2020, Vol. 42
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2. 中国石油川庆钻探工程有限公司地质勘探开发研究院, 四川 成都 610051;
3. 中国石油长庆油田分公司气田开发事业部, 陕西 西安 710018;
4. 中国石油长庆油田分公司勘探开发研究院, 陕西 西安 710018;
5. 中国石油勘探开发研究院, 北京 海淀 100083
2. Geologic Exploration and Development Research Institute, Chuanqing Drilling Engineering Co. Ltd., CNPC, Chengdu, Sichuan 610051, China;
3. Gas Field Development Division, Changqing Oilfield Company, PetroChina, Xi'an, Shaanxi 710018, China;
4. Exploration and Development Research Institute, Changqing Oilfield Company, PetroChina, Xi'an, Shaanxi 710018, China;
5. Research Institute of Petroleum Exploration & Development, PetroChina, Haidian, Beijing 100083, China
天然气储量评估是气田勘探开发中一项十分重要的工作，是指导气田勘探部署、制定合理开发方案、确定投资规模的重要依据。目前常用的储量计算方法有：容积法、压降法、类比法等，其中，容积法应用最为广泛[1-3]。根据参数取值方式的不同，容积法又可分为确定法和概率法两种。确定法只取每个储量计算参数的最佳估算值，提供确定的储量估算结果，但不能定量评估结果的可靠程度。概率法以概率论为基础，将参数视为具有一定概率分布的独立随机变量，通过对各参数的概率密度函数累加得到储量结果的概率分布曲线，提供不同风险下的储量规模，为更准确把握储量与风险的关系提供决策依据。概率法通过对变量参数开展敏感性分析，可以定量评估各参数对储量结果的影响程度，更好地表征储量风险的主要影响因素[4-5]。目前，世界石油工程师协会(SPE)、美国证券交易委员会(SEC)以及许多国际石油公司均认可并推荐使用概率法进行储量估算。
由于岩性气藏地质特征的复杂性以及测量数据的局限性，造成对气藏的空间表征存在较大的不确定性，进而导致地质储量评估存在较大的风险，不确定性分析已成为评价岩性气藏的重要内容[6]。苏里格气田属于典型的致密岩性气藏，主力含气层为古生界二叠系下石河子组盒8段和山西组山1段砂岩储层，储层单层厚度薄、横向变化快、纵向连通性差；以河流-三角洲相砂体为主，发育范围明显受沉积微相控制[7-10]。气田整体呈现出非均质性强、物性差异大、气水关系复杂等特点，准确评估气藏储量规模的风险较大，制约了下一步开发方案的部署。
本次研究首先对概率法的核心技术——蒙特卡洛模拟进行介绍；然后以苏里格气田X区为例开展概率法储量评估，确定不同风险下的储量规模，并对各气藏参数开展敏感性分析，明确气藏不确定性的主要影响因素；最后利用储量评估及参数敏感性分析结果，优化三维地质模型，为下一步开展数值模拟提供可靠的模型基础。
1 蒙特卡洛模拟 1.1 蒙特卡洛模拟原理蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation)是一种以数理统计理论为指导的模拟技术，已广泛应用于工程物理及电力系统评估等方面[11-16]。其基本思想是将具有一定概率分布的参数作为自变量代入数学分析模型，得出目标变量的概率分布函数，进而研究多重参数对目标变量的综合影响以及目标变量的统计特性。
技术方法运用随机试验计算积分，当随机变量f(x)的分布密度函数为ψ(x)时，变量的数学期望表述为
| $ E = \int\limits_{{x_0}}^{{x_1}} {f(x)\psi (x){\rm{d}}x} $ | (1) |
根据分布密度函数ψ(x)随机抽取N个样点xi，并将样点所对应函数值f(xi)的算术平均值作为积分估计值
| $ {\overline E _N} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {f({x_i})} $ | (2) |
同理，对于多重变量函数，分别根据各变量的概率分布密度函数随机抽取变量及函数值，经过大量反复独立模拟即可得目标函数的概率密度分布与数学特征，蒙特卡洛模拟可以完美地实现多变量随机取样的过程。
