水平井产能分析是油藏工程设计的一项重要内容，可为水平井开发动态分析和调整提供依据^[1-2]。水平井产能预测公式很多，但多数公式是在假定地层为均质的、流体作单相流动的情况下推导出来的，导致预测值偏高、误差大，而且公式中有关裂缝参数往往难以获取，实用性差^[3-7]。因此，针对油田实际探讨新的有效产能预测方法十分必要。

灰色系统（Grey System）理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控^[8-11]。拟先采用灰色系统理论中的灰色关联分析法对压后初期产能的影响因素进行分析，然后采用灰色系统理论中的累加生成理论对原始数据作归一化处理并进行累加生成，进而结合多元线性回归建立预测模型，以期为ND火山岩油藏及类似油藏的水平井开发及产能预测提供指导。

在低孔、特低渗等油藏条件下，由于储集层基质向裂缝供油气能力差，常规压裂形成的单一裂缝很难获得预期的增产效果，必须采用新的压裂工艺形成复杂裂缝来提高单井产能。体积压裂是通过在主裂缝上形成多条分支缝，以及沟通天然裂缝，最终形成复杂裂缝网络以实现储集层全方位改造，从而改善储集层整体渗流能力，提高压裂增产效果和延长增产有效期的一种水力压裂方法，解决了低品位储量动用的难题^{[2-3, 12-14]}。近年来，水平井体积压裂开采技术在低—特低渗油气藏、火山岩油藏、致密油气藏等复杂油气藏中均得到了广泛的应用^{[2, 15-16]}。

ND石炭系火山岩油藏位于三塘湖盆地ND2号构造，是受ND鼻隆构造背景和岩性、岩相及后期风化淋滤作用共同控制的构造-岩性油藏，埋深1 500 m。岩性主要为火山熔岩和火山碎屑岩，以溢流相为主。储集空间主要为气孔、杏仁溶孔和基质溶孔，储集体通过裂缝沟通后成为有效储集空间。储层物性较差，平均孔隙度和平均渗透率分别为9.16%和0.41 mD。

ND油田地层原油平均密度为0.815 g/cm³，平均黏度为4.82 mPa·s，饱和压力为5.61~8.35 MPa，气油比为35.3 m³/m³、原油体积系数为1.09~1.13，属于低黏度、低气油比、高地饱压差轻质原油；油藏平均地层压力为14.9 MPa，压力系数为0.97，平均地层温度为40 ℃，地温梯度为2.68 ℃/100 m，属于异常低温正常压力系统油藏。

开发方案设计采用一套250 m正方形反九点直井注采井网逐段上返开发，衰竭开发2年后转注水开发。2007年开展产能建设，后期钻探了少量调整井，截至2013年年底，完钻155口，投产145口，油井产能差异大，轴部区产量高（单井初产20 t/d），翼部区产量低（单井初产4 t/d）^[17]，并且产量递减快，初期年递减率为54.7%~73.2%，2013年年底日产油85 t，平均单井日产油0.9 t。开发面临的主要问题是：①绝大多数老井低产液、中高含水，难以保证区块经济、有效开发；②补层效果差，难以弥补老井产量递减；③注水试验见到一定效果，但见效比例低，地层压力保持水平低，自然递减率仍较高；④构造翼部裂缝不发育，直井单井产量低，动用效果差。

2013年水平井多段压裂试验获得成功，为ND火山岩翼部区储量动用打开了新思路，随后的水平井开发有效拉动了油田产量快速上升。目前，研究区共有水平井106口，开井95口，水平井日产油量为260.2 t，占区块总产量的85.8%，平均单井日产油量为10.1 t，达到方案设计目标。

影响水平井体积压裂后单井产能的因素主要有水平段长度、压裂段数、裂缝蔟数、入井液量、入井砂量、钻遇油层厚度、油层钻遇率、孔隙度及含油饱和度^{[3, 18-19]}。为了研究ND油田水平井初期日产油量与各影响因素之间的相关性，选取ND油田翼部区27口体积压裂水平井作为研究对象（表 1）。

表 1(Table 1)

