引言

裸眼完井指的是完井时井底的储集层是裸露的、只在储集层以上用套管封固的完井方法，根据下油层套管的先后，分为先期裸眼完井和后期裸眼完井两大类^[1-2]，具有提高油气井的产能，及节约钻井成本的特点。

针对裸眼完井可行性研究，大致思路是从井筒内应力分布情况、井的产能及裸眼完井极限生产压差等角度进行研究^[3]。1997年，熊友明等^[4]等根据裸眼水平井天然产能计算模型，结合裸眼完井、裸眼井下砾石充填完井的完井损害及井底压降导致的产能下降，推导出考虑储层各向异性和井眼偏心距的各种产能数学模型。2002年，曾流芳等^[5]利用Mohr-Coulomb准则建立裸眼完井井壁出砂的数学模型，推导出油井出砂时临界井底流压的计算公式，分析了储层压力、岩石抗压强度及原地应力状态对出砂的影响。2004年，陈要辉等^[6]考虑影响井筒压降大小的各个因素, 建立了分支水平井筒压力分布求解模型，并耦合油藏三维渗流模型，利用迭代法, 求解裸眼井筒内的压力分布。2008年孙峰, 薛世峰等^[7]虑流体渗流、储层变形和破坏等因素，建立流固耦合形式的疏松砂岩应力损害定量评价模型，对裸眼油井疏松砂岩油藏应力损害进行了定量评价。2013年，范白涛等^[8]建立了一种裸眼完井极限生产压差的分析方法，通过计算裸眼完井生产过程中允许使用的最大生产压差，判断裸眼完井方式是否可行。并应用于辽东湾太古界地层的裸眼完井判定。

本文在系统测试不同工作液环境下威荣地区龙马溪组页岩水化膨胀性能及力学性能动态变化规律的基础上，考虑地应力场、井眼轨迹、完井生产井底力学边界条件，建立威荣区块龙马溪组页岩水平段裸眼完井井壁稳定评价模型，评估该地区页岩水平井裸眼完井可行性，为该地区后续层段是否可采用裸眼完井提供理论支撑。

1 实验样品采集

在威荣平台现场采集井下全尺寸岩样及露头若干，收集现场油基钻井液、水基钻井液体系两套。由于采集岩样层理面明显，因此，按照与轴向夹角依次为90°、60°、30°和0°制备成等不同层理角度岩样。实验所用岩芯及钻井液如图 1所示。

2 页岩矿物组分及水理化性能 2.1 页岩矿物组分测试

采用西南石油大学“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室X-射线衍射设备进行页岩组分测试，X-射线衍射分析具有操作简单、可详细获取黏土矿物类型、含量等数据的特点，可用于研究复杂的层间作用和进行黏上矿物的定量或半定量分析，是进行全岩分析、黏土矿物分析的主要方法^[9-10]。

选取井下岩屑16份，分为4组进行龙马溪组页岩矿物组分及黏土含量测试，测试结果取平均值，结果见表 1和表 2。

表 1矿物组分结果显示，威荣地区龙马溪组黑色页岩英石含量平均34.18%，方解石含量平均12.37%，白云石含量平均18.87%，黄铁矿含量平均3.94%，斜长石含量平均4.56%，黏土矿物含量平均26.06%。由页岩脆性公式计算得到脆性矿物指数为68%，该地区页岩为脆性页岩。

从表 2可以看出，页岩黏土中以伊利石为主，绿泥石含量次之，无绿泥石，且膨胀能力较高的蒙脱石含量极低，可知研究区页岩为膨胀性能低的脆性页岩。通常这类页岩在沉积过程中会形成较为明显的层理，页岩整体较为致密，内部微裂隙、微裂缝十分发育，力学强度大。

2.2 页岩膨胀性能测试

裸眼完井时生产层段处于裸露状态，为确保施工地层岩性完整、井壁不坍塌且岩层不脱落，需对钻井液进行严格优选与改进，判断所用钻井液是否适用于该地层并维持着井壁稳定^[11]。因此有必要对威荣地区脆性页岩的膨胀性能进行测试。

