0 引言

油田在长期注水开发过程中，由于储层非均质性和不合理的工作制度等因素，致使注采方向形成低阻渗流通道(优势通道) ^[1-2]。优势通道形成后大量注入水沿此通道低效甚至无效循环，使储层其他部位很难受到波及，严重影响了驱油效率。目前，优势通道的识别方法主要有：测井法、取心法、示踪剂监测法、压降试井法^[3]。高慧梅等^[4]、李国娟等^[5]提出利用测井同位素曲线比较不同时间段追踪到的同位素衰减幅度可以识别优势通道，但该方法准确性一般，并且测试时会影响井的正常工作；贺承祖等^[6]提出通过岩心渗透率变化分析对优势通道进行识别，但若想对其准确描述，需要提供优势通道形成前后的大量岩心资料，而且取心费用过高；郝金克^[7]、刘洪^[8]、王森等^[9]提出利用无因次PI值识别优势通道，该方法消除了储层本身泄压能力对压降曲线的影响，但该方法必须基于理想模型基础之上，与实际地层有一定差距；Izgec等^[10]、Batycky等^[11]、汪玉琴等^[12]提出的示踪剂法识别优势通道虽然准确，但测试时间长，对连续性检测要求高，并且成本昂贵。考虑到以上识别方法的缺陷和优势通道识别过程的层次化及定量化需求，引入层次化模糊数学理论，将层次分析法与模糊综合评价相结合(AHP-FCE)，分层次考虑优势通道评价参数，并利用熵权法客观计算各指标权重，通过建立隶属度这一概念，使定性的因子数量化，模糊的定量数据清晰化，在此基础上构建模糊综合评判模型，以期确定优势通道的发育程度。

1 优势通道识别模型的建立

层次分析法与模糊综合评价相结合的方法(AHP-FCE)更加符合优势通道识别的层次化和定量化需求，同时考虑了层次分析的不确定性，二者结合更适用于优势通道发育等级的评价。其主要步骤包括：建立多层次评价模型、确定评语集、熵权法确定评价指标权重集、建立隶属度矩阵和建立模糊综合评价模型。

1.1 建立多层次评价模型

建立多层次评价模型是层次分析法的主要步骤之一。以往的优势通道识别多从单井角度出发，只能反映近井地带情况，而无法反映注采井间的整体发育趋势，并且单井参数，如注水量、采出程度等都不能单独作为界定优势通道的充分条件，因为注水量的多少不能反映驱替的不均匀性，采出程度也不能代表纵、横向上的注入水的局部突进和波及范围的指进^[13-14]。判断优势通道必须将注入端和对应的产出端相联系，考虑整个注采井组间的动态才能综合判别出优势通道的发育程度。为了克服以往评价模型的缺陷，提出了多层次评价模型。基于油藏工程学理论和现场生产实践，分析了多种相关参数的物理意义^[15-16]。根据系统性、科学性、代表性和实用性的原则，结合优势通道的形成特点，建立了3个评价对象子系统——水井端、油井端、注采井间(分别记为U₁，U₂，U₃)和25个评价指标(分别记为U₁₁，U₁₂，…，U₁₉；U₂₁，U₂₂，…，U₂₁₀；U₃₁，U₃₂，…，U₃₆)，构成了3层次优势通道识别指标体系(图 1)。该识别指标体系中的评价参数均基于油田实际生产数据或通过进一步计算得到。其中，注采井间的连通性(U₃₆)是由注水井的日注水量时间序列与周围连通的某一口生产井的日产水量时间序列间的灰色关联度来表征，关联度越高，表明注水井对该生产井的干扰度越强，井间连通性越好，存在优势通道的可能性越大^[17-18]。注采井间的连通性可由式(1)~ (4)计算得到。

某一口注水井的日注水量时间序列为

$ {X_0} = \left\{ {{x_0}\left( t \right), t = 1, 2, \cdots, n} \right\} $

(1)

式中：X₀为某一口注水井的日注水量时间序列，m³/d；x₀为该注水井不同注水时间下的日注水量，m³/d；t为注水时间，d；n为注水总天数，d。

该注水井连通的某一口生产井的日产水量时间序列为

$ {X_i} = \left\{ {{x_i}\left( t \right), t = 1, 2, \cdots, n} \right\} $

(2)

式中：X_i为该注水井连通的某一口生产井的日产水量时间序列，m³/d；x_i为该注水井连通的这口生产井不同注水时间下的日产水量，m³/d。

定义序列X_i对于序列X₀的关联系数为

$ \zeta \left( t \right) = \frac{{\mathop {\min }\limits_i \mathop {\min }\limits_i {\Delta _i}\left( t \right) + \rho \mathop {\max }\limits_i \mathop {\max }\limits_i {\Delta _i}\left( t \right)}}{{{\Delta _i}\left( t \right) + \rho \mathop {\max }\limits_i \mathop {\max }\limits_i {\Delta _i}\left( t \right)}} $