表 1 ND油田水平井体积压裂影响因素原始数据 Table 1 Original data of influencing factors of volume fracturing in ND oilfield 井名 初期日产油量/t 水平段长度/m 压裂段数/段 裂缝蔟数/蔟 入井液量/m3 入井砂量/m3 钻遇油层厚度/m 油层钻遇率/% 孔隙度/% 含油饱和度/% NDP27 13.9 418 5 15 3 711.7 345.5 327 78.2 12.15 41 NDP16 12.1 555 6 19 3 707.2 327.5 328 59.1 14.65 57 NDP23 11.8 516 6 18 4 043.5 372.3 467 90.5 15.68 60 NDP25 9.3 465 5 14 3 339.0 324.7 338 72.7 12.63 49 NDP19 11.5 503 5 16 3 406.7 316.6 378 75.1 10.64 51 NDP34 11.2 573 6 20 3 452.7 300.5 439 76.6 10.94 53 NDP40 5.5 739 5 17 3 113.0 311.8 317 42.9 14.74 49 NDP20 12.0 569 6 18 2 795.8 248.1 461 81.0 13.39 53 NDP29 12.4 589 6 19 3 556.6 371.8 442 75.0 12.26 57 NDP22 10.0 501 4 12 2 411.9 251.2 218 43.5 11.96 55 NDP35 11.0 696 6 19 4 079.1 401.1 492 70.7 13.70 58 NDP30 12.0 500 4 15 2 774.8 291.8 356 71.2 11.77 62 NDP36 11.3 550 6 18 3 902.9 349.1 327 59.5 14.32 48 NDP50 8.7 700 4 14 2 827.5 259.2 283 40.4 10.70 53 NDP61 2.0 502 4 12 2 797.1 282.3 361 71.9 14.66 54 NDP43 9.7 550 6 18 4 090.6 363.5 335 60.9 11.80 43 NDP67 11.3 600 6 19 4 549.4 421.2 448 74.7 13.41 49 NDP37 11.5 600 6 19 4 717.9 414.5 508 84.7 11.61 49 NDP41 13.5 655 7 19 4 833.4 443.3 409 62.4 12.71 49 NDP42 13.4 600 6 19 4 926.2 464.9 430 71.7 11.38 53 NDP84 9.3 550 5 18 4 438.0 337.1 500 90.9 10.40 45 NDP86 15.5 600 7 25 5 606.0 496.4 440 73.3 11.20 51 NDP87 13.5 605 5 18 4 483.0 313.0 493 81.5 14.30 57 NDP91 2.4 552 4 14 3 099.0 268.2 402 72.8 14.80 44 NDP94 8.1 500 5 16 5 165.0 350.82 276 55.2 12.70 46 NDP98 19.3 600 7 19 7 212.0 464.6 553 92.2 13.30 49 NDP99 12.3 613 5 16 5 054.0 368.4 540 88.1 13.90 47

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数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方法，但这些方法通常要求数据量大且呈典型分布，计算量大且过程繁复，还可能出现量化结果与定性分析结果不相符的现象^[10-11]。灰色关联分析方法从一定程度上弥补了上述方法的不足，突破了传统精确数学绝不容许模棱两可的约束，具有原理简单、易于掌握、计算简便、排序明确，以及对数据分布类型和变量之间的相关类型无特殊要求等特点，解决了许多过去难以解决的实际问题^[10-11]。

灰色关联分析方法是一种新的多因素分析方法，是灰色系统分析、预测和决策的基石^[10]，其基本原理是通过对统计序列几何关系的比较来分清系统中多因素关系的紧密程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的灰色关联度就越高，反之越低。该方法的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，分析和确定因子之间的影响程度或因子对主行为的贡献测度^{[10-11, 20]}。关联度是事物之间、因素之间关联性的“量度”，可为因素分析、预测的精度分析提供依据，为决策提供基础，为主要因素的判断提供方法途径^[10]。

作关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为X₀(k)，记第1个时刻的值为x₀(1)，第2个时刻的值为x₀(2)，…，第n个时刻的值为x₀(n)。因此，参考序列X₀(k)可表示为X₀(k) ={x₀(1), x₀(2), …, x₀(n)}。

关联分析中被比较数据列常记为X₁(k)，X₂(k)，…，X_i(k)，类似参考序列X₀(k)的表示方法，有X₁(k) ={x₁(1), x₁(2), …, x₁(n)}, …, X_i(k) ={x_i(1), x_i(2), …, x_i(n)}, i = 1, 2, …, m。

$ {\xi _{0i}}\left( k \right) = \frac{{\mathop {\min }\limits_i \mathop {\min }\limits_k |{x_0}\left( k \right)-{x_i}\left( k \right)| + 0.5\mathop {\max }\limits_i \mathop {\max }\limits_k |{x_0}\left( k \right)-{x_i}\left( k \right)|}}{{|{x_0}\left( k \right)-{x_i}\left( k \right)| + 0.5\mathop {\max }\limits_i \mathop {\max }\limits_k |{x_0}\left( k \right) - {x_i}\left( k \right)|}} $

