近年来，地震灾害频发，导致建筑物损坏、倒塌，给人民的生命、财产造成了巨大的损失；而混凝土仍作为一种常用的建筑材料被广泛地应用到工程建（构）物中，并且一部分混凝土结构在正常工作时已处于围压作用之下，比如基桩，桥墩等.混凝土的力学特性与其所处应力环境密切相关^[1-2]，基于此，开展围压条件下混凝土的动态力学特性研究十分有必要.

目前，针对混凝土的动态力学行为，多集中开展温度作用、骨料组成、特殊混凝土方面的研究^[3-6]，而针对不同应力环境下混凝土的动力性能，研究尚且不足.材料所处的预静载环境包括轴向静载和径向静载，也就是围压荷载；薛志刚等^[7]进行了主动和被动围压下水泥砂浆的动态压缩实验，对比分析了水泥砂浆在不同应力状态下的动态力学行为.张磊等^[8]基于自行研制的实验装置，进行了混凝土在围压条件下的冲击压缩实验，结果表明围压对混凝土的动态力学性能影响明显.彭刚等^[9]以孔隙水压为背景，研究了混凝土在围压下的动态力学性能，并考虑了应变速率对混凝土峰值应力的影响.随着研究的进一步深入，细观力学的方法被引入到混凝土的动态力学性能研究中^[10].金浏等^[11]基于细观单元等效的方法，研究了混凝土的破坏行为.雷光宇等^[12]从细观力学数值模拟研究发现，不同应变率下，预静载对混凝土的动压强度变化的影响不同，而静载水平不同时，混凝土的破坏形态也有差异.考虑到钢管混凝土在工程结构中的广泛应用，根据其遭受到被动围压作用的受力特点^[13-15]，李祥龙、Zhang H.等^[16-17]研究了钢制套筒被动围压下混凝土材料的动态力学性能，表明混凝土在被动围压下延性、抗破坏能力得到加强.吴赛等^[18]也利用LS-DYNA软件模拟了被动围压条件下混凝土的动态压缩实验，结果表明数值模拟是有效可行的.以上研究均表明，预静载对混凝土的动态力学特性有重要的影响.

已有研究多集中于围压对混凝土的强度和变形能力的影响，而有关围压对混凝土损伤破坏模式和受动载冲击过程中能量耗散规律的影响研究鲜有报道.能量耗散是材料破坏的原动力，材料变形破坏可以看成是不同形式能量之间相互转化的结果；另一方面，研究材料的动态破坏，有助于认识其遭受动载冲击时的变形规律和破坏程度，进而采取加固措施，保证建筑物的使用安全.基于此，利用有限元软件ANSYS/LS-DYNA，模拟了不同冲击速度和不同围压级别的混凝土SHPB实验，分析了在一定冲击能下，围压对试件的峰值应力的影响规律，以及围压条件下混凝土的动态损伤破坏模式；研究了围压作用下混凝土试件的应力波透反射系数的变化规律，分析比较了不同围压级别下试件损伤程度与入射能量的关系.研究结果有助于认识围压条件下混凝土冲击损伤破坏的能耗规律，为爆破拆除混凝土建（构）筑物工程和防灾减灾工程提供一定的参考.

1 有限元模型建立 1.1 材料模型及参数

在冲击过程中冲头、入射杆和透射杆只发生弹性变形，故均采用线弹性材料，材料参数：ρ=7800 kg/m³，E=200 GPa，ν=0.3.混凝土材料采用H-J-C本构模型模拟，该模型是一种应变率相关的动态损伤本构，能够有效地模拟出混凝土、岩石类脆性材料在高应变率、大变形和高围压条件下的动力响应，其等效屈服强度是压力、应变率及损伤的函数，而压力是体积应变（包括压垮状态）的函数，损伤积累是塑性体积应变、等效塑性应变及压力的函数.针对混凝土、岩石类材料，状态方程分三段表述，如图 1所示.

第1阶段：线弹性变形阶段（OA段），此时方程满足p=Kμ，K为体积模量；

第2阶段：压实阶段（AB段），混凝土内部的孔隙被逐渐挤密，并开始产生塑性变形和损伤，此时方程满足p=K’μ，其中K’=(p_l-p_c)/(μ_l-μ_c)；

第3阶段：基体压缩阶段（BC段），该阶段试样的孔隙被完全压密，应力应变关系满足非线性，即p=K₁μ+K₂μ²+K₃μ³，其中K₁、K₂、K₃分别为材料常数.

