中国稀土产业在全球稀土贸易中长期占据主导地位，但这一相对优势却是建立在高环境成本代价、低资源价格及浪费型开采基础上^[1-3].目前，国内NdFeB合金生产受限于生产技术和自动化水平的低下，NdFeB合金废料占整个原料量的20 %~30 %，其中废料中的稀土资源含量更是高达30 %^[4-7].因此，从NdFeB废料中回收稀土，对促进稀土资源可持续利用及减少生态环境破坏具有重要意义^[8].

当前，企业对NdFeB废料进行稀土回收，其浸出过程采用人工调节pH值，导致产品纯度波动范围大，稀土回收率指标低等问题^[9-10].文中采用中和法进行浸出除杂，调节pH值可使稀土与其他金属元素分离，金属离子浓度不同，水解生成氢氧化物沉淀时的pH亦有差异^[11-12].实验证明：维持浸出液的pH值在3.5~5范围内则可最大限度地提高稀土的纯度，文中作者设计一种pH值自动控制系统，该系统可对浸出过程的pH值进行自动调节，可大大提高稀土的回收率.

1 浸出过程数学模型的建立 1.1 酸浓度变化的数学模型

采用中和法除杂过程中，浸出槽内酸浓度在不断的变化，根据物料平衡关系，有如下关系式：

$槽内反应物质的浓度变化率 = 反应物质流入槽内与流出槽内的浓度差 - 槽内反应物质的损失$

(1)

从浸出过程来看，酸浓度的变化可以归结为2点：

1）反应过程中浓盐酸的不断消耗；

2）生产过程中浓盐酸的补加.

因此根据式（1），对酸浓度变化建立相应的数学模型如式（2）所示.

$\varepsilon V\frac{{{\rm{d}}{C_{\rm{h}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {F_{{\rm{HCl}}}}\left( {{C_{{\rm{HCL}}}} - {C_{\rm{h}}}} \right) + {F_{{\rm{ih}}}}\left( {{C_{{\rm{ih}}}} - {C_{\rm{h}}}} \right) - \int_o^v {a{\rm{d}}V} $

(2)

式（2）中，C_h为溶液中的H⁺浓度；C_HCl为加入玻璃浸出槽中的盐酸浓度；C_ih为第i次加入玻璃浸出槽内的回洗水酸浓度；F_HCl为加入玻璃浸出槽的浓盐酸流量；F_ih为第i次加入玻璃浸出槽内的回洗水流量；V为玻璃浸出槽的容积；ε为玻璃浸出槽里溶液所占的容积比.

1.2 中和过程的数学模型

中和法除杂质的实质是采用溶度积原理，采用各种元素在不同pH值下沉淀情况也不同的一种粗分离方法.操作方法为：以氨水作为中和剂，往NdFeB废料料液中加氨水进行中和反应；边加氨水边控制溶液的pH值在3.5~5.0范围内；溶液中最先形成氢氧化物沉淀的是盐碱性弱的金属离子，这些金属离子与溶液里的稀土元素进行分离^[13].

在分析pH值调节过程中，假定盐酸与氨水同时加入到浸出槽中，根据式（1）物料平衡关系，有式（3）、式（4）：

${F_{{\rm{HCl}}}}\left( t \right){C_{\rm{h}}} - \left[ {{F_{{\rm{HCl}}}}\left( t \right){\rm{ + }}{F_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_{\rm{4}}}\left( {{\rm{OH}}} \right)}}\left( t \right)} \right]{\rm{ }}{{C'}_{\rm{h}}} = V\frac{{{\rm{d}}{{C'}_{\rm{h}}}}}{{{\rm{d}}t}}$

(3)

${F_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_{\rm{4}}}\left( {{\rm{OH}}} \right)}}\left( t \right){C_{\rm{B}}} - \left[ {{F_{{\rm{HCl}}}}\left( t \right){\rm{ + }}{F_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_{\rm{4}}}\left( {{\rm{OH}}} \right)}}\left( t \right)} \right]{{C'}_{\rm{B}}} = \frac{{{\rm{d}}{{C'}_{\rm{B}}}}}{{{\rm{d}}t}}$

(4)

式（3）、式（4）中，C′_h为浸出槽流出时酸浓度，C_h为NdFeB废料的酸性料液浓度，C′_B为浸出槽流出时碱浓度，C_B为氨水的浓度；把式（3）和式（4）合并为式（5）.

$V\frac{{{\rm{d}}y}}{{{\rm{d}}v}} = \left( {{C_{\rm{h}}} - y} \right){F_{{\rm{HCl}}}} - \left( {{C_{\rm{B}}} + y} \right){F_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_{\rm{4}}}\left( {{\rm{OH}}} \right)}} = - \left( {{C_{\rm{B}}} + y} \right){F_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_{\rm{4}}}\left( {{\rm{OH}}} \right)}}$

(5)

式（5）建立了中和反应（浓度为C_h的NdFeB酸性料液和浓度为C_B的氨水进行中和反应）的pH值控制的模型关系^[14].

上述分析的pH调节模型可分为动态部分和静态2部分线性模型来描述，2部分的综合模型如图 1所示.

