渗透率描述了流体在岩石内部流动的难易程度，是致密砂岩气储层评价、产能预测、开发方案制定中的重要参数^[1-2]，准确预测渗透率对致密砂岩气的勘探开发具有重要意义^[3-4]。通常在较均质的常规砂岩储层中，孔隙度与渗透率具有良好的相关性，利用岩心物性分析数据可建立孔隙度与渗透率的回归模型^[5]，而四川盆地广安地区须家河组致密砂岩气储层受复杂成岩作用与构造演化的影响^[6]，结构与成分成熟度均较低，孔隙结构复杂，储层非均质性极强，渗透率测井评价难度较大^[7-8]。

近年来，针对强非均质性致密砂岩气储层的渗透率测井评价模型主要有3类：①物性评价模型，主要考虑孔隙度、束缚水饱和度、颗粒分选性、颗粒粒径、矿物成分、比表面积等物性因素对渗透率的影响^[9-10]；②电性评价模型，主要考虑电导率、孔隙连通性系数、胶结指数等电性因素对渗透率的影响^[11-12]；③分类统计模型，通过岩石物理相约束^[13]、组构分类^[14]、岩性识别^[15]、流动单元划分^[16]等方法，分类统计岩心分析孔隙度与渗透率之间的关系。

物性与电性模型通常结构复杂、参数众多，并且储层非均质性越强，越难得到准确的模型参数。分类统计模型是对储层物性变化特征最直接的反映，适用性较强。故本次研究采用分类统计模型的方法来进行渗透率测井评价，当只有岩心物性数据时，FZI流动单元分类方法是目前最有效、应用最广泛的储层定量分类方法^[17]。通过该方法，并根据流动单元指数由小到大，将研究区非均质性极强的致密砂岩气储层划分为相对均质的5类流动单元。每类流动单元的孔隙度与渗透率具有良好的相关性，据此可建立一组用孔隙度计算渗透率的回归模型。

FZI流动单元分类方法本身仅适用于岩心物性数据，为了划分整个井段的流动单元类型，必须要有连续的FZI值。目前，关于FZI测井计算方法的研究较少，主要的方法还是通过自然伽马、声波时差、深侧向电阻率等常规测井曲线与岩心分析FZI作一元或多元回归^[18-19]。这种方法在常规砂岩储层中可取得一定的效果，但在致密砂岩气储层中的效果不佳。本次研究通过核磁共振测井，建立核磁共振测井计算Swanson参数、Swanson参数计算RQI、RQI计算FZI的转换模型，以期实现致密砂岩气储层的FZI连续定量评价。

能否建立具有良好相关性的孔隙度与渗透率分类统计模型，关键在于合理的分类方案。通常的储层分类需要借助薄片分析、X射线衍射实验、压汞实验等岩矿测试分析数据，在充分了解储层地质背景、成岩序列、岩石学特征等信息的基础上，确定岩相、储集空间或者孔隙结构等要素的变化规律，以达到储层分类的目的。这种方法虽然准确，但需要的信息量较大，当缺少实验分析数据时，难以进行准确的储层分类。FZI流动单元分类方法仅仅需要岩心物性分析数据就可以实现储层的快速准确分类，是目前较为方便的并适用于岩心的储层分类方法。

结合Poisseuille定律与Darcy定律，并假设多孔介质由许多直的毛细管组成，据文献[20]报道Kozeny提出了渗透率、有效孔隙度与毛细管半径三者之间的关系公式，即

Carman^[21]引入弯曲度、形状因子与颗粒比表面积参数，改进了Kozeny公式，提出了广义的KozenyCarman公式，即

式中：k为渗透率，D；φ为孔隙度，%；r为毛细管半径，μm；F_s为形状因子；τ为弯曲度；S_gv为颗粒比表面积，μm^-1。

实际应用中，Kozeny-Carman公式适用于人造均匀多孔介质，因为这种介质的F_sτS_gv²值几乎不变，而在非均质性强、孔隙结构复杂的岩石介质中，F_sτS_gv²值变化较大，Kozeny-Carman公式不再适用^[22]。由此，Hearn等^[23]、Ebanks ^[24]和Amaefule等^[25]引入了流动单元的概念，并对流动单元的定义与划分方法展开了讨论。其中，Amaefule以KozenyCarman公式为基础，提出了FZI流动单元分类方法。