(1)

对一个参考数据列X₀(k)有几个比较数据列X₁(k)，X₂(k)，…，X_i(k)的情况，可用下列关系表示各比较数据列与参考数据列在各点（时刻）的关联系数：

式中：ξ_0i(k)为X_i(k)与X₀(k)在k时刻的关联系数；0.5为分辨系数，记为ρ，取值区间为[0, 1]，一般取0.5便可得到满意的分辨率^[10]。

关联系数的数值很多，信息过于分散，不便于比较，因此有必要将各个时刻的关联系数集中为一个值（关联度），而求平均值便是作这种信息集中处理的方法^{[10, 20]}之一，其表达式为

$ r({X_0}, {X_i}) = \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{\xi _{0i}}\left( k \right)} $

(2)

根据灰色关联分析原理，分别得到初期日产油量与各影响因素之间的灰色关联度（表 2）。从表 2可以看出，影响ND火山岩水平井初期日产油量的前4个因素依次为入井砂量、钻遇油层厚度、入井液量、压裂段数。

表 2(Table 2)

表 2 ND油田水平井初期日产油量与各影响因素间的灰色关联度 Table 2 Grey correlation between daily oil production of horizontal wells and each influencing factor in ND oilfield 影响因素 关联度 排序 入井砂量 0.915 0 1 钻遇油层厚度 0.885 1 2 入井液量 0.885 0 3 压裂段数 0.870 2 4 水平段长度 0.863 2 5 裂缝蔟数 0.861 0 6 含油饱和度 0.619 8 7 油层钻遇率 0.587 1 8 孔隙度 0.577 0 9

下载CSV 表 2 ND油田水平井初期日产油量与各影响因素间的灰色关联度 Table 2 Grey correlation between daily oil production of horizontal wells and each influencing factor in ND oilfield

由于原始数据中伴有随机量或噪声，所以灰色模型通常不直接使用原始序列进行预测，而是先要对原始数据进行去噪处理，使之呈现一定的规律性。灰色模型的累加生成可使上下波动的时间序列变成单调上升，并带有线性或指数规律的序列^[8]，具有良好的抗噪性和改善结果随机性的作用。

设原始序列为

$ {X^{\left( 0 \right)}} = \left\{ {{x^{\left( 0 \right)}}\left( 1 \right), {x^{\left( 0 \right)}}\left( 2 \right), {x^{\left( 0 \right)}}\left( 3 \right), \ldots, {x^{\left( 0 \right)}}\left( n \right)} \right\} $

(3)

一次累加生成序列为

$ {X^{\left( 1 \right)}} = \left\{ {{x^{\left( 1 \right)}}\left( 1 \right), {x^{\left( 1 \right)}}\left( 2 \right), {x^{\left( 1 \right)}}\left( 3 \right), \ldots, {x^{\left( 1 \right)}}\left( n \right)} \right\} $

(4)

式中：x⁽¹⁾(1)=x⁽⁰⁾(1), x⁽¹⁾(2)=x⁽⁰⁾(1)+x⁽⁰⁾(2), …, x⁽¹⁾(n)= $ \sum\limits_{i = 1}^n {{x^{\left( 0 \right)}}\left( i \right)} $。

b次累加生成序列为

$ {X^{\left( b \right)}}{\rm{ }} = \left\{ {{x^{\left( b \right)}}\left( 1 \right), {\rm{ }}{x^{\left( b \right)}}\left( 2 \right), {\rm{ }}{x^{\left( b \right)}}\left( 3 \right), \ldots, {\rm{ }}{x^{\left( b \right)}}\left( n \right)} \right\} $

(5)

$ {x^{\left( b \right)}}\left( n \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{x^{\left( {b-1} \right)}}\left( i \right)} $

(6)

图 1（a）为表 1中初期日产油量与钻遇油层厚度原始数据的相关性，图 1（b）为初期日产油量与钻遇油层厚度原始数据通过一次累加生成后的相关性。从图 1可以看出，经累加生成后数据相关性大大增强。

图 1

Fig. 1

下载eps/tif图 图 1 初期日产油量与钻遇油层厚度原始数据（a）和累加生成数据（b）相关性对比 Fig. 1 Correlation of initial daily oil production with raw data(a)and accumulated generated data(b)of drilling reservoir thickness