1.2 蒙特卡洛模拟的优点与常规数值积分相比，蒙特卡洛方法的优点主要体现在多变量(维度)抽样计算，在一重积分的情形下，蒙特卡洛方法的效率与常规数值积分相近甚至略低，但随着积分维度增加，常规数值积分的速度呈指数下降，蒙特卡洛方法的效率却基本不变，当积分维度达到4重甚至更高时，蒙特卡洛方法将远远优于常规数值积分方法。
1.3 蒙特卡洛模拟方法步骤应用蒙特卡洛模拟的前提是确定目标函数的数学模型及模型中各变量的概率分布，各参数按照给定的概率分布生成大量的随机样点，代入模型计算得到目标函数的概率密度分布曲线。具体步骤如下，流程如图 1所示。
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| G-地质储量，m3；A-含气面积，m2；H-地层有效厚度，m；Ng-净毛比，无因次；ϕ-有效孔隙度，无因次；Sw-含水饱和度，无因次；Bg-气体体积系数，无因次。 图1 地质储量蒙特卡洛模拟流程 Fig. 1 Monte Carlo simulation processing of geological reserves |
(1) 建立模拟目标的数学公式；
(2) 确定模型的主要独立变量；
(3) 确定各变量的概率分布函数：正态分布、指数分布、三角分布等；
(4) 选择模拟器，确定模拟次数；
(5) 依据变量分布函数随机抽样，录入分析模型，通过足够次数的模拟最终确定目标变量的概率分布及统计特征。
2 概率法评估储量不确定性选取苏里格气田X区为研究区，区块面积23 km2，垂向上分为7个小层，分别为H811、H812、H821、H822、S11、S12、S13。为避免层间属性差异引起整体储量计算的不合理，逐层开展蒙特卡洛模拟，获得各层地质储量的概率法计算结果。
2.1 储量模拟以容积法地质储量计算公式作为概率法(蒙特特卡洛模拟)的目标函数，%公式包含6个参数，通过参数逐级约束得到地面条件下的气藏地质储量
| $ G = AH{N_{\rm{g}}}\phi \frac{{1 - {S_{\rm{w}}}}}{{{B_{\rm{g}}}}} $ | (3) |
其中，含气面积根据有效厚度等值线圈定，数值不确定性较小，可视为常数；其余5项受沉积微相、构造位置等因素影响而有较大的不确定性。地层厚度随着层序延伸、构造起伏发生变化；净毛比、孔隙度、含水饱和度均受储层纵横向分布不均、储层物性差异大等原因具有较大的分布范围；气体体积系数受气藏不同深度的压力、温度条件及地面压力、温度条件计算得到不同的系列数据。
概率法储量计算的关键在于准确选取参数的统计模型，即确定各参数的概率分布曲线。根据测井、岩芯等实际数据的统计规律以及前人的经验[17-20]，对X区S11层变量样点数进行特征分析及概率分布拟合，最终选出适当的正态分布、三角分布概率函数以量化参数的不确定性。设定模拟次数为10 000次，模拟器根据变量的概率密度函数循环抽取随机数，录入目标函数，计算试验区地质储量，最终得到试验区S11层模拟的地质储量概率分布曲线，如图 2所示。
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| 图2 S11小层地质储量蒙特卡洛模拟(粉色区域为最大概率区间) Fig. 2 Monte Carlo simulation of geological reserves for S11 layer(The pink region is the maximum probability interval) |
地质储量概率分布曲线中累积概率代表地质储量小于对应规模的可能性，如P90表示模型预测地质储量大于2.059×108 m3的概率为90%，如表 1所示。模型分别计算了从0~100%各个概率区间的地质储量，对不同的地质储量进行了风险量化，其中，累积概率P90对应的储量为证实储量，累积概率P50对应的储量为基准储量，累积概率P10对应的储量为可能储量。模拟的储量结果对气田开发方案优化和投资决策具有重要的指导意义，其中，S11层模拟基准储量(P50)为5.809×108 m3，将作为研究区地质模型优选的储量依据。
| 表1 模拟不同累计概率下S11小层地质储量 Tab. 1 Simulated geological reserves for S11 layer with different cumulative probabilities |
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对H811、H812、H821、H822、S12及S13层采用与S11层相同的参数选取方法、计算流程，最终得到各层的地质储量概率分布曲线如图 3所示。
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| 图3 试验区分小层地质储量蒙特卡洛模拟 Fig. 3 Monte Carlo simulation of geological reserves for all layers in study area |