FZI流动单元分类方法，将Kozeny-Carman公式等号两边同时除以孔隙度并开方，再把渗透率单位由D转化为mD，得到式（3）。根据式（3）定义了FZI，RQI与φ_z共3个参数[式（4）~（6）]。

式中：0.031 4为渗透率单位转换系数；k为渗透率，mD；FZI为流动单元指数；RQI为储层品质因子；φ_z为标准化孔隙度指数。

将式（4）~（6）分别代入式（3），FZI可表示为

两边同时取对数，得

式（8）表明，在RQI与φ_z的双对数交会图中，具有相同FZI的样本点处在一条斜率为1的直线上，其他不同FZI的样本点处在另外的平行线上。

Amaefule等^[25]指出，FZI与岩石的孔隙结构特征密切相关。如果FZI值接近，则岩石的孔隙结构特征相似，使得孔隙度与渗透率之间表现出良好的相关性。因此，根据FZI的大小划分出流动单元之后，即可利用孔隙度对渗透率进行准确的分类评价。

研究区859块标准柱塞样的孔隙度与渗透率交会图表明，孔隙度与渗透率相关性差，单一的孔隙度与渗透率回归模型已经难以准确计算渗透率（图 1）了。故通过式（5）~（6），计算图 1中样品的RQI与φ_z。RQI与φ_z的双对数交会图表明，根据FZI的不同可以划分出5类流动单元，且5类流动单元的趋势线相互平行，斜率都为1 [图 2（a）]；再根据图 2（a）的划分结果，经回归分析，建立这5类流动单元的渗透率计算模型[图 2（b）、表 1]。

图 1

Fig. 1

下载eps/tif图 图 1 岩心分析渗透率与孔隙度交会图 Fig. 1 Cross plot of permeability and porosity

图 2

Fig. 2

下载eps/tif图 图 2 基于流动单元的渗透率分类建模 Fig. 2 Permeability modeling based on flow unit classification

表 1(Table 1)

表 1 渗透率解释模型 Table 1 Permeability interpretation models 流动单元类型 分类标准 渗透率模型 相关系数（R2） 1 FZI ≤ 0.20 k = 0.000 03 φ3.054 4 0.861 0 2 0.20 < FZI ≤ 0.30 k = 0.000 08 φ2.968 7 0.944 1 3 0.30 < FZI ≤ 0.60 k = 0.000 20 φ2.894 2 0.845 3 4 0.60 < FZI ≤ 1.17 k = 0.000 50 φ3.155 2 0.914 5 5 FZI > 1.17 k = 0.011 70 φ2.073 9 0.608 4

下载CSV 表 1 渗透率解释模型 Table 1 Permeability interpretation models

为了将上述模型应用到实际的渗透率测井评价当中，首先须要获取连续的FZI。根据式（6）~（7），FZI由RQI与孔隙度计算得到。研究区储层孔隙度与声波时差测井值相关性良好，运用常规统计方法，建立孔隙度与声波时差的回归模型，即可准确计算出孔隙度。所以，计算FZI的关键在于运用测井资料连续计算RQI。由RQI的定义[式（5）]可知，RQI的大小与渗透率随孔隙度变化的规律有关，而孔隙结构又是决定孔隙度与渗透率之间变化关系的主要因素。因此，准确的RQI计算须要考虑储层的孔隙结构特征。核磁共振测井是目前能够连续反映储层孔隙结构特征的唯一方法，故核磁共振测井是连续计算RQI最现实的途径。本次研究从试气产量较高的井中，选择了20块典型样品开展高压压汞与核磁共振联测实验，以压汞实验为桥梁，借助Swanson参数，建立了核磁共振测井计算RQI的统计模型。

