引言

在非常规油气藏钻井施工中，由于地层复杂，基于地震数据^[1-2]和传统的地层对比法地质导向^[3-9]技术难以准确把握地层的构造、位置、走向，往往造成轨迹调整不及时，优质储层钻遇率低。造成这一问题的主要原因在于地层模型预测不准确、钻头处地层特性分析不到位、地层倾角计算偏差大及地层边界^[10-15]确定不及时。为了解决这些问题，基于多种仪器联合，研究了一种井下可视化导航技术(图 1)，即：以多井测井细分层为垂向地层约束、以地震层面为横向约束反演井周地层，形成三维地层初始模型，预测地层的位置、走向和含油性分布；沿设计轨迹方位垂向提取地层剖面，形成矢量地层剖面模型，确定轨迹可能钻遇的地层等；以随钻伽马、随钻电阻率和随钻气测录井数据为基础，实时自动计算钻头处地层岩性、含油性；以方位伽马实测数据自动计算地层倾角；以电磁波电阻率反演地层的边界位置。在此基础上，自动规划轨迹，实现导航钻井。

1 井周地层预测及三维可视化

井周地层预测主要依赖待钻井周围已有的完钻井测井数据及地震层面联合反演实现，它从井周360°方向对目标地层及上下围岩进行反演，采用克里金或距离反比法进行插值，同时将地层岩性、含油气性数据加入模型，形成一个包含地层构造、岩性分布、油气分布在内的全息模型，再通过计算机图形展现出来，实现对待钻井轨迹周围地层的预测和可视化(图 2)。

构造插值与属性插值可采用距离反比法和克里金法。对于河道沉积地层，由于地层变化快，井间地层可能有较大差异，插值需要选取能够反映这一特征的算法。距离反比法计算公式为^[16-17]

$ {Z_p}{\rm{ = }}\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{z_i}}}{{{d_i}^2}}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{{d_i}^2}}} }} $

(1)

式中：Z_p点p——的属性值；

n ——样本点数；

z_i——样本点i 的属性值；

d_i——样本点i到点p的距离。

由式(1)可知，样本点与对待插值点间距离是成反比的，也就是说能更快反映地层变化特性，因此它适合于河道地层属性插值计算。

模型与地层的吻合度与临井多少有关，目标井临井越多，模型准确度就越高，反之则精度变低。为了使模型更符合实际情况，往往需要利用地震的解释成果数据如层面数据，约束反演，实现横向上对地层延展性控制。

2 导航模型构建

三维模型已经从井周的360°上形成了地层的全息信息，涵盖了地层构造、岩性和含油气信息。如果沿待钻水平井设计轨迹方位角切取三维模型垂向剖面，如图 3所示，那么，就会形成一种含有地层走向、岩性分布和油气分布信息的二维剖面，它犹如汽车道路行驶导航图，能够直观地将地层的位置、深度、岩性、测井属性、地质属性以及地层倾角大小、走向及延伸距离提供给钻井施工人员，直观指导钻井。

基于三维模型的任意切割算法^[18-22]较多，本文主要基于两点连线法切割。在目标井眼轨迹上选取两点($X_0, Y_0, Z_0$)、($X_1, Y_1, Z_1$)，形成空间直线

$ \frac{{X - {X_0}}}{{{X_1} - {X_0}}} = \frac{{Y - {Y_0}}}{{{Y_1} - {Y_0}}} = \frac{{Z - {Z_0}}}{{{Z_1} - {Z_0}}} $

(2)

过该直线作垂向矩形，逐点提取该面上的全部网格点坐标及属性值，形成坐标+属性的数据集，连接上下层面坐标点即可形成层面曲线。通过这些曲线是可以计算出轨迹与层面交会的位置，为下一步实时计算钻头与层面线距离以及调整模型提供数据支持。

3 地层边界自动分析

地层边界分析主要包括两个过程：确定地层倾角、地层倾向、仪器与地层间上下方位关系和钻头到地层边界距离。

3.1 自动计算地层倾角

方位伽马仪器的顶底方位伽马探头由于进出地层的时间不同，因此，同一深度点所测得伽马曲线值是不同的，这一差异可以用来计算地层视倾角，结合井斜数据进而可以计算出真倾角。地层倾角计算主要有两种方法，这里采用图像自动识别法来实现，需要图像化、二值化、边缘轮廓提取(图 4a)、霍夫变换和倾角计算等过程实现。

