HH油田位于鄂尔多斯盆地南缘，延长组储层致密且裂缝发育，平均孔隙度为13%，平均渗透率为0.41 mD。室内实验证实该储层存在明显的启动压力梯度现象^[1-2]，启动压力梯度达到0.098 MPa/m；同时敏感性实验表明该储层存在强压敏伤害。HH油田延长组油井多为压裂投产水平井，在开发过程中缺乏有效的合理生产压差计算方法，导致地层能量利用程度不合理，油井产能下降快，储层存在压敏伤害。

目前，在大型的油藏数值模拟商业软件中没有能反映致密低渗油藏存在启动压力梯度和压敏伤害特点的模型及其求解方法。随着低渗油藏渗流规律研究的不断深入，研究者逐渐认识到，达西线性渗流规律的商业化模拟器夸大了地层的渗流能力，而近些年许多学者开发的模拟器仅考虑了低渗油藏拟启动压力梯度，夸大了拟启动压力梯度的作用，这就大大降低了低渗油藏储层的渗流能力。另外，还有少数学者研制了综合考虑非线性和拟线性渗流规律的模拟器，但是仅限于学术研究，而没有进入商业化的应用，不能验证它的适用性^[3-9]。

基于低渗油藏动态渗透率效应^[10-11]理论，将低渗油藏的非线性渗流特征引入到商业模拟器中，并与商业模拟器的水平井模型计算相结合，形成一套用于低渗油藏数值模拟的新方法，并对HH油田压裂水平井进行合理生产压差优化，以期为优化后的模型更能符合水平井的实际生产特征及对水平井合理生产压差设计提供借鉴。

根据质量守恒原理和达西渗流规律可以推导出三维两相黑油渗流的数值模拟模型方程，即

式中：k为低渗油藏的渗透率，mD；k_ro为油相相对渗透率，mD；k_rw为水相相对渗透率，mD；B_o为原油体积系数；B_w为地层水体积系数；ρ_o为原油密度，kg/m³；ρ_w为地层水密度，kg/m³；S_o为含油饱和度，%；S_w为含水饱和度，%；u_o为原油黏度，mPa·s；u_w为地层水黏度，mPa·s；D为深度，m；g为重力加速度，m/s²；φ为孔隙度，%；t为时间，s。

在致密低渗油藏中，流体已不能满足经典的达西公式，它具有非线性渗流特征，故将动态渗透率效应引入到数值模拟计算中，并在离散过程中对渗透率进行修正，之后再导入模块进行运算，从而分析各种启动压力梯度渗流模型的特点。分段函数模型可以精确地描述非线性段，清晰地判断线性流动与非线性流动的转变。因此，选择分段模型中的幂律函数逼近法作为向商业模拟器中引入致密砂岩油藏的动态渗透率，并采用如下公式对渗透率进行修改：

式中：K′为低渗油藏的动态渗透率，mD；n为由实验确定的常数；λ_A为临界压力梯度，MPa/m；λ_B为拟启动压力梯度，MPa；λ_C为最小启动压力梯度，MPa；$\frac{\text{d}P}{\text{d}L}$为压力梯度，MPa/m。

公式（2）描述了在压力梯度小于最小启动压力梯度时流体没有流动，此时渗透率K′为0 mD；当压力梯度大于临界压力梯度时，流速与压力梯度呈线性关系，符合达西流动规律，渗透率不发生变化；当压力梯度介于上述两者之间时，流速与压力梯度呈幂律函数关系，则按照幂律关系改变渗透率。

对于压敏效应的影响，在上述渗透率修改的基础上，利用渗透率与压力变化的关系^[12]对渗透率进行计算，公式如下：

式中：${\hat{K}}$为考虑压敏后的渗透率，mD；α_K为储层压力敏感系数，MPa^-1；p为原始地层压力，MPa；p_e为目前地层压力，MPa。

由于压敏效应，油藏在开发过程中，随着地层压力的下降，储层渗透率随地层压力的变化而变化，这势必会引起启动压力梯度的变化。故考虑压敏效应的变启动压力梯度数值模拟方法与低渗透储层的实际情况，并根据实验数据^[13-14]曲线回归，得到HH油田不同渗透率储层的启动压力梯度。

式中：G为启动压力梯度，MPa/m；G_O为初始渗透率下的启动压力梯度，MPa/m；k_O为初始渗透率值，mD。

利用FORTRAN90语言结合ECLIPSE模拟软件编写致密低渗油藏压裂水平井计算程序。根据公式（2）修改渗透率公式，并进行计算，将修改后的渗透率以模拟器能识别的格式输出至文件中，使它被用于模拟器下一个时间步长的计算。

在形成的致密油藏压裂水平井数值模拟方法的基础上，通过求解描述油藏生产的最优控制模型，优化出水平井的生产压差，制定最优的生产开发方案。目前，国内外研究者普遍基于油藏数值模拟器来描述油藏开发生产系统，并建立如下油藏生产最优控制数学模型：

