0 引言

砾岩油藏由于岩性复杂，普遍存在储层非均质性强的问题，注水开发过程中不同区域、不同层位的动用程度差异较大，水驱开发潜力的精确评价对砾岩油藏来说尤为重要。以往单一的开发潜力评价指标具有其片面性，需要综合考虑各种因素的影响。多因素条件下进行开发潜力评价时，须根据评价参数的界限值进行分级评价，但定性分析法精度较差，而定量评价法在确定各因素权重和分类标准方面存在较多的人为因素^[1-3]，因此，对于岩性复杂、非均质性强的砾岩油藏其适用性较差，需要建立一种客观、合理的综合评价方法。

模糊C均值聚类分析方法可以定性、定量地确定研究对象之间的“亲疏关系”，并能够在分类对象没有预先给定标识的情况下，依据对象之间的相似程度，自动将其划分为有意义的类别，使评价结果更加客观地体现结果的合理性。聚类结果的最终聚类中心能够定量表征该类别所有样本的相似性属性特征^[4-6]。

目前，许多学者^[7-9]已采用聚类分析方法并对储层的分类评价进行了大量研究，但以油藏内不同面积单元为研究对象，在综合考虑多种影响因素的基础上，对开发潜力的分级评价则研究较少。针对以上问题，从储层的非均质性、剩余储量和流体的流动能力这3个方面，建立砾岩油藏水驱开发潜力评价指标集，提出应用模糊C均值聚类算法对开发潜力分级进行评价。

1 砾岩油藏水驱开发特点

砾岩油藏岩性复杂、储层非均质性强，水驱开发时，由于渗透率和连通性的影响，层间、层内动用程度差异较大；注入水指进严重，含水上升快，驱替效率低；油井单方向见效、见水，造成无效水循环，水驱后期储层性质更加复杂^[10-12]。因此，需要建立一种适宜的方法对砾岩油藏的开发潜力进行综合评价。

新疆BH油田砾级颗粒组分占到了50%左右，属典型的砾岩油藏，其储层平均孔隙度为12.21%，平均渗透率为65.7 mD，渗透率级差高达68.4倍，储层孔隙度低、渗透率低、非均质性强。经过长时间的注水开发，综合含水率达到83%，逐步进入高含水开发阶段。由于BH油田不同区域动用程度差异较大，因此，根据不同区域特征，分级评价油田的开发潜力，以明确挖潜方向。

BH油田在纵向上可分为3个层段，即B₁，B₂和B₃，进一步又可细分为23个小层。由于储层受非均质性和连通性的影响，储层动用程度差异较大（折算后的平面剩余油分布如图 1所示）；另外，从油相流动能力（K·K_ro）分布（图 2）可以看出，虽然在构造的东北部及中部部分区域剩余油饱和度较高，但油相流动能力很低，相应的水驱开发潜力较小。因此，单一的开发潜力评价指标具有其片面性，而现有的多因素开发潜力评价方法人为主观性较强、精确性较低，对于岩性复杂、储层非均质性强的砾岩油藏适用性较差，需要建立一种客观、合理的综合评价方法。

2 开发潜力评价指标集的建立

砾岩油藏非均质性强，注水开发后储层油水关系复杂，剩余油分散，其开发潜力受储层非均质性、储层剩余储量的多少和流体在多孔介质中的流动能力等因素的影响。

储层非均质性越强，目标区域的水驱开发潜力就越小。储层剩余储量的多少体现了面积单元现阶段剩余油的富集程度，剩余储量越大，水驱开发潜力就越大。流体的流动能力决定了原油在多孔介质中的渗流能力，流动能力越强，目标区域的水驱开发潜力就越大。

2.1 评价指标集的建立

基于剩余潜力存在的类型、油田开发实际动态及影响因素，以明确砾岩油藏水驱后期的开发潜力^[13-15]。本次研究以油藏内不同面积单元为研究对象，从储层非均质性、储层剩余储量和油相流动能力这3个方面构建了适合砾岩油藏水驱开发潜力的综合评价指标集。选取的评价指标及其对评价结果的影响如表 1所列。

