2018, Vol. 30
页岩气是一种非常规能源，主要以吸附或游离状态赋存于泥页岩地层中。我国主要盆地和地区的页岩气资源量为(15~30)万亿m3，中值为23.5万亿m3，与美国28.3万亿m3的页岩气资源量大致相当，是常规能源的理想接替品[1-2]。四川盆地东南部的焦石坝地区是我国发现的第一个工业化页岩气产能区，龙马溪组是该地区重要的页岩气产层，发育有大量深灰色及灰黑色页岩，属于浅海陆棚相沉积。受沉积成岩过程中形成的层理、微裂缝等弱面的影响，页岩的微观结构、力学特性等均表现出一定程度的各向异性特征，弱面的存在使得钻井过程中的声学响应复杂化、地层岩石力学参数识别难度加大、动静态弹性参数转换时具有较大的差异性等，同时，弱面的存在还影响井壁稳定等工程的顺利实施[3-6]。焦石坝地区龙马溪组页岩属于低孔低渗型储层，多数孔径为0.2~100.0 nm，孔隙度为1.5%~2.5%，渗透率为0.01~0.10 nD，具有孔隙结构复杂、非均质性强等特征，需在开发过程中使用水力压裂以提高采收率[7-9]。大倾角层理性页岩具有明显的各向异性特征，其力学特性及脆性与均质性岩石区别较大，导致脆性预测十分困难。由于层理弱面的强度较弱，在钻井液压力较小时，页岩的层理弱面便会早于岩石基体发生破裂，这对水平井井壁的稳定性和水力裂缝的扩展有较大的影响[10]。
目前，关于岩石各向异性的研究国内外学者已经取得了许多进展。Chenevert等[11]用实验证明了层状岩石力学特征的各向异性与层理倾角具有很大的关系。由于层理面的存在，使得平行层理面和垂直层理面方向的弹性参数及屈服强度等均具有明显的差异，垂直层理面方向的弹性模量小于平行层理面方向，剪切强度、内摩擦角和抗张强度等也有相应的变化。Mclamore等[12]通过对含有解理面的1种板岩和含有层理面的2种页岩进行物理压缩实验，得到压缩强度随着环压和样品倾角的变化而变化的特征曲线；岩样的破坏模式可分为平行层理或解理的剪切破坏、沿层理或解理的塑形滑移以及内部扭曲等。Singh等[13]通过大量实验数据得到1种针对千枚岩、板岩和正石英岩的非线性强度准则。Shi等[14]基于层状岩石最小强度的弱面倾角和各向异性系数等，提出了1种预测层状岩石各向异性强度的新模型。刘运思等[15]通过单轴压缩实验，得到了抗压强度、视弹性模量以及视泊松比随层理角度的变化规律。侯振坤等[16]、衡帅等[17]及姚光华等[18]均研究了页岩的微观特征、单轴压缩参数以及破裂类型的各向异性等，但仅限于对1种层理密度情况下页岩的物理实验分析，并缺少对脆性参数的预测。梁正召等[19]虽然对横观各向同性岩石进行了数值模拟研究，但只是针对同一层理密度、同一层理强度下的岩石进行了单轴压缩实验，且只分析了层理倾角对峰值强度和弹性模量的影响，缺少关于层理密度、层理强度等对泊松比及脆性影响的研究。由此可见，虽然目前有关岩石各向异性的研究较多，但针对页岩力学各向异性的系统研究相对较少，现有的关于页岩力学性质的研究绝大部分只是依靠有限的岩石样品进行物理实验，而很少开展数值模拟分析。
脆性是评价岩石可压裂性的重要参数之一，常使用脆性矿物的含量来表示岩石的脆性等级[20-22]。实际情况往往是即使岩石样品的矿物含量相近，但由于各种矿物的排列方式不同，其产生的力学性质也可能不同。因此，仅依靠矿物含量预测脆性指数可能出现一定的偏差，只有通过大量力学实验分析，才能更准确地预测脆性指数。在常规岩石物理力学实验中，由于岩石的非均质性、非线性以及破裂过程等不同于一般材料，要想取得不同方位、不同角度的横观各向同性的实验样本比较困难，且无法保证实验样品的层理密度及层理面强度的一致性，因此无法进行层理密度及层理面强度等单因素变量的对比实验。此外，物理实验的数据具有跳动性，加上存在仪器精度、人为操作等误差，使得物理实验的可重复性较差，仅靠极少的物理实验数据，不能开展系统的页岩力学特性研究。数值模拟实验可以很好地解决数据不足的问题，通过数值模拟实验能够观测到岩石变形破裂的过程，可以开展物理实验无法完成的相关研究。通过超声波透射筛选接近理想的实验样品，对样品进行物理压缩以获取数值模拟实验所需要的基础参数，将数值模拟结果和物理实验结果进行对比，系统分析层理弱面作用下页岩地层的弹性参数、强度参数、破裂模式、脆性参数等的变化规律，从而得到1种脆性指数预测的新方法，以期为焦石坝地区龙马溪组页岩气钻井方案和水力压裂等开发增产措施的设计提供必要的理论依据和技术支持。
