2017, Vol. 29
2. 中国石化河南油田分公司 采油二厂, 河南 南阳 473000
2. No.2 Oil Production Plant, Sinopec Henan Oilfield Company, Nanyang 473000, Henan, China
气井的产能是气田开发工作者最为关心的问题之一，它是气井配产的重要依据，是油气井生产系统分析及生产动态预测的基础[1-2]。目前，气层储层产能评价方法[3-5]主要有测井产能评价方法[6-7]、地震产能评价方法[8]、试井产能评价方法[9-11]及电缆地层测试产能评价方法[12-13]等。其中，应用最为广泛的是通过试井来评价气井产能。
在试井提供所需参数的基础上，也可以通过产能方程来计算气井产能。常用的气井产能计算模型将气体在气层中的流动考虑成平面径向流[14]。陈元千等[15]建立的模型认为当气层顶部打开厚度很小时，气体的流动方式为半球形流动。张庆辉等[16]在陈元千模型的基础上，推导了考虑近井地带表皮效应和非达西效应的球面向心流产能计算方程。
上述产能方程中，只考虑了平面径向流模型在拟稳定状态下的产能方程，而球面向心流模型的拟稳态产能方程还没有见诸报道。此外，这些模型都没有考虑打开程度对于气井产能的影响[17-18]。在厚层气藏的实际开发过程中，通常只射开部分储层进行生产，当气井打开程度较大时，不能简单地将气体在整个储层中的流动看作单一的平面径向流或者球面向心流[19]。笔者首先推导气井的拟稳态球面向心流产能方程，在此基础上对以往的渗流模型进行改进，并推导考虑打开程度、储层各向异性及近井地带表皮效应和非达西效应的厚层气藏气井拟稳态产能方程，以期为评价厚层气藏气井的产能提供一种可行的计算方法。
1 模型的建立假设有一厚层块状气藏，气层厚度为h，供给半径为re，井筒半径为rw，供给压力和井底流压分别为pe和pwf。当射开层段厚度hp较大时，气体在整个气层中的渗流由以下2个部分组成：①在射开井段hp范围内，气体的流动为平面径向流；②在未打开层段h-hp范围内，气体的流动为球面向心流和平面径向流的结合。只要求出以上2个部分地层的产能，就能得到厚层气藏气井拟稳态产能方程。建立的模型如图 1所示。
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下载eps/tif图 图 1 厚层气藏打开程度不完善井渗流模型 Fig. 1 Seepage model for partially perforated wells in thick reservoir |
对于衰竭方式开发、多井采气的气田，在正常的生产期内呈拟稳定状态[14]。气井采气全靠排气范围内气体本身的弹性膨胀，没有外部气源和能量补给。对此情况，由气体等温压缩的定义可以得出
| $ {C_{\rm{g}}}V\frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{{{\rm{d}}V}}{{{\rm{d}}t}} = - {q_{{\rm{sc}}}} $ | (1) |
式中：Cg为气体等温压缩系数，MPa-1；V为气体控制的烃孔隙体积，m3；p为气层压力，MPa；t为生产时间，d；qsc为标准状态下的产气量，m3/d。
在球面向心流的渗流模型中，对于任一球面半径r，流过的流量与r到边界半径之间的气层体积成正比，即
| $ {q_{r\;{\rm{sc}}}} = \frac{2}{3}{\rm{ \mathit{ π} }}\left( {r_{\rm{e}}^3 - {r^3}} \right)\varphi {C_g}\frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}t}} $ | (2) |
式中：qr sc为标准状况下r处的气体流量，m3/d；re为供给半径，m；r为距井底的任意半径，m；φ为孔隙度，%。
当r = rw时，有
| $ {q_{{\rm{sc}}}} = \frac{2}{3}{\rm{ \mathit{ π} }}\left( {r_{\rm{e}}^3 - r_{\rm{w}}^3} \right)\varphi {C_g}\frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}t}} $ | (3) |
式中：rw为井筒半径，m。
由于rw3 ≪ re3，因此可忽略rw3，由式（2）和式（3）可得
| $ \frac{{{q_{r\;{\rm{sc}}}}}}{{{q_{{\rm{sc}}}}}} = 1 - \frac{{{r^3}}}{{r_{\rm{e}}^3}} $ | (4) |
将标准状态下半径r处的产量qr sc折算到地层条件为
