尾矿库作为影响企业安全生产的危险源，一旦坝体发生溃坝带来的危害将难以估计^[1].据统计近十年来我国发生尾矿库溃坝的事故不仅次数多而且危害大.如山西襄汾新塔矿业公司在2008年9月8日因尾矿库发生溃坝事故导致多达281人遇难.因此开展尾矿坝稳定性研究的重要性不言而喻^[2]，为此众多专家、学者通过不同的方法对尾矿坝进行了分析研究，有模糊数学法^[3-4]、数值计算法、人工神经网络方法^[5]等.虽然这些研究取得了一定成果但是这些方法都是从定性或定量的角度来对坝体稳定性进行研究的，存在一定的主观性.而可拓学理论^[6-7]提供了一种解决不相容及定性和定量并存的综合方法，从而减少了主观判断性.

坝体稳定性受众多因素的制约，而且不同的因素对尾矿坝的稳定性造成的影响很难有一个量化的结果，如果针对所有因素进行监测和防预成本将会过高，而且不易实现，如果能得出影响较大的因素，有针对性的监测和预防性治理，就能安全高效对坝体进行监管，本文旨在通过可改进型可拓模型将这些影响因素进行主观和客观相结合的方法进行比较分析，从而直接地确定出各因素的重要性权值以及排序，进而确定出对坝体影响较大的因素及坝体的稳定性的综合评判级别，为尾矿坝的安全评估及监测治理提供参考依据.

1 尾矿坝稳定性评价指标

尾矿坝的稳定性受多因素的共同作用，而各因素的影响程度又有所不同.根据相关研究同时结合尾矿库的实际情况，通过现场调查和监测得出影响尾矿坝稳定性的主要有以下几个因素：不良地质体、干滩面长度、日最大降雨量、排洪系统及爆破动载荷.不良地质体主要是由尾矿库岸山体坡度，采矿及修筑尾矿辅助设施和废石堆填区或填土区构成.在废石和填土沿山坡无规律堆积而又未修筑拦挡措施情况下，遇暴雨的冲刷及水流作用下容易携带松散结构的泥砂石顺山坡坡面向坝体滑移，从而对坝体的稳定性及安全造成威胁.对于采用“上游式”堆坝的坝体，其干滩长度也是影响尾矿坝稳定性的一个很重要因素，根据现场调查测量及综合工程地质资料可知，如果尾矿库的干滩长度小于安全允许的最小干滩长度，坝体很容易因渗流而导致溃坝，同时库区的日最大降雨量也是影响坝体稳定性的因素，降雨量过大超过坝体的拦洪标准时，也容易导致坝体出现危险.由于水对坝体具有软化作用，因此尾矿库内的水位变化直接影响坝体的稳定性，排洪系统对库区水位的变化起直接的作用，如果排洪系统不好将影响尾矿坝的渗水和排水.在爆破作业时容易产生爆破振动动载荷^[8].在动荷载作用下，堆积坝的细粒尾砂容易产生高孔隙水压力，而高孔隙水压力可能造成其抗剪强度明显降低甚至使其强度丧失^[9]，对于采用爆破作业进行开采时，如果作业点离尾矿坝较近，且爆破产生的振动速度较大时极易导致坝体破坏.

2 层次分析法对评价指标权重的确定

层次分析法是将定性和定量相结合从而实现多个指标和多个方案系统化、合理化比选方法^[10-12]，该方法的求解步骤见图 1.

2.1 比较标度及判断矩阵

按照层次结构模型，每层因素以上层为基础按照一定的标度两两进行比较，从而构造判断矩阵B.该因素b_ij的值采用Santy等人提出的评判标度的方法见表 1.

$B=\left[\begin{matrix} {{b}_{11}} & {{b}_{12}} & \cdots & {{b}_{1j}} \\ {{b}_{21}} & {{b}_{22}} & \cdots & {{b}_{2j}} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{b}_{i1}} & {{b}_{i2}} & \cdots & {{b}_{ij}} \\\end{matrix} \right]$再将判断矩阵B进行正规化后求得其特征向量W，根据BW=λW求出其最大特征根λ.

