0 前言

随着我国对地下矿产资源的大量开采，未及时处理的采空区也随之越来越多，尤其是部分大型矿山周边的历史遗留采空区和偷采形成的采空区，是影响矿山安全生产的危害源之一；违反了我国矿山开采的各项法律法规，非法开采形成的采空区，由于其采矿空间以及规模的不确定性和信息的不完整性等特点，从而使矿山对采空区的处理及控制难度加大，对主采矿山的安全回采构成了较大的威胁^[1].目前，由地下开采形成的采空区所导致的片帮、冒顶、突水、地震、岩爆、冲击地压、地面塌陷、地面沉降、地裂缝以及多种形式的灾害^[2]造成重大人员伤亡、设备损坏以及部分矿体无法继续回采等事故，已成为地下矿山的主要灾害之一，引起了政府、企业的高度重视^[3].

采空区稳定性的分析^[4-5]对矿山治理采空区能起到相当大的指导意义.采空区的及时、有效治理是保证工人生命和国家或企业的财产安全，矿山能否持续性开采的重要条件之一.采空区的治理必须了解各个采空区存在的具体情况差异性，通过一种或者多种方法判断其可能产生灾害的危险性程度.只有综合考虑各种信息，才能得到准确有效的采空区治理方案，从而尽可能的做到优先治理那些危险性程度大的采空区，保证矿山安全生产.

文中运用多因素模糊综合评价方法^[6-7]，根据国内外的研究经验，分析和优选出对采空区稳定性有很大影响的因素，以此建立二级模糊综合评价的数学模型，经过详细的综合评价过程，评定出某铁矿采空区的危险度等级，从而为该铁矿空区稳定性监测的布置及正确实施、有效治理等提供理论支持.

1 某铁矿采空区概况及特征

某铁矿主矿体上覆岩层主要是栖霞组灰岩.受成矿后构造和岩浆活动影响，灰岩大都为大理岩，并受各期走向、倾向断层破坏，沿构造裂隙有辉绿岩和石英岩侵入，溶洞发育，矿体直接顶板可溶岩岩溶发育富含岩水，次生氧化作用比较强烈，虽原岩性质已有很大改变，但稳定性尚好.主矿体中夹石以辉绿岩类为主，次为矽卡岩与火成岩，除矿体下部断续分布的蚀变岩(厚度一般2~10m)岩性较软、稳固性较差外，其它均属坚硬致密岩石.在背斜轴部与断层两侧节理裂隙较为发育地段则稳固性较差.矿体顶板以大理岩、大理岩化灰岩为主，次为矽卡岩；底板以石英岩、石英砂岩为主，次为矽卡岩和变质砂质泥岩.矿岩致密坚硬，节理裂隙不太发育，完整性好，属稳固至极稳固矿体.局部断层地带因氧化作用，使矿层及顶底板岩层稳固性较差.

根据该铁矿的现场空区调查和矿山提供的最新采场实测图，经测算得到420、440、460三个中段各采空区产状及其顶板暴露面积、体积如表 1所示.同时了解到在空间位置上，目前仅有4401矿块未与+420 m和+460 m水平矿房相连通，其它5个采空区都已与上、下分段矿房相通.

采空区顶板以大理岩、大理岩化灰岩为主，矽卡岩次之；底板以石英岩、石英砂岩为主，矽卡岩和变质砂泥岩次之.矿岩致密坚硬，节理裂隙不太发育，完整性好，属稳固至极稳固矿体.从现场调查情况看，围岩基本稳定，矿柱支撑作用良好，顶板无明显塌落、冒顶现象，采空区的整体状况较好，但个别矿柱因应力集中有压裂、剥落、片帮现象.矿岩物理力学性质见表 2.

2 多因素模糊综合评价模型的建立及评判 2.1 指标集的建立

地下矿产资源回采后留下了大小不一、形态各异的诸多采空区.在回采矿石的过程中，破坏了岩体原有的应力平衡状态，采空区周围围岩将出现塑性变形区及松动区，进而达到新的应力平衡状态或失稳.在构造应力场影响下，当采空区长轴线与最大主应力方向垂直时，对采空区侧壁的稳定性极为不利，当采空区长轴线与最大主应力平行时，对采空区稳定性的影响最小.采空区形状的不同对围岩的稳定性影响也不同，矩形或其他多边形采空区在拱角处常呈高应力集中区，尤其在顶板的上下角隅处，以致拱角出现破坏.空区形态较为圆滑时，将大大减少高应力集中区的出现，空区更加稳定.经验表明，当空区暴露面长度小于2倍宽时，稳定性由暴露面积大小决定；当暴露面长度远远大于其宽度时，其稳定性就取决于宽度的大小.