| $ {q_r} = {q_{r\;{\rm{sc}}}}{B_{\rm{g}}} = {q_{r\;{\rm{sc}}}}\frac{{{p_{{\rm{sc}}}}}}{{{Z_{{\rm{sc}}}}{T_{{\rm{sc}}}}}}\frac{{ZT}}{p} $ | (5) |
式中：qr为地层条件下r处的流量，m3/d；Bg为天然气体积系数，m3/m3；psc为标准状态下压力，MPa，Zsc为标准条件下的气体偏差系数，无因次；Tsc为标准状态下温度，K；Z为气体偏差系数，无因次；T为气层温度，K。
将式（4）代入式（5）可得qr与恒定采气量qsc的关系为
| $ {q_r} = \left( {1 - \frac{{{r^3}}}{{r_{\rm{e}}^3}}} \right){q_{{\rm{sc}}}}\frac{{{p_{{\rm{sc}}}}}}{{{Z_{{\rm{sc}}}}{T_{{\rm{sc}}}}}}\frac{{ZT}}{p} $ | (6) |
服从达西定律的气体球面向心流基本微分表达式为
| $ {q_r} = \frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}{r^2}K}}{\mu }\frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}r}} $ | (7) |
式中：μ为气体黏度，mPa·s；K为气层有效渗透率，mD。
联立式（6）与式（7），并分离变量可得
| $ \frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}K{Z_{{\rm{sc}}}}{T_{{\rm{sc}}}}p}}{{\mu {q_{{\rm{sc}}}}{p_{{\rm{sc}}}}ZT}}{\rm{d}}p = \left( {1 - \frac{{{r^3}}}{{r_{\rm{e}}^3}}} \right)\frac{1}{{{r^2}}}{\rm{d}}r $ | (8) |
取标准状态为psc= 0.101 325 MPa，Tsc= 293 K，同时采用矿场实用单位制，对式（8）积分可得
| $ \frac{{774.6K}}{{{q_{{\rm{sc}}}}T}} \times 2 \times \int_{{p_{{\rm{wf}}}}}^p {\frac{p}{{\mu Z}}{\rm{d}}p} = \int_{{r_{{\rm{w}}}}}^r {\left( {\frac{1}{{{r^2}}} - \frac{r}{{r_{\rm{e}}^3}}} \right){\rm{d}}r} $ | (9) |
将式（9）写成拟压力形式为
| $ \frac{{774.6K}}{{{q_{{\rm{sc}}}}T}}\left( {\psi - {\psi _{{\rm{wf}}}}} \right) = \frac{1}{{{r_{\rm{w}}}}} - \frac{1}{r} - \frac{{{r^2} - r_{\rm{w}}^2}}{{2r_{\rm{e}}^3}} $ | (10) |
式中：ψ为r处的拟压力，MPa2/（mPa·s）；ψwf为井底拟压力，MPa2/（mPa·s）。
由于rw2 ≪ re2，在推导过程中可忽略rw2，则上式可简化成
| $ \frac{{774.6K}}{{{q_{{\rm{sc}}}}T}}\left( {\psi - {\psi _{{\rm{wf}}}}} \right) = \frac{1}{{{r_{\rm{w}}}}} - \frac{1}{r} - \frac{{{r^2}}}{{2r_{\rm{e}}^3}} $ | (11) |
对于拟稳定状态，一般不用不断变化难以确定的量，而用气井控制的实际气体体积内的平均拟压力，其定义为
| $ \bar \psi = \frac{{\int_{{r_{\rm{w}}}}^{{r_{\rm{e}}}} {\psi {\rm{d}}V} }}{{\int_{{r_{\rm{w}}}}^{{r_{\rm{e}}}} {{\rm{d}}V} }} \approx \frac{3}{{r_{\rm{e}}^3}}\int_{{r_{\rm{w}}}}^{{r_{\rm{e}}}} {\psi {r^2}{\rm{d}}r} $ | (12) |
将式（11）代入式（12）可得