2.2 排序及一次性检验

定义一致性指标CI=(λ-n)/(n-1)，n为判断矩阵的阶数，其中CI=0时具有完全的一致性，CI=的值越小其一致性效果越好，CI=值越大一致性也越差.同时为了更好的权衡一致性指标使其判断结果更为准确客观，引入随机一致性指标RI其值可通过表 2查得.然后对判断矩阵进行一次性检验^[13]CR=CI/RI，当CR < 0.1时认为判断矩阵的一致性较好通过检验，否则需要重新构造判断矩阵直到通过一次性检验为止.

2.3 评价指标权重的确定

当判断矩阵一次性检验通过后，则就可确定各层评价指标的权向量继而得出评价指标的权重W.

3 可拓学模型的建立

可拓学是在可拓论^[14-15]和基元理论的基础上发展起来的，物元则成为可拓学的逻辑细胞，以给定事物N为对象，C为特征，N关于C的量值为V，构成有序三元组R={N, C, V}作为描述物的基本元，N, C, V三者成为物元M的三要素.

3.1 坝体物元的构造

现将尾矿坝的稳定性评价分为t级，当N_0t关于特征C_i的量值V_0ti=（a_0ti, b_0ti）(i=1, 2, 3，…，n)时，其经典域可描述为：

$ {{R}_{0t}}=\{{{N}_{0t}}, {{C}_{i}}, {{V}_{0ti}}\}=\left[\begin{matrix} {{N}_{0t}} & {{C}_{1}} & <{{a}_{0t1}}, {{b}_{0t1}}> & {} \\ {} & {{C}_{2}} & <{{a}_{0t2}}, {{b}_{0t2}}> & {} \\ {} & \vdots & \vdots & {} \\ {} & {{C}_{n}} & <{{a}_{0tn}}, {{b}_{0tn}}>&{} \\ \end{matrix} \right] $

(1)

式（1）中：R_0t为经典域物元，N_0t为坝体稳定性评价类别.

则当N_p关于特征C_j的量值V_pj（j=1, 2, …，n）时，其节域可描述为：

$ {{R}_{p}}=\{{{N}_{p}}, {{C}_{j}}, {{V}_{pj}}\}=\left[\begin{matrix} {{N}_{p}} & {{C}_{1}}&<a{}_{p1}, {{b}_{p1}}>&{} \\ {}&{{C}_{2}}&<{{a}_{p2}}, {{b}_{p2}}>&{} \\ {}&\vdots &\vdots &{} \\ {}&{{C}_{n}}&<{{a}_{pn}}, {{b}_{pn}}>&{} \\ \end{matrix} \right] $

(2)

式（2）中：R_p为节域物元，N_p为坝体稳定性评价类别的个体，且节域物元的特征量值与经典物元的特征量值存在一定的关系即(a_pi)⊃(a_0ti, b_0ti).

根据尾矿坝体稳定性待评价指标，对物质单元N（j=1, 2, ，n）的特征量值进行评价确定，从而得出待评物元R_j.

$ {{R}_{j}}=\{{{N}_{j}}, C, {{V}_{j}}\}=\left[\begin{matrix} {{N}_{j}}&{{C}_{1}}&{{V}_{1}}&{} \\ {}&{{C}_{2}}&{{V}_{2}}&{} \\ {}&\vdots &\vdots &{} \\ {}&{{C}_{n}}&{{V}_{n}}&{} \\ \end{matrix} \right] $

(3)

3.2 关联度的求解 3.2.1 单因素关联度函数

待评物元的各单项指标v_i关于分类等级t（t=1, 2, ….n）的关联函数可根据式（4）求得：

$ \begin{matrix} {{K}_{t}}({{v}_{i}})= \\ \left\{ \begin{matrix} \frac{\rho [{{v}_{i}}(t), {{V}_{0tj}}]}{\rho [{{v}_{i}}(t), {{V}_{pj}}]-\rho [{{v}_{i}}(t), {{V}_{0tj}}]}当\rho [{{v}_{i}}(t), {{V}_{pj}}]\ne \rho [{{v}_{i}}(t), {{V}_{0tj}}]时 \\ \text{-}\rho [{{v}_{i}}(t), {{V}_{0tj}}]-1, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 当\rho [{{v}_{i}}(t), {{V}_{pj}}]=\rho [{{v}_{i}}(t), {{V}_{0tj}}]时 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} $

