2018, Vol. 30
2. 中国海洋石油集团有限公司 中海油研究总院有限责任公司, 北京 100028;
3. 中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室, 北京 102249
2. CNOOC Research Institute Ltd., Beijing 100028, China;
3. Key Laboratory of Petroleum Engineering, Ministry of Education, China University of Petroleum, Beijing 102249, China
海上油田储层纵向非均质性强，注采井距大，随着聚合物驱进入中后期，油藏非均质比较严重的区块出现高渗透层吸液量增大，中、低渗透层吸液量减少，即所谓的“吸液剖面返转”现象，严重影响了聚合物驱的增油效果。通过试井解释高低渗透层的地层系数，可有效判断储层状况[1-4]，同时通过计算高、低渗透层分流率可以识别剖面返转，以便可以实时采取相应措施减轻“吸液剖面返转”现象[5-7]，从而最大化地改善聚合物驱的增产能力。然而目前国内外对于聚合物试井的模型研究中，没有同时考虑多层油藏及非牛顿（聚合物）-牛顿（油水混合物）复合油藏2种情况的影响，这直接影响了海上多数水驱后转聚驱油藏试井模型的解释。
Lefkovits等[8]最早提出双层油藏的试井解释模型；Kuculk等[9]通过井底压力和流量的关系分析了双层油藏的压力特征；贾永禄[10]研究了具有窜流的双层油气藏试井解释模型；吴洪彪等[11]进行了考虑层间窜流的多层多相数值试井方法研究；霍进等[12]将双层油藏的模型研究扩展到三层，但他们所研究的多层油藏均为水驱油藏，并没有考虑聚合物驱非牛顿流体的影响。
Ikoku等[13]最早进行了非牛顿流体渗流特征研究，得到了均质油藏中拉氏空间下井底压力解；Lund等[14]后续又研究了非牛顿流体在复合油藏中的流动特征；刘振宇等[15]研究了多孔介质中非牛顿流体的非稳态流动；宋考平等[16-17]研究了非牛顿-牛顿复合及多区复合油藏中的试井解释方法；张贤松等[18]分析了聚合物驱非牛顿-牛顿双区试井模型压力特征；程时清等[19-20]研究了聚合物驱复合模型试井分析方法；朱常玉等[21]推导了聚合物驱三区复合试井解释模型，但他们对聚合物驱非牛顿流体的研究仅仅针对单层油藏，对多层油藏并没有研究。
基于此，通过考虑海上多层油藏水驱后转聚驱的实际情况，建立考虑多层油藏及非牛顿-牛顿复合油藏2种情况同时影响下的三层窜流非牛顿-牛顿复合油藏试井解释模型，绘制试井典型特征曲线图版，并分析曲线的影响因素，以期为聚驱油田制定开发调整策略提供依据。
1 渗流数学模型及求解 1.1 假设条件如图 1所示，地层为无限大，其中心有一口注入井，储层为3层，且层间存在弱渗透隔夹层，第1层渗透率大于第2层渗透率，第2层渗透率大于第3层。流体注入之前，地层中各点压力为原始地层压力，注入方式为先进行一段时间水驱，然后转聚合物驱。根据聚合物溶液非牛顿特性，聚合物溶液波及范围内的1区流体为非牛顿流体，波及范围外的2区流体为油水混合物，因此三层窜流油藏水驱后转聚驱的注入方式可用三层窜流非牛顿-牛顿复合油藏模型描述。假设条件如下：①流体由聚合物和油水混合物两部分组成，流体均微可压缩；②油藏模型为3层，以固定注入量注入；③流体流动为平面径向等温渗流，不考虑重力和毛管压力的影响；④考虑井筒效应和表皮效应；⑤窜流为拟稳态窜流。
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下载eps/tif图 图 1 三层窜流水驱后聚驱油藏物理模型 Fig. 1 Physical model of triple-layer composite reservoir with polymer flooding after water flooding |
根据图 1所建立的直角坐标系和上述假设条件，以渗流力学理论为依据，可推导出三层窜流非牛顿-牛顿复合油藏试井解释模型。
第1层：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {\frac{{{K_{1k}}{h_1}}}{{{\mu _k}}}r\frac{{\partial {p_{1k}}}}{{\partial r}}} \right) + {\lambda _{12}}\frac{{\sum\limits_{j = 1}^3 {\left( {{K_{jk}}{h_j}} \right)} }}{{{\mu _k}r_{\rm{w}}^2}}\left( {{p_{2k}} - {p_{1k}}} \right) = }\\ {{\varphi _1}{C_{{\rm{t1}}k}}{h_1}\frac{{\partial {p_{1k}}}}{{\partial t}}} \end{array} $ | (1) |
式中：Kjk为第j 层k区的渗透率，D（j 为层数，j= 1，2，3；k为区域，k = 1，2）；p2k为第2层k区的压力，MPa；p1k为第1层k区的压力，MPa；μk为k区的溶液黏度，mPa·s；Ct1k为第1层k区的综合压缩系数，MPa-1；φ1为第1层的孔隙度，无因次；λ12为第1层到第2层的窜流系数，无因次；t为时间，h；r为驱替半径，m；rw为井径，m；hj为第j层地层厚度，m。