本模拟中模型参数取自文献[18]，参数单位制采用m-kg-s，主要参数见表 1，其余参数采用程序默认值.其中ρ、G为材料的密度和剪切弹性模量；S_fmax为材料所能达到的最大标准化强度；ε_fmin为材料最小塑性应变；P_c和μ_c分别是单轴压缩试验时材料的压碎体积压力和压碎体积应变，P_l和μ_l分别为压实压力和压实体积应变；K₁、K₂和K₃为常数；通过对材料本构模型添加侵蚀失效关键字“MAT_ADD_EROSION”控制材料的失效破坏.

1.2 有限元模型的建立

模拟采用冲头撞击入射杆的方式加载，研究表明，半正弦波是混凝土、岩石类SHPB实验的理想加载波形^[19-20]，可以消除波在传播过程中的弥散现象.因此采用中南大学李夕兵研制的异形冲头，以获得近似半正弦加载波形.由于单元的最小尺寸决定了计算时间步长，尺寸越小时间步长越长，计算所需的时间也更多，但计算的精度也越高，因此应在保证计算精度的前提下适当选择单元尺寸.依据Φ74 mm SHPB装置的实际尺寸，采用LS-DYNA中的solid164单元建立冲头、入射杆、试件和透射杆的有限元模型.入射杆直径为74 mm，长2.5 m；透射杆直径74 mm，长2 m；试件的直径为74 mm，高37 mm.采用映射网格划分方式，入射杆沿径向划分16份，长度方向125份，单元总数为24000；透射杆沿径向划分16份，长度方向100份，单元总数为19200；由于H-J-C模型已能够较好地模拟骨料、砂浆协同作用的混凝土材料力学特性，在建立有限元模型时未建立骨料模型，试件沿径向划分48份，长度方向10份，单元总数为17280；由于冲头几何形状的特殊性，为得到理想的半正弦波，其网格划分更为精细，单元总数为22932，有限元模型如图 2所示.

冲头和入射杆、入射杆和试件、试件与透射杆之间的接触均采用面-面接触；接触算法为罚函数算法，以降低沙漏效应，罚函数因子k取1.0.研究表明，罚函数因子的选取对接触面处的应力波透反射影响较大，对于不同的网格划分情况，需通过模拟空冲试验确定合适的k值；针对本模拟的网格划分，经模拟试验确定k取1.0时可以得到较为真实的结果.

实现主动围压施加的关键步骤包括：① 将试件最外层单元定义成元组；② 定义σ₃-t曲线，围压从0时刻开始定义，在入射波波头到达入射杆与试件的接触端面之前达到目标值，之后保持恒定，持续时间不小于压杆冲击作用时间；③ 根据网格划分与围压加载情况，调试出合适的罚函数因子k.

2 模拟结果分析 2.1 应力波形图

基于上述围压的施加方法，在冲头速度分别为15 m/s、20 m/s、23 m/s时，进行了7组围压下混凝土的SHPB模拟实验，围压级别分别设为3 MPa、6 MPa、9 MPa、12 MPa、15 MPa、18 MPa、21MPa，进行数值计算.利用后处理软件LS-PREPOST提取入射、反射和透射应力波形，入射杆和透射杆上波形提取单元距离试件端面均为1 m. 图 3所示为模拟得到的典型波形图.

从图 3中可以看出，入射波近似为半正弦波，与实验的波形是类似的，说明建模的方法和网格的划分是有效的.反射波和透射波相较于入射波在波形上发生了畸变，反射波出现了两个明显的峰值点，称为反射波的“双峰”现象^[21].在第一峰值之后试件内部应力达到均匀状态，随后拉应力继续增大，表明试件开始损伤，体积膨胀变形增大，直至破坏；第二峰值点的高度决定了试件的破坏程度；而透射波峰值点出现的时间与试件的应力均匀时间是一致的，随着试件损伤的发展，透射应力逐渐减小.这也直观地反映了试件在动载作用下的响应情况.

2.2 围压对峰值应力的影响

试验中试件的峰值应力反映了混凝土在动载作用下的抗冲击能力，图 4所示为不同的工况下混凝土试件的峰值应力随围压的变化规律.

由图 4可见，随着围压的提高，试件的峰值应力逐渐增大，在模拟的围压范围内，峰值应力与围压之间较好地满足线性关系；而在不同的冲击速度下，拟合曲线的斜率不相等，冲击速度越大，峰值应力也越大，最大甚至可以达到混凝土静态抗压强度的3~4倍，这与无围压SHPB的情形一致.在相同的应力脉冲作用下，混凝土试件会发生轴向和横向的变形，而由于主动围压约束了试件的横向变形，导致试件的裂纹扩展更加困难，这样入射应力波就更多地在试件内部多次来回反射，那么试件能达到的最大均匀应力就越大，也说明了试件的损伤程度较低.而在相同的围压条件下，随着冲击速度的增加，入射应力波幅值也越来越大，这对试件造成的破坏也越严重，因此入射波中被反射的部分也越多，试件能够达到的最大平均应力也就越小.