(4)

其中：$\begin{align} &\rho [{{v}_{i}}(t), {{V}_{0tj}}]=\left| {{v}_{i}}-\frac{{{a}_{0tj}}+{{b}_{0tj}}}{2} \right|-\frac{{{b}_{0tj}}-{{a}_{0tj}}}{2} \\ &\rho [{{v}_{i}}(t), {{V}_{pj}}]=\left| {{v}_{i}}-\frac{{{a}_{pj}}+{{b}_{pj}}}{2} \right|-\frac{{{b}_{pj}}-{{a}_{pj}}}{2} \\ \end{align}$

3.2.2 综合关联度及其评价等级

综合关联度是指评价指标C_i在权重为W_i时，其待评物元R_i关于各类等级t的归属程度，可表述为：

$ {{K}_{t}}(N)=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{W}_{i}}}*{{K}_{t}}({{v}_{i}}) $

(5)

其中：W_i为各指标的权重系数，且$\sum\limits_{i=1}^{n}{{{W}_{i}}}=1$.

若${{K}_{t}}(N)=\max \{{{k}_{t}}{{(N)}_{\left| t=1, 2, \cdots n \right.}}\}$时，则其评定指标N属于等级t，其求解过程如下：

$ \overline{{{K}_{t}}}(N)=\frac{{{K}_{t}}(N)-\min {{K}_{t}}(N)}{\max {{K}_{t}}(N)-\min {{K}_{t}}(N)} $

(6)

$ {{t}^{*}}=\frac{\sum\limits_{t=1}^{b}{t\times \overline{{{K}_{t}}}(N)}}{\sum\limits_{t=1}^{n}{\overline{{{K}_{t}}}(N)}} $

(7)

式（7）中：t^*为待评指标等级变量的特征值.

4 工程实例

某尾矿坝采用上游式筑坝，坝体外坡平均坡比为1:4.63，, 坝体两侧山坡堆积有松散废石且局部排水设施有堵塞现象，同时在距坝体不远处在进行爆破生产作业.依据该尾矿坝的实际工况，将该尾矿坝的稳定性作为最高层（即目标层），而将影响尾矿坝稳定性的因素库区不良地质体、干滩面长度、日最大降雨量、排洪系统及爆破振动作为准则层.由于此次主要是为了确定准则层中各评价指标对尾矿坝的影响权重，故仅对准则层评价指标进行物元可拓分析，建立坝体稳定性综合评价指标体系，见图 2.根据现场试验及监测和矿山提供的相关资料，得出坝体稳定性评价指标值，见表 3.

4.1 评价等级标准

该尾矿坝采用上游式筑坝，坝体设计级别为3级坝体，为了更好的确定其评价等级，参考《尾矿库安全技术规程》及相应的安全规范^[16-18]和文献[20-20]，将坝体稳定性等级分为I~V等，分别为极稳定、稳定、中等稳定、不稳定、极不稳定.同时根据该坝体的实际情况，其评价指标分级标准见表 4.

4.2 评价指标无量纲化

由于所采用的评价指标其单位量纲不一致，为了便于计算对数据进行极差化无量纲处理：

1） 对于越大越优的评价指标则有

$ {{b}_{ij}}=\frac{{{x}_{ij}}-\min ({{x}_{ij}})}{\max ({{x}_{ij}})-\min ({{x}_{ij}})} $

(8)

2） 对于越小越优的评价指标则有

$ {{b}_{ij}}=\frac{\max ({{x}_{ij}})-{{x}_{ij}}}{\max ({{x}_{ij}})-\min ({{x}_{ij}})} $

(9)

4.3 物元构造

根据式（1）、式（2）和式（3）对坝体物元进行构造，再根据式（8）和式（9）对评价指标取值（表 3）和评价等级标准（表 4）进行无量纲处理，得到经典物元a_0t、节域物元R_p和待评物元R_j.