对储量结果进行敏感性分析时，采用单因素分析原则，即假设每次仅变动一个参数，其他参数保持P50值不变，依次分析各参数对储量结果的影响程度。变量影响目标函数预测值的敏感度主要体现在两个方面：(1)变量对目标函数的模型敏感度；(2)变量本身的不确定性。
通过对变量和目标函数之间的相关性系数排序以定量评价敏感度。如果一个变量和预测值有较高的相关系数，就意味着该变量对预测值有明显作用(包括不确定性和模型敏感度)。概率法地质储量结果主要受到地层厚度、净毛比、孔隙度、含水饱和度和气体体积系数的影响，根据模型公式可看出，各变量与地质储量间的关系均为一次乘除关系，因此，各变量针对模型的敏感度是相同的，储量结果的不确定性主要来自变量本身的不确定性。
敏感度分析显示各参数对预测值的敏感程度：其正值越大、负值绝对值越大，则目标函数对相应变量的不确定因素越敏感；反之，越不敏感。对X区7层地质储量估算结果开展敏感性分析，确定各层储量结果的风险主要受哪些参数影响。不同小层之间参数的敏感性存在较大的差异，但总体受储层非均质性强的影响，净毛比参数敏感性普遍较高；体积系数相对较小，对储量计算影响甚微，如图 4所示。
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| 图4 试验区分小层参数变量对地质储量的敏感性分析 Fig. 4 Sensitivity analysis of parameter variables to geological reserves for each layer |
H811、H812及S13小层沉积处于弱水动力环境，泥质含量高，储层物性差，有效储层发育较少，含水饱和度和孔隙度对储量计算具有较强的敏感性，对于物性最差的H812小层，含水饱和度超过净毛比成为最大的不确定性参数。敏感性分析有助于深入研究储量计算的不确定性，对参数敏感性进行排序，找出对各层影响最大、最敏感的参数变量，估算变量变化区间对储量结果的影响，实现缩短储量评价周期及提高评价准确性的目的。
3 三维地质模型优化调整将地质模型计算得到的地质储量与概率法得到的地质储量概率分布作对比，分析三维模型储量与概率法储量计算的基准储量(P50)的拟合程度[21-23]，若两者拟合良好则可佐证地质模型的准确性；反之则依据参数的敏感性分析结果调整各小层所对应的主要敏感参数，通过循环拟合调整以达到优化地质模型的目的。
针对X区块，应用岩芯、测井解释资料，结合野外露头地质知识库确定的地层发育模式，在地层精细划分与对比分析基础上，统计分析储层物性参数的特征，采用序贯高斯随机建模方法建立三维地质模型，同时计算地质储量[23-27]，如图 5所示。将模型计算的地质储量与概率法储量计算的基准储量(P50)进行对比，依据敏感性分析成果，反复调整模型的属性参数，且在参数调整过程中，将确定性地质认识和随机模拟方法有机结合。最终得到优化后的X区地质模型，将模型所计算的储量结果与蒙特卡洛模拟基准储量进行比较，数据显示各小层的结果误差均在10%以内，其中，主力产层H821、H822及S11的误差均在5%以内，见表 2。
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| 图5 苏里格气田X区优化后三维地质模型 Fig. 5 The optimized 3D geological model of study area in X Block Sulige Gas Field |
| 表2 优选三维地质模型储量与蒙特卡洛模拟基准储量对比 Tab. 2 Comparison of optimized 3D geological model reserves and the probable reserves by Monte Carlo simulation |
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(1) 通过概率法模拟计算得到的天然气地质储量概率分布，提供了不同风险下的地质储量，而对不同储量风险的量化有助于对目标区的投资决策和开发方案编制。
(2) 参数变量的敏感性分析能确定影响各层储量结果的主要参数，对参数敏感性进行排序，估算变量变化区间对储量结果的影响，实现缩短储量评价周期和提高评价准确性。
(3) 地质模型储量与概率法的基准储量(P50)进行对比，结合单因素敏感性分析，反复调整模型属性参数，优化后的X区各小层地质模型储量与基准储量的误差均在10%以内，其中，主力产层H821、H822及S11的误差在5%以内，达到了优化地质模型的目的。
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