第2层：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {\frac{{{K_{2k}}{h_2}}}{{{\mu _k}}}r\frac{{\partial {p_{2k}}}}{{\partial r}}} \right) - {\lambda _{12}}\frac{{\sum\limits_{j = 1}^3 {\left( {{K_{jk}}{h_j}} \right)} }}{{{\mu _k}r_{\rm{w}}^2}}\left( {{p_{2k}} - {p_{1k}}} \right) + }\\ {{\lambda _{23}}\frac{{\sum\limits_{j = 1}^3 {\left( {{K_{jk}}{h_j}} \right)} }}{{{\mu _k}r_{\rm{w}}^2}}\left( {{p_{3k}} - {p_{2k}}} \right) = {\varphi _2}{C_{{\rm{t2}}k}}{h_2}\frac{{\partial {p_{2k}}}}{{\partial t}}} \end{array} $ | (2) |
式中：p3k为第3层k区的压力，MPa；Ct2k为第2层k区的综合压缩系数，MPa-1；λ23为第2层到第3层的窜流系数，无因次。
第3层：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {\frac{{{K_{3k}}{h_3}}}{{{\mu _k}}}r\frac{{\partial {p_{3k}}}}{{\partial r}}} \right) - {\lambda _{23}}\frac{{\sum\limits_{j = 1}^3 {\left( {{K_{jk}}{h_j}} \right)} }}{{{\mu _k}r_{\rm{w}}^2}}\left( {{p_{3k}} - {p_{2k}}} \right) = }\\ {{\varphi _3}{C_{{\rm{t3}}k}}{h_3}\frac{{\partial {p_{3k}}}}{{\partial t}}} \end{array} $ | (3) |
式中：Ct3k为第3层k区的综合压缩系数，MPa-1。
根据连接条件，界面压力相等：
| $ {p_{jk}}\left( {r = {r_{\rm{m}}},t} \right) = {p_{jk + 1}}\left( {r = {r_{\rm{m}}},t} \right) $ | (4) |
式中：pjk为第j层k区的压力，MPa；rm为驱替前缘半径，m。
根据连接条件，界面流速相等：
| $ \frac{{{K_{j1}}}}{{{\mu _{\rm{p}}}}}\frac{{\partial {p_{j1}}}}{{\partial r}}\left( {r = {r_{\rm{m}}},t} \right) = \frac{{{K_{j2}}}}{{{\mu _{\rm{0}}}}}\frac{{\partial {p_{j2}}}}{{\partial r}}\left( {r = {r_{\rm{m}}},t} \right) $ | (5) |
式中：μ0为原油黏度，mPa· s；μp为聚合物黏度，mPa·s。
初始条件：
| $ \begin{array}{l} {p_{11}}\left( {r,0} \right) = {p_{12}}\left( {r,0} \right) = {p_{21}}\left( {r,0} \right) = {p_{22}}\left( {r,0} \right) = {p_{31}}\left( {r,0} \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{p_{32}}\left( {r,0} \right) = {p_0} \end{array} $ | (6) |
式中：p0为原始地层压力，MPa。
内边界条件：
| $ \begin{array}{l} qB = C\frac{{{\rm{d}}{p_{{\rm{wf}}}}}}{{{\rm{d}}t}} - 2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {\frac{{{K_{11}}{h_1}}}{{{\mu _{\rm{p}}}}}r\frac{{\partial {p_{11}}}}{{\partial r}} + \frac{{{K_{21}}{h_2}}}{{{\mu _{\rm{p}}}}}r\frac{{\partial {p_{21}}}}{{\partial r}} + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\frac{{{K_{31}}{h_3}}}{{{\mu _{\rm{p}}}}}r\frac{{\partial {p_{31}}}}{{\partial r}}} \right)\left| {_{r = {r_{\rm{w}}}}} \right. \end{array} $ | (7) |
