引言

塔河油田碳酸盐岩缝洞型油藏经过多年开发后，底水锥进、油水界面抬升，剩余油主要以阁楼油形式富集^[1-4]。现场实践证实，注氮气采油开发碳酸盐岩缝洞型油藏能有效动用阁楼型剩余油。向单井缝洞单元中注入氮气，建立人工气顶，能够在补充地层能量的同时，有效置换高部位剩余油^[5-8]。但现有的注氮气提高采收率认识大多以现场实践探索和物理模拟实验为参考，油藏条件下注入气与原油相互作用关系机理尚不明确，限制了氮气在缝洞型油藏中合理广泛应用。扩散系数是计算物质通量和浓度剖面的重要参数^[9-10]，通过测量注入气与地层流体作用过程中压力及浓度变化，能系统性评价注入气对原油性质影响程度，如黏度降低、体积膨胀、饱和压力改变等^[11-12]。在扩散过程中，气体对原油轻质组分(或中间组分)的抽提作用也同时发生，降低油气界面张力^[13-14]，甚至达到混相^[15]，最终提高采收率。从油气田开发角度来讲，扩散系数关系到注入气在油藏范围内的波及效率、注气参数优化、气窜时间预测等方面。现有气体扩散系数的研究多集中在常规砂岩或浅层稠油油藏，针对“两超五高”的缝洞型油藏的注气扩散系数研究仍是空白，扩散系数的影响因素研究尚未展开。本文在前人研究方法基础上^[16-18]，测量了塔河缝洞型碳酸盐岩油藏条件下氮气的扩散系数，分析了该类型油藏储层流体物性和填充介质物性对扩散系数的影响，进而深化缝洞型油藏注气提高采收率机理认识，为现场注气优化提供参考。

1 实验部分 1.1 实验装置

扩散实验装置如图 1所示，主要由恒速恒压泵、高温高压活塞中间容器、高温高压耐腐蚀气体缓冲罐、高温高压密封反应釜、温控系统及高精度压力传感器等组成，3种高温高压容器均能满足最高温度150 ℃、最高压力70 MPa的要求，其密封均采用耐腐蚀的增强石墨自密封环结构，增强了装置的密封结构，降低了实验过程中气体泄漏导致的压力异常。

1.2 实验材料

实验用油：塔河油田地层原油，稀油油样油层温度140 ℃下原油黏度为1.42 mPa$\cdot$s，密度为0.642 0 g/cm$^3$；稠油油样油层温度122 ℃下原油黏度为111.2 mPa$\cdot$s，密度为0.964 3 g/cm$^3$。实验用水：与原油相同生产井组的产出水。实验用气：高纯CO$_2$，纯度为99.99%；高纯N$_2$，纯度为99.999%(北京京高气体有限公司)。

1.3 实验步骤

(1) 检测装置气密性。采用石油醚清洗高温高压活塞中间容器、高温高压耐腐蚀气体缓冲罐和高温高压密封反应釜，并烘干；按照实验流程图将实验设备连接在一起，打开所有阀门，向连通的容器中注入一定压力的高纯氮气(一般为10 MPa)，通过电脑显示仪观察对应测压点的压力变化，3 h压力稳定不变，则表示中间容器和管线密封性良好。

(2) 分两种情况操作：①测定气体在纯液相中的扩散系数时，直接量取200 mL的原油并转移至高温高压密封反应釜，打开所有管线，对整个系统抽真空2 h；开启恒温箱，设定实验温度为120 ℃，待温度达到实验温度后，稳定2$\sim$4 h。②测定气体在多孔介质中的扩散系数时，将压制好的填充介质模型放入岩芯夹持器，抽真空后饱和地层水，计算孔隙体积，注入实验用油建立初始含油饱和度(测定3组，含油饱和度分别为72%、50%和0)，并老化24 h；老化后将充填模型用环氧密封端面，放入高温高压反应釜中，对整个系统抽真空2 h，开启恒温箱，设定实验温度为常温，稳定4 h以上。