式中：J为待优化的性能指标函数，表示生产期内经济净现值，元；y为状态变量，如流体饱和度、压力等；u为N_u维控制输入向量，主要包括井底流压、油水井流量等；L为总控制时间步长，a；N_wp为总生产井数，口；N_WI为总注水井数，口；r_o为原油价格，元/m³；r_w为产水成本价格，元/m³；r_wi为注水价格，元/m³；q_o，jⁿ为第j口生产井n时刻的平均产油速度，m³/d；q_w，jⁿ为第j口生产井n时刻的平均产水速度，m³/d；qⁿ为第i口注水井n时刻的平均注水速度，m³/d；b为平均年利率，%；Δtⁿ为n时刻模拟计算时间步长，d；tⁿ为n时刻累积计算时间，a。

可见，对于油藏生产优化问题，则是在控制变量满足约束的条件下，求取性能指标J的最大值及相应的最优控制变量u。根据最优化原理，沿着J对u的梯度方向进行迭代搜索计算，便可求得J的局部极大值及相应的最优控制u^*（油藏状态变量，包括井底流压、油井流量等），利用SPSA（鲁棒算法）算法进行求解。

根据HH油田长8油层组储层特征及流体性质，建立37井区水平井模型，设初始启动压力梯度为0.098 MPa/m，压敏指数为0.2 MPa^-1，储层初始渗透率为0.41 mD，油层厚度为15 m，原油黏度为6 mPa· s，地层温度为65 ℃，地层原始压力为18.5 MPa。

采用定液生产方式对37井区所选模型区块进行数值模拟计算。从日产液和含水曲线（图 1和图 2）可以看出，计算结果能够较好地拟合实际值。因此，建立的低渗透油藏压裂水平井数值模拟方法能够用于生产动态的计算及预测。

图 1

Fig. 1

下载eps/tif图 图 1 37井区日产液量拟合结果 Fig. 1 The fitting results of daily fluid production for the block from 37 well field

图 2

Fig. 2

下载eps/tif图 图 2 37井区含水拟合结果 Fig. 2 The fitting results of water cut in 37 well field

采用定压生产方式，对油井不同生产压差下未来5年的生产动态进行预测。以累积产油最优为目标，优化出油井生产压差（图 3）。水平井合理生产压差为5~7.5 MPa。

图 3

Fig. 3

下载eps/tif图 图 3 37井区累积产油量与油井不同生产压差关系 Fig. 3 The relationship between cumulative oil production and production pressure difference for oil wells in 37 well filed

油井合理生产压差影响因素很多，主要包括油藏参数、压裂参数和举升参数等。结合致密油藏压裂水平井数值模拟方法与油藏工程优化方法，在相同的油藏地质参数、压裂参数和举升条件下，重点分析不同储层启动压力梯度和压敏系数，以及水平井合理生产压差的变化规律，求取不同启动压力梯度和压敏系数条件下适合的生产压差。

以HH油田37井区模型为例进行数值模拟计算和分析，研究不同启动压力梯度和压敏系数在不同生产压差条件下对水平井产能的影响。

由于低渗油藏存在启动压力梯度的现象，只有驱动压力梯度大于启动压力梯度时，地层流体才能发生流动，故压裂水平井合理生产压差的选择必须考虑启动梯度的影响。在低渗油藏中，随着启动压力的增大，合理生产压差会增大，当增加到一定程度后其值保持不变，但随着启动压力梯度的不断增大，合理生产压差的变化范围变小（图 4）。

图 4

Fig. 4

下载eps/tif图 图 4 合理生产压差与启动压力梯度的变化曲线 Fig. 4 The variation curve of reasonable production pressure difference in response to threshold pressure gradient

对于裂缝型油藏，在地层孔隙压力下降时，裂缝易于闭合，具有很强的压敏效应。因此，考虑低渗油藏多孔介质的压敏效应对油井产能的影响，是合理开发低渗油藏的基础。这类油藏如果生产压差设计不合理及井底流压太低将会导致井底附近岩石渗透率和产量均严重下降的情况，故应该考虑压敏对生产压差的影响。从图 5可以看出：压敏系数越大，合理生产压差越小，且随着压敏系数的增大，合理生产压差变化幅度增大。

图 5

Fig. 5

下载eps/tif图 图 5 合理生产压差与压敏系数的变化曲线 Fig. 5 The variation curve for reasonable production pressure difference in response to pressure-sensitive coefficient

（1）通过在商业数值模拟软件中引入动态渗透率，对渗透率进行修正并计算，综合考虑启动压力梯度与压敏的影响。新的数值模拟模型更符合水平井生产实际，并能优化出HH油田压裂投产水平井合理生产压差范围。

（2）相比启动压力梯度，压敏系数对生产压差的影响更为显著，随着压敏系数的增大，合理生产压差快速减小。