| $ \bar \psi - {\psi _{{\rm{wf}}}} = \frac{3}{{r_{\rm{e}}^3}} \times \frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}{q_{{\rm{sc}}}}T}}{K}\int_{{r_{\rm{w}}}}^{{r_{\rm{e}}}} {\left( {\frac{1}{{{r_{\rm{w}}}}} - \frac{1}{r} - \frac{{{r^2}}}{{2r_{\rm{e}}^3}}} \right){r^2}{\rm{d}}r} $ | (13) |
式中：ψ为r处的平均拟压力，MPa2/（mPa·s）。
求解式（13）可得
| $ \bar \psi - {\psi _{{\rm{wf}}}} = \frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}{q_{{\rm{sc}}}}T}}{K}\left( {\frac{1}{{{r_{\rm{w}}}}} - \frac{9}{5}\frac{1}{{{r_{\rm{e}}}}}} \right) $ | (14) |
式（14）即为拟稳定状态流动下球面向心流模型的产能方程。
2.2 未射开层段产能公式对于未射开层段，即h-hp气层段，气体的流动为球面向心流和平面径向流的结合，在近井地带（rw < r < r1）为球面向心流，在远井地带（r1 < r < re）仍为平面径向流，下面分别推导这两部分的产能计算公式。
假设re≫ h，取r1= h-hp，且在r1处地层拟压力为ψ1，井底拟压力为ψwf。当rw < r < r1时，气体在井底附近地层的流动方式为球面向心流。
由于靠近井底，气体往井底的流动方式为非达西流动，且钻井和完井等过程会在井底附近造成污染，由此产生表皮效应。因此在推导过程中需要考虑到这两者的影响。
考虑到球面向心流的特点及地层的各向异性，不能简单地采用气层的水平渗透率或垂向渗透率，而需要采用有效渗透率[20]，即
| $ {K_{\rm{s}}} = \frac{{3{K_{\rm{h}}}{K_{\rm{v}}}}}{{\left( {{K_{\rm{h}}} + 2{K_{\rm{v}}}} \right)}} $ | (15) |
式中：Ks为球面向心流的有效渗透率，mD；Kh为水平渗透率，mD；Kv为垂直渗透率，mD。
根据式（14），在不考虑井底表皮效应和非达西流动的情况下，球面向心流的拟稳态产能方程为
| $ {{\bar \psi }_1} - {\psi _{{\rm{wf}}}} = \frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}{q_{{\rm{sc1}}}}T}}{{{K_{\rm{s}}}}}\left( {\frac{1}{{{r_{\rm{w}}}}} - \frac{9}{5}\frac{1}{{{r_{\rm{1}}}}}} \right) $ | (16) |
式中：ψ1为球面向心流边界上的平均拟压力，MPa2/（mPa·s）；r1为球面向心流外边界半径，m。
式（16）将气层视为均质地层，即从外边界到井底的渗透率保持不变，而在实际情况下，由于钻井以及完井等过程会使得井底附近的渗透率发生改变，因此需要评估表皮效应的影响。令ra为受“污染”地层半径，Ka为变化后的渗透率。分析rw到ra范围内渗透率变化前后的拟压力变化，则可以根据式（16）计算出由S引起的拟压力降为
| $ \begin{array}{l} \Delta {\psi _{{\rm{skin}}}} = \frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}{q_{{\rm{sc1}}}}T}}{{{K_{\rm{a}}}}}\left( {\frac{1}{{{r_{\rm{w}}}}} - \frac{9}{5}\frac{1}{{{r_{\rm{a}}}}}} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}{q_{{\rm{sc1}}}}T}}{{{K_{\rm{s}}}}}\left( {\frac{1}{{{r_{\rm{w}}}}} - \frac{9}{5}\frac{1}{{{r_{\rm{a}}}}}} \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}{q_{{\rm{sc1}}}}T}}{{{K_{\rm{s}}}{r_{\rm{w}}}}}\left( {1 - \frac{9}{5}\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{{{r_{\rm{a}}}}}} \right)\left( {\frac{{{K_{\rm{s}}}}}{{{K_{\rm{a}}}}} - 1} \right) \end{array} $ | (17) |