建立预测模型要先将原始数据进行归一化处理，将其统一到[0, 1]区间：

$ {x^{\left( 0 \right)}}\left( i \right)' = \frac{{{x^{\left( 0 \right)}}\left( i \right)}}{{{x^{\left( 0 \right)}}\max }} $

(7)

式中：x⁽⁰⁾(i)′为第i个数据归一化后的值；x⁽⁰⁾(i)为第i个数据的实际值；x⁽⁰⁾ max为数据中的最大值。

经归一化处理后，生成一次累加序列，进而采用多元线性回归法得出回归公式并预测初期日产油量。利用表 1中27口井的数据及上述影响因素，进行初期日产油量拟合预测，并将预测结果与直接多元线性回归方法的预测结果进行对比（表 3），结果表明，应用归一化处理后累加生成多元线性回归方法预测得到的压后初期日产油量与实际初期日产油量相差较小，平均绝对误差为1.1 t/d，平均相对误差为16%。

表 3(Table 3)

表 3 2种不同方法预测体积压裂后初期日产油量结果对比 Table 3 Comparison of initial daily oil production predicted by different methods after volume fracturing 井名 初期日产油量/t 归一化处理后累加多元线性回归方法 直接多元线性回归方法 日产油量/t 绝对误差/t 相对误差/% 日产油量/t 绝对误差/t 相对误差/% NDP27 13.9 13.6 0.4 2.6 9.3 4.6 33.3 NDP16 12.1 12.4 0.4 3.1 11.8 0.3 2.2 NDP23 11.8 12.6 0.8 7.1 13.1 1.3 11.0 NDP25 9.3 8.4 0.9 10.2 10.3 1.0 10.8 NDP19 11.5 10.5 1.0 9.1 11.8 0.3 2.6 NDP34 11.2 13.2 2.0 18.1 13.2 2.0 17.9 NDP40 5.5 5.3 0.2 4.4 5.5 0 0 NDP20 12.0 11.5 0.5 4.0 11.1 0.9 7.5 NDP29 12.4 12.8 0.4 3.3 12.3 0.1 0.8 NDP22 10.0 9.2 0.8 8.5 8.1 1.9 19.0 NDP35 11.0 13.4 2.4 21.8 11.1 0.1 0.7 NDP30 12.0 10.7 1.3 10.8 10.2 1.8 15.0 NDP36 11.3 9.8 1.5 12.9 10.1 1.2 10.6 NDP50 8.7 8.3 0.4 5.1 8.3 0.4 4.6 NDP61 2.0 5.8 3.8 192.1 6.7 4.7 235.0 NDP43 9.7 7.5 2.2 22.2 10.9 1.2 12.4 NDP67 11.3 10.6 0.7 5.9 10.5 0.8 7.1 NDP37 11.5 12.7 1.2 10.1 12.5 1.0 8.7 NDP41 13.5 13.1 0.4 3.1 13.6 0.1 0.7 NDP42 13.4 13.6 0.2 1.4 13.6 0.2 1.5 NDP84 9.3 10.2 0.9 10.1 11.3 2.0 21.5 NDP86 15.5 14.9 0.7 4.3 15.5 0 0.2 NDP87 13.5 12.4 1.0 7.7 10.9 2.6 19.0 NDP91 2.4 2.4 0 0 3.7 1.3 54.2 NDP94 8.1 10.9 2.8 34.1 11.6 3.5 43.2 NDP98 19.3 18.4 0.9 4.7 18.6 0.7 3.6 NDP99 12.3 10.3 2.0 16.1 9.5 2.8 22.8 平均 10.9 10.9 1.1 16.0 10.9 1.4 21.0

下载CSV 表 3 2种不同方法预测体积压裂后初期日产油量结果对比 Table 3 Comparison of initial daily oil production predicted by different methods after volume fracturing

（1）根据体积压裂机理，选取ND油田翼部区27口体积压裂水平井作为研究对象，应用灰色系统理论中的灰色关联分析法确定了影响体积压裂效果的前4个主要因素依次为入井砂量、钻遇油层厚度、入井液量、压裂段数。

（2）经归一化处理后累加生成并结合多元线性回归预测体积压裂后的初期产能，比传统的直接多元线性回归法预测精度更高，为类似油藏的水平井产能预测提供了一种有效方法。

（3）基于影响体积压裂效果的4个主要因素，通过提高油层钻遇率和扩大压裂规模，可提高火山岩油藏水平井压后初期日产油量。