将0°、30°、60°及90°等4种不同层理角度岩芯放在现场收集的水基、油基钻井液中分别浸泡5，15及30 d，观察龙马溪组脆性页岩膨胀情况，并将膨胀结果绘制成柱状图。

图 2和图 3分别为龙马溪组页岩在现场水基和油基钻井液下的膨胀实验数据，由图可以看出，研究区页岩在水基钻井液下膨胀率普遍在0.003 0左右，油基钻井液下膨胀率普遍在0.001 5左右，表明龙马溪组页岩在现场水基钻井液下比油基钻井液下更易膨胀。水基钻井液下页岩膨胀应变在0.002 1$\sim$0.005 5，油基钻井液下页岩膨胀应变在0.001 2$\sim$0.003 2，页岩整体膨胀率较低，说明现场所用钻井液适用于该地层，龙马溪组页岩整体较为致密。不同层理角度岩芯在浸泡不同天数后，膨胀应变大致呈现增加趋势，说明浸泡时间越久，钻井液在毛管力作用下吸附运移的越明显，进而引起膨胀变化^[12-14]，表明龙马溪组页岩内微裂隙富集，且富集程度不同，膨胀能力也不同。

3 三轴实验测试

对井壁的稳定性进行评估，需取得地下岩石的有关地质力学参数，如抗压强度、弹性模量、泊松比等^[15-17]。只有掌握了岩石基本力学性质和特性，才能建立或选择合适的力学模型，进而准确地揭示龙马溪页岩失稳破坏的机理^[18]。

为获取龙马溪组页岩的力学参数，取制备好的不同层理角度岩样若干，放置在现场钻井液中浸泡5，15和30 d后进行干岩样及不同浸泡天数岩样的三轴力学实验，实验中设计围压60 MPa，实验结果取平均值，数据记录如表 3和表 4所示。

对比观察表 3和表 4可以看到，不同角度岩样抗压强度差异明显，30°岩样力学强度最低，60°样品次之，0°和90°岩样抗压强度最高，说明龙马溪组页岩在力学上各向异性特征明显，这可能会对裸眼完井时的井壁稳定产生影响。且0°和90°岩样抗压强度普遍集中在150$\sim$200 MPa，说明该地区页岩具有较高的力学强度。

对比干岩样和钻井液浸泡下的岩样抗压强度，可发现4种层理角度岩芯均出现钻井液浸泡下的页岩力学强度高于干岩样的强度值，且同一角度岩芯在浸泡不同天数后，强度值也出现反差性增大，说明现场钻井液体系对龙马溪组地层力学强度的影响较低，并不会导致力学强度的大幅度下降。

同角度层理面岩芯的抗压强度值和弹性模量值差异性明显，原因可能在于单个岩芯内石英、白云石等矿物含量的差异和黏土组分分布的不同，使得单个岩芯内胶结程度差异大，进而在力学性质上表现出强烈差异性。

4 裸眼完井井壁稳定评价 4.1 坍塌压力理论计算模型

图 4为层理性页岩储层水平钻井示意图，本文考虑井眼轨迹、层理缝走向、压力穿透、水化效应、力学性能各向异性下力学强度损失等因素，建立威荣区块龙马溪组页岩储层水平段裸眼完井坍塌压力及坍塌周期理论模型。

(1) 渗流场模型

井壁径向与层理面法向夹角关系

$ \xi =\dfrac{{180}}{\mathsf{π} } \arccos \left( {\dfrac{{{a_1} {b_1} + {a_2} {b_2} + {a_3} {b_3}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2 + {b_3}^2} }}} \right) $

(1)

其中

$ \begin{array}{l} {a_1} = \sin \beta \cos \alpha \\ {a_2} = \sin \beta \sin \alpha \\ {a_3} = \cos \beta \\ {b_1} = \cos \alpha \cos \beta \cos \theta - \sin \alpha \sin \theta \\ {b_2} = \sin \alpha \cos \beta \cos \theta + \cos \alpha \sin \theta \\ {b_3} = - \sin \beta \cos \theta \end{array} $

