0 前言

采矿工程中人们经常遇见许多模糊的概念^[1], 例如, 关于岩土边坡的“稳定性”、工作环境的“安全性”、采场的“稳定性”……。随着人类对自然资源的需求不断增长, 以及矿产资源的短期内不可再生性, 地表矿产资源的变得日益匮乏, 导致矿产开采深度的不断增加, 从而给采矿工程带来一系列新的问题, 如深井岩爆发生的“可能性”、深井开采技术措施的“可靠性”等等, 都没有明确的界定。为了使这类定性问题尽可能定量化, 常常需要借助于模糊数学, 以便对这类问题做出尽量客观、科学的评判, 并制订出“经济上合理, 技术上可行”的处理措施。因此, 近年来采矿工程技术人员对模糊数学这个数学工具的运用日益重视, 目前, 已应用模糊数学的领域主要有以下几个方面。

(1) 岩石分级。根据岩石的物理力学指标, 利用模糊聚类分析的方法进行分级。

(2) 采矿方法选择。根据矿床的开采技术条件, 用模糊综合评判的方法选择采矿方法。

(3) 多目标决策。综合考虑各个方案的技术经济指标, 用模糊综合评判的方法选择最佳方案。

1 相关的模糊数学基本方法

模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学^[2~4]。这里所谓的模糊性, 主要是指客观事物差异的中间过渡的不分明性。

为了用精确的数学语言描述模糊现象, 模糊数学采用隶属函数的方法。设A是论域∪上的一个模糊子集, 对任意x∈∪,都指定一个数μ_A(x)∈[0,1],叫做x对A的隶属程度, 而映射: μ_A:[0,1], x∈∪→μ_A(x)叫做A的隶属函数。

Fuzzy模式存在两个基本的识别原则:

(1) 个体的识别, 按最大隶属度原则;

(2) 群体的识别, 按择近原则。

1.1 最大隶属度原则

设A_i∈F(u)、i= 1, 2, …, n, 对u₀∈U, 若存在i, 使:

A_i(u_o) = max{ A₁(u_o), A₂(u_o), …, A_n(u_o) }, 则认为u_o相对地隶属于A_i。

例如, 要考察某矿山职工的年龄结构情况, 可以应用最大隶属度原则进行管理, 如图 1所示。

一般地为:

又如, 某工人45岁, 即: u_o= 45, 则该工人为中年职工的隶属度为:

1.2 择近原则

设A, B∈F(u)、i= 1, 2, …, n, 若存在i, 使:则认为B与A_i最贴近, 即判B与A_i为一类。此即择近原则。例如, 应用择近原则, 可以根据岩石的抗压强度, 将其分为:很好(A₁), 好(A₂), 较好(A₃), 差(A₄), 很差(A₅)五类, 参见图 2。

1.3 多级模糊综合评判

将所有因素按照某些属性分成几类, 置为多个层次, 一层一层地评判, 最后得出总的评判结果, 即为多级模糊综合评判。以二级综合评判为例, 简要说明如下:

将u划分, 其中u_i=, u_i中有k_i个i= 1, 2, 3, …, N; 则:

首先作一级评判, 对u_i, 其因素的重要程度F子集A_i, 评判矩阵R_i, 于是有:

然后进行二级评判, 设u的因素重要程度F子集为A, 总的评判矩阵为:

总的评判为B= AºR, 评判过程如图 3所示。

2 专家系统 2.1 基本概念

采矿工程中许多问题的决定, 都要依赖于工程技术人员的经验和判断, 没有严格的数学计算方法。因此, 对问题决策的好坏, 在很大程度上取决于决策人员的智慧与经验。为了把这些宝贵的经验总结出来, 就要采用专家系统的技术。

专家系统是一种计算机程序, 它以人类专家的水平完成专门的、一般较困难的专业任务, 它是人工智能中最活跃的一个分支。研制专家系统的目的, 是要在特定的领域中起该领域的人类专家的作用。因此, 设计专家系统的基本思想是使计算机的工作过程尽可能地模拟人类专家解决实际问题的工作过程。专家系统可以极大地提高问题求解的精度, 其经济效益十分明显。“知识工程之父” E.Feigenbaum (美国, 斯坦福大学教授)在对世界许多国家和地区的专家系统应用情况进行调查后指出^[5]:①几乎所有的专家系统都至少将人的工作效率提高10倍, 有的能提高100倍, 甚至300倍; ②使用专家系统可节约大量的资金。