1 页岩基础物性依据《工程岩体试验方法标准》(GB/T 50266— 2013)，按照不同层理角度对焦石坝地区龙马溪组页岩的岩心钻取7组标准圆柱型小岩样(图 1)。其中，每组岩样的长度均为50 mm、直径均为25 mm，轴向方向与层理面方向的夹角(层理角度，β)依次为0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°。每个试件2个端面的不平行度误差最大不超过0.05 mm，2个端面均垂直于试件轴，且最大偏差不超过0.25°，直径误差不超过0.3 mm。
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下载eps/tif图 图 1 焦石坝地区龙马溪组页岩小岩样（岩心） Fig. 1 Standard samples of Longmaxi shale in Jiaoshiba area |
分别采用BX41-P型(OLYMPUS，日本)偏光显微镜及Quanta450型环境扫描电子显微镜对焦石坝地区龙马溪组页岩的微观结构特征进行观测(图 2)。从偏光显微镜照片[图 2(a)~(b)]可以看出，页岩的层理较为发育；从扫描电镜照片[图 2(c)~(d)]可以看出，页岩的层间微裂缝、微孔隙(溶蚀孔、洞)较发育，黏土矿物呈定向排列，层间胶结作用较弱，使得岩石表现出较强的各向异性。
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下载eps/tif图 图 2 焦石坝地区龙马溪组页岩微观结构特征 （a）页岩，发育塑性变形层理，含黑色炭质颗粒，普通薄片，单偏光；（b）页岩，可见微细层理，普通薄片，单偏光；（c）页岩，可见明显的溶蚀孔洞，扫描电镜；（d）页岩，可见微裂缝和孔，扫描电镜 Fig. 2 Microstructure features of Longmaxi shale in Jiaoshiba area |
选用RFPA-2D岩石真实破裂过程分析系统[19]进行数值模拟研究。该系统能模拟岩石材料的渐进破裂过程，计算方法基于有限元理论和统计损伤理论，既考虑了材料性质的非均性，又考虑了缺陷分布的随机性，把材料性质的统计分布结果运用到数值计算方法中，对满足给定强度准则的单元进行破坏处理，从而使得非均匀材料破裂过程的数值模拟得以实现[19, 23-24]。
利用RTR-1000三轴岩石力学试验机对焦石坝地区龙马溪组不同层理角度的岩心进行单轴压缩试验。采用位移控制分步加载法，每步加载的位移量Δs = 0.005 mm，加载步数共20步。通过分析应力应变曲线，可以得到强度和弹性参数。各岩心被压缩后的破裂样式如图 3 (a)~(g)所示。
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下载eps/tif图 图 3 焦石坝地区龙马溪组页岩不同层理角度岩心单轴压缩实验破裂图 （a~g为物理实验破裂图；h~n为数值模拟破裂图） Fig. 3 Samples damage images of uniaxial compression tests at different bedding plane angles of Longmaxi shale in Jiaoshiba area |
以焦石坝地区龙马溪组页岩的基础物性和力学参数值为基础，按照物理实验中岩心试样的标准，将模型尺寸设计为25 mm×50 mm，并划分为250×500= 125 000个网格，再以真实的岩心层理间距1.25 mm(层理密度ρ为0.8条/mm)为参照，建立相应层理角度的岩心模型进行数值模拟。根据RFPA运行原理[19]，基于细观和宏观参数之间的转换公式[23-24]，对系统数值模型所需要输入的各细观参数进行微调节，反复开展单轴压缩数值模拟，以保证各力学参数的误差值被控制在合理的范围(表 1)。图 3(h)~(n)为数值模拟软件RFPA模拟的单轴压缩试验破裂图。
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下载CSV 表 1 数值模拟实验中岩样基元力学参数及相变准则 Table 1 Mechanical property parameters and transformation criterion of sample elements in numerical simulation experiments |