3 围压下混凝土的损伤破坏

围压SHPB试验装置中，由于试件被橡皮套包裹，难以观测岩石试件的破坏过程，并且在试件未发生表面裂纹的情况下难以直观判断其损伤程度；另一方面，ANSYS/LS-DYNA是基于连续介质力学的有限元计算软件，难以模拟试件破碎后的飞溅效果^[22]，但数值模拟可以弥补实验的不足，采用的H-J-C模型可以真实地模拟出混凝土试件在冲击载荷作用下的损伤演化过程.因而，在试件不发生碎裂的条件下，可以通过损伤度D的大小及分布情况判断试件的破坏程度及裂纹发展情况. D=1的区域为损伤失效区，0＜D＜1的区域为裂隙区，D=0即为完整的弹性区.利用后处理软件LS-PREPOST可以得到试件的损伤度D的分布云图，如图 4所示，其表示在围压为9 MPa，冲头撞击速度分别v为20 m/s、23 m/s、26 m/s时试件的损伤分布情况.

由图 5可以看出，围压条件下，随着冲击速度的增加，试件的损伤程度逐渐加剧，v=20 m/s时，试件的端部边缘出现碎块的剥落，但是试件的完整性较好；而v=23 m/s时，试件端部边缘的碎块剥落情况更加严重，其整体的损伤度更大，同时可以清楚地看到，在试件的表面出现两条与试件轴向成一定角度的损伤区域，如红线所示区域；继续提高冲头的撞击速度至26 m/s，试件出现灾难性破坏，碎成几个较大的块体，并且碎块可以拼成锥体，由此说明，试件的破裂面与轴向成一定的角度，围压条件下混凝土的破坏符合压剪破坏的特点，这与无围压时的拉伸破坏模式不同.

然而，在混凝土构件遭受动载冲击时，往往不会发生毁灭性破坏，但是需要对其能否继续正常工作做出判断，这就要求预测其整体损伤度.由于混凝土是一种各向异性材料，在载荷作用下其裂隙发展具有不均匀的特点，因此要精确描述其损伤程度具有很大困难，众多学者^[23-24]也从不同的角度定义损伤变量，以研究此类材料的动力响应及破坏机理.

本文采用平均损伤度参数来衡量混凝土损伤破坏程度.定义试件的平均损伤度为各计算单元的损伤值之和与单元数的比值，即

$ \overline{D}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{D}_{i}}} $

(1)

其中：$ \overline{D} $为试件的平均损伤度；D_i为第i个单元的计算损伤度；n为试件所划分的单元总数.

图 6所示为混凝土试件的平均损伤度$ \overline{D} $与围压σ₃的关系，可见在相同的冲击速度下，随着围压的增大，试件的平均损伤度呈非线性变化，在较小围压级别下，试件的损伤减小幅度较大，而在较高围压下试件的损伤度变化幅度较小.在相同的围压条件下，随着冲击速度的增加，试件的损伤程度逐渐加剧，冲击速度较小时，围压对试件损伤度的影响程度也较小，反之，冲击速度越大，围压对损伤的减弱越明显，但是高能冲击总是比低能冲击对试件的损伤大，说明试件的损伤对围压变化敏感程度较冲击能的变化更弱.

4 围压下混凝土冲击损伤能量特征 4.1 围压SHPB实验的能量组成及变化

在SHPB实验中，系统的总能量由冲头的动能提供，冲头动能转化为入射杆上入射波的能量，在试件与压杆接触位置处，入射能一部分传入试件，一部分转化为入射杆中的反射能；传入试件的能量并不能完全被混凝土吸收，一部分用于塑性变形、裂纹发展、碎块的动能，均为不可恢复的能量损耗；而另一部分则传入透射杆，转化为透射能.依据一维应力波理论，入射能W_i、反射能W_r、透射能W_t可按照式（2）计算

$ \left\{ \begin{align} &{{W}_{i}}=\frac{{{A}_{0}}c}{E}\int_{0}^{\tau }{\sigma _{i}^{2}\left( t \right)\text{d}t} \\ &{{W}_{r}}=\frac{{{A}_{0}}c}{E}\int_{0}^{\tau }{\sigma _{r}^{2}\left( t \right)\text{d}t} \\ &{{W}_{t}}=\frac{{{A}_{0}}c}{E}\int_{0}^{\tau }{\sigma _{t}^{2}\left( t \right)\text{d}t} \\ \end{align} \right. $

(2)

其中，E分别为压杆的弹性模量.不考虑试件与压杆接触界面的能量损失和热量损失，入射能全部转化为反射能、透射能和试件的耗能，则试件的耗能

$ {{W}_{s}}={{W}_{i}}-{{W}_{r}}-{{W}_{t}} $

(3)

在动载冲击下，以应力波反射系数和透射系数来表征混凝土试件对应力波的反射和透射能力，反射系数即为反射能与入射能之比，同理，透射系数为透射能与入射能之比.反射系数越大，透射系数越小，表示试件的完整性越差，损伤破坏程度越严重.