2.2 不同评价指标计算方法

计算各评价参数之前，先将目标区域纵向各层的属性折算到平面上。其中，储层渗透率采用厚度加权平均，储量采用算数加和，饱和度采用体积加权平均。平面上任意面积单元（m，n）的属性反映了油藏纵向上的综合特征。

2.2.1 储层非均质性评价指标计算

（1）邻近面积单元平面变异系数

该系数用面积单元周围一定范围内的渗透率标准偏差与渗透率平均值的比值来表示，它能够描述储层的平面非均质性，其计算公式为

$ {V_{\rm{k}}} = \frac{\sigma }{{\bar K}} $

(1)

其中：

$ \sigma = {\left[ {\sum {{{\left( {{K_{ij}} - \bar K} \right)}^2}/\left( {l - 1} \right)} } \right]^{1/2}} $

(2)

$ \bar K = \frac{{\sum {{K_{ij}}} }}{l} $

(3)

式中：V_k为邻近面积单元变异系数；σ为渗透率标准偏差，mD；$\bar K $为邻近面积单元渗透率平均值，mD；K_ij为面积单元（i，j）的渗透率，mD；l为统计样本个数；i，j为对于第m行第n列的邻近面积单元，取i = m-1，m，m+1；j = n-1，n，n+1。

（2）面积单元纵向突进系数

该系数用面积单元垂向各层渗透率的最大值与平均值的比值表示，它能够描述储层的纵向非均质性，其表达式为

$ {T_{\rm{k}}} = \frac{{{K_{\max }}}}{{{{\bar K}_{\rm{z}}}}} $

(4)

式中：K_max为垂向各层渗透率的最大值，mD；${{\bar K}_{\rm{z}}}$为垂向各层渗透率的平均值，mD；T_k为纵向突进系数。

2.2.2 储层剩余储量评价指标计算

（1）面积单元可动油饱和度

储层面积单元内未被采出，采取进一步措施后即可采出的原油饱和度，即为面积单元可动油饱和度，其表达式为

$ {S_{{\rm{ok}}}} = \frac{{{k_{{\rm{ro}}}}}}{{{\mu _{\rm{o}}}}}\frac{{{\mu _{\rm{w}}}}}{{{k_{{\rm{rw}}}}}} \cdot {S_{\rm{o}}} $

(5)

式中：k_ro为油相相对渗透率；k_rw为水相相对渗透率；μ_o为原油黏度，mPa·s；μ_w为水的黏度，mPa·s；S_o为面积单元油相饱和度；S_ok为面积单元可动油饱和度。

（2）面积单元储量丰度

面积单元储量丰度用面积单元单位面积上的剩余储量来表示，其表达式为

$ {\mathit{\Omega }_{\rm{o}}} = \frac{{{N_{\rm{k}}}}}{{{A_{\rm{k}}}}} $

(6)

式中：N_k为面积单元剩余储量，万m³；A_k为面积单元面积，m²；Ω_o为面积单元储量丰度，万m³/m²。

（3）邻近面积单元可动油饱和度

面积单元周围一定范围内的可动油饱和度，即为邻近面积单元可动油饱和度，其表达式为

$ {S_{{\rm{okq}}}} = \frac{{\sum {{\varphi _{ij}}{V_{ij}}{S_{{\rm{ok}},ij}}} }}{{\sum {{\varphi _{ij}}{V_{ij}}} }} $

(7)

式中：φ_ij为面积单元（i，j）的孔隙度；V_ij为面积单元（i，j）的体积，m³；S_{ok, ij}为面积单元（i，j）的可动油饱和度；i和j为对于第m行第n列的邻近面积单元，取i = m-1，m，m+1；j = n-1，n，n+1；S_okq为邻近面积单元可动油饱和度。