| $ \frac{{{f_{宏观}}}}{{{f_{细观}}}} = 0.2602\ln m + 0.0233\left( {1.2 \leqslant m \leqslant 50.0} \right) $ | (1) |
| $ \frac{{{E_{宏观}}}}{{{E_{细观}}}} = 0.1412\ln m + 0.6476\left( {1.2 \leqslant m \leqslant 10.0} \right) $ | (2) |
式中：E细观和f细观分别为Weibull分布[19, 23-25]赋值时弹性模量和抗压强度的细观均值(数值模型输入值)，MPa；E宏观和f宏观分别为数值试样宏观的弹性模量和抗压强度(岩样实测值)，MPa。
将数值模拟结果同物理实验结果进行分析对比(表 2)，可以看出二者的实验结果及规律基本一致，说明数值模型参数能够反映物理实验的力学特征。
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下载CSV 表 2 焦石坝地区龙马溪组页岩数值模拟与单轴压缩物理实验结果对比 Table 2 Results of numerical simulation experiments and physical experiments of Longmaxi shale in Jiaoshiba area |
结合物理实验和数值模拟结果(图 3)，可以看出单轴压缩时，轴向应力达到峰值强度后，不同层理角度的岩样产生的破裂形式也不同。层理角度为0°的岩样，单轴压缩后产生沿层理面的拉张劈裂破坏；层理角度为15°，30°和45°的岩样，单轴压缩后产生沿层理面的单一剪切滑移破裂；层理角度为60°和75°的岩样，单轴压缩后，产生穿过层理面的单一剪切破裂；层理角度为90°的岩样，由于端面与试验机压头的摩擦作用抑制了2个端部的侧向变形，从而形成了贯穿层理面的拉张破裂。焦石坝地区龙马溪组页岩岩样的抗压强度、弹性模量、泊松比等参数均具有较强的各向异性，说明该地区页岩的力学特性与层理角度的关系密切[15-17]。
假定岩样的层理密度ρ分别为0.2条/mm，0.4条/mm，0.8条/mm及1.6条/mm，即层理间距分别为5 mm，2.5 mm，1.25 mm和0.825 mm，层理角度β分别设定为0°，10°，20°，30°，40°，45°，50°，55°，60°，70°，80°和90°，层理力学参数分别取岩石基体力学参数的1/4，2/4和3/4，即折减倍数λ分别为1/4，2/4和3/4。在此基础上，建立相应的数值模型，进一步研究层理密度、层理角度及层理力学参数等对页岩单轴抗压强度、弹性模量及泊松比的影响，并利用数值模拟得到的弹性模量及泊松比来表征岩石的脆性指数。部分单轴压缩数值模型如图 4所示。数值模拟采用平面应变求解，整个过程采用位移控制的分步加载方式，即通过在岩心顶部施加位移来实现压缩加载，每步加载的位移量Δs = 0.005 mm，总加载步数为20步。采用有限元方法对各基础单元进行应力应变状态分析。
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下载eps/tif图 图 4 单轴压缩数值模型示意图 Fig. 4 Numerical models of uniaxial compression experiments |
根据上述数值模拟结果，分析弹性模量、泊松比及单轴抗压强度等力学参数与层理角度之间的关系，并绘制出各力学参数与层理角度之间的关系图(图 5)。
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下载eps/tif图 图 5 各力学参数与层理角度之间的关系 Fig. 5 Relationships between mechanical parameters and bedding plane angles |