Thomeer^[26]提出，在双对数坐标中，压汞毛管压力曲线呈现出双曲线的特征[图 3（a）]，并且可由下式表征：

图 3

Fig. 3

下载eps/tif图 图 3 压汞Swanson参数图解（据文献[27]修改） Fig. 3 Diagram of Swanson parameter

式中：P_c为进汞压力，MPa；P_d为最大进汞压力，MPa；S_Hg为进汞饱和度，%；S_Hg∞为无穷大进汞压力对应的进汞饱和度，%；C²为几何因子。

Swanson^[27]指出，双曲线斜率变化最大的点[图 3（a）中点A]所对应的孔径对孔隙系统相互之间连通性有最大贡献，此孔径所占比例最大，有大量的流体可以在这个大小的孔径中流动，并且在A点处，S_Hg与P_c的比值最大[图 3（b）]，这个最大比值称之为Swanson参数。Swanson参数的大小与孔隙结构密切相关，孔隙结构好，则Swanson参数大，反之则小。

由于Swanson参数能够有效表征孔隙结构的优劣，那么孔隙结构对RQI的影响就可以通过RQI与Swanson参数之间的关系表达出来。须家河组20块典型标准柱塞样的物性分析与压汞实验数据（表 2）表明，Swanson参数与RQI具有很好的相关性（图 4），其线性回归模型[式（10）]的相关系数超过0.9。因此，一旦获取到Swanson参数，就可以通过Swanson参数准确计算出RQI。

表 2(Table 2)

表 2 典型样品实验分析数据 Table 2 Experimental analysis data of typical samples 样品编号 孔隙度/% 渗透率/ mD RQI φz FZI T2几何均值/ms Swanson 参数 1 9.52 0.059 0.024 7 0.105 2 0.234 9 17.07 17.44 2 4.15 0.024 0.023 9 0.043 3 0.551 5 10.80 7.52 3 5.59 0.032 0.023 8 0.059 2 0.401 2 11.67 3.97 4 3.88 0.020 0.022 5 0.040 4 0.558 5 9.69 5.12 5 3.62 0.009 0.015 7 0.037 6 0.416 8 8.61 6.05 6 6.33 0.028 0.020 9 0.067 6 0.309 0 16.76 11.18 7 8.02 0.061 0.027 4 0.087 2 0.314 1 22.25 19.43 8 13.66 0.677 0.069 9 0.158 2 0.441 8 20.20 18.83 9 14.51 2.250 0.123 6 0.169 7 0.728 5 28.81 34.43 10 14.16 1.833 0.113 0 0.165 0 0.684 9 28.34 29.24 11 13.95 1.162 0.090 6 0.162 1 0.559 0 29.10 25.06 12 13.61 0.791 0.075 7 0.157 5 0.480 5 24.63 22.21 13 13.68 0.208 0.038 7 0.158 5 0.244 3 21.91 17.32 14 11.73 0.238 0.044 7 0.132 9 0.336 6 21.99 13.84 15 10.70 0.208 0.043 8 0.119 8 0.365 4 22.22 13.17 16 12.58 0.287 0.047 4 0.143 9 0.329 6 21.11 15.15 17 13.01 0.553 0.064 7 0.149 6 0.432 9 18.92 20.74 18 12.68 0.351 0.052 2 0.145 2 0.359 8 20.12 14.62 19 15.92 6.939 0.207 3 0.189 3 1.094 9 33.47 53.22 20 16.06 19.386 0.345 0 0.191 3 1.803 1 38.15 95.53

下载CSV 表 2 典型样品实验分析数据 Table 2 Experimental analysis data of typical samples

图 4

Fig. 4

下载eps/tif图 图 4 RQI与Swanson参数交会图 Fig. 4 Cross plot of RQI and Swanson parameter

为了将式（10）应用于评价整个井段的RQI，必须获取连续的Swanson参数，而在现场应用中，受岩心样品少、实验费用高的限制，不可能获得连续的压汞实验数据。核磁共振测井可以连续记录地层信息，并且具有可反映孔隙结构特征的优势，因此，借助核磁共振测井来计算Swanson参数。20块典型标准柱塞样高压压汞与核磁共振联测实验数据（表 2）表明，Swanson参数与T₂几何均值（T_{2 lm}）之间具有良好的相关性，二者呈指数关系，随着T_{2 lm}的增大，Swanson参数增大得越来越快（图 5），其回归模型如下（相关系数为0.898 1）：