(3) 通过恒速恒压泵将实验用气注入高温高压活塞中间容器，给高温高压耐腐蚀气体缓冲罐注入端加压至实验设定压力，待压力稳定后，快速打开缓冲罐与中间容器的连接阀门，待连接中间容器的压力传感器达到实验压力时，立即关闭缓冲罐注入端的压力控制阀，注入气的气相体积为100 mL。

(4) 记录压力传感器和温度传感器实验数据的变化，记录时间间隔为0.5$\sim$10.0 min不等；当气体扩散一段时间后，如果压力传感器3 h内的压力变化小于5 kPa，则认为扩散达到平衡，即可停止气体扩散实验。

(5) 用石油醚和氮气清洗实验设备，按照步骤(1)$\sim$(4)开展下一组扩散实验。

2 扩散系数计算方法

基于压力衰竭实验数据，按常扩散系数计算的假设条件，计算N$_2$的扩散系数。即结合菲克第二定律以及Crank得到的一维非稳定扩散过程中浓度与时间的关系式，推导出了压力与时间的关系，通过对扩散过程中压力数据进行拟合，计算得到常扩散系数^[17]。

基于菲克第二定律，在忽略流动的情况下，纯扩散方程为

$ \dfrac{{\partial {C_{\left( {t, h} \right)}}}}{{\partial t}} = {D_0}\dfrac{{{\partial ^2}{C_{_{\left( {t, h} \right)}}}}}{{\partial {h^2}}} $

(1)

扩散过程中的初始条件和边界条件

$ {C_{\left( {t, h} \right)}} = {C_{{\rm{eq}}\left( p \right)}}, \;\;\;h=0, \;\;\;{t_0} < t < {t_{{\rm{eq}}}} $

(2)

$ {C_{\left( {t, h} \right)}} = 0, \;\;\; 0<h<H, \;\;\; t=0 $

(3)

$ \dfrac{{{\rm{d}}{C_{\left( {t, h} \right)}}}}{{{\rm{d}}h}} = 0, \;\;\;h{\rm{=}}H, \;\;\;0<t<{t_{{\rm{eq}}}} $

(4)

式中：

${{C_{\left( {t, h} \right)}}}$-从初始时刻到$t$时刻液相N$_2$浓度随时间的变化，kg/m$^3$；

$D_0$-扩散系数，m$^2$/s；

$h$- $t$时刻N$_2$在原油中的扩散距离，m；

${t_{{\rm{eq}}}}$-平衡时间，s；

${C_{{\rm{eq}}\left( p \right)}}$-某一压力条件下，气体扩散达到平衡时N$_2$浓度变化，kg/m$^3$；

$H$-液面深度，m。

在扩散初始时刻，液相中气体的浓度为零，整个过程为恒温状态，气液界面的气体浓度只与压力的变化相关。联立式(1)$\sim$式(4)，得到扩散过程中浓度与扩散距离和扩散时间的关系式

$ {C_{\left( {t, h} \right)}}={C_{{\rm{eq}}(p)}}- \dfrac{{4{C_{{\rm{eq}}}}}}{{\rm{ \mathsf{ π} }} }\sum\limits_{n = 0}^\infty {\dfrac{{{{\left( { -1} \right)}^n}}}{{2n\!+\!1}}}\cos{\dfrac{{\left( {2n+1} \right){\rm{ \mathsf{ π} }} h}}{{2H}}} {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{-\frac{{{{\left( {2n+1} \right)}^2}{{\rm{ \mathsf{ π} }} ^2}D_0t}}{{4{H^2}}}}} $

(5)

基于扩散过程中质量守恒、忽略体积变化假设，得到扩散过程中压力与浓度的简化关系

$ \dfrac{{{\rm{d}}{p_{{t}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - \dfrac{{{Z_{\rm{g}}}{\rm{R}}T}}{H}{D_0}{\left[ {\dfrac{{{\rm{d}}{C_{(t, h)}}}}{{{\rm{d}}h}}} \right]_{h = H}} $

(6)