| $ \begin{array}{l} {p_{\rm{w}}}\left( t \right) = \left( {{p_{11}} - {S_1}r\frac{{\partial {p_{11}}}}{{\partial r}}} \right)\left| {_{r = {r_{\rm{w}}}}} \right. = \left( {{p_{21}} - {S_2}r\frac{{\partial {p_{21}}}}{{\partial r}}} \right)\left| {_{r = {r_{\rm{w}}}}} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {{p_{31}} - {S_3}r\frac{{\partial {p_{31}}}}{{\partial r}}} \right)\left| {_{r = {r_{\rm{w}}}}} \right. \end{array} $ | (8) |
式中：q为注入量，m3/d；B为体积系数；pwf为井底压力，MPa；pw(t)为井底压力随时间的变化，MPa；Sj为第j层的表皮系数；C为井筒储集系数，m3/MPa。
外边界条件：
| $ {p_{12}}\left( {\infty ,t} \right) = {p_{22}}\left( {\infty ,t} \right) = {p_{32}}\left( {\infty ,t} \right) = {p_0} $ | (9) |
为便于计算及影响因素讨论，定义相关参数：
| $ {\chi _{j1}} = \frac{{{{\left( {Kh} \right)}_{j1}}}}{{\sum\limits_{j = 1}^3 {{{\left( {Kh} \right)}_{j1}}} }},{\chi _{j2}} = \frac{{{{\left( {Kh} \right)}_{j2}}}}{{\sum\limits_{j = 1}^3 {{{\left( {Kh} \right)}_{j2}}} }} $ | (10) |
| $ {\omega _{j1}} = \frac{{{{\left( {\varphi {C_t}h} \right)}_{j1}}}}{{\sum\limits_{j = 1}^3 {{{\left( {\varphi {C_t}h} \right)}_{j1}}} }},{\omega _{j2}} = \frac{{{{\left( {\varphi {C_t}h} \right)}_{j2}}}}{{\sum\limits_{j = 1}^3 {{{\left( {\varphi {C_t}h} \right)}_{j2}}} }} $ | (11) |
式中：χj1和χj2分别为第j层1区和2区的地层系数比；ωj1和ωj2分别为第j层1区和2区的储容比。
1.3 模型求解上述渗流数学模型的建立考虑了聚合物溶液复杂的物理化学性质，因而聚合物的黏度是随时间和空间在不断变化的，使得渗流方程非线性化严重，导致使用常规的拉普拉斯变换无法进行求解，因此本文采用有限差分方法对渗流方程进行数值求解。
（1）渗流差分方程
第1层：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\left( {{K_{1k}}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{K_{1k}}} \right)_{i + 1}^{n + 1}}}{2}\Delta tp_{1ki - 1}^{n + 1} - {T_{1k}}p_{1ki}^{n + 1} + \frac{{\left( {{K_{1k}}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{K_{1k}}} \right)_{i + 1}^{n + 1}}}{2}\Delta tp_{1ki + 1}^{n + 1} + \left( {{R_{12}}} \right)_i^{n + 1}\Delta {x^2}r_i^2\Delta tp_{2ki}^{n + 1} = }\\ { - \Delta {x^2}r_i^2{\varphi _1}{C_{{\rm{t1}}k}}\frac{{\left( {{\mu _k}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{\mu _k}} \right)_{i - 1}^{n + 1}}}{2}p_{1ki}^n} \end{array} $ | (12) |
式中：i为对空间的离散；Δ x为空间网格大小；n为对时间的离散；Δ t为时间步长；R12为中间变量；T1k为中间变量。
其中：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{T_{1k}} = \left[ {\left( {{K_{1k}}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{K_{1k}}} \right)_{i + 1}^{n + 1}} \right]\Delta t + \Delta {x^2}r_i^2{\varphi _1}{C_{{\rm{t1}}k}} \cdot }\\ {\frac{{\left( {{\mu _k}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{\mu _k}} \right)_{i - 1}^{n + 1}}}{2} + \Delta {x^2}r_i^2\Delta t\left( {{R_{12}}} \right)_i^{n + 1}} \end{array} $ | (13) |
