氟盐体系熔盐电解是生产金属钕的主要方法，具有金属品质好、成本低、回收率高、电流效率高等特点^[1-3]。电解槽内电场的分布对槽内温度分布、熔体的流动、传质、传热状况均有影响^[4-5]，一直受到业界广泛关注。

伍永福等^[6]采用ANSYS有限元软件对电解槽内电场进行了计算机模拟，任永红等^[7]针对3 kA金属钕电解槽进行了电流场计算，分析了槽电压组成，闫晓明等^[8]利用ANSYS软件研究了阳极极距对稀土熔盐电解槽电场的影响。这些研究为电解工艺参数和槽体结构的优化提供了重要参考，但大部分是基于槽电压不变的情况开展的。然而实际电解生产中，一般保持电流不变，槽电压将随生产工况而变化。

为此，本文在保持电流不变的情况下，采用Comsol有限元软件，基于麦克斯韦原理，研究建立了3 kA稀土钕熔盐电解槽电场数学模型，考察了电极插入深度、极距对阴阳极电位差（电压降）、电流密度等电场特征的影响，为稀土电解槽的结构优化提供理论支撑。

1 电场数学模型 1.1 物理模型构建

3kA稀土钕熔盐电解槽的结构如图 1所示^[9]，其常规尺寸列于表 1^[10]。

鉴于3 kA稀土钕电解槽为轴对称的圆筒形，对称两边的电场分布情况相同，因此，对其进行简化，得到如图 2所示的物理模型。同时采用特别细化标准^[11]对该模型进行了自由四边形网格剖分，形成了由1301个域单元和250个边界单元组成的网格。

1.2 数学模型构建

基本假设：（1）电解槽无漏电现象，电流全部通过阳极和阴极；（2）电场分布式完全对称；（3）电流在电极端面分布均匀；（4） 金属钕对电场的影响可忽略不计。

根据麦克斯韦电磁场方程组，可推导出式(1)所示的达朗贝尔方程：

${{\nabla }^{2}}V-\mu \varepsilon \frac{{{\partial }^{2}}V}{\partial {{t}^{2}}}=-\frac{\rho }{\varepsilon }$

(1)

式(1)中，为电位，为电解质的磁导率，为电解质的电常数，为电解质中自由电荷密度。

由于在恒定直流电下，稀土熔盐电解质所处的环境属于静电场，即，因此，可将式(1)简化为泊松方程：

${{\nabla }^{2}}V=\frac{\rho }{\varepsilon }$

(2)

在熔盐电解的过程中，电解质中的阴、阳离子向相应的电极移动，但电解质整体上仍为电中性，电解质中没有多余电荷，即。因此，式(2)又可简化为拉普拉斯方程：

${{\nabla }^{2}}V=0$

(3)

对于圆筒形的3 kA稀土熔盐电解槽，在二维圆柱坐标系(r，z)下，其拉普拉斯方程为：

$\frac{{{\partial }^{2}}V}{\partial {{r}^{2}}}+\frac{1}{r}\frac{\partial V}{\partial r}+\frac{{{\partial }^{2}}V}{\partial {{z}^{2}}}=0$

(4)

1.3 边界条件与工艺参数确定

（1）边界条件

(a) 阴极电位是基础电位，定义为0V；电流为-2200 A；（b） 阳极电流为2200 A；（c） 坩埚周围视为绝缘体，其表面电流密度为0。

（2）工艺参数

钕熔盐电解的电解质组成为 NdF₃-LiF- Nd₂O₃，其工作电压为10 V，工作电流为3000 A，电流效率为75 %，电解温度为1050 ℃^[12]。

电解质导电率经验公式^[13]如下：

$\delta =7.21275+0.000094t-0.181475\omega +0.0001185t\cdot \omega $

(5)

电解质密度经验公式^[14]如下：

$\begin{align} & \rho =-4.112\times {{10}^{-4}}{{\omega }^{2}}+0.137\omega +4.134\times {{10}^{-4}}t \\ & -1.5\times {{10}^{-5}}\omega t-3.817 \\ \end{align}$

(6)

式（5）和（6）中：为电解质电导率（S/cm;ρ），为电解质密度（g/cm³），为电解质温度（℃;ω），为电解质中NdF₃的质量数（取83%）。

1.4 模型求解流程

模型在Comsol Multiphysics仿真软件^[15]中的求解流程如图 3所示。

2 结果与讨论 2.1 电极插入深度对槽电压的影响

图 4示出了75 mm极距不变情况下电极插入深度对槽电压的影响。

图 4 (b)表明，在常规3 kA稀土电解槽电极深度（215 mm）条件下，模拟得到的电压降为5.17V，由此可计算出槽电压^[16]为9.9V，与实际生产槽电压10V^{[7, 17]}吻合很好。