式中：

$\xi$—井壁与层理面夹角，(°)；

$\alpha$—井眼轨迹方位角，(°)；

$\beta$—井眼轨迹井斜角，(°)；

$\theta$—井周角，(°)。

井壁径向渗流能力计算模型

$ {K_{\rm{R}}} = {K_{11}}{\sin ^2}\xi + {K_{33}}{\cos ^2}\xi $

(2)

式中：

$K_{\rm R}$—井壁径向渗流能力，D；

$K_{11}$、$K_{33}$—三维空间渗透率分量，D。

(2) 孔隙压力传递数学模型

$ \dfrac{{\partial p}}{{\partial t}} = {K^*}{\nabla ^2}p + \sum\limits_{i = 1}^N {\nabla (D^*_{_i}\nabla {c^*_i})} $

(3)

$ \dfrac{{\partial {c_i}}}{{\partial t}} = \dfrac{K}{{\mu {\phi }}}\left[\nabla ({\lambda _i}{c_i}) \nabla p + {\lambda _i}{c_i}{\nabla ^2}p \right] + \dfrac{1}{{{\phi }}}\nabla ({D_i}\nabla {c_i}) $

(4)

式中：

$p$—地层孔隙压力，MPa；

$K^*$—有效渗透系数，无因次；

$K$—地层渗透率，mD；

$D^*_i$—多组分矿物有效扩散系数，cm$^2$/s；

$D_i$—单组分矿物有效扩散系数，cm$^2$/s；

$c^*_i$—多组分矿物摩尔浓度，mol/L；

$c_i$—单组分矿物摩尔浓度，mol/L；

$\mu$—黏度，Pa$\cdot$s；

$\phi$—孔隙度，%；

$\lambda_i$—耦合系数，无因次。

(3) 井眼轨迹变化对井壁有效应力场的影响计算模型

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{xx}}}&{{\tau _{xy}}}&{{\tau _{xz}}}\\ {{\tau _{yx}}}&{{\sigma _{yy}}}&{{\tau _{yz}}}\\ {{\tau _{zx}}}&{{\tau _{zy}}}&{{\sigma _{zz}}} \end{array}} \right) = \boldsymbol{L}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _{\rm{H}}}}&{}&{}\\ {}&{{\sigma _{\rm{h}}}}&{}\\ {}&{}&{{\sigma _{\rm{v}}}} \end{array}} \right){\boldsymbol{L}^{\rm{T}}} $

(5)

$ \boldsymbol{L} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \beta \cos \alpha }&{\cos \beta \sin \alpha }&{ - \sin \beta }\\ { - \sin \alpha }&{\cos \alpha }&0\\ {\sin \beta \cos \alpha }&{\sin \beta \sin \alpha }&{\cos \beta } \end{array}} \right) $

(6)

式中：$\sigma _{\rm H}$—最大水平主应力，MPa；

$\sigma _{\rm h}$—最小水平主应力，MPa；

$\sigma _{\rm v}$—上覆岩层主应力，MPa；

$\sigma _{xx}$, $\sigma _{yy}$, $\sigma _{zz}$—空间上主应力分量，MPa；

$\tau _{xy}$, $\tau _{xz}$, $\tau _{yx}$, $\tau _{yz}$, $\tau _{zx}$, $\tau _{zy}$—空间上切应力分量，MPa。

(4) 基质剪切破坏

$ {\sigma _1} - {\sigma _3} = $$ \hspace{2em} \dfrac{{2\left( {{c_0} + {\sigma _3}\tan {\varphi _0}} \right)}}{{\left[ {1 - \tan {\varphi _0}\cot \left( {\dfrac{\mathsf{π} }{4} + \dfrac{{{\varphi _0}}}{2}} \right)} \right]\sin 2\left( {\dfrac{\mathsf{π} }{4} + \dfrac{{{\varphi _0}}}{2}} \right)}} $