2.2 基本结构

专家系统的基本结构大致包括以下5个部分。

(1) 知识库。这是专家知识、经验与书本知识、常识的存贮器, 是专家系统的基础。为了表达知识, 可以采用谓词逻辑表示法、语义网络表示法、产生式表示法、框架表示法和过程表示法等。

(2) 数据库。类同一般意义上的数据库(如关系数据库DBASE)。它用于存贮领域内的初始数据和推理过程中得到的各种中间信息。

(3) 推理机。这是专家系统的核心, 用于控制协调整个系统。它根据当前输入的数据, 利用知识库的知识, 按一定的推理策略去得出结论。推理的方法可分为:①正向推理, 以已知的事实作出发点, 利用规则推导出结论。②反向推理, 先假设结论成立, 然后利用规则寻求支持这些结论的事实。③混合推理, 上述二者的综合。根据推理的确定性, 又分精确推理和不精确推理。后者采用概率论或模糊数学的方法, 描述事实、规则和结论的不确定性。

(4) 解释部分。它负责对推理给出必要的解释, 使用户易于理解和接受, 并帮助用户向系统学习和维护系统。

(5) 获取部分。它为修改、扩充知识库中的知识提供手段。

3 基于模糊数学专家系统的提出及其应用初步研究

提出的基于模糊数学的专家系统, 其中知识库、解释部分、知识获取部分与普通的专家系统区别不大, 限于篇幅不予叙述, 下面重点介绍数据库与推理机两部分。

3.1 数据库的设计

数据库设计是研制数据库及其应用系统的技术, 是数据库在应用领域中主要的研究课题。由于信息结构固有的复杂性, 以及应用环境的多样性, 相当长一段时期内, 数据库的设计主要采用手工试凑法, 使用这种方法与设计人员的经验水平有直接关系, 数据库的设计是一种技艺而不是工程技术, 缺乏科学的理论和工程原则支持, 很难保证设计质量。常常当数据库投入使用后才发现问题, 不得不进行修改, 有些甚至是重大修改, 从而使维护代价昂贵。近二十年来, 人们努力探索, 提出了各种数据库设计方法^[6]。

笔者参照新奥法(New Orleans Method), 将数据库设计分为4个阶段:①需求分析——分析用户要求。②概念设计——信息分析和定义。③逻辑设计——设计实现。④物理设计——物理数据库设计。

此处对这个设计步骤作一些补充说明:

(1) 设计过程中与系统的其他组成部分的设计是紧密结合的, 它也是整个应用系统的一个设计过程;

(2) 采用模糊数学中的最大隶属度原则和择近原则, 在需求分析阶段对收集的信息——数据进行过滤, 如图 4所示, 这是新奥法所没有的内容, 这一改正使数据库维护工作变得便捷多了, 也使计算机总的处理时间大为减少;

(3) 由于经过了数据预处理, 它的应用范围也受到一定限制, 因此, 必须审慎使用;

(4) 设计过程各个阶段的设计描述如图 5所示。

3.2 推理机

如前所述, 对不精确推理, 原则上可采用概率论或模糊数学的方法。概率统计研究的是“随机不确定”现象, 着重考察“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本, 并要求对象服从某种典型分布。模糊数学着重研究“认知不确定”问题, 其研究对象具有“内涵明确, 外延不明确”的特点。而采矿工程中大量存在的不确定性的事件(如“…可能性”, “…稳定性”等), 大多属于“认知不确定”问题, 而非“随机不确定”问题。因此, 笔者采用模糊数学中的多级模糊综合评判方法, 控制并协调整个专家系统, 进行推理以得出有效结论。