（4）邻近面积单元储量丰度

该丰度用储层面积单元周围一定范围内单位面积上的剩余储量来表示，其计算公式为

$ {\mathit{\Omega }_{{\rm{oq}}}} = \frac{{\sum {{N_{{\rm{k}},ij}}} }}{{\sum {{A_{{\rm{k}},ij}}} }} $

(8)

式中：N_{k, ij}为面积单元（i，j）的剩余储量，万m³；A_{k, ij}为面积单元（i，j）的面积，m²；i，j为对于第m行第n列的邻近单元，取i = m-1，m，m+1；j = n-1，n，n+1；Ω_oq为邻近面积单元储量丰度，万m³/m²。

2.2.3 油相流动能力评价指标计算

（1）储层渗透率

用面积单元纵向上各层渗透率的厚度加权平均值来表示储层渗透率，其表达式为

$ K = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{K_i}{h_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{h_i}} }} $

(9)

式中：K_i为纵向上第i层的渗透率，mD；h_i为纵向上第i层的有效厚度，m；K为平面上任意面积单元的渗透率，mD。

（2）油相渗透率

通过对相对渗透率曲线进行回归计算，得到含水饱和度与油相渗透率的关系表达式，再根据单元含水饱和度求取其相应的油相渗透率值。油相渗透率反映了多相流体流动条件下原油在多孔介质中的相对渗流能力。

3 基于模糊聚类开发潜力评价方法 3.1 开发潜力分级评价流程

基于砾岩油藏的地质和开发状况，并根据确定的评价指标集，按照以下步骤对不同面积单元的水驱开发潜力进行分级评价。

（1）基于油田实际情况，在平面上将油田划分为等面积或不等面积的若干区域，将其定义为面积单元。

（2）根据所建立的评价指标集，统计每个面积单元的属性参数，并按照前述各项指标的计算方法，建立评价指标数据库。

（3）基于所建立的评价指标数据库，应用模糊C均值聚类算法，对不同面积单元的水驱开发潜力进行分级评价：①将样本分类，并确定聚类数的值；②依托评价指标数据库，应用模糊C均值聚类算法对样本自动分级；③通过分析每一类别的属性特征（最终聚类中心）定量表征每一类别的特点，定性确定其相应的开发潜力级别。

（4）根据油藏水驱开发潜力评价结果，绘制评价结果分布图，并结合油田地质、开发状况，给出每一类别相应的调整挖潜建议。

3.2 模糊C均值聚类算法

针对实际问题，建立样本集T ={α₁, α₂, α₃, …, α_n}，每个样本α_j(j = 1, 2, …, n)都含有m个评价指标，并将n个样本分成C类（2 ≤ C ≤ n）。其中，每个样本不只隶属于某一类，而是以一定的隶属度属于某一类^[16-18]。定义T_i(i = 1, 2, …, C)为第i类的聚类中心，其中T_i ={T₁, T₂, …, T_c}。

将模糊C均值聚类目标函数定义为

$ {J_m}\left( {U,T} \right) = \sum\limits_{j = 1}^n {\sum\limits_{i = 1}^C {\mu _{ij}^\beta d_{ij}^2} } $

(10)

式中：μ_ij为样本α_j的第i类隶属度，且μ_ij ∈ [0, 1]；U = (μ_ij)_{C × n}为隶属度矩阵；T为聚类中心；J_m为目标函数；β为加权指数，缺省状态下取值为2；d_ij为样本α_j与聚类中心T_i之间的欧式距离，可表示为d_ij =||α_k - T_i||。

模糊C均值聚类就是求隶属度矩阵U和聚类中心T，使目标函数J_m(U, T)达到最小^[19]。具体步骤如下：

（1）确定聚类中心个数C（2 ≤ C ≤ n），初始化隶属度矩阵U⁽⁰⁾，给定迭代精度阈值ε，定义迭代次数为p。

（2）计算隶属度矩阵U^(p)下的聚类中心T^(p)