图 7所示为模拟得到的不同工况下混凝土试件的透、反射系数，可以看出，在相同围压下，冲击速度越大，试件的反射系数越大，透射系数越小；而在同样的冲击速度下，随着围压的增大，试件的反射系数减小，透射系数增大，表明试件的损伤程度降低，而完整性越来越好.随着试件所受围压的增大，反射能逐渐减小，在围压较小时，反射系数的减小幅度较大；而围压较高时，反射系数的减小幅度逐渐减小，即反射系数与围压之间呈现非线性关系.透射系数随着围压的增大而增大，且近似线性变化，说明混凝土试件的透射能力得到增强.由于混凝土是一种孔隙率较高的材料，在围压较小时，孔隙的闭合度对围压的改变较为敏感，很小的围压变化都会导致试件的孔隙率、密度的改变，进而导致材料的波阻抗发生明显地改变，因此反射系数的变化幅度也较为明显；当围压达到一定级别，混凝土的孔隙闭合程度较高，孔隙率对围压改变的敏感度降低，波阻抗的变化也趋缓，因此反射系数的变化趋势也较为平缓.

而试件的耗能与反射能、透射能的变化趋势不同，图 8所示为不同围压和冲击速度下试件的耗能情况，在相同的围压条件下，混凝土的耗能随着冲击速度的增大而增大，即试件的破坏程度逐渐加剧；而在冲击速度相等，即入射能一定的情况下，随着围压的增大，试件所消耗的能量逐渐减小.分析认为，随着围压的增加，混凝土试件受到的变形约束作用逐渐增大，在应力脉冲的作用下，其横向变形受到限制，裂纹的萌生、发展越来越困难，由此消耗的能量也降低，而大部分的能量则以透射能的形式进入透射杆.

4.2 围压条件下混凝土损伤度与入射能的关系

SHPB试验中的入射能相当于地震、爆破等冲击荷载的能量，试件的损伤度表征了混凝土在动载冲击下的破坏程度，研究二者之间的关系可以为评估处于围压下的混凝土结构物在遭受动载冲击时的破坏程度提供一定的参考.

图 9描绘了在不同围压条件下，混凝土试件冲击损伤度与系统入射能之间的关系，从图中可以看出：围压条件下，试件的损伤程度与入射能之间近似满足线性关系，围压相同时，试件的损伤度随着入射能的增加而增大；而围压值不同时，拟合曲线的斜率不同，并且随着围压的增大，曲线的斜率逐渐减小，并且斜率的变化幅度也在减小.如前所述，由于围压约束了试件的变形，其损伤发展受到限制，因此达到相同的损伤值时所需要的能量更大.另一方面，拟合曲线斜率的变化幅度减小说明随着围压的增大，试件的损伤变化趋于平缓，即使继续增大围压，对混凝土的损伤减弱作用也不明显，并有可能对混凝土造成初始的损伤裂缝.因此，工程上仅仅靠提高增大围压值，来提高混凝土的抗冲击能力是不合理的；而在爆破拆除混凝土结构物时，应根据结构物的实际应力状态及应力大小，合理设计爆破装药量，比如《水工建筑物岩石基础开挖工程技术规范》 (SL47–94) 中规定的判定岩体受到爆炸损伤破坏对应的损伤阈值D_cr= 0.19，假如混凝土的损伤阈值也是这个值，如图中虚线所示，则构件所受的围压越大，则爆破时所需的能量越小，为避免对周围建筑物造成损害，应该根据所需实际能量合理设计装药量，以达到经济节约、安全高效的目的.

5 结论

基于ANSYS/LS-DYNA有限元软件，数值模拟了具有围压的混凝土的SHPB实验，得到的主要结论如下：

1）围压条件下，混凝土试件的峰值应力随着围压的增加线性增大，最大可以达到混凝土静态抗压强度的3~4倍.

2）与无围压条件不同，主动围压下混凝土的破坏模式为压剪破坏.随着围压的增大，试件的损伤度非线性降低，但混凝土损伤对冲击速度的变化更加敏感.

3）在系统入射能量不变时，随着围压的增大，混凝土对应力波的反射能减弱，透射能力增强，同时其自身耗能也在近似线性减小.

4）相同围压条件下，混凝土的损伤度与冲击能近似满足线性关系，随着入射能的增加，试件的损伤程度加剧；随着围压的增大，试件发生相同损伤时所需要的冲击能量增加，而围压较高时，这种变化趋缓，说明围压对试件变形的限制作用是有限的.