0 前言

20世纪80年代初美国Itasca咨询公司针对岩土体问题开发UDEC离散元程序是当前公认的最适合分析岩土体不连续问题的数值分析软件之一.目前，在岩土力学中常用的数值计算方法有差分方法、有限元法、边界元法等几种，特别是后两种方法，随着计算机的发展其应用尤为广泛.这几种方法都是以连续介质为出发点，而且往往固于小变形的假定，虽然也可以用来解决由多种介质组成的非均质的问题，并且对于个别的断层或弱面，也可以用设置节理单元的办法来解决，但是用以解决富含节理和大变形的岩土力学问题，往往所得的结果与实际的物理图景相差甚远，特别是工程的几何形状极其复杂，材料、结构等表现为强烈的非线形问题尤为突出^[1-2].因此，岩石力学问题所遇到的断层节理等一系列不连续结构的情况下连续体力学求解方法明显不能适应，而离散单元计算方法在这种问题中却表现出了很大的优势和灵活性，从而使该方法得以更大的发展.

基于上述认识，文中将介绍UDEC离散元程序的基本原理及其在岩土体工程中的应用，并给出了在平面应力加载条件下进行锚杆喷浆联合支护的UDEC离散元模型实验，来评价锚固岩体的力学性质及锚固效果.

1 离散单元法简介

离散单元法是由美国Cundall等于1971年提出的用于解决不连续体力学问题的一种重要的数值分析方法.通常，在解决连续介质力学问题时，除了边界条件外，还有3个方程必须满足，即平衡方程、变形协调方程和本构方程，变形协调方程保证介质变形的连续^[3-8].而对于离散单元法而言，由于介质一开始就被假设为离散的块体集合，故块与块之间没有变形协调的约束，所以不需要满足变形协调方程.因此，它只需满足本构方程和运动平衡方程即可.下面就离散单元法的几何关系、本构方程、和运动平衡方程作一简单的介绍.

1.1 几何关系

由于刚性块体没有形变，只有刚体位移，所以每一刚性块体只需用3个自由度(形心点的水平、竖直位移分量和块体绕其形心的转动量)描述，便可以得到块体上任意一点的位移见图 1.接触点C处的相对位移以增量形式所示，为：

如果采用接触面局部坐标表示(见图 2)，则为

1.2 本构方程一表征力和位移的关系

块体接触点的力-位移关系见图 3.

其中：、表示初值或者为上一次迭代的终值；F_n^c为接触点处的法向接触力，以压为正，拉为负；K_n、K_s分别为接触点处的法向、切向接触刚度.对于两个弹性体的接触(见图 4).

式中：E、G分别为弹性模量和剪切模量；a、b分别为接触长度和裂缝宽度.

1.3 运动平衡方程—符合牛顿第二运动定律

以图 1中块体为例，其运动平衡方程为：

式中：α为块体的质量阻尼系数；g为重力加速度.

2 围岩锚固的UDEC离散元模型 2.1 模型的建立

采用目前国内外公认最适合分析岩土工程问题的UDEC离散元数值分析软件，特别是UDEC 3.1特有的“struct”命令，可以很好的模拟各种不同的支护系统，如喷射混凝土、锚杆、锚拉支架、锚杆的端锚和全锚以及锚杆和拉杆的预紧力等，这是其他软件所做不到的.本次模拟实验利用UDEC锚杆单元和结构单元模拟研究了锚喷联合支护在巷道开挖过程中的作用，从而对锚喷联合支护下的围岩与支护结构的稳定性做出科学的判断.

本设计的数值模拟是以银山铅锌矿的地质条件为基础进行的.为了简化研究结构岩体, 本设计选取模型尺寸为50 m×50 m.地应力场只取重力场做初始应力.运用JSET命令构建节理面来代替碎裂岩体的结构面, 倾角为-50°，间距为2.5 m.计算时考虑了该巷道支护前和支护后的两种情况.由于巷道顶部受断层切割而形成楔形滑落体，所以根据工程经验判断该地段是危险性最大的地段，因此在该地段设立了一个监测点.材料模型：岩块为弹性材料模型；节理模型为：弹性-完全塑性(库伦滑动).材料模型，岩块及结构面力学参数如表 1、表 2所示.在垂直方向上固定模型底部边界，在水平方向上固定模型两侧边界，模型如图 5所示.

2.2 计算结果与分析

UDEC程序首先要计算单元的不平衡力，并将此不平衡力重新回到单个节点上，再进行下一步迭代计算，直到不平衡力足够小或各节点位移趋于平衡为止.围岩开挖前在循环5000时步后应力达到平衡状态，经历时间为0.2s.巷道开挖后监测点的位移-时间关系，速度-时间关系分别见图 6、图 7.由图 6可知，在循环5000时步以后，监测点的位移在虚拟时间为0.07s的时候开始移动，位移随时间的变化在逐渐增大.而且没有收敛的趋势，表明巷道顶端的楔形滑落体会向下移动.由图 7也可以直观得出同样的结果.

2.3 锚喷支护的模拟

运用UDEC3.1特有的struct、cable命令，给巷道进行喷锚支护，保持混凝土浆的属性不变，而锚杆的属性为(右边为1号锚杆，左边为2号锚杆)：密度7500 kg/m³；长度20 m；弹性模量100 GPa；抗拉极限力10 MN；混凝土浆的刚度10⁹Pa；粘聚力为10⁶Pa，现在同样来模拟锚喷支护是否能阻止楔形滑落体的移动.

巷道在实施锚喷支护后监测点的位移-时间关系，位移-时间关系分别见图 8、图 9.由图 8可知，在循环9200时步以后，监测点的位移虚拟时间为0. 07s的时候开始移动，在虚拟时间0.07-0.3 s楔形滑落体的位移随时间的变化在逐渐的增大，但在0.3 s以后位移不随时间的变化而增大，表明巷道顶端的楔形滑落体在0.3 s以后不在移动.说明喷锚支护有效阻止了楔形滑落体移动，达到了支护效果.由图 9可知楔形滑落体的最大位移量为: 2.336×10^-2 m.

从图 10、图 11中可以看出，锚杆的轴力和剪力沿锚杆全长呈非线性分布，但由于它随着围岩的变形而变化，所以要给出它的轴力和剪力的简单计算公式是很困难的，但UDEC可以算出它们的最大值.因此，1号锚杆的最大轴向力为-1.255×10⁵ N，2号锚杆的最大轴向力为-1.193×10⁵ N；1号锚杆的最大剪切力为-8.373×10⁴ N，2号锚杆的最大剪切力为-7.969×10⁴ N.陆士良，汤雷等^[8]也曾经给出了锚杆在工作时和拉拔试验时受力的分布情况，它与本次模拟的结果基本一致，也说明了用UDEC分析的巷道支护是比较符合实际的.

3 结论

通过对银山铅锌矿锚喷情况下围岩与支护结构共同作用机制的模拟研究，可以得出如下结论：

(1) 通过对银山铅锌矿锚固支护的模拟分析，得出了锚喷联合支护对节理岩体巷道的锚固作用明显这一结论，为矿山巷道支护设计提供了理论依据.

(2) 锚杆对局部可能冒落或滑落的楔形危岩的加固及悬吊作用非常突出.

(3) 在锚固支护中，锚杆的轴力和剪力沿锚杆全长呈非线性分布，在很难给出简单计算公式的情况下，UDEC可以算出锚杆所承受的最大轴向力和剪切力，从而为锚固设计中锚杆的选择提供依据.