4 工程应用 4.1 应用现状

在采矿工程中应用专家系统, 开始于20世纪80年代前后, 目前, 国内外已建立的矿业专家系统比较完善的有以下几种。

(1) 矿床预测系统。它根据地质勘探资料, 通过推理分析, 预测矿体存在及其规律。如拥有1100多条推理规则的著名的PRSPECTOR系统^[7]。

(2) 岩体稳定性预报系统。它根据现场测试的岩石力学数据(应力、应变、位移等等), 通过综合分析, 预报采场和巷道顶板的稳定性^[8]。

(3) 设备故障分析系统。它根据设备发生故障的种种迹象, 推断出故障发生的部位及原因。

(4) 采矿设计系统。它总结矿山设计的经验, 用计算机提出最优的采矿设计方案。

笔者提出的专家系统, 对于深井井壁设计的可靠性评估, 岩体、采场、尾矿坝、巷道顶板的稳定性以及深井岩爆的预测预报, 等等, 都非常有效。下面分析一个钢纤维混凝土井壁设计可靠性评估的实例。

4.2 工程背景

由于井深的增加, 井壁承受的地压愈来愈大, 提高井壁的承载能力成为一个急需解决的技术难题。仅管提高井壁的承载能力在国内外有一些成功的技术, 譬如, 国内使用过的钢板混凝土复合井壁, 国外广泛使用的铸铁丘宾块。但令人遗憾的是, 这样设计的井壁, 用钢量大, 成本高, 在我国广泛使用存在很大的局限性, 因此, 寻求一种符合我国国情的井壁结构设计极具实用价值。钢纤维混凝土井壁应运而生, 钢纤维混凝土(steel fiber reinforced concrete, 简称SFRC)系在混凝土基体中掺入一定数量的钢纤维而成的复合材料。SFRC比普通混凝土的抗压、抗拉、抗剪强度都有显著的提高, 且大大改善了混凝土的脆性和韧性差的特性。这里应用笔者提出的专家系统, 对其设计的可靠性作一综合评估。

4.3 实施步骤

(1) 钢纤维的力学性能及质量评估。根据钢纤维的形状, 长径比, 以及钢纤维的生产厂家, 是否锈蚀等判别。

(2) SFRC其他组成材料的质量评估。根据砂、石料的含泥量, 粗骨料的级配, 最大粒径以及水泥的标号、品质等判别。

(3) SFRC的配合比设计的评估。水泥用量与钢纤维掺量的多少, 直接影响到工程造价的高低, SFRC的配合比的选定, 主要根椐所用水泥的相关实验参数、钢纤维的力学参数、施工操作的难易性等确定。

(4) 工人技术水平及施工管理水平的评估。这是一个明显具有模糊特性的概念, 在传统的方法中, 一般只给出定性的评估, 此外, 由于钢纤维的掺入, 直接影响到混凝土的和易性, 其砂率、用水量与普通混凝土有较大的不同, 因此, 对工人的技术水平及施工管理水平的要求就明显要高一些。这里应用模糊数学方法, 对其进行定量评判。

(5) 井壁设计可靠性的综合判估。主要根据井壁结构设计的安全性、工程造价的高低、以及施工技术的可行性等判别。

5 结语

(1) 自从1965年Zadeh, L. A. ^[2]发表了模糊数学领域里程碑式的文章——《模糊集合》以来, 有关模糊数学工程应用方面的研究工作一刻都没停止过。专家系统应用于工程实践, 迄今也有十多年的历史, 计算机技术的突飞猛进, 更是激励了其加速发展; 然而, 将此二者有机地结合在一起, 应用于采矿工程, 尚不多见。

(2) 现有的采矿工程中的专家系统, 仍主要停留在领域工程师的经验进行定性分析推理阶段, 所解决的问题的范围很窄, 深度也不够, 这需要从更宽的范围, 同时也需要寻求更多更有效的手段对具体问题进行研究。

(3) 笔者提出的专家系统突出的特点在于其数据库的设计与推理机中引入了模糊数学的一些基本方法。对于许多原来只能定性处理的问题, 如采矿工程中普遍存在的“稳定性”、“安全性”问题, 可以很大程度上进行定量化处理, 这对于减少矿山安全隐患, 科学、合理地制订矿山安全生产措施, 具有较好的实用价值。

(4) 将模糊数学的方法应用到专家系统, 就目前而言, 仍是新课题, 但这是一个有前途的研究方向。由于研究时间短, 经验少, 笔者提出的基于模糊数学的专家系统, 尚存在一些问题, 如其中知识库收集的信息还不够充分, 这有待于今后进一步的深入研究, 不断补充完善。