0 引言

为适应地震成像的需求，地球物理学家们提出了多种速度建模方法。Mackay等^[1]研究了倾斜地层横向速度变化情况下的深度聚焦速度建模方法；Mackay等^[2]提出利用波前曲率作为深度聚焦标准的DFA(Depth Focus Analysis)建模方法，降低了聚焦分析的不确定性。Al-Yahya ^[3]通过成像方法获得不同类型的共成像点CIG (Common Image Gather)，发展出了不同类型的速度建模方法及层析成像方法，成为目前广泛应用的速度建模手段，而这些传统的速度建模方法并没有考虑到反射点的全部角度信息和方位信息^[4-5]。

地震波在介质中传播时，不同方位的传播特征是不同的，要精确描述地震波的传播速度应考虑与全方位有关的各种信息^[6-8]。在传统的地震成像过程中，并没有包含全部的方位信息和全部的角度信息^[9]。陈生昌等^[10]认为，在共偏移距道集成像中，相同偏移距也可能存在两对或更多对射线同时满足成像条件，要唯一地确定地下反射点的位置，必须在局部角度域进行成像道集构建；并根据窗口傅里叶理论来研究角度域共成像道集的提取。各向异性介质参数建模已经逐步成熟，包括基于声波测井来反演TTI介质参数ε和δ的方法策略、三维方位各向异性速度扫描的快速算法以及基于测井和地质信息约束的各向异性参数建模方法。De Bruin ^[11]提出平面波参数角度道集的构建方法；Xu等^[12-13]指出Kirchhoff角度域成像比常规Kirchhoff偏移距域成像更适应复杂构造；Prucha等^[14]在炮域和偏移距域证明多波至的运动学问题；Sava等^[15]提出的角度域道集构建方法采用了双平方根方程并结合倾斜叠加的思想；陈凌等^[16]提出了基于Gabor局域平面波分解的方法计算散射系数矩阵；陈生昌等^[17]提出利用波动方程方法在角度域构建角度道集的思想；Masmoudi等^[18]给出了基于多参数扫描的HTI(Horizontal Transverse Isotropic)介质参数建模方法；Whitmore等^[19]提出了TTI(Tilted Transversely Isotropic)介质RTM(Reverse Time Migration)成像的反射角和方位角动态分解方法，用以输出方位角-反射角道集，特别是在墨西哥湾OBN实际数据中TTI参数建模获得成功，明显改善了深水油藏的成像效果。

在上述资料调研的基础上，提出基于测井数据与方位角度道集联合的各向异性参数建模方法。先采用测井数据获得井位置点的各向异性参数δ，借助全方位共反射角道集，获得与方位有关的各向异性时差信息；再采用全方位层析对速度V₀、各向异性参数ε和δ进行迭代优化，以建立精确的各向异性参数模型。

1 全方位角度域成像与方位-反射角道集构建

通常情况下，共偏移距道集是通过地表属性数据对成像点道集进行排序来构建的，不能确定炮点成像射线的入射角。全方位反射角偏移能够克服上述缺陷而成为各向异性速度建模的有效手段。Whitmore等^[19]提出TTI介质RTM成像的反射角和方位角动态分解方法，可以构建出方位角-反射角道集，但须花费很大的计算量及存储量，在实际生产中大规模应用非常困难。因此，本文采用Koren等^[20]提出的角度道集构建方法。

对于地下每一个成像点，在局部角度域射线束的传播方向可用笛卡儿坐标系下的3个坐标分量来描述，也可用球坐标系下的2个球双角表示，每个球双角代表 2个分量：倾角和方位角。倾角是射线距离垂直轴的倾斜程度，方位角是射线投影到水平面上与“纵线”之间的夹角(图 1)。在LAD(Local Angel Domain)域反射点与地层倾角、方位角、开角及方位开角等4个角度参数有关。

共反射点成像公式为

$ R\left( {\gamma ,o*} \right) = \smallint {\rm{d}}vW\left( {\theta ,\gamma ,o*} \right){H^{\left( {1 - n} \right)}}\left\{ {F\left[ {U\left( {s,r,{\tau _d}} \right)} \right]} \right\} $

(1)

式中：s与r分别表示炮点与检波点的位置，即当射线到达地面时，波至点附近炮检点位置，可以分别用函数s(θ, γ, ο*)与r(θ, γ, ο*)表示；τ_d(θ, γ, ο*)为走时时间，s；H为希尔伯特变换；n为指数；F[U(s, r, τ_d)]为地震波场函数；W (θ, γ, ο*)为振幅加权因子^[22]。

W (θ, γ, ο*)可用公式表示为

$ W\left( {\theta , \gamma , o*} \right) = \frac{{\cos \gamma }}{{A\left( {S, {0^*}} \right)A\left( {{0^*}, r} \right)}}S $

(2)

$ A\left( {s, o*} \right) = \sqrt {\frac{{c\left( {o*} \right)}}{{8{\rm{ \mathsf{ π} }}\left| {J\left( {s, o*} \right)} \right|}}} $

(3)