2 系统总体方案设计

目前企业的pH值控制系统以手动调节为主.操作员把读取控制仪表中的pH值监控数据和设定的pH值数据进行比较，再手动操作调节阀来调节氨水的添加量，以达到对系统pH值的控制.手动调控存在着以下弊端：

1）信号只能在仪表内反应，而无法反馈到整个pH系统，操作员必须时刻操作调节阀，工作负荷异常大.

2）无法用集中监控系统的办法来了解整个生产状况.

3）系统反应过程复杂，手动调节容易引起系统的滞后，从而导致系统最后时的pH值难以控制.

针对旧系统手动调节pH值的不足，设计的新系统采用计算机进行控制，信号可以进行自动检测反馈、上位机对系统流程进行监控、控制器自动输出控制信号、执行机构自动计量的方案来实现系统的实时、精确控制.新系统的总体结构如图 2所示.

新控制系统由pH调控与酸溶控制2部分组成.上位PC机根据浸出NdFeB料液的实际工艺要求和运行状态，传递控制信号到控制器中，同时也接受来自下位机的反馈数据.在酸溶控制中，上位机控制加入到浸出槽的盐酸量来实现对终点溶液pH值的控制，进而达到控制溶液的浸出率.在pH调控中，传感器检测到的数据反馈到上位PC机中，计算机显示并判断pH值是否达到预先设定的值，如果达到，就结束相应的控制，如果没有达到，控制器就发出信号给执行器来调节氨水量，直到符合设定的pH值要求^[15].新系统操作流程如图 3所示.

3 pH值调节控制器设计 3.1 控制策略的选择

模糊控制是一种新兴的智能非线性控制方式，具有规则设计、对过程模型依赖度较低等优点，但也不能满足对所有控制指标的控制；传统PID控制不易改变k_p、k_i和k_d 3个参数，对文中非线性环节的pH值难以进行控制^[16]；故文中选用参数模糊自整定PID的控制策略，这种控制策略既可弥补传统和模糊2种控制方式的不足，还可得到满意的控制效果.

3.2 PID控制器的设计

参数自整定模糊PID控制的任务是找出k_p、k_i和k_d 3个参数与e、e_c 2参数之间的关系.取e和e_c为控制器的输入，取k时刻时PID的3个参数修正增量为控制器的输出^[16-17].在PID控制器运行时，可实时检测e和e_c，经过模糊推理后可得到最后的修正值，实现了参数的自整定.控制器参数调整规则如式（6）所示.

$\left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{k_p}\left( k \right) = {k_p}\left( {k - 1} \right) + \Delta {k_p}\left( k \right)}\\ {{k_i}\left( k \right) = {k_i}\left( {k - 1} \right) + \Delta {k_i}\left( k \right)}\\ {{k_d}\left( k \right) = {k_d}\left( {k - 1} \right) + \Delta {k_d}\left( k \right)} \end{array}} \right\}$

(6)

式（6）中，k=1，2，3，…，n为PID控制器的采样时间，k_p（0）、k_i（0）、k_d（0）为控制器参数的初值，初始值可采用常规方法来整定取得.本PID控制器结构如图 4所示，为一个两输入、三输出的结构方式.

3.3 控制系统仿真与结果分析

联立式（2）和式（5）推导的pH值数学模型，运用matlab/Simulink软件建立相应的pH值控制模型，在matlab命令窗口中从键盘上输入c_a、v₀、c_b 3个参数值，diding_s1设为氢离子浓度值，该浓度值是基于二分法反应后计算得到的^[18]. pH值控制的数学模型结构如图 5所示.

基于matlab/Simulink软件创建的参数模糊自整定PID控制器的模型，该PID控制器模型的结构如图 6所示.

对PID控制器模型仿真运行的参数设置为：普通增量PID控制器的初值设置为k_p=0.06，k_i=0，k_d=0.8；仿真时间设为960 s，加阶跃信号.双击图 6中的Fuzzy Logical Controller模块，将前面模糊推理的PH_PID25.fis文件导入.为证实参数自整定模糊PID控制器的效果，在[0, 5]区间内引入普通增量PID控制器与其比较，选用参数自整定模糊PID控制器的初值作为普通PID控制器的参数^[19]. PID控制器相应的仿真参数设置如表 1所列. 2种控制器的阶跃响应曲线比较如图 7所示.

图 7可以看出，在[0, 5]区间内，2种控制器都能达到控制的要求.但模糊参数自整定PID控制器的响应时间比普通PID控制器减短了很多，模糊PID控制器系统的超调量也小，稳定性好.

在企业实际的浸出液pH值控制中，系统时常会出现扰动现象.为验证本PID控制器抗干扰能力强，在系统仿真过程中，通过timer在系统仿真到第600 s时加入一瞬时白噪声干扰信号，加入扰动后系统的响应曲线如图 8所示，图 8曲线显示：本模糊参数自整定PID控制器具有很好的抗干扰能力.

从图 7和图 8的仿真结果可以看出，采用模糊参数PID控器对浸出过程的pH值控制取得了较满意的效果.该系统具有响应快速、稳定性好、抗干扰性强等优点.

4 结论

1）本系统大大提高了NdFeB废料浸出控制的自动化程度，减轻了操作人员的劳动强度；

2）本系统响应快速、稳定性能好、抗干扰性能强；

3）本系统可对浸出液pH值进行精确、实时控制，大大提高了稀土的回收率.