(3)

式中：${\mathop {\min }\limits_i \mathop {\min }\limits_i {\Delta _i}\left( t \right), \mathop {\max }\limits_i \mathop {\max }\limits_i {\Delta _i}\left( t \right)}$分别表示绝对差中的最大值和最小值，m³/d；ρ ∈ (0, 1)为分辨系数，取值为0.1~0.5；Δ_i(t) =| x₀(t) - x_i(t)|为绝对差，m³/d。

关联度为

$ {r_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{\zeta _i}\left( t \right)} $

(4)

式中：r_i为子序列i与母序列0的关联度；n为序列长度。

1.2 确定评语集

通过对N油田S区块实际生产数据进行分析，将优势通道分为3种级别：一级优势通道、次级优势通道和正常孔隙通道。记为V={v₁，v₂，v₃} (v₁为第1种评价结果为一级优势通道；v₂为第2种评价结果为次级优势通道；v₃为第3种评价结果为正常孔隙通道)。

1.3 熵权法确定评价指标权重

熵权法是根据各个指标传递给决策者信息量的大小来确定权重的客观赋权法，它将不同角度的决策因素加入到评判矩阵中来计算指标的信息熵权。信息熵权越大，指标信息量越大，其决策影响也越大^[19-20]。在n个评价指标中，第j个评价指标的信息熵H_j如下：

$ \left\{ \begin{gathered} {H_j} =-\frac{1}{{\ln n}}\sum\limits_{i = 1}^n {{u_{ij}}\ln {u_{ij}}} \hfill \\ {u_{ij}} = \frac{{rij}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{r_{ij}}} }} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(5)

式中：u_ij为第i个指标在第j个评语集中所占的权重；r_ij为第i个指标关于第j个评语集的隶属度(i =1，2，3，…，n；j =1，2，3，…，k)。

当u_ij = 0时，令u_ijlnu_ij = 0，由此可得出第j个指标的信息熵权w_j为

$ {w_j} = \frac{{1-{H_j}}}{{k-\sum\limits_{j = 1}^k {{H_j}} }} $

(6)

式中：H_j为第j项指标的信息熵，设权重集为W= (w₁，w₂，…，w_j)，其中w_j是第j项指标的熵权。

1.4 建立隶属度矩阵

隶属度矩阵是用来描述各个指标对评语集各个等级隶属度的矩阵，为基础评价结果。

$ \mathit{\boldsymbol{R}} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {{r_{11}}}&{{r_{12}}}& \cdots &{{r_{1k}}} \\ {{r_{21}}}&{{r_{22}}}& \cdots &{{r_{2k}}} \\ \vdots&\vdots &{}& \vdots \\ {{r_{n1}}}&{{r_{n2}}}& \cdots &{{r_{nk}}} \end{array}} \right) $

(7)

式中：r_ij(i =1，2，3，…，n；j =1，2，3，…，k)为第i个指标关于第j个评语等级的隶属度。

隶属度矩阵的确定有专家评分法、经验修正法等，但都具有较大的主观性。由于各评价因素均采用完全相同的分级形式，因此它们具有相似的隶属度函数。根据最大隶属度原则，优势通道的隶属度函数用“效益型”和“成本型”的半梯形分布刻画更为合理，其中“效益型”表示指标值越大越容易形成优势通道，“成本型”表示指标值越小越容易形成优势通道，通过这2种分布模式可建立评价指标体系的隶属度矩阵^[21-22]。

“效益型”隶属度函数表达式如下：

$ {u_A}\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \leqslant {a_{\min }} \hfill \\ \frac{{x-{a_{\min }}}}{{{a_{\max }}-{a_{\min }}}}\;\;\;\;\;\;\;{a_{\min }} > x > {a_{\max }} \hfill \\ 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \geqslant {a_{\max }} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(8)

“成本型”隶属度函数表达式如下：

$ {u_A}\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \leqslant {a_{\min }} \hfill \\ \frac{{x-{a_{\min }}}}{{{a_{\max }}-{a_{\min }}}}\;\;\;\;\;\;\;{a_{\min }} > x > {a_{\max }} \hfill \\ 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \geqslant {a_{\max }} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(9)

式(8)~ (9)中：a_max为某一评价指标最大值；a_min为该项评价指标最小值；x为各评价对象的该项评价指标值。

1.5 建立模糊综合评价模型

模糊综合评判法是运用模糊理论对多因素、多指标的事物做出综合评判的方法，在处理多因素性、动态性的复杂网络方面具有较强的优势。通过所求得的隶属度矩阵和权重集由底层至目标层，逐层向上计算各层次评判集，最终获得目标的评价结果^[23-24]。