从图 5(a)~(c)可看出，页岩岩心的杨氏弹性模量具有较强的各向异性。同一折减倍数、同一层理密度(层理间距)情况下，随着层理角度的增大，弹性模量先降低后增加再降低再增加，且在0°时最大，45°时最小。整体上，弹性模量下降时的速度较大，增加时的速度较小。具体表现为：层理角度为0°~20°时，杨氏弹性模量缓慢下降，变化较小；层理角度为20°~45°时，杨氏弹性模量迅速下降至最小值；层理角度为45°~60°时，杨氏弹性模量的变化幅度产生上下微小的波动，出现极大值和极小值；层理角度为60°~80°时，杨氏弹性模量又开始缓慢上升；层理角度为80°~90°时，杨氏弹性模量又略有下降。此外，层理角度为40°~60°时，轴向压力与层理面斜向相交，层理面发生压缩闭合及滑动；层理角度为0°时(平行层理)的杨氏弹性模量值大于层理角度为90°时(垂直层理)的值；平行层理易在轴向应力作用下沿层理发生拉张劈裂；层理角度为90°时，由于轴向应力垂直于层理面，加载时层理面发生叠加效应，导致层理面被压紧，轴向应变变化相对较大。
同一折减倍数情况下，层理密度越大(层理间距越小)，杨氏弹性模量的值越小，下降幅度越大。表明层理密度越大，弹性模量的各向异性越强。此外，在层理密度较小(0.2~0.4条/mm)时，弹性模量的变化不明显，各向异性较弱。
同一层理密度的弹性模量值随着层理面力学性能的增加(折减倍数增大)而增大。
3.2 层理面对页岩泊松比的影响从图 5(d)~(f)可看出，同一折减倍数、同一层理密度情况下，随着层理角度的增大，泊松比整体上呈现先降低再增高而后再降低的趋势。且层理角度为30°时的泊松比最小，70°时最大，之后随着层理角度的增大而再次减小。
同一折减倍数情况下，不同层理密度的泊松比表现出的变化规律不一致。具体表现为：层理越发育、层理密度越大(层理间距较低)，泊松比随层理角度的变化幅度越大，即随着层理密度的增大，各向异性越强，泊松比受层理角度的影响也会越大。整体上，在低层理角度(10°~30°)时，泊松比呈降低趋势且幅度较大，说明此时的层理间距对泊松比的影响较大，各向异性较强；在高层理角度(70°~90°)时，泊松比整体变化幅度不大且相对集中，说明此时的层理间距对泊松比的影响较小。
随着层理面力学性能的增加(折减倍数增大)，泊松比随层理角度的变化幅度逐渐减小，即层理面的强度越小，泊松比受层理角度的影响越大。
层理面的存在使得岩石的非均质性增强，从泊松比不同的变化规律可以看出层理面是页岩气储层的弱面。由实验结果可知，随着层理密度的增加，泊松比变小[图 5(d)~(f)]。这是由于层理面数目增加时，岩样整体更易压缩，使得轴向应变变大。在页岩地层中进行钻井时，由于层理间裂隙的渗透率远高于岩石基体的渗透率，在渗流作用下，钻井液容易沿着层理间的微裂隙浸入地层，使得地层的孔隙压力和井周的有效应力状态发生改变，从而降低页岩的强度，影响钻井过程中井壁的稳定性。
3.3 层理面对抗压强度的影响从图 5 (g)~(i)可看出，层理密度相同时，随着层理角度的增加，页岩在不同折减倍数(层理面力学性能不同)情况下的单轴抗压强度表现出的变化趋势基本相同，层理角度为0°和90°时的单轴抗压强度最高，45°时最小，呈现出两边高、中间低的U型变化规律。受层理面的影响，页岩的压缩强度各向异性特征显著。这是因为在层理角度为0°和90°时，页岩的层理面或产生较小的滑动、或被压缩，不易发生滑动变形，因此宏观上表现为单轴抗压强度较高。层理角度为45°左右时，页岩容易发生剪切滑移现象，这是结构面的强度效应，在页岩单轴受压时，其强度受加载方向与结构面间夹角的控制。Jaeger[26]提出了单结构面理论，指出若岩石只含有1组较弱的结构面，当最大主应力与弱面垂直时，岩体强度就是岩石的强度，与弱面无关；当岩体沿弱面破裂时，岩体强度即是弱面强度；当最大主应力与弱面平行时，岩石因弱面横向扩张而破裂，此时岩体强度大于沿弱面破裂时的强度，但小于岩石强度。页岩层理弱面的力学性能较低，多组层理面之间相互作用以及数值基元采用韦伯分布[23-25]，因此表现为较强的非均质性，单个结构面理论并不完全适用。单轴压缩破裂过程中，在特定的层理角度(与内摩擦角有关)，岩石沿层理弱面破裂时，层理弱面起主导作用，表现出抗压强度较小的特征。
在折减倍数和层理角度均相同时，随着层理密度的增大，单轴抗压强度呈现均匀降低的趋势，这是由于单位距离内的层理面增加，即岩样内层理面的数量增加，使得岩样的基质(层理面间的界面部分)含量相对减小，从而导致岩样的整体强度大大降低。
随着层理面力学性能的增加(折减倍数增加)，页岩的单轴抗压强度逐渐升高，即层理的力学参数值增加，总体表现出的宏观单轴抗压强度也增加。
4 层理面对页岩脆性的影响 4.1 脆性标准选择岩石脆性的表征方法很多，包括基于岩体强度和岩石破裂角度、基于归一化弹性模量和泊松比、基于矿物组分、基于断裂韧性与硬度、基于贯入试验、基于岩体破裂前后能量等多种脆性表征方法[25, 27]。本次研究使用归一化的弹性模量和泊松比来进行脆性表征。