同时，由国内大量矿山的生产实践表明，影响采空区稳定性的因素有很多，主要取决于岩石性质、节理的分布与产状、岩石结构、地质构造、水文地质、埋藏深度、矿体产状、采矿方法、回采顺序、空区形状及规模和矿柱尺寸及布置等，此外还与空区暴露时间、临近矿体的开采和相邻采空区的分布等有关^[8-9].

这些影响采空区稳定性的因素都随着不同的矿山、不同的作业环境、不同的经济技术条件而有所不同.影响显著、代表性强、易于得到、便于量化是指标的选择原则^[10]，根据该原则经综合考虑后，同时结合矿山采空区的实际情形，选择地质水文条件、采空区特征参数和其他等3个方面共包含16项因子作为评价指标集，见表 3.

2.2 评价集的建立

评价集用V表示，根据国内多数矿山对采空区稳定性评价的结论，分为危险度极高(Ⅰ)，危险度较高(Ⅱ)，危险度一般(Ⅲ)，危险度较低(Ⅳ)和安全(Ⅴ)5个评价等级.

即：V={危险度极高，危险度较高，危险度一般，危险度较低，安全}.

2.3 评价模糊矩阵的建立

根据模糊数学理论，综合评判的单因素判断，即对单个因素u_i(i=1, …，n)的评判，得到V上的模糊集(r_i1, r_i2, …, r_im)，所以它是从U到V的一个模糊映射^[11]：

其中0≤r_ij≤1；i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, m.

由模糊映射f可确定一个模糊关系R∈u_n×m，称为评判矩阵：

其中：r_ij是指U中的各个因素隶属于V_i的程度，因素隶属于对应等级的V_i就赋值1，否则赋值0，大多数情况下是根据经验或实际情况取{0, 1}之间某一个数来较为准确的地描述该模糊事物.

根据该矿的空区调查结果，参考相关的资料，对3类因素的16项因子按照其影响程度用5等级进行评价，可以得到U₁₁~U₁₆的模糊评价矩阵r₁₁~r₁₆，进而得到地质水文条件因素U₁的模糊评价矩阵R₁；同理可以得到采空区特征参数的模糊评价矩阵R₂以及其他因素的模糊矩阵R₃.

模糊矩阵R₁~R₃如下：

2.4 各指标因素权重的确定

在模糊综合评价中，各指标因素权重的确定显得尤为重要.评价集的确定直接与权重集的取值息息相关^[12].综合评价的结果由因素集内各指标权重的相对大小直接决定.所以，准确合理地确定各评价指标的权重系数，客观实际地反映它在综合评价中的重要性，得到的最终评价结果的准确性将会提高.在因素集中，按其重要程度的不同给予相应的权重数分配，得到权重矩阵A：

其中，a_i(0＜a_i≤1)即第i个因素u_i的权重数.综合评价时各因素权重数之和一般取1，所以要对上述a_i应作归一化处理，即.

本文中各指标因素权重的确定采用多因素两两对比法，见表 4~表 7.从而分别得到了3个因素之间因子的权重矩阵A₁、A₂、A₃及3个因素之间的权重矩阵A.

即：

2.5 综合评价

根据模糊数学二次综合评价的原理，利用因素评判矩阵R 和各因素的权数A，作出二次综合性评判，其数学表达式为：

(1)

其中，模糊算子“·”采用点乘，B_i是第i类因素评价的结果，而M是因素分类后，各类之间的综合评价结果，结果根据最大隶属度原则^[13]，从而得到二次综合评价的结果.

根据模糊综合评价的公式(1)，首先第一层次的综合评价，结果如下：

进而，得到第二次综合评价的结果：

根据上述计算结果及模糊数学的最大隶属度原则，选择0.4332.故综合评价该铁矿420~460中段的采空区的危险度为危险度较高(第Ⅱ级).

3 结论

该铁矿采空区多因素模糊综合评价结果显示该采空区处于危险度较高的第Ⅱ级，这与该铁矿的相关采空区稳定性监测情况相符.所以，建议该铁矿及时对采空区采取治理措施，如做好采空区的支护，封闭孤立的采空区，同时加强采空区的稳定性监测，受影响范围内的人员及设备要根据现场情况做好及时撤离的准备.

通过模糊综合评价方法、多因素两两对比法及最大隶属度原则对采空区稳定性进行了正确的分析，评价过程能综合考虑多因素及其相互关系，为该矿采空区处理及预防采空区失稳灾害的发生提供一定的指导意义；同时说明了该评价方法在采空区稳定性的评价上是科学的、可行的，也可为国内同类矿山的采空区稳定性评价提供借鉴和参考价值.