式中：

$p_{{t}}$- $t$时刻系统压力，MPa；

$Z_{\rm{g}}$-真实气体压缩因子，无因次；

R-气体常数，R=8.314 J/(mol$\cdot$K)；

$T$-温度，K。

对式(6)两边积分后，得

$ \int_{{p_t}}^{{p_{{\rm{eq}}}}} {{\rm{d}}{p_t} = - \frac{{{Z_{\rm{g}}}{\rm{R}}T}}{H}{D_0}\int_t^\infty {{{\left[ {\frac{{{\rm{d}}{C_{\left( {t, h} \right)}}}}{{{\rm{d}}h}}} \right]}_{h = H}}{\rm{d}}t} } $

(7)

对式(5)在扩散距离上进行微分后联立式(7)，可得

$ {p_t} - {p_{{\rm{eq}}}} = \dfrac{{8{Z_{\rm{g}}}{\rm{R}}T{C_{{\rm{eq}}\left( p \right)}}}}{{{{\rm{ \mathsf{ π} }} ^2}}}\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\left( {2n + 1} \right)}^{{{^ - }^2}}}} {{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {2n + 1} \right)}^2}{{\rm{ \mathsf{ π} }} ^2}{D_0}t}}{{4{H^2}}}}} $

(8)

式中：$p_{\rm{eq}}$-平衡压力，MPa。

扩散时间很长时，式(7)将收敛非常快，取扩散平衡时的近似值，有

$ {p_{{t}}} - {p_{{\rm{eq}}}} = \dfrac{{8{Z_{\rm{g}}}{\rm{R}}T{C_{{\rm{eq}}\left( {{p}} \right)}}}}{{{{\rm{ \mathsf{ π} }} ^2}}}{{\rm{e}} ^{ - \frac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }} ^2}D_0t}}{{4{H^2}}}}} $

(9)

将式(9)两端取对数得到式(10)，从关系式可以看出，扩散过程中压力变化的对数与时间呈线性关系，其斜率即为压力衰竭过程中的平均扩散系数。

$ {\rm{ln}}\left( {{p_{{t}}} - {p_{{\rm{eq}}}}} \right) = {\rm{ln}}\dfrac{{8{Z_{\rm{g}}}{\rm{R}}T{C_{{\rm{eq}}\left( {{p}} \right)}}}}{{{{\rm{ \mathsf{ π} }} ^2}}} - \dfrac{{{{\rm{ \mathsf{ π} }} ^2}{D_0}t}}{{4{H^2}}} $

(10)

由于压力变化与时间为半对数变化关系，在平衡压力的微小变化，将会引起斜率的较大变化，进而导致测定的扩散系数产生较大误差。为了减小平衡压力监测带来的误差，在此基础上，通过对压力衰竭曲线进行非线性回归拟合，得到了扩散过程中压力随时间变化的拟合方程以及常扩散系数表达式

$ {p_{{t}}} = {a_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - {b_1}t}} + {a_2}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - {b_2}t}} + c $

(11)

$ {D_0} = \dfrac{{4{b_1}{H^2}}}{{{{\rm{ \mathsf{ π} }} ^2}}} $

(12)

式中：

$a_1$，$b_1$，$a_2$，$b_2$、$c$-通过对压力衰竭曲线进行非线性回归拟合得到的常数。

3 实验结果与讨论 3.1 油藏流体物性对扩散系数的影响

升高压力，单位体积内氮气分子增加，N$_2$在塔河油样中的扩散系数增加(图 2)，促进了氮气向原油中扩散。相同条件下，N$_2$在稀油中的扩散系数高于稠油一个数量级，即N$_2$更易在稀油中溶解且达到扩散平衡。不同黏度原油中氮气的扩散系数对压力敏感性不同，随着压力由20 MPa升至50 MPa，N$_2$在稠油中扩散系数增加6倍，而稀油则仅增加30%，稠油扩散系数对压力的敏感性高于稀油。造成扩散系数差异的主要原因在于，氮气与稀油的表面张力低于稠油，故更容易进入油相中，扩散系数较高^[19]。

结合不同原油黏度与氮气扩散系数的实验分析，现场注N$_2$过程中，应结合油藏原油物性特征对注气参数进行优化以得到最佳注气效果：对于稀油油藏，则保持相对稳定的注入压力，保持氮气稳定扩散进入油相；对于稠油油藏，为使氮气溶解降黏等改善原油流动性的效果达到最佳，则适当提高注入压力，促进N$_2$在稠油扩散。