由图 4 (a)~图 4(c)可看出，随着电极插入深度由175 mm增大到255 mm，槽电压由10.9V降至9.17V。因为导体电阻与电流通过其自身的横截面积成反比，当电极深度增加时，电解质横截面积增大，因而该部分的等效电阻变小，故其槽电压变小。因此，从降低电能消耗的角度考虑，电极插入越深越好。

由图 4 (a)~图 4(c)还可看出，槽内熔体分为阴极区、阳极区和坩埚区三个较为明显的等势区。随着电极插入深度的增加，阴极区向坩埚区扩展，即阴极区增大，这有利于金属钕在阴极上的析出，但阴极区不断向坩埚区靠近，会使得生成的金属钕与坩埚及阳极泥接触，影响金属的纯度。

2.2 电极插入深度对电流密度的影响

图 5和图 6分别示出了在维持75 mm极距不变的情况下，当电极插入某个深度时，阳极和阴极电流密度沿阳极或阴极高度的纵向分布情况。

图 5和图 6数据表明，在常规3 kA稀土电解槽电极深度（215 mm）条件下，模拟得到的阳极电流密度为1.35 A/cm²～1.6 A/cm²，阴极电流密度为5 A/cm²～8 A/cm²，与实际阳极电流密度为1.0～1.5 A/cm²和阴极电流密度约为7 A/cm^2[18]吻合度高。

图 5和图 6数据还表明，当电极插入深度由175 mm增至255 mm，阳极电流密度和阴极电流密度都有所下降，但阳极电流密度由1.8 A/cm²降低到1.3 A/cm²，阴极电流密度由6.0 A/cm²降低到4.0 A/cm²，可见，电极插入深度增加度相同的情况下，阴极电流密度比阳极电流密度下降幅度要大得多。由于电流效率随阴极电流密度下降而降低，随阳极电流密度降低而增加，因此，从电流效率角度考虑，熔盐电解的电极不宜插入太深。

由此可见，综合考虑能耗和效率，钕熔盐电解过程中，应设法监控好电极深度，始终保持适中的插入深度。

另外，图 5和图 6中数据表明，电极底部的电流密度都突然上升，这是由于电极底部圆角处，电极表面积骤然下降的缘故。

2.3 极距对槽电压的影响

图 7示出了215 mm电极深度不变情况下，极距对槽电压的影响。

由图 7 (a)~图 7(c)可看出，随着极距由65 mm增大到85 mm，槽电压由9.54V增至10.2V，这与实际生产后期阳极氧化变薄，极距增大，槽电压升高的现象是相符的。这是因为增加极距既增加了电解质的厚度，也既增加了电流通过电解质的截面高度，而导体电阻与电流通过其自身的横截面高度成正比，因而电解质的电阻变大，故槽电压增大^[19]。

可见，缩短极距可以有效的降低熔盐电解槽电压，从而实现节能的目的。

2.4 极距对电流密度的影响

图 8~图 9分别示出了在维持215 mm电极插入深度不变的情况下，当极距改变时，阳极电流密度和阴极电流密度在阳极或阴极表面的纵向分布情况。

图 8数据表明，极距的变化对阴极电流密度没有什么影响。但图 9数据表明，随着极距的增加，阳极电流密度快速下降。这是因为随着极距增加，圆筒形阳极内表面积不断增大，致使电流密度不断下降。阳极电流密度的下降，在一定程度上将提高电解的电流效率。

3 结论

(1) 采用Comsol有限元软件，基于麦克斯韦原理研究建立的3 kA稀土钕熔盐电解槽电场数学模型，模拟结果与实际生产数据吻合度高，表明所建立模型能较好地反映钕熔盐电解实际生产过程。

(2) 电极插入深度是金属钕熔盐电解生产的重要指标之一，电极插入越深，槽电压越低，有利于降低能耗，但电流密度会下降，降低电流效率。因此，综合考虑能耗和效率钕熔盐电解过程应控制适中的电极深度。

(3) 极距的大小直接影响到钕熔盐电解的槽电压和电流密度，在实际生产过程中，应综合考虑极距对槽电压和电流效率的影响，合理地调整极距以使单位能耗降低。