Rickman等[28]采用北美FORT-WORTH盆地的页岩试样，在统计学基础上提出利用弹性模量和泊松比等2个参数来表示岩石脆性强弱的方法
| $ \left\{ \begin{gathered} IB = \frac{{Y{M_{{\text{BI}}}} + P{R_{{\text{BI}}}}}}{2} \hfill \\ Y{M_{{\text{BI}}}} = \frac{{YM{S_{\text{C}}}-1}}{{8-1}} \times 100\% \hfill \\ P{R_{{\text{BI}}}} = \frac{{P{R_{\text{C}}}-0.4}}{{0.15 - 0.4}} \times 100\% \hfill \\ \end{gathered} \right. $ | (3) |
式中：IB为脆性指数；YMBI为归一化的弹性模量，10 GPa；YMSC为静态弹性模量10 GPa；PRBI为归一化的泊松比；PRC为静态泊松比。
刘致水等[29]认为弹性模量和泊松比所占比重相同的说法仅仅是经验认识，不具备理论依据，因此，对Rickman等[28]提出的脆性指数公式(式3)进行了改进，推导出了新的脆性预测公式
| $ \left\{ \begin{gathered} Y{M_{{\text{BI}}}} = \frac{{YM{S_{\text{C}}}-0}}{{10-0}} \times 100\% \hfill \\ P{R_{{\text{BI}}}} = \frac{{P{R_{\text{C}}}-0.4}}{{0 - 0.4}} \times 100\% \hfill \\ IB = \frac{{Y{M_{{\text{BI}}}}}}{{P{R_{{\text{BI}}}}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $ | (4) |
在数值模拟基础上，采用刘致水等[29]改进的脆性指数预测公式[式(4)]，计算不同层理密度、不同折减倍数情况下的脆性指数，并绘制出脆性指数随层理角度变化的关系图(图 6)。
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下载eps/tif图 图 6 脆性指数与层理角度之间的关系 Fig. 6 Relationships between brittleness index and bedding plane angles |
从图 6(a)~(c)可看出，在层理面力学性能一定的情况下，随着层理角度的增加，不同层理密度页岩的脆性指数整体先降低再增加，呈现出两边高、中间低的U型变化规律。层理角度为40°左右时，脆性指数IB取得最小值。同时，同一层理角度的岩石脆性指数随着层理密度的增大(层理间距减小)而降低，这是由于单位距离内层理面数目增加，基质含量相对降低，层理的影响程度增大而造成的。此外，层理密度越大，脆性指数的变化范围越大，受层理角度的影响越大。因此，工程过程中使用的钻井液密度及水力压裂的起裂压力应该根据页岩地层层理角度的不同进行相应的调整，以节约开发成本。表 3为根据图 6统计出的不同折减倍数、不同层理密度情况下的脆性指数变化范围。从表 3可看出，层理密度从0.2条/mm到1.6条/mm增加的过程中，层理角度的脆性指数越来越分散，分散程度依次为：层理密度1.6条/mm >层理密度0.8条/mm >层理密度0.4条/mm >层理密度0.2条/mm。
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下载CSV 表 3 不同折减倍数、不同层理密度情况下的脆性指数统计 Table 3 Ranges of brittleness index at the different densities of different reduction ratios |
同一层理密度情况下，岩石的脆性指数随着层理强度折减倍数的增大而增大，即脆性指数随层理力学参数的增大而增大；且折减倍数越大，脆性指数的变化范围越小。随着层理与基质的力学参数之差变小，基质逐渐起到主控作用。