| $ {R_{12}} = {\lambda _{12}}\frac{{\sum\limits_{j = 1}^3 {{{\left( {Kh} \right)}_{jk}}} }}{{{\mu _k}{h_1}r_{\rm{w}}^2}} $ | (14) |
第2层：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\left( {{K_{2k}}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{K_{2k}}} \right)_{i + 1}^{n + 1}}}{2}\Delta tp_{2ki - 1}^{n + 1} - {T_{2k}}p_{2ki}^{n + 1} + \frac{{\left( {{K_{2k}}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{K_{2k}}} \right)_{i + 1}^{n + 1}}}{2}\Delta tp_{2ki + 1}^{n + 1} + \left( {{R_{22}}} \right)_i^{n + 1}\Delta {x^2}r_i^2\Delta tp_{1ki}^{n + 1} + }\\ {\left( {{R_{23}}} \right)_i^{n + 1}\Delta {x^2}r_i^2\Delta tp_{3ki}^{n + 1} = - \Delta {x^2}r_i^2{\varphi _2}{C_{{\rm{t2}}k}}\frac{{\left( {{\mu _k}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{\mu _k}} \right)_{i - 1}^{n + 1}}}{2}p_{2ki}^n} \end{array} $ | (15) |
式中：R22，R23和T2k均为中间变量。
其中：
| $ \begin{array}{l} {T_{2k}} = \left[ {\left( {{K_{2k}}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{K_{2k}}} \right)_{i + 1}^{n + 1}} \right]\Delta t + \Delta {x^2}r_i^2{\varphi _2}{C_{{\rm{t2}}k}} \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{\left( {{\mu _k}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{\mu _k}} \right)_{i - 1}^{n + 1}}}{2} + \Delta {x^2}r_i^2\Delta t\left[ {\left( {{R_{22}}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{R_{23}}} \right)_i^{n + 1}} \right] \end{array} $ | (16) |
| $ \left\{ \begin{array}{l} {R_{22}} = {\lambda _{12}}\frac{{\sum\limits_{j = 1}^3 {{{\left( {Kh} \right)}_{jk}}} }}{{{\mu _k}{h_2}r_{\rm{w}}^2}}\\ {R_{23}} = {\lambda _{23}}\frac{{\sum\limits_{j = 1}^3 {{{\left( {Kh} \right)}_{jk}}} }}{{{\mu _k}{h_2}r_{\rm{w}}^2}} \end{array} \right. $ | (17) |
第3层：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\left( {{K_{3k}}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{K_{3k}}} \right)_{i + 1}^{n + 1}}}{2}\Delta tp_{3ki - 1}^{n + 1} - {T_{3k}}p_{3ki}^{n + 1} + \frac{{\left( {{K_{3k}}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{K_{3k}}} \right)_{i + 1}^{n + 1}}}{2}\Delta tp_{3ki + 1}^{n + 1} + \left( {{R_{33}}} \right)_i^{n + 1}\Delta {x^2}r_i^2\Delta tp_{2ki}^{n + 1} = }\\ { - \Delta {x^2}r_i^2{\varphi _3}{C_{{\rm{t3}}k}}\frac{{\left( {{\mu _k}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{\mu _k}} \right)_{i - 1}^{n + 1}}}{2}p_{3ki}^n} \end{array} $ | (18) |