$ \begin{matrix} {{R}_{0t}}= \\ \left[\begin{matrix} {}&\text{I}&\text{II}&\text{ III}&\text{IV}&\text{V} \\ {{C}_{\text{1}}}&\text{1}\text{.0}&\text{0}\text{.8}&\text{0}\text{.6}&\text{0}\text{.4}&\text{0}\text{.2} \\ {{C}_{\text{2}}}&\text{1}\text{.0}&\text{0}\text{.8}&\text{0}\text{.6}&\text{0}\text{.4}&\text{0}\text{.2} \\ {{C}_{\text{3}}}&\text{ }\!\![\!\!\text{ 0}\text{.69, 1}\text{.0 }\!\!]\!\!\text{ }&\text{ }\!\![\!\!\text{ 0}\text{.38, 0}\text{.69 }\!\!]\!\!\text{ }&\text{ }\!\![\!\!\text{ 0}\text{.19, 0}\text{.38 }\!\!]\!\!\text{ }&[0.06, 0.19]&[0, 0.06] \\ {{C}_{\text{4}}}&[0.87, 1.0]&[0.73, 0.87]&[0.60, 0.73]&[0.33, 0.60]&[0, 0.33] \\ {{C}_{\text{5}}}&[0.61, 1.0]&[0.50, 0.61]&[0.39, 0.50]&[0.28, 0.39]&[0, 0.28] \\ \end{matrix} \right] \\ \end{matrix} $

(10)

$ \begin{align} &{{R}_{p}}=\left[\begin{matrix} {{R}_{1}}\tilde{\ }{{R}_{2}}&{{C}_{1}}&[0.2, 1.0] \\ {}&{{C}_{2}}&[0.2, 1.0] \\ {}&{{C}_{3}}&[0, 1.0] \\ {}&{{C}_{4}}&[0, 1.0] \\ {}&{{C}_{5}}&[0, 1.0] \\ \end{matrix} \right] \\ &{{R}_{j}}=\left[\begin{matrix} N&{{C}_{1}}&0.6 \\ {}&{{C}_{2}}&0.6 \\ {}&C{}_{3}&0.26 \\ {}&{{C}_{4}}&0.23 \\ {}&{{C}_{5}}&0.74 \\ \end{matrix} \right] \\ \end{align} $

(11)

式（1）中代表尾矿坝稳定性.

4.4 评价指标赋权及评价结果

根据上述采用层次分析法对评价指标权重进行确定，得出权重向量W, W=[0.139 0.224 0.94 0.498 0.045]，根据公式4计算出待评物元的单因素关联度，见表 5，为了更好的得出坝体稳定性的评价结果，依据公式5计算出待评物元的综合关联度，见表 6.

由表 5单因素评价结果可知，以不良地质体作为评价坝体稳定性为Ⅲ级（中等稳定），排洪系统作为评价坝体稳定性为Ⅲ级（中等稳定），干滩面长度作为评价坝体稳定性为Ⅲ级（中等稳定），而以日最大降雨量和爆破振动作为评价坝体稳定性分别为V级（极不稳定）和Ⅳ级（不稳定）.由于表 5的结果只反映了单个评价指标对坝体稳定性的影响，不能综合的描述坝体的稳定性，而通过物元的综合评价则可以更好地评价坝体的稳定性情况.通过表 6可知当库区处于日最大降雨量的情况下尾矿坝体为Ⅳ级（不稳定）.

5 结论

1） 采用可拓学模型与层次分析法相结合，在评价坝体稳定性方面避免了由单一层次法判断的主观性，使评价结果更为客观准确.

2） 根据物元可拓理论，得出坝体稳定性的综合评价指标，确定出坝体稳定性评价级别为IV级即在日最大降雨量的情况下尾矿坝处于不稳定状态.

3） 对坝体的稳定性构成较大威胁的主要是降雨量、不良地质体及排洪系统，而爆破振动及干滩面长度对坝体的稳定性的影响较小，为了确保尾矿坝的安全，在降雨量较大时要加大排水的措施，对排洪系统要加强管理，对于堵塞的排水沟要及时清理，对于坝体两边松散较陡的边坡可采取降坡的方式，同时在坝体周围的松散堆石区需修筑拦挡措施.