5 脆性指数预测 5.1 脆性指数获取综上所述，页岩的脆性指数与层理密度、层理角度、层理面的力学性能、单轴抗压强度等均具有很大的相关性。当缺少弹性模量、泊松比等相关参数或者收集到的弹性参数具有明显的错误时，可以使用现有的已知参数通过经验公式对页岩脆性指数进行预测。为了实现对页岩脆性的表征，首先，分析层理密度(ρ)、层理角度(β)、单轴抗压强度(P)、折减倍数(λ)等与脆性指数IB的相关性，分别采用线性、指数、对数、幂函数以及二次多项式等关系式对这些相关性进行拟合，并统计不同折减倍数、不同层理角度、不同抗压强度或层理密度情况下，各关系曲线的拟合度(表 4)，再根据拟合度的大小优选相应的关系式。
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下载CSV 表 4 与页岩脆性指数相关的单因素回归分析统计 Table 4 Regression analysis of single factor about brittleness index |
从表 4可以看出，整体上，二次多项式拟合的各关系曲线的相关性较好。将层理密度ρ、层理角度β、单轴抗压强度P、以及折减倍数λ等归一化后的参数[30-32]分别设为x1，x2，x3和x4
| $ {x_1} = \frac{{\rho-{\rho _{\min }}}}{{{\rho _{\max }}-{\rho _{\min }}}}, {x_2} = \frac{{\beta-{\beta _{\min }}}}{{{\beta _{\max }} - {\beta _{\min }}}}, {x_3} = \frac{{P - {P_{\min }}}}{{{P_{\max }} - {P_{\min }}}}, {x_4} = \frac{{\lambda - {\lambda _{\min }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} $ | (5) |
式中：ρmin，ρmax分别为最小和最大层理密度，取值分别为0，1.6，条/mm；βmin，βmax分别为最小和最大层理角度，取值分别为0，90，(°)；Pmin，Pmax分别为最小和最大单轴抗压强度，取值分别为0，150，MPa；λmin，λmax分别为最小和最大折减倍数，取值分别为0，1。
进行回归分析时，Excel的数据分析功能为线性回归，不能直接进行多元非线性回归分析，需要对实验数据进行数据转换，因此，用1个包含交互项的四元二次数学模型来表征脆性指数[27-30]
| $ \begin{gathered} y = {b_0} + {b_1}{x_1} + {b_2}{x_2} + {b_3}{x_3} + {b_4}{x_4} + {b_5}{x_1}{x_2} + {b_6}{x_1}{x_3} + {b_7}{x_1}{x_4} + \hfill \\ \;\;\;\;\;\;{b_8}{x_2}{x_3} + {b_9}{x_2}{x_4} + {b_{10}}{x_3}{x_4} + {b_{11}}x_1^2 + {b_{12}}x_2^2 + {b_{13}}x_3^2 + {b_{14}}x_4^2 \hfill \\ \end{gathered} $ | (6) |
式中：y为回归值，即脆性指数；x1，x2，x3，x4分别为4个自变量，即归一化后的层理密度、层理角度、单轴抗压强度和折减倍数等。四元二次非线性回归模型又可被转化成1个十四元一次线性回归模型[30-32]
| $ \begin{gathered} y = {a_0} + {a_1}{x_1} + {a_2}{x_2} + {a_3}{x_3} + {a_4}{x_4} + {a_5}{x_5} + {a_6}{x_6} + {a_7}{x_7} \hfill \\ \;\;\;\;\;{a_8}{x_8} + {a_9}{x_9} + {a_{10}}{x_{10}} + {a_{11}}{x_{11}} + {a_{13}}{x_{13}} + {a_{14}}{x_{14}} \hfill \\ \end{gathered} $ | (7) |
即，将4个自变量变为14个自变量。之后，再将通过Excel回归得到的线性方程还原，便可以得到四元二次方程，即由ρ，β，P和λ等参数表征的脆性指数的新经验公式。
进行第1次线性回归之后，尽管Significance F= 9.36 E-70，明显小于0.001，F检验得以通过，整体回归方程显著有效，方程中至少有1个回归系数显著不为0，但对系数进行t检验时却发现，b2，b3，b4，b8，b10，b12，b13和b14的t统计量的P值远大于显著性水平(0.05)，且在|t Stat| < 1时无影响。x2，x3，x4，x2x3，x3x4，x22，x32，x42的回归系数不显著，可不参加回归[33-36]。在剔除这些项之后，进行第2次回归(表 5~7)。