式中：Δψskin为表皮引起的拟压力降，MPa2/（mPa·s）；qsc 1为标准状况下rw到r1范围内地层的产气量，m3/d；Ka为变化了的有效渗透率，mD；ra为污染带半径，m。
将由表皮效应产生的拟压力降合并到总的压降中，即将式（17）代入到式（16）中可以得到考虑表皮效应的球面向心流产量公式为
| $ \begin{array}{l} {{\bar \psi }_1} - {\psi _{{\rm{wf}}}} = \frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}{q_{{\rm{sc1}}}}T}}{{{K_{\rm{s}}}{r_{\rm{w}}}}} \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {1 - \frac{9}{5}\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{{{r_{\rm{1}}}}} + \left( {1 - \frac{9}{5}\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{{{r_{\rm{1}}}}}} \right)\left( {\frac{{{K_{\rm{s}}}}}{{{K_{\rm{a}}}}} - 1} \right)} \right] \end{array} $ | (18) |
现有的研究中通常将稳定状态流动的球面向心流中的表皮系数[21]定义为
| $ S = \left( {\frac{1}{{{r_{\rm{w}}}}} - \frac{1}{{{r_{\rm{e}}}}}} \right)\left( {\frac{{{K_{\rm{s}}}}}{{{K_{\rm{a}}}}} - 1} \right) $ | (19) |
由于表皮系数应该是无因次量，这样的定义明显不合理。因此，根据式（18），将拟稳定状态下球面向心流的表皮系数定义为
| $ {S_1} = \left( {1 - \frac{9}{5}\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{{{r_{\rm{1}}}}}} \right)\left( {\frac{{{K_{\rm{s}}}}}{{{K_{\rm{a}}}}} - 1} \right) $ | (20) |
式中：S1为拟稳态球面向心流的表皮系数，无因次。
如果平均地层压力用p1表示，则可用p1求取μ和Z等参数，将式（18）改写成压力平方形式为
| $ \bar p_1^2 - p_{{\rm{wf}}}^2 = \frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}\bar \mu \bar ZT}}{{{K_{\rm{s}}}{r_{\rm{w}}}}}\left( {1 - \frac{9}{5}\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{{{r_{\rm{1}}}}} + {S_1}} \right){q_{{\rm{sc}}1}} $ | (21) |
式中：p1为近井地带的平均地层压力，MPa；pwf为井底流压，MPa；μ为p1下的气体黏度，mPa·s；Z为p1下的气体偏差系数，无因次。
对于厚层气藏，气井产量一般较大，气体在井底附近的流速较高，流动状态为非达西流动，因此必须考虑非达西流动产生的附加压降。根据Forchheimer提出的描述非达西流动的二次方程[22]，球面向心流的压力梯度与渗流速度的关系式为
| $ \frac{{dp}}{{dr}} = \frac{{\mu v}}{{{K_{\rm{s}}}}} + \beta \rho {v^2} $ | (22) |
式中：v为气体渗流速度，m/s；β为速度系数，β = 7.644×1010/Ks1.5，m-1；ρ为流体密度，kg/m3。
式（22）右边的第二项即为非达西流动部分产生的压降，用pnD表示，则有
| $ d{p_{{\rm{nD}}}} = \beta \rho {v^2}{\rm{d}}r $ | (23) |
实际气体的状态方程为
| $ \rho = \frac{{{M_{{\rm{air}}}}{\gamma _{\rm{g}}}p}}{{ZRT}} $ | (24) |
式中：R为气体的通用常数，MPa·m3/kmol·k；Mair为气体的摩尔质量，kg/kmol；γg为气体的相对密度，无因次。