式中：R33和T3k均为中间变量。
| $ \begin{array}{l} {T_{3k}} = \left[ {\left( {{K_{3k}}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{K_{3k}}} \right)_{i + 1}^{n + 1}} \right]\Delta t + \Delta {x^2}r_i^2{\varphi _3}{C_{{\rm{t3}}k}}\frac{{\left( {{\mu _k}} \right)_i^{n + 1} + \left( {{\mu _k}} \right)_{i - 1}^{n + 1}}}{2} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\Delta {x^2}r_i^2\Delta t\left( {{R_{33}}} \right)_i^{n + 1} \end{array} $ | (19) |
| $ {R_{33}} = {\lambda _{23}}\frac{{\sum\limits_{j = 1}^3 {{{\left( {Kh} \right)}_{jk}}} }}{{{\mu _k}{h_3}r_{\rm{w}}^2}} $ | (20) |
（2）内边界条件：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {{K_{j{\rm{1}}}}} \right)_0^{n + 1}{h_j}}}{{\left( {{\mu _{\rm{p}}}} \right)_0^{n + 1}}}\Delta {t_{\rm{n}}} + C{S_j}} \right]p_{{\rm{j1}}}^{n + 1} - \left[ {C{S_j} + C\Delta x + \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {{K_{j{\rm{1}}}}} \right)_0^{n + 1}{h_j}}}{{\left( {{\mu _{\rm{p}}}} \right)_0^{n + 1}}}\Delta {t_n}} \right]p_{j{\rm{0}}}^{n + 1} - \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {{K_{j{\rm{1}}}}} \right)_0^{n + 1}{h_j}}}{{\left( {{\mu _{\rm{p}}}} \right)_0^{n + 1}}}\Delta {t_{\rm{n}}}\left( {p_{j{\rm{0}}}^{n + 1} - p_{j{\rm{1}}}^{n + 1}} \right) - }\\ {\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {{K_{j{\rm{1}}}}} \right)_0^{n + 1}{h_j}}}{{\left( {{\mu _{\rm{p}}}} \right)_0^{n + 1}}}\Delta {t_{\rm{n}}}\left( {p_{j{\rm{0}}}^{n + 1} - p_{j{\rm{1}}}^{n + 1}} \right) = - QB\Delta {t_n}\Delta x - C\Delta xp_{j{\rm{0}}}^n - C{S_j}\left( {p_{j{\rm{0}}}^n - p_{j{\rm{1}}}^n} \right)} \end{array} $ | (21) |
（3）外边界条件：
| $ p_{\rm{N}}^n = {p_i} $ | (22) |
（4）界面连续条件：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{{{K_{j1}}}}{{\left( {{\mu _{\rm{p}}}} \right)_{j\left( {L - 1} \right)}^{n + 1}}}\frac{{p_{j\left( {L - 1} \right)}^{n + 1}}}{{\Delta {r_{j\left( {L - 1} \right)}}}} + \left( {\frac{{{K_{j1}}}}{{\left( {{\mu _{\rm{p}}}} \right)_{j\left( {L - 1} \right)}^{n + 1}}}\frac{1}{{\Delta {r_{j\left( {L - 1} \right)}}}} + } \right.}\\ {\left. {\frac{{{K_{j2}}}}{{{\mu _0}}}\frac{1}{{\Delta {r_{jL}}}}} \right)p_{jL}^{n + 1} - \frac{{{K_{j2}}}}{{{\mu _0}}}\frac{{p_{j\left( {L - 1} \right)}^{n + 1}}}{{\Delta {r_{jL}}}} = 0} \end{array} $ | (23) |
