {0.2}&{0.5}&{0.33}&1 \end{array}} \right.$

再求矩阵P的最大特征根及其特征向量，该特征向量即为各评价指标对应的权重W。

2.5 合成最终评价结果

采用（+，*）算子^[18]模糊合成权重W与矩阵R得到最终评价向量S:

$S = W\cdot\mathit{\boldsymbol{R}} = ({s_1},{s_2}, \cdots ,{s_j})$

(6)

根据评判集V和评价向量S，用公式（7）即可得到综合评价指数D：

$D = S\cdot V = \sum\nolimits_{j = 1}^m {({s_j}\cdot{v_j})} $

(7)

再根据D的取值范围，对应于评判集判断评价指数得到评价结果。

3 方法应用

利用文中所述气井泡沫排水采气效果模糊定量评价方法，对苏里格气田、重庆气矿不同气井泡沫排水采气效果进行了综合评价，并在气田现场开展3个方面的应用。

3.1 计算得到泡沫排水采气效果综合评价指数

以TD017-X2井为例，采用本文所述气井泡沫排水采气效果模糊定量评价方法对该气井加注泡排剂后的效果综合评价指数具体计算步骤如下：

（1）确定评价指标:

$\begin{array}{l} U = \{ \Delta {q_{\rm{g}}},\Delta {q_{\rm{w}}},\Delta P,\Delta C\} \\ \quad = \left\{ {0.204,1.036, - 0.114, - 0.094} \right\} \end{array}$

（2）确定评判集V={很好，好，较好，一般，差}。

（3）采用线性分析法确定模糊关系矩阵R。

根据表 2和公式（4）计算确定R中的每个值r_ij。

计算模糊关系矩阵R如下：

$\mathit{\boldsymbol{R}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.013267}&{0.986733}&0&0&0\\ 1&0&0&0&0\\ 0&{0.45977}&{0.54023}&0&0\\ 0&0&0&{0.46875}&{0.53125} \end{array}} \right]$

（4）采用层次分析法确定权重W。

① 构造判断矩阵P如下：

$\mathit{\boldsymbol{p}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&4&3&5\\ {0.25}&1&{0.5}&2\\ {0.33}&2&1&3\\ {0.2}&{0.5}&{0.33}&1 \end{array}} \right.$

② 求矩阵P的特征向量，该特征向量即为各评价指标的权重W：

$W = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.542332}\\ {0.139697}\\ {0.233298}\\ {0.084673} \end{array}} \right]$

(5) 采用（+，*）算子模糊合成。

$\begin{array}{l} S = W \cdot \mathit{\boldsymbol{R}}\\ \quad = \left( {0.146892,0.6424,0.126034,0.03969,0.044983} \right) \end{array}$

(6) 气井泡沫排水采气综合评价指数D。

$\begin{array}{l} D = \sum\nolimits_{j = 1}^5 {\left( {{S_j} \cdot {V_j}} \right)} = 0.146892 \times 90 + 0.6424 \times 70 + \\ \quad 0.126034 \times 50 + 0.03969 \times 30 + 0.044983 \times 10\\ \quad = 66.13 \end{array}$

采用上述方法同时计算了苏里格气田、重庆气矿共30口气井加注泡排剂Y后的综合评价指数D，结果如表 3所示。

从表 3可以看出，新方法不仅计算出了30口气井加注泡排剂Y后的综合评价指数D，而且对综合评价指数D的大小进行了排序（降序），实现了对不同井况气井泡沫排水采气效果的定量对比。

在本评价方法中，综合评价指数D的值越大说明泡沫排水采气效果越好，收益越高，当D值大于20时，气井为正收益。在表 3中，评价结果为“一般”以上（D > 20）的气井，可以继续加注该类泡排剂；评价结果为“差”（D < 20）的气井放弃对该类泡排剂的继续加注。

3.2 辅助气井泡沫排水采气工艺施工前的气井选择

不同井况气井的泡沫排水采气效果定量对比结果可以辅助下一次泡排剂加注施工前的选井。对苏里格气田和重庆气矿评价结果为“很好”（D > 80）的积液气井加注泡排剂之前的产气量和油套压差进行统计（表 4）得到：苏里格气田气井泡排剂加注施工前产气量大于0.3×10⁴m³，油套压差大于2MPa；重庆气矿气井泡排剂加注施工前产气量大于2×10⁴m³，油套压差大于0.5MPa。所以，可以根据所在气田或区块已经进行泡排措施且评价结果为“很好”（D > 80）的积液气井在施工前的产气量和油套压差范围，来选择泡排剂加注施工气井。而且，从表 4中还可看出，综合评价指数D > 80的积液气井的泡沫排水采气施工前后的排水量增加幅度均大于50%，效益增加幅度大于55%。

3.3 指导气田泡排剂选型

利用文中所述方法对重庆气矿的7口气井所用泡排剂X更换为泡排剂Y^[21]前后的排水采气效果进行了综合评价，计算所得综合评价指数D如表 5所示。

如表 5所示结果，7口气井加注泡排剂Y后计算得到的综合评价指数D均大于加注泡排剂X时的D值。由于D值越大说明泡沫排水采气效果越好，收益越高；根据现场应用数据，加注泡排剂Y之后，与之前加注的泡排剂X相比，7口气井的产气量、产水量分别平均提高12%和21%，油套压差、日注量成本分别平均降低16%、37%。综上所述，气田选择加注泡排剂Y的效果优于加注泡排剂X。同理，该方法可以用于其他气田气井泡排剂的选型。

4 结论

本文首次提出了一种气井泡沫排水采气效果模糊定量评价的新方法，并首次将泡沫排水采气的各项评价指标综合为一个评价指数。

该方法基于模糊数学中的模糊综合评价模型，利用模糊综合评价方法中的线性分析方法、层次分析方法和模糊关系合成算子等数学概念，针对边界模糊、难以定量的因素进行定量处理，对影响泡沫排水采气效果的技术和经济因素的隶属度和权重系数问题进行综合评价计算，从而得出排水采气效果的优劣。

此种气井泡沫排水采气效果模糊定量评价方法可对不同井况气井的泡沫排水采气效果进行综合评价和定量对比, 辅助泡沫排水采气工艺措施前气井的选择, 指导进行气田泡排剂的选型。