图 5

Fig. 5

下载eps/tif图 图 5 Swanson参数与T2 lm交会图 Fig. 5 Cross plot of Swanson parameter and T2 lm

图 5中的T_{2 lm}是在实验室条件下（100%饱和水）测得的，而现场核磁共振测井受天然气扩散弛豫的影响，导致T₂谱前移，T_{2 lm}明显减小，所以须要对现场核磁共振测井进行含气校正。Xiao等^[28]对须家河组致密砂岩气储层的研究表明，实验室T_{2 lm}与现场测井T_{2 lm}存在幂函数关系，可利用下式进行含气校正：

综上所述，致密砂岩气储层渗透率测井评价方法主要包括以下8个步骤：①利用岩心分析数据进行流动单元分类，确定出FZI分类标准，并建立相应的孔渗回归模型；②计算核磁共振测井T_{2 lm}；③对T_{2 lm}进行含气校正；④利用校正后的T_{2 lm}计算Swanson参数；⑤利用Swanson参数计算RQI；⑥利用RQI与孔隙度计算FZI；⑦根据FZI的大小划分流动单元类型；⑧选取对应模型计算渗透率。

按照上述步骤，川中广安地区X井须家河组渗透率的计算结果如下：①核磁共振测井计算FZI与岩心分析FZI较为吻合，87%的样品绝对误差不超过± 0.1（图 6第8道）；②储层中间段（1 942.3~1 954.3 m）的FZI介于0.30~0.55，上下2段（1 938.5~1942.3 m与1 954.3~1 958.4 m）的FZI介于0.65~0.93，从浅到深分别为4类、3类、4类流动单元（图 6第6道、第8道）；③流动单元分类方法计算渗透率与岩心分析渗透率较为接近，89%的样品绝对误差不超过±0.3 mD，平均绝对误差为0.028 mD（图 6第9道）；④常规单一的孔隙度与渗透率回归模型[式（13）]计算结果明显偏小，平均绝对误差为-0.348 mD（图 6第10道）；⑤核磁Coates模型^[29][式（14）]计算结果明显偏大，平均绝对误差为0.384 mD（图 6第10道）。

图 6

Fig. 6

下载eps/tif图 图 6 广安地区X井须家河组渗透率测井解释成果（1 938~1 959 m） Fig. 6 Permeability logging interpretation result of Xujiahe Formation in Guang' an area

式中：k为渗透率，mD；φ为孔隙度，%；C为地区系数（C值取11.5）；FFI为可动流体孔隙度，%；BVI为束缚流体孔隙度，%。

现场应用表明，基于流动单元分类的渗透率测井评价方法在研究区适用性较强，渗透率计算结果与岩心分析渗透率吻合度最高，其解释结果能准确表征非均质性极强的致密砂岩气储层渗透率。

（1）川中广安地区须家河组致密砂岩气储层非均质性较强，可以根据FZI由小到大，将研究区储层划分为5类流动单元，每类流动单元的孔隙度与渗透率具有良好的相关性。流动单元分类后，可以通过一组回归模型利用孔隙度对渗透率进行分类评价。

（2）岩心核磁共振、压汞实验与物性分析数据表明，T_{2 lm}与Swanson参数、Swanson参数与RQI的相关性良好。经含气校正后，核磁共振测井可提供连续的T_{2 lm}，继而可以连续计算RQI，最终实现FZI的连续定量评价。核磁共振测井FZI连续定量评价方法是流动单元分类与渗透率测井评价之间起承上启下关键作用的重要一环。

（3）基于流动单元分类的渗透率测井评价方法在川中广安地区须家河组适用性较强，相对于常规单一的孔隙度与渗透率回归模型与核磁Coates模型，其计算结果与岩心分析结果吻合度最高，达到了提高渗透率解释精度的目的，较好地解决了复杂致密砂岩气储层渗透率准确计算的问题，为储层评价提供了可靠的渗透率参数。