地层条件下气体作球面向心流的渗流速度为
| $ v = \frac{q}{{2{\rm{ \mathit{ π} }}{r^2}}} $ | (25) |
式中：q为地层条件下的产气量，m3/d。将地层条件下的产气量转换到地面标准状况下：
| $ q = \frac{{{p_{{\rm{sc}}}}}}{{{T_{{\rm{sc}}}}}}\frac{{ZT}}{p}{q_{{\rm{sc1}}}} $ | (26) |
将式（24）~（26）代入到式（23），并且对其进行积分（rw → re，pwf → p1）。采用矿场实用单位制，推导可得
| $ \Delta p_{{\rm{nD}}}^2 = 9.427 \times {10^{ - 22}}\beta {\gamma _{\rm{g}}}\bar ZTq_{{\rm{sc1}}}^2\left( {\frac{1}{{r_{\rm{w}}^3}} - \frac{1}{{r_{\rm{1}}^3}}} \right) $ | (27) |
将式（27）改写为
| $ \Delta p_{{\rm{nD}}}^2 = 1.291 \times {10^{ - 3}}\frac{{\bar \mu \bar ZT{q_{{\rm{sc1}}}}}}{{{K_{\rm{s}}}{r_{\rm{w}}}}}{D_1}{q_{{\rm{sc1}}}} $ | (28) |
其中D1为惯性或紊流系数，且有
| $ {D_1} = 7.302 \times {10^{ - 19}}\frac{{{K_{\rm{s}}}\beta {\gamma _{\rm{g}}}}}{{\bar \mu }}\left( {\frac{1}{{r_{\rm{w}}^2}} - \frac{{{r_{\rm{w}}}}}{{r_{\rm{1}}^3}}} \right) $ | (29) |
式（28）表示非达西流动产生的附加压力降，将其合并到式（21）中，可以得到
| $ \bar p_1^2 - p_{{\rm{wf}}}^2 = 1.291 \times {10^{ - 3}}\frac{{\bar \mu \bar ZT{q_{{\rm{sc1}}}}}}{{{K_{\rm{s}}}{r_{\rm{w}}}}}\left( {1 - \frac{9}{5}\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{{{r_1}}} + {S_1} + {D_1}{q_{{\rm{sc1}}}}} \right) $ | (30) |
式（30）即为考虑了地层污染和非达西渗流的未射开层段井底球面向心流产能方程。其中，S1和D1 qsc 1都表示表皮系数，S1反映了井底附近渗透率变化的影响，D1 qsc 1反映了井底流量变化的影响，即高速非达西流动的影响。
当r1 < r < re时，气体在远井地带的流动方式仍为平面径向流，其拟稳态产能方程为
| $ {\overline {{p_{\rm{R}}}} ^2} - p_1^2 = 1.291 \times {10^{ - 3}}\frac{{{q_{{\rm{sc1}}}}\bar \mu \bar ZT}}{{{K_{\rm{h}}}{r_1}}}\ln \frac{{0.472{r_{\rm{e}}}}}{{{r_1}}} $ | (31) |
式中：
联立式（30）和式（31），消去p12，得到整个气层的产能公式为
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{{\overline {{p_{\rm{R}}}} }^2} - p_{{\rm{wf}}}^2 = 1.291 \times {{10}^{ - 3}}\frac{{{q_{{\rm{sc1}}}}\bar \mu \bar ZT}}{{{K_{\rm{s}}}{r_{\rm{w}}}}}\left( {1 - \frac{9}{5}\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{{{r_1}}} + {S_1} + {D_1}{q_{{\rm{sc1}}}}} \right) + }\\ {1.291 \times {{10}^{ - 3}}\frac{{{q_{{\rm{sc1}}}}\bar \mu \bar ZT}}{{{K_{\rm{h}}}{r_{\rm{1}}}}}\ln \frac{{0.472{r_{\rm{e}}}}}{{{r_1}}}} \end{array} $ | (32) |
将r1= h-hp代入式（32），并将其转化为二项式形式，即