$ T_i^{\left( p \right)} = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^n {\mu _{ij}^\beta {\alpha _j}} }}{{\sum\limits_{j = 1}^n {\mu _{ij}^\beta } }},i = 1,2, \cdots ,C $

(11)

（3）由聚类中心T^(p)重新计算隶属度矩阵U^(p)

$ \mu _{ij}^{\left( p \right)} = \frac{1}{{\sum\limits_{k = 1}^C {{{\left( {\frac{{{d_{ij}}}}{{{d_{kj}}}}} \right)}^{\frac{2}{{\beta - 1}}}}} }} $

(12)

（4）计算目标函数J_m^(p)

$ J_m^{\left( p \right)} = \left( {{\mathit{\boldsymbol{U}}^{\left( p \right)}},{T^{\left( p \right)}}} \right) = \sum\limits_{j = 1}^n {\sum\limits_{i = 1}^C {\mu _{ij}^\beta d_{ij}^2} } $

(13)

（5）判断目标函数是否达到精度要求。如果$\parallel J_m^{(p)} - {\rm{ }}J_m^{(p{\rm{ }} - 1)}\parallel < \varepsilon $，输出隶属度矩阵U^(p)和聚类中心T^(p)则需结束计算，否则令p = p+1，转向步骤（2），重复上述过程。

4 油田实际应用分析 4.1 油田潜力模糊聚类分级评价结果

根据各指标参数公式计算得到BH油田开发潜力评价指标数据集（表 2），应用本次研究所建立的方法对新疆BH油田水驱后期的开发潜力进行分级评价，即依据每一类别最终聚类中心（表 3）所对应的剩余储量、流动能力和非均质性，定量表征各类别的特点，定性对其开发潜力进行分级。从图 3可以看出：与以往油藏开发潜力评价指标剩余油饱和度分布和油相流动能力分布（参见图 1、图 2）相比，虽然有些区域的剩余油饱和度较高、油相流动能力较强，但其开发潜力低，而本次研究所建立的评价方法，综合考虑了储层非均质性、储层的剩余储量和流体的流动能力等，并依据对象之间的相似程度自动地划分出了类别，所得的评价结果能够更加客观、合理地反映储层的实际情况。

4.2 开发调整对策

基于BH油田不同潜力区的储层剩余储量、油相流动能力和非均质性特征等，结合潜力区的地质和开发特点，确定不同潜力区存在的主要问题，进而制定了相应的开发调整对策^[20-22]。

对于一类区，针对储层物性差、普遍剩余油饱和度低而局部剩余油富集的特点，建议对剩余油富集区进行储层改造，提高储层油相流动能力。对于二类区，针对储层非均质强、局部水淹严重，优势窜流通道发育的问题，建议实施调剖堵水、细分层系等措施，提高注水利用效率，提高注水效率及储层动用范围；对于三类区，针对井间渗流场固化、低效水循环的特点，建议采取水动力学调整措施，改变地下渗流场；对于四类区，针对储层物性好、剩余油富集，但井网控制程度低的特点，建议提高井网控制程度，部署加密调整井（表 4）。

5 结论

（1）针对砾岩油藏储层非均质性强、水驱过程中不同区域动用程度差异较大的特点，以不同面积单元为研究对象，从储层非均质性、储层剩余储量和流体的流动能力这3个方面，建立了砾岩油藏水驱后期开发潜力综合评价指标集。

（2）根据所建立的评价指标集，结合模糊C均值聚类算法，建立了砾岩油藏水驱开发潜力分级评价方法。该方法综合考虑了多种评价指标的影响，可对研究对象进行无监督分级，客观性较强，所得的评价结果更加符合实际。

（3）基于建立的分级评价方法，对新疆BH油田的开发潜力进行分级评价，所得到的评价结果与油田的地质和开发状况呈区域性、单元性分布的特点相符，并针对不同潜力区存在的问题，提出了相应的开发调整对策，为砾岩油藏水驱后期的调整挖潜提供了依据。