由二级指标权重集W_i和隶属度矩阵R_i，可得到二级指标评判集B_i。

$ \begin{gathered} {B_i} = W_i^T*{R_i} = \left( {{w_{i1}}, {w_{i2}}, \cdots {w_{in}}} \right)*\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {{r_{11}}}&{{r_{12}}}& \cdots &{{r_{1k}}} \\ {{r_{21}}}&{{r_{22}}}& \cdots &{{r_{2k}}} \\ \vdots&\vdots &{}& \vdots \\ {{r_{n1}}}&{{r_{n2}}}& \cdots &{{r_{nk}}} \end{array}} \right) \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {{b_{i1}}, {b_{i2}}, \cdots, {b_{ik}}} \right), i = 1, 2, \cdots, m \hfill \\ \end{gathered} $

(10)

由二级指标评判集B_i，可得到一级指标隶属度矩阵R。

$ R = \left[\begin{gathered} {B_1} \hfill \\ {B_2} \hfill \\ \; \vdots \hfill \\ {B_m} \hfill \\ \end{gathered} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {W_1^T*{R_1}} \\ {W_2^T*{R_2}} \\ { \vdots \;\;\;\; \vdots \;\;\;\; \vdots } \\ {W_m^T*{R_m}} \end{array}} \right] = {\left[{{r_{ij}}} \right]_{m \times k}} $

(11)

考虑一级指标权重集W，可得一级指标评判集B。

$ \begin{gathered} B = {W^T}*R = \left( {{w_1}, {w_2}, \cdots {w_m}} \right)*\left[\begin{gathered} {B_1} \hfill \\ {B_2} \hfill \\ \; \vdots \hfill \\ {B_m} \hfill \\ \end{gathered} \right] \hfill \\ \;\; = \left( {{b_1}, {b_2}, \cdots {b_k}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

(12)

2 计算实例

N油田属于内陆湖盆河流—三角洲正韵律沉积多油层砂岩油藏。储层埋藏深度为660~1 190 m，平均钻遇厚度为113.5 m，地质储量为7.3亿t，井网密度为75.29口/km²。该区块有15口注水井，42口生产井，3套含油砂层组，17个含油小层，小层间基本有稳定的隔层，其中S14层平面的非均质性强，层内部分生产井见水后，含水率上升快，开采效果差，因此选取此油层作为研究对象对优势通道进行识别。该油层基本情况如表 1所列。

以S14层内的水井W2及这口水井所连通的油井B7间的注采方向为例，统计相关基础资料，按照熵权法的计算步骤，计算得到二级指标集U_i的权重集W_i为

$ \left\{ \begin{gathered} {W_1} = {\left( {0.206, 0.181, 0.323, 0.390, 0.119, 0.181, 0.185, 0.219, 0.196} \right)^T} \hfill \\ {W_2} = {\left( {0.101, 0.103, 0.126, 0.164, 0.128, 0.097, 0.102, 0.084, 0.052, 0.043} \right)^T} \hfill \\ {W_3} = {\left( {0.122, 0.194, 0.162, 0.101, 0.127, 0.294} \right)^T} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(13)

由二级指标权重集W_i的计算结果可以看出，无论水井端还是油井端渗透率变异系数所占的权重较大，表明该小层有较大的层间非均质性，具备发育优势通道的地质条件。同时，渗透率所占权重仅次于渗透率变异系数，这是由于优势通道多位于高渗透条带，对油井端而言，含水率权重相对较大，说明含水率对优势通道的形成反应灵敏，一旦有优势通道形成，含水率在短时间内会大幅升高，油田可以在日常生产中以含水率变化为监测信号，对优势通道的形成进行预判。同时，权重计算结果表明，连通性对优势通道的形成有较大影响，连通性好的注采井间液体在流动过程中受到的流动阻力较小，注入水更易沿此方向单向突进，从而形成优势通道。

一级指标集U的权重集为

$ W = {\left( {0.33, \;\;0.33, \;\;\;0.33} \right)^T} $

(14)