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{{\overline {{p_{\rm{R}}}} }^2} - p_{{\rm{wf}}}^2 = 1.291 \times {{10}^{ - 3}}\bar \mu \bar ZT\left[ {\frac{1}{{{K_{\rm{s}}}{r_{\rm{w}}}}}\left( {1 - \frac{9}{5}\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{{h - {h_{\rm{p}}}}} + {S_1}} \right)} \right. + }\\ {\left. {\frac{1}{{{K_{\rm{h}}}\left( {h - {h_{\rm{p}}}} \right)}}\ln \frac{{0.472{r_{\rm{e}}}}}{{h - {h_{\rm{p}}}}}} \right]{q_{{\rm{sc1}}}} + 1.291 \times {{10}^{ - 3}}\frac{{\bar \mu \bar ZT}}{{{K_{\rm{s}}}{r_{\rm{w}}}}}{D_1}q_{{\rm{sc1}}}^2} \end{array} $ | (33) |
式中：h为气层有效厚度，m；hp为气层射开厚度，m。
令
| $ \begin{array}{l} {A_1} = 1.291 \times {10^{ - 3}}\bar \mu \bar ZT\left[ {\frac{1}{{{K_{\rm{s}}}{r_{\rm{w}}}}}\left( {1 - \frac{9}{5}\frac{{{r_{\rm{w}}}}}{{h - {h_{\rm{p}}}}} + {S_1}} \right) + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\left. {\frac{1}{{{K_{\rm{h}}}\left( {h - {h_{\rm{p}}}} \right)}}\ln \frac{{0.472{r_{\rm{e}}}}}{{h - {h_{\rm{p}}}}}} \right] \end{array} $ | (34) |
| $ {B_1} = 1.291 \times {10^{ - 3}}\frac{{\bar \mu \bar ZT}}{{{K_{\rm{s}}}{r_{\rm{w}}}}}{D_1} $ | (35) |
式（33）可以写成
| $ {\overline {{p_{\rm{R}}}} ^2} - p_{{\rm{wf}}}^2 = {A_1}{q_{{\rm{sc1}}}} + {B_1}q_{{\rm{sc1}}}^2 $ | (36) |
对于射开层段，即hp范围内，假设气层打开部分的产量为qsc 2，则考虑了表皮效应和气体非达西流动特征的平面径向流拟稳态产能公式为
| $ {\overline {{p_{\rm{R}}}} ^2} - p_{{\rm{wf}}}^2 = \frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}{q_{{\rm{sc2}}}}\bar \mu \bar ZT}}{{{K_{\rm{h}}}{h_{\rm{p}}}}}\left( {\ln \frac{{0.472{r_{\rm{e}}}}}{{{r_{\rm{w}}}}} + S + {D_2}{q_{{\rm{sc2}}}}} \right) $ | (37) |
其中D2为惯性系数，且有
| $ {D_2} = 2.191 \times {10^{ - 18}}\frac{{\beta {\gamma _{\rm{g}}}{K_{\rm{h}}}}}{{\bar \mu {h_p}{r_{\rm{w}}}}} $ | (38) |
将式（37）改写成二项式形式
| $ \begin{array}{l} {\overline {{p_{\rm{R}}}} ^2} - p_{{\rm{wf}}}^2 = \frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}\bar \mu \bar ZT}}{{{K_{\rm{h}}}{h_{\rm{p}}}}}\left( {\ln \frac{{0.472{r_{\rm{e}}}}}{{{r_{\rm{w}}}}} + S} \right){q_{{\rm{sc2}}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}\bar \mu \bar ZT}}{{{K_{\rm{h}}}{h_{\rm{p}}}}}{D_2}q_{{\rm{sc2}}}^2 \end{array} $ | (39) |