3.2 气体组成对扩散系数的影响

在注入气混入其他类型气体一同注入，发挥多种注入气提高采收率的协同作用^[20-22]，最终实现提高注气效率的目的。缝洞型油藏注气开发过程中，根据储集体类型和剩余油分布情况，采用不同比例的氮气和二氧化碳作为注入气，进而使注气开发有针对性，最终提高油气采收率。

相同条件下，气体组成及种类的不同，造成了其在油相扩散的压力变化规律各异(图 3)。在原油扩散初期，纯氮气(二氧化碳摩尔分数为0)压力呈近直线下降趋势，随注入气中二氧化碳组分的增加，下降曲线斜率增加，即注入气与原油接触初期阶段，气-油体系压力降幅速率随二氧化碳含量的增加而逐渐增加，二氧化碳的增加促进了注入气在原油中的溶解速率。随扩散的进行，压力曲线逐渐平稳，最终达到溶解平衡。当二氧化碳摩尔分数由0升至100%时，扩散最终的无因次压力降幅由0.035 6增至0.065 5，降幅增加达到84.20%。二氧化碳的存在促进了注入气在油相中的溶解。同时，二氧化碳摩尔分数的高低反映出复合气扩散过程中与纯气相的相似程度，二氧化碳摩尔分数为20%的注入气在原油中的扩散压降曲线与纯氮气相似，当二氧化碳摩尔分数升高至70%时，注入气在原油中的扩散压降曲线则与纯二氧化碳接近。

注入气体组分不同，除了影响注入气在地层流体中的压力变化规律之外，最终引起扩散系数的变化(图 4)^[23-24]。根据测量的实验数据，采用指数函数拟合得到了注入气二氧化碳摩尔分数与扩散系数的关系式(13)，对于相同油样，当注入气由纯氮气转变至纯二氧化碳过程中，气体扩散系数增加了4倍。

$ D_0 = {\rm{ }}4.0555 \times {10^{ - 8}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - 1.4061x}} $

(13)

式中：

$x$-注入气中N$_2$摩尔分数，无因次。

结合不同比例氮气和二氧化碳的扩散数据可以看出，二氧化碳的存在降低了注入气在原油中的溶解平衡时间，同时促进了注入气在地层原油中的扩散。因此，注氮气过程中，混入一定比例的二氧化碳，有助于提高注入气在地层原油中的溶解，促进注入气在地层原油中的扩散，进而降低注入气的焖井时间，扩大波及体积。

3.3 填充介质物性对扩散系数的影响

研究表明，岩溶缝洞是缝洞型油藏主要的空间^[25]，但70%以上的空间被地下河沉积砂泥和洞穴垮塌角砾等物质充填^[26-28]。在实际注气过程中，除了与缝洞体内未填充的地层流体接触之外，大部分注入气通过扩散作用进入填充介质的流体中。因此，注入气在缝洞型油藏中的填充介质扩散特征有助于分析注气开发效果。

根据金强等^[28-30]对塔河油田不同缝洞储集体内填充介质物性统计结果，划分了3种缝洞单元储集体内部基本的填充类型：垮塌型填充(孔隙度为16%$\sim$18%，渗透率为500$\sim$1 000 mD)、砂泥型填充(孔隙度为12%$\sim$16%，渗透率为50$\sim$100 mD)和致密型填充(孔隙度小于10%，渗透率小于10 mD)。根据划分的填充介质类型，制作了物性与之相对应的填充模型并进行了氮气扩散系数测量(表 1)。

从扩散的无因次压力变化可以看出(图 5)，扩散初期压力变化与填充介质的致密程度无关，主要因为氮气首先进入填充介质表面的原油中，然后进入填充介质内部的孔隙中。随扩散时间的增加，填充介质对注入气压力变化影响效果逐渐明显，氮气在致密型填充介质中的扩散压力降幅逐渐缩小，而在砂泥型和垮塌型填充介质中扩散则继续降低。