根据隶属度函数计算得到二级指标集的隶属度矩阵为

$ \left\{ \begin{gathered} {R_1} = \left[{\begin{array}{*{20}{l}} {0.56}&{0.39}&{0.57}&{0.29}&{0.79}&{0.18}&{0.23}&{0.52}&{0.09} \\ {0.17}&{0.43}&{0.12}&{0.61}&{0.10}&{0.40}&{0.69}&{0.13}&{0.11} \\ {0.27}&{0.18}&{0.31}&{0.10}&{0.11}&{0.50}&{0.08}&{0.35}&{0.80} \end{array}} \right] \hfill \\ {R_2} = \left[{\begin{array}{*{20}{l}} {0.23}&{0.51}&{0.49}&{0.17}&{0.32}&{0.01}&{0.19}&{0.44}&{0.19}&{0.53} \\ {0.41}&{0.16}&{0.21}&{0.33}&{0.24}&{0.52}&{0.48}&{0.18}&{0.56}&{0.21} \\ {0.36}&{0.33}&{0.30}&{0.50}&{0.44}&{0.47}&{0.33}&{0.38}&{0.25}&{0.26} \end{array}} \right] \hfill \\ {R_3} = \left[{\begin{array}{*{20}{l}} {0.17}&{0.36}&{0.28}&{0.11}&{0.51}&{0.29} \\ {0.38}&{0.09}&{0.47}&{0.39}&{0.17}&{0.52} \\ {0.83}&{0.55}&{0.25}&{0.50}&{0.32}&{0.19} \end{array}} \right] \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(15)

由计算所得W_i和R_i及式(11)~ (12)，可得二级指标评判集B_i为

$ \left\{ \begin{gathered} {B_1} = \left( {0.531, 0.132, 0.337} \right) \hfill \\ {B_2} = \left( {0.498, 0.217, 0.285} \right) \hfill \\ {B_3} = \left( {0.422, 0.394, 0.184} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(16)

根据权重和隶属度矩阵可以求得最终的评判集(B)为

$ B = \left( {0.33, 0.33, 0.33} \right)*\left[\begin{gathered} {B_1} \hfill \\ {B_2} \hfill \\ {B_3} \hfill \\ \end{gathered} \right] = \left( {0.584, 0.148, 0.268} \right) $

(17)

由最大隶属度原则可判定W2—B7注采方向为一级优势通道，同样的可得到S14层其他注采方向的优势通道发育程度评判集，其计算结果如图 2所示。

根据最大隶属度原则对S14层其他方向优势通道发育程度进行评判，其评判结果如表 2所列。

根据计算得到优势通道识别结果：S14层共有一级优势通道16处，次级优势通道10处，存在一级优势通道的井组数比例为20.5%，存在次级优势通道的井组数比例为12.8%，其统计结果如图 3所示。在16处一级优势通道中，W13-B24和W12-B24注采方向隶属于“一级优势通道”的隶属度明显大于其他一级优势通道。经分析这2处优势通道位于一个窄小的河道砂分布位置，渗透率远高于其他位置并且该井组属于单向连通井，注采关系不完善，说明高渗透层及注采关系不完善的井间更易形成注采优势通道，在油田开发中应加强对这类注采井间的监测。

根据井网关系，可确定S14层优势通道的分布位置及方向。从图 4可看出，W4和W5注水井所在的注采井间已大面积形成优势通道，W2，W10和W15注水井所在的注采井间，优势通道发育较多，这些区域急需有针对性的调剖堵水措施进行治理。对于其他优势通道存在的区域应该密切关注，在未来一段时间内可能出现含水率和产液量猛增的情况，需要提前进行防治，并及时遏制优势通道的进一步发育。

3 识别结果验证

井间示踪剂法经多年实践检验，是目前最有效、最直接、最准确的识别优势通道方法^[25-26]。本次研究将优势通道多层次模糊综合识别法的识别结果与示踪剂测试结果进行对比，验证了此方法应用于油田优势通道识别的适用性和准确性。示踪剂的测试结果如表 3所列。

从S14层井间示踪剂测试结果可以看出，在11处识别出的一级优势通道中，其中10处均检测到了示踪剂，在5处次级优势通道中，只有1处未监测到示踪剂，识别准确率为87.5%。示踪剂测试结果证明了该方法的适用性和准确性，同时相比于示踪剂法测试时间长、成本昂贵、工作量大，本次研究所建立的优势通道识别法更快捷，资料更易获取，并且成本低廉，更具实际应用优势。

4 结论

(1) 将层次分析与模糊综合评判相结合建立了多层次模糊综合识别模型(AHP-FCE)，针对评价因素及特点，利用半梯形隶属度函数计算隶属度矩阵，并与权重矩阵进行复合运算，之后建立模糊综合评价矩阵。根据最大隶属度原则对注采方向优势通道等级进行确定。该方法提升了优势通道的识别速度，降低了识别成本，具有较高的准确度。

(2) 利用熵权法对评判指标进行权重计算，使加权方法变得更加客观，避免了人为主观臆断带来的偏差。

(3) 为进一步证明多层次模糊综合识别法的适用性，以N油田S14层为例进行优势通道识别，共识别出16处一级优势通道和10处次级优势通道，经示踪剂测试结果验证，识别准确率达87.5%。