式中：c(ο*)为成像点速度，m/s；J (s, ο*)为几何扩散度函数；S为格林函数的源符号。

一般情况下，对于给定的反射角，在波至附近，偏移距对应的所有地震数据都对角度偏移道集有贡献。每个成像点的偏移孔径可根据反射层的法线矢量方向获取。根据傍轴射线理论，获取量的小偏移孔径，作为第1菲涅尔带的空间投影，并且此菲涅尔带是成像目标到数据空间的距离。用该方法在地震成像点上进行偏移求和。在这些成像点上，炮点位置、检波点位置及双程走时都是从地层倾角与反射角出发，且在成像点处的倾角和反射角都是均匀的，基于射线追踪方法在局部角度域对波场进行分解，建立入射射线、反射射线和局部角度域(LAD)之间的关系^[23-24]，通过从每个角度和方向的射线追踪使得每个成像点达到一致，以此来构建全方位反射角道集(图 2)。

图 2(a)为实际地震数据构建的全方位反射角道集。从道集特征可看出，小角度反射角道集比较平直，当入射角增大时受横向各向异性的影响，存在剩余时差。图 2(b)为传统Kirchhoff方法获得的CRP (Common Reflection Point)道集，这类道集无法描述由方位各向异性引起的时差特征。因此，在研究各向异性速度建模及成像时必须利用全方位角度道集，分析地震速度随方位变化的特征，进行各向异性参数建模。

传统物理分方位是通过地表属性索引成像点信息，并没有准确利用反射点的方位信息，因此，成像效果与常规Kirchhoff相似[图 3 (a)，(b)]，而角度域成像能解决射线多路径问题及反射点的焦散问题，串珠的成像比常规Kirchhoff更聚焦，串珠边界显得更清楚[图 3 (c)]。同时基于全方位角度成像理论，可准确获得成像点的方位信息，利用不同方位的地震波信息能精确刻画与方位有关的裂缝特征。

图 4(a)是C井测井解释的奥陶系顶面裂缝方位图，图 4(b)是利用全方位道集(参见图 2)预测出的奥陶系顶面裂缝方位(图中黑色线条所示)，奥陶系顶面裂缝主要方向为北东及北西向。目前常规叠前裂缝预测结果[图 4(c)]与实钻C井测井结果[图 4 (a)]存在明显的差异，而全方位裂缝预测的结果与实钻测井解释结果非常吻合[图 4 (a)，(b)]。

2 测井与全方位道集联合各向异性参数建模方法

传统的速度建模与方位成像是相互独立的，在各向异性建模过程中并没有利用到与方位有关的波场信息^[25]。常规的分方位速度建模与成像，主要利用每个方位角扇区内的地表激发、接收偏移距信息，而非成像点真正的角度域信息。因此，从共偏移距道集中无法精确估计由方位各向异性引起的时差信息，可能引起速度异常^[26-27]。本文提出基于全方位角道集可获得方位剩余时差，联合测井数据，在局部反演各向异性参数来建立精确的各向异性速度模型(图 5) ^[28]。

通常情况下，各向异性参数ε与δ可通过变偏移距Walk-away VSP资料和测井资料间接计算。据文献[29]报道，Thomsen给出了垂直P波速度α₀、各向异性参数δ和水平反射面动校正(NMO)速度v_{NMO(φ = 0)}的关系式

$ {v_{NMO}} = {\alpha _0}\sqrt {1 + 2\delta } $

(4)

由此关系式，可得到

$ \delta = \frac{{\frac{{v_{NMO}^2}}{{\alpha _0^2 - 1}}}}{2} $

(5)

通过计算水平反射面的v_NMO和垂直P波速度α₀的比值，即可求得δ。$ \frac{{v_{NMO}}}{{{\delta _0}}}$参数可通过井-震厚度计算获得。通过合成记录标定，可以在地震剖面上得到顶、底反射时差，进而可换算出各向同性的地层厚度，记为ΔZ^I；基于测井数据可准确获得反射层的顶、底深度，定义为真实地层厚度，记为ΔZ^A。因为

$ \frac{{{v_{NMO}}}}{{{\alpha _0}}} = \frac{{\Delta {Z^I}}}{{\Delta {Z^A}}} $

(6)

将式(6)代入式(5)，即可计算出δ值。

图 6(a)为常规方法建立的ε参数模型，层内各向异性参数垂向没有变化；图 6 (b)为测井与全方位道集联合反演建立的ε参数模型，由于联合了测井数据及全方位道集不同方位的剩余时差信息建立的各向异性参数矩阵进行迭代优化，参数更精确，空间变化更合理。采用上述方法，获得了精确的各向异性参数模型，同时在各向异性逆时偏移成像中得到了应用。

图 7为逆时偏移成像结果，可以看出各向异性逆时偏移成像效果更好，盐丘下覆假断层消失。另外，各向同性逆时深度偏移结果误差为150 m，而各向异性逆时深度偏移成像结果误差为20 m，表明井-震关系更加合理。

3 结论

(1) 全方位道集构建方法从根本上解决了传统的偏移距道集物理扇区的划分问题，构建的方位道集能精确地描述方位各向异性。

(2) 基于测井数据与全方位道集联合方法，采用全方位层析对各向异性速度及各向异性参数ε和δ进行迭代优化，建立精确的各向异性参数模型。通过实际地震数据对此方法进行了验证，该方法能刻画出速度高频信息和空间变化特征。速度模型变化规律更接近真实，与钻井结果更吻合，在裂缝探测及地震成像方面取得了较好的效果，证明该方法具有较好的适用性和有效性。