（5）初始条件：
| $ P_{j1}^0 = P_{j2}^0 = \cdots P_{jN}^0 = {P_i} $ | (24) |
联立式（12）~（24）进行编制程序求解，得到压力随时间和空间的变化值。将式（8）差分后有：
| $ \begin{array}{l} P_{{\rm{wf}}}^n = P_{10}^n - {S_1}\frac{{P_{11}^n - P_{10}^n}}{{\Delta x}} = P_{20}^n - {S_2}\frac{{P_{21}^n - P_{20}^n}}{{\Delta x}}\\ \;\;\;\;\; = P_{30}^n - {S_3}\frac{{P_{31}^n - P_{30}^n}}{{\Delta x}} \end{array} $ | (25) |
得到井底压力随时间变化值：
| $ {P_{{\rm{wf}}}}\left( {{t_n}} \right) = P_{{\rm{wf}}}^n\left( {n = 1,2, \cdots ,b} \right) $ | (26) |
式中：b为时间步。
引入无量纲如下：
| $ {p_{j{\rm{1D}}}} = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\sum\limits_{j = 1}^3 {{{\left( {Kh} \right)}_{j1}}} }}{{q{\mu _{\rm{w}}}B}}\left( {{p_{j1}} - {p_{0j1}}} \right)\;\;\;\left( {j = 1,2,3} \right) $ | (27) |
| $ {t_{\rm{D}}} = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^3 {{{\left( {Kh} \right)}_{j1}}} }}{{\sum\limits_{j = 1}^3 {{{\left( {\varphi {C_{\rm{t}}}h} \right)}_{{\rm{j1}}}}{\mu _{\rm{w}}}r_{\rm{w}}^2} }}t $ | (28) |
| $ {C_{\rm{D}}} = \frac{C}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}r_{\rm{w}}^2\sum\limits_{j = 1}^3 {{{\left( {\varphi {C_{\rm{t}}}h} \right)}_{{\rm{j1}}}}} }} $ | (29) |
式中：pj1D为第j层1区无量纲井底压力；CD为无量纲井筒储集系数；tD为无量纲时间。
2 试井典型曲线的特征分析模型充分考虑了聚合物溶液复杂的物理化学作用，编程计算得到井底压力随时间的变化值。对井底压力进行无量纲化并进一步求导得到井底压力导数曲线，无因次压力（PwD）和无因次压力导数（PwD'）随无因次时间的变化关系如图 2所示，应用坐标为双对数坐标。
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下载eps/tif图 图 2 三层窜流油藏水驱后转聚驱试井典型特征曲线 Fig. 2 Type curves of triple-layer crossflow reservoir with polymer flooding after water flooding |
从图 2可以看出，水驱后转聚驱的三层窜流非牛顿-牛顿复合油藏试井解释模型典型曲线总共有6个流动段：第Ⅰ段为井筒储集阶段，压力导数曲线与压力曲线重合；第Ⅱ段为过渡段，是井筒储集阶段到内区非牛顿流体径向流的过渡阶段；第Ⅲ段为中渗层向高渗层的窜流阶段，曲线出现了有窜流特征的第1个“凹子”；第Ⅳ段为第1个窜流段到第2个窜流段的过渡阶段；第Ⅴ段为低渗层向中渗层的窜流阶段，出现了有窜流特征的第2个“凹子”；第Ⅵ段为两区共同作用流动段，由于聚合物的作用，压力导数曲线晚期上翘明显，这与牛顿流体渗流差异较大。
2.1 聚合物初始浓度的影响从聚合物溶液初始浓度对试井典型特征曲线的影响（图 3）可以看出，聚合物溶液初始浓度越大，流体的黏度越大，2个窜流段发生时间推迟。总体来看，聚合物初始浓度对水驱后转聚驱的三层窜流非牛顿-牛顿复合油藏压力响应特征曲线的影响程度并不大。
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下载eps/tif图 图 3 聚合物初始浓度对试井典型特征曲线影响 Fig. 3 Effect of initial polymer concentrations on type curves |
从不同窜流系数影响的试井典型特征曲线（图 4）可以看出，窜流系数越小，则任意两层之间的物性差异越大，发生窜流所需能量就越大，“凹子”出现越晚。同时，λ12控制第1个“凹子”，λ23控制第2个“凹子”，且在纯井筒储集段压力导数晚期段曲线重合，表明窜流系数对这2个流动段均无影响。