以底——顶——底顺序将方位伽马成像进行360°插值，形成图像。针对随钻测井数据采样稀疏、分辨率低等缺点，通过分析对比研究，得出符合地质空间数据分布特点的高保真数据插值还原方法，以提高稀疏随钻测井数据的分辨率，实现稀疏数据平滑成像。这里采用了Akima分段三次多项式插值方法对数据进行插值。Akima分段三次多项式的含义是在每两个数据点间建立1个三次多项式曲线方程，要求整条曲线上具有连续的一阶导数以保证曲线的光滑性。设给定n个不等距样点为（x_k, y_k）（k = 0, 1, · · ·, n − 1，x₀ < x₁ < · · · < x_n−1）。若在子区间[xk, x_k+1](k = 0, 1, 2, · · ·, n − 1)上的两个端点处有以下4个条件

$ \left\{ \begin{array}{l} {y_k} = f({x_k})\\ {y_{k + 1}} = f({x_{k + 1}})\\ y{'_k} = {t_k}\\ y{'_{k + 1}} = {t_{k + 1}} \end{array} \right. $

(3)

则在此区间可唯一确定一个三次多项式s(x)

$ s(x) = {c_0} + {c_1}(x - {x_k}) + {c_2}{(x - {x_k})^2} + {c_3}{(x - {x_k})^3} $

(4)

式中：c₀~c₃——拟合系数。

由此式可以计算该子区间中的插值点x ∈ [x_k, x_k+1]处的函数近似值。然后，进行图像二值化、边缘锐化、模式识别，提取图像中地层边界形态}。

最后，通过霍夫变换拾取正弦线，进而计算出地层倾角。在成像测井沿井周方位展开的图像上地层界面形态为一正弦曲线，因此要识别成像测井地层界面，需要对成像测井图像中的正弦曲线进行拾取。正弦曲线一般方程为

$ y = A\sin (\omega x - \varphi ) + {y_0} $

(5)

式中：y，x——因变量和自变量；

A ——正弦曲线的振幅，无因次；

ω——角频率，rad/s；

φ——初相位，rad；

y₀——基线。

式(5)中所需的4个参数可以确定一条正弦曲线，但在利用霍夫变换自动识别正弦曲线的过程中，要建立包含4个参数的Hough变换空间，其开销十分巨大。因为成像测井图像的宽度即为正弦曲线的周期长度，所以可以直接确定ω = 2π/T（T正弦曲线的周期），另外3个参数可以通过如下方法确定：(1)采用一维霍夫变换确定正弦曲线的基线y₀, 见图 4b(P为正弦曲线s上任一点，P'则为距正弦曲线半周期的另一点，M为PP'的中点，其坐标值则为y₀)。(2)采用二维霍夫变换确定y₀所对应的正弦曲线的幅度A和初相位β的值。这样，提高了检测速度，减少了时间和存储空间的开销。

3.2 自动判断仪器与地层界面间上下位置关系

确定仪器穿过地层的方向(即常说的上切和下切)对于钻井施工具有重要的意义，明确井眼与地层之间的夹角即视倾角，是确定下一步是否需要调整钻进方向的重要依据。基于视倾角可以快速地判别仪器上切或下切地层。设

$ \varphi = \alpha - \frac{\pi }{2} $

(6)

α——井眼与地层间的夹角，rad。

当φ > 0时，仪器上切地层；当φ < 0时，仪器下切地层，见图 5(其中，γ——地层法线与Y轴的夹角，rad；θ——井眼与Y轴的夹角，rad)。

3.3 实时反演地层边界

随钻电磁波电阻率仪器在水平井中靠近地层边界时由于地层边界两边岩性不同，会引起电荷发生变化，形成极化现象，反映在电阻率上为曲线突起异常，不同探测深度曲线极化值大小不相同，见图 6。

极化值定义为

$ {P_{{\rm{eak}}}} = \frac{{{R_{\rm{a}}}{|_{{D_{{\rm{ip}}}} = \theta }} - {R_{\rm{a}}}{|_{{D_{{\rm{ip}}}} = 0}}}}{{{R_{\rm{a}}}{|_{{D_{{\rm{ip}}}} = 0}}}} $

(7)

式中：

P_eak——极化响应值大小，无因次；

R_a——视电阻率，Ω·m；

D_ip——井眼与地层界面法线相对夹角，rad。

通过理论推导，可以发现极化值大小与井眼所在层及上下围岩电阻率、钻头距离地层边界位置、井眼与地层界面法线的相对夹角都有关系

$ {P_{{\rm{eak}}}} = \frac{L}{{\left( {{D_{{\rm{TB}}}} + S} \right)}}f({R_{\rm{s}}}, {R_{\rm{t}}}, {D_{{\rm{ip}}}}) $