不同于纯油相中大幅快速降低特点，氮气在缝洞型填充介质中扩散压力降幅特点为小幅缓慢下降(图 5)，填充介质的存在降低了氮气在油藏中运移速率和在原油中的溶解量。同时，填充介质物性对氮气的扩散特征影响明显，氮气在饱和原油的致密填充介质的压力降幅为0.436 70 MPa，无因次压降百分比为0.872 3%，砂泥填充介质的压力降幅为0.674 19 MPa，无因次压降百分比为1.347 0%，垮塌填充介质的压力降幅为0.775 84 MPa，无因次压降百分比为1.548 7%，随致密程度的增加，氮气通过扩散作用进入填充介质的能力下降。最终，氮气在垮塌型填充的扩散系数为4.410$\times$10$^{-10}$ m$^2$/s，致密填充的扩散系数为5.111$\times$10$^{-11}$ m$^2$/s，达到固体级别的扩散系数^[9](图 6)。

结合氮气在不同填充介质中的扩散实验结果，对于现场注气开发角度，填充介质的存在降低了氮气在缝洞型油藏中的运移速率，填充介质的不均匀导致注入气在缝洞储集体内部运移的不均匀；填充介质物性差异也会引起缝洞单元内部注入气扩散运移不均匀；从扩散角度分析，注氮气开发致密填充的缝洞单元，其效果远不及垮塌型填充或机械填充。

3.4 填充介质饱和度对扩散系数的影响

地下河系统是塔河碳酸盐岩缝洞型油藏规模最大的岩溶系统，具有复杂的地下通道系统，底水发育，天然能量充足^[1]，以井组和单井为开发单元的油井易受边底水或注水开发的影响^[2]，造成注水缝洞单元内部的油水分布不均匀^[3-4]。填充介质中的含水饱和度对后续注入气的开发效果影响较大，本部分分析了垮塌型填充介质中不同含水饱和度对氮气扩散特征的影响^[31]，为处于不同含水阶段的油藏注氮气开发提供一定的依据。

氮气在不同含水饱和度下填充介质扩散结果如图 7所示。相同初始压力下，氮气在垮塌型填充介质中的压力降幅由束缚水饱和度的0.775 8 MPa减少至纯含水饱和度下的0.448 0 MPa，压降幅度减小了42.25%，对应的溶解量则由3.595$\times$10$^{-5}$ mol降至2.066$\times$10$^{-5}$ mol，随含水饱和度的升高，氮气在垮塌型填充介质中的溶解性能下降。地层水的存在降低了氮气在填充介质的溶解能力，进而导致扩散平衡压力高，具有一定的保压特性。同样，填充介质中水相的存在，导致氮气的扩散系数下降，纯水相的填充介质中扩散系数为6.591$\times$10$^{-11}$ m$^2$/s(图 8)。

填充介质中含水饱和度与氮气溶解的物质的量呈衰竭指数关系，填充介质中含水饱和度对氮气的扩散系数填充影响明显；100%含水饱和度的垮塌型填充介质中，氮气扩散系数达到固体扩散系数数量级($\times$10$^{-11}$ m$^2$/s)，氮气更易在含油饱和度高的多孔介质中扩散。

研究表明，氮气与原油的表面张力低于与水相的表面张力，因此，在扩散过程中，氮气更不易进入水相，扩散系数随含水饱和度的增加而降低，导致达到溶解平衡的压力过高，溶解量降低。现场注气时，为提高注氮气的利用率，建议选择含水率较低的井作为注气吞吐井，以提高氮气利用率。

4 结论

(1) 物性不同的原油，氮气的扩散系数存在差异，现场注气过程中应对注气参数进行针对性优化，例如增加稠油油井的吞吐焖井时间和注气压力，对稀油油井注气则保持压力稳定。

(2) 二氧化碳的存在促进了注入气在原油中的扩散，针对注采单元内部储集体特征，选取合适比例的氮气和二氧化碳作为注入气，可以最大程度发挥两种气体提高采收率的优势。

(3) 缝洞单元储集体内部的填充介质对氮气扩散影响明显，填充介质迂曲度增加，孔隙中质半径缩小，降低了氮气在缝洞单元储集体内部的扩散，从而减小了波及体积。

(4) 填充介质中地层水的存在同样阻碍了氮气在填充介质中的扩散，为扩大氮气波及效率，尽可能选择含水率较低的采油井进行注气。