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下载eps/tif图 图 4 窜流系数对试井典型特征曲线的影响 Fig. 4 Effect of crossflow coefficient on type curves |
从地层系数比对试井典型特征曲线的影响（图 5）可以看出，随着高渗层地层系数比的增大，“凹子”变宽、变深，且高、低渗层地层系数比差异越大，“凹子”的形态差别越大，高、低渗层地层系数比差异越小时，曲线趋近平缓。当窜流结束后，高、中、低3个渗透层均达到径向流，系统总体表现出两区共同作用径向流阶段。地层系数比对第Ⅰ，Ⅱ，Ⅵ段影响不大，但整体而言，地层系数比对压力响应曲线的影响较大。
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下载eps/tif图 图 5 地层系数比对试井典型特征曲线的影响 Fig. 5 Effect of formation coefficient ratio on type curves |
从弹性储容比对试井典型特征曲线的影响（图 6）可以看出，弹性储容比主要影响曲线下凹的形态，高渗层的弹性储容比ω1越大，则“凹子”就越浅、越窄；高渗层的弹性储容比ω1越小，则“凹子”越宽、越深，中、低渗层弹性储容比的影响与高渗层类似。总体来说，对于三层窜流复合油藏而言，弹性储容比对压力响应曲线的影响较大。
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下载eps/tif图 图 6 弹性储容比对试井典型特征曲线的影响 Fig. 6 Effect of storativity ratio on type curves |
从不同复合半径（Rm）对试井典型特征曲线的影响（图 7）可以看出，复合半径越大，则聚合物驱流动段的时间越长，伴随着“凹子”的下移和推迟，过渡段出现的越晚。复合半径越大，后期压力导数曲线上翘出现下移，井储和驼峰段保持不变。
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下载eps/tif图 图 7 内区半径对试井典型特征曲线的影响 Fig. 7 Effect of first-zone radius on type curves |
以渤海B油田某注聚井的压力降落数据为例，该井于2011年年底由水驱后转聚驱，注入的聚合物溶液初始质量浓度为1 800 mg/L，注入总厚度为11.7 m的三层储层；2015年5月5日停注关闭井口测压力数据，测试时间为6 d。基础数据如下：井径为0.1 m，孔隙度为23%，体积系数为1.1，原油黏度为62.4 mPa·s，注聚量为100 m3/d，综合压缩系数为0.001 4 MPa-1。
根据实测压力数据，采用常规三层窜流无复合模型拟合的压力导数及压力曲线如图 8所示，曲线拟合较差，晚期段无法拟合。采用本文水驱后转聚驱的三层窜流非牛顿-牛顿复合油藏模型拟合结果如图 9所示。拟合结果为：第1层1区和2区的渗透率分别为3.6 D和5.4 D，第2层1区和2区的渗透率分别为0.24 D和1.40 D，第3层1区2区的渗透率分别为0.09 D和0.31 D，内区半径为120.5 m，地层平均压力为18.79 MPa，井筒储集系数为0.05 m3/ MPa，第1层、第2层和第3层的表皮系数分别为0.38，0.34和0.35。
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下载eps/tif图 图 8 实际数据与常规三层窜流无复合理论曲线的拟合 Fig. 8 Field test data and history matching curves by ordinary triple-layer non-composite model |
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下载eps/tif图 图 9 实例井测试数据与本文图版拟合曲线 Fig. 9 Field test data and history matching curves by proposed well testing model |
所得到的渗透率变化特征与该区块油层地质建模结果相同，表明模型能够准确地解释现场测试数据。根据解释得到的地层系数，可进行储层性质评估及剖面变化识别，为油田及时采取措施、最大化地改善聚合物驱的增产能力提供了依据。
4 结论（1）建立了水驱后转聚驱的三层窜流非牛顿-牛顿复合油藏试井解释新模型，典型曲线共有6个流动阶段，与一般三层窜流无复合油藏模型的典型曲线特征不同，它存在末期复合流段上翘段，对类似油藏模型的研究和应用具有一定的借鉴意义。
（2）聚合物初始浓度对先水驱后聚驱压力响应特征曲线影响程度较小；窜流系数主要影响“凹子”出现的时间，λ12控制第一个“凹子”，λ23控制第2个“凹子”；地层系数比和弹性储容比主要影响“凹子”的宽度和深度；复合半径越大，后期压力导数曲上翘段下移越多，井储和驼峰段保持不变。
（3）提出的三层窜流非牛顿-牛顿复合油藏试井解释方法，符合海上多层及水驱后转聚驱的实际情况，能够准确解释地层参数，判断储层及剖面变化情况，为油田及时采取措施最大化地改善聚合物驱的增产能力提供了依据。
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