(8)

式中：

L——发射线圈到仪器中点的距离，m；

D_TB——测量点到层边界的距离，m；

S——两接收线圈间距，m；

f——与围岩电阻率、目的层电阻率及地层倾角有关的函数；

R_s——围岩电阻率，Ω·m；

R_t——目的层电阻率，Ω·m。

通过上述公式，可以定量地反演出测量点到层边界距、围岩电阻率、目的层电阻率等参数。

图 7为某国产电磁波电阻率仪器模型反演测试结果。利用反演结果参数就可以直接校正初始二维地层模型，进而校正三维模型。

4 地层实时分析与优质储层自动识别

水平井钻井的最终目的是为了提高油气采收率，钻井施工需要围绕着油气富集区域钻进。这就要求在随钻过程中要实时对钻遇地层的油气参数、泥质含量等参数给出评价，指导下一步施工。

随钻与电缆测井所测量数据由于仪器、测量环境等差异性，数值大小是不相同的，但由于测量的是同一套地层，因此，其数据是线性相关的。图 8和图 9分别是某井的岩性分析对比图和随钻伽马、电缆伽马交会图。交会图显示，二者呈线性关系，只是随钻数据比电缆数据略小，为电缆数据的70%~80%。

在不考虑地层各向异性情况下，可利用传统的计算泥质含量和油气参数公式计算相应的参数

$ \left\{ \begin{array}{l} {V_{{\rm{sh}}}} = \frac{{{2^{{G_{{\rm{CUR}}}}{S_{\rm{H}}}}} - 1}}{{{2^{{G_{{\rm{CUR}}}}}} - 1}}\\ {S_{\rm{H}}} = \frac{{{G_{\rm{R}}} - {G_{{{\rm{R}}_{\min }}}}}}{{{G_{{{\rm{R}}_{\max }}}} - {G_{{{\rm{R}}_{\min }}}}}} \end{array} \right. $

(9)

式中：V_sh——泥质含量，%；

G_CUR——地区经验系数，无因次；

S_H——中间变量，%；

G_R——目的层段的自然伽马测井值，API；

G_Rmax，G_Rmin——纯砂岩和泥岩层段的自然伽马测井值，API。

岩性通过伽马数据计算，油气参数采用电阻率经验法计算或录井气测数据近似计算得到。综合这些参数自动判别当前层位地层特性，并确定是否为优质储层。

5 钻井轨迹自动优化

当确定了优质储层的边界位置后，可以利用层位中线技术，实现轨迹优化设计。利用钻头位置探测到的边界信息校正三维地层模型，确定目标层上下界面位置，以及地层剖面层边界，采用“居中、少变、取直”原则，先采用自动沿层中线规划轨迹(图 10)，再根据实际情况，人工修正轨迹方案，指导钻井。

6 现场应用

基于上述技术形成的成果在多口井进行了应用。图 11为X井实钻导航图。该井采用近钻头伽马成像和随钻电磁波电阻率探边仪器测量。本井目的层分为10个小层，各小层间伽马值区分不明显，但电阻率值区分较明显；主要目的层为4号小层，层厚10.9m。

借助邻井资料和导眼井资料，进行了自动分层和三维建模，形成初始导航模型，模型显示该井倾斜度在16°~28°。实钻中基于该模型进行钻井，系统应用近钻头伽马成像数据自动实时地计算出地层倾角，利用电阻率数据反演出地层的厚度、各层电阻率、钻头与地层边界距离，并对初始地层模型进行了实时自动校正，准确地引导钻井施工，精确地确定了4小层的分布特征，确保钻头以较大角度穿过多个地层顺利抵达A靶点。在穿层附近随钻仪器测井曲线边界指示响应特征明显，验证了导航模型的可靠性。

7 结论

(1) 可视化自动寻航技术充分利用多井约束三维反演所提供的井周360°方位地层信息，为井周地层预测提供了宏观的、更加丰富和更加直观的信息，使地质导向在横向上和纵向上具有预测能力，较大地提升了精度。

(2) 定量化反演地层边界位置、准确计算地层倾角和实时分析油气参数是自动寻航目标层关键技术。基于近钻头伽马与电磁波电阻率联合快速反演为这一技术实施提供了条件。

(3) 自动寻航如果能够与旋转导向仪器相融合，对未来自动钻井技术发展具有重要的意义，建议更深入地开展此类技术研究工作。