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下载CSV 表 5 第2次线性回归方差分析 Table 5 Linear regression analysis of variance for the second time |
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下载CSV 表 6 第2次线性回归统计 Table 6 Linear regression statistics for the second time |
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下载CSV 表 7 第2次线性回归方程的回归系数检验 Table 7 Checkout of the regression coefficient in linear regression equation for the second time |
从表 5~7可看出，相关系数R = 0.944，校正测定系数Adjusted R Square = 0.886，标准误差为0.123，Significance F = 2.99 E-63(明显小于0.001)，置信度达到99.9%以上，F检验通过，整体回归方程显著有效，方程中至少有一个回归系数显著不为0，所有系数的t统计量的P值均小于显著性水平(0.05)，且|t Stat| > 1，因此方程各系数均有显著影响。将x1，x2，x3和x4分别替换为ρ，β，P和λ，y替换为IB，得到脆性指数的新经验公式如下
5.2 脆性指数验证脆性指数的大小与页岩气储层可压裂改造的难易程度密切相关，脆性指数直接影响着水力压裂缝的扩展、压裂缝缝网的空间展布等，进而影响页岩气的产能。将分别通过单轴压缩物理实验(式4)和本次研究推导的新经验公式(式8)得到的脆性指数进行对比(表 8)，从表 8中可以看出，本次研究推导的新经验公式的预测误差在8%以内，表明该研究成果准确可靠。
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下载CSV 表 8 单轴压缩实验得到的脆性指数与新经验公式推导的脆性指数对比 Table 8 Comparison of real measured brittleness index by uniaxial compression experiment and the predicted brittleness index |
(1) 微观结构显示，四川盆地焦石坝地区龙马溪组页岩的层理、微孔隙及微裂缝等发育，层间胶结作用较弱，岩石表现出很强的各向异性特征。
(2) 综合单轴压缩物理实验、单轴压缩数值模拟结果，可知页岩不同层理角度的破裂模式不同，主要为拉张劈裂破裂和单剪破裂。
(3) 在折减倍数和层理密度相同时，随着层理角度的增大，单轴抗压强度、脆性指数等均先降低后增加，整体呈现出两边高、中间低的U型变化规律，但它们的变化幅度以及取得最小值的层理角度存在一定差异。弹性模量随着层理角度的增大呈现先降低再增加之后再降低再增加的趋势，且极大值和极小值差异较小，波动不大。随着层理角度的增大，泊松比整体上呈现先降低再增加而后再减小的趋势，且层理角度为30°时的泊松比最小，70°时最大，之后随着层理角度的增大而减小。
(4) 在层理面力学性能和层理角度一定时，随着层理密度的增加，弹性模量、单轴抗压强度以及脆性指数等均降低，且降低幅度逐渐变大，各向异性变强。总体上，层理越发育，泊松比随层理角度的变化幅度越大，但在不同角度表现的影响程度不同，低角度时的影响程度较明显。
(5) 随着层理力学性能的增加，弹性模量也随之增大，泊松比受层理角度的影响变小，单轴抗压强度及脆性指数均增大。
(6) 基于岩石物理实验与数值模拟，系统研究了层理结构面对层理性页岩地层力学特性的影响规律，并得到基于层理密度、层理角度、单轴抗压强度及折减倍数的脆性指数预测新方法及新经验公式。
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