式中：qsc 2为标准状况下射开层段的产气量，m3/d。
令
| $ {A_2} = \frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}\bar \mu \bar ZT}}{{{K_{\rm{h}}}{h_{\rm{p}}}}}\left( {\ln \frac{{0.472{r_{\rm{e}}}}}{{{r_{\rm{w}}}}} + S} \right) $ | (40) |
| $ {B_2} = \frac{{1.291 \times {{10}^{ - 3}}\bar \mu \bar ZT}}{{{K_{\rm{h}}}{h_{\rm{p}}}}}{D_2} $ | (41) |
可得
| $ {\overline {{p_{\rm{R}}}} ^2} - p_{{\rm{wf}}}^2 = {A_2}{q_{{\rm{sc2}}}} + {B_2}q_{{\rm{sc2}}}^2 $ | (42) |
厚层气藏气井拟稳态产能为射开井段产能和未射开层段产能之和。将式（36）和式（42）进行变形并求和可得厚层气藏气井产量计算公式为
| $ \begin{array}{l} {q_{{\rm{sc}}}} = {q_{{\rm{sc1}}}} + {q_{{\rm{sc2}}}} = \frac{{ - {A_1} + \sqrt {A_1^2 + 4{B_1}\left( {{{\overline {{p_{\rm{R}}}} }^2} - p_{{\rm{wf}}}^2} \right)} }}{{2{B_1}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{ - {A_2} + \sqrt {A_2^2 + 4{B_2}\left( {{{\overline {{p_{\rm{R}}}} }^2} - p_{{\rm{wf}}}^2} \right)} }}{{2{B_2}}} \end{array} $ | (43) |
根据气层物性和试井资料以及气体性质的相关参数，可求出A1，B1，A2，B2这4个系数。再结合平均地层压力，可以计算出气井的绝对无阻流量。
3 实例计算分析N气藏是一个厚层气藏，气藏内有4口生产井。分别统计了这4口井的储层物性参数、气体性质参数和相关试井资料（表 1）。
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下载CSV 表 1 N气藏各井相关产能计算参数统计 Table 1 Calculation parameters of each well of N gas reservoir |
在统计相关参数的基础上，分别利用陈元千法、张庆辉法以及本文建立模型下的稳态、拟稳态产能计算方程对4口气井的产能进行了计算，此外，还计算了拟稳态模型下不考虑表皮效应与非达西效应的气井产能，计算结果如表 2所列。
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下载CSV 表 2 各模型产能计算结果 Table 2 Results of deliverability equation from different models |
从计算结果可以看出，由于没有考虑到打开程度对厚层气藏实际渗流方式的影响，而只是单纯地将整个气层的渗流看作球面向心流动，因此，陈元千法和张庆辉法计算的气井产能远小于试气解释结果。本文所建立的模型将气体的流动视为拟稳定状态流动，比稳态流动模型的计算结果更加符合实际情况。此外，当不考虑近井地带表皮效应和非达西效应时，计算的产能均高于实际试井解释结果；当考虑以上2个因素时，计算产能与实际试井解释结果相对误差很小，更加接近气藏生产实际。
4 结论（1）厚层气藏气井打开程度较大时，不能简单地将气体在整个储层中的流动单一地看作平面径向流或者球面向心流。对渗流模型进行改进，将打开部分气层视为平面径向流，未打开部分气层视为近井地带的球面向心流与远井地带平面径向流的结合。
（2）推导了球面向心流的拟稳态产能方程，结合平面径向流的拟稳态产能方程，根据所建立的模型得到了厚层气藏气井的拟稳态产能方程。拟稳态产能方程的计算结果比稳态法计算结果大，更接近试气结果。
（3）表皮效应和气体的非达西流动对气井的产能计算结果具有很大的影响，因此在计算气井产能时不能忽略这2个因素。
| [1] |
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