(7)

式中：

$\sigma_1$—基质最大主应力，MPa；

$\sigma_3$—基质最小主应力，MPa；

$c_0$—基质内聚力，MPa；

$\varphi_0$—基质内摩擦角，(°)。

(5) 层理缝滑移破坏

$ {\sigma _1} - {\sigma _3} = \dfrac{{2\left( {{S_{\rm{w}}} + {\delta _{\rm{w}}}{\sigma _3}} \right)}}{{\left( {1 - {\delta _{\rm{w}}}\cot \beta } \right)\sin 2\beta }} $

(8)

式中：

$S_{\rm w}$—层理间内摩擦力，MPa；

$\delta_{\rm w}$—层理间内摩擦系数，无因次。

(6) 水化效应的影响

$ \begin{array}{l} \sigma _{\rm{t}}^{'} = {\sigma _{\rm t}} \cdot {{\rm{e}}^{-at}} + b\\ C^{'}_{\rm{t}} = {C_{\rm t}} \cdot {{\rm{e}}^{ - {a_1}t}} + {b_1}\\ {\phi ^{'}}_{\rm{t}} = {\phi _{\rm t}} \cdot {{\rm{e}}^{ - {a_2}t}} + {b_2} \end{array} $

(9)

式中：

$\sigma _{\rm{t}}^{'}$—水化后岩石抗压强度，MPa；

$\sigma _{\rm t}$—水化前岩石抗压强度，MPa；

$C_{\rm{t}}^{'}$—水化后岩石内聚力，MPa；

$C_{\rm t}$—水化前岩石内聚力，MPa；

$\phi _{\rm{t}}^{'}$—水化后岩石内摩擦角，(°)；

$\phi _{\rm t}$—水化前岩石内摩擦角，(°)；

$a$, $a_1$, $a_2$—拟合系数，无因次；

$b$, $b_1$, $b_2$—拟合系数，无因次。

4.2 实例计算分析

根据上述针对龙马溪组建立的裸眼井壁理论计算模型，结合现场测井资料及项目实验数据，对龙马溪组水平井在钻完井过程中井筒-地层渗流场、有效应力场及井壁稳定动态分布规律进行研究计算，分析判断威荣地区裸眼完井可行性，结果如图 5~图 9所示，图 5~图 8玫瑰图纵坐标代表井斜角，横坐标为井周角，图中展示了不同井斜角井段井壁四周渗透率、孔隙压力、有效径向应力与有效周向应力分布规律。

图 5为龙马溪组层理性页岩渗透率与裂缝面夹角的关系，可以看出，层理性页岩地层的渗透率随着裂缝面径向夹角的增大而减弱，渗透率值在0.002$\sim$0.020 mD，裂缝面与径向夹角在30°$\sim$60°时，膨胀率下降幅度较快。

完井是一个泄压过程，完井时钻井液溢流引起孔隙压力分布的改变，可能引起井壁失稳^[19-20]。图 6~图 9为威荣地区页岩地层钻完井前后井内应力状态分布及坍塌压力当量密度展布图，方位角为0°时，井壁失稳风险最小，在0°$\sim$45°时，应力变化整体不大，而方位角在45°$\sim$60°时，井筒内应力变化明显，表现出各向异性特征对井壁压力分布的影响。对比图 9井斜角与坍塌压力当量密度的关系曲线可以验证这一点。图 9显示龙马溪组页岩地层沿最小水平主应力方向水平井坍塌压力最大，钻井过程中水平井坍塌压力当量密度为1.50 g/cm$^3$左右；完井生产过程中水平井坍塌压力当量密度为1.26 g/cm$^3$，说明威荣地区水平井裸眼完井时，仍然处在一个安全区间，表明该地区可以考虑使用裸眼完井。

5 结论

（1）开展了页岩矿物组分及含量分布测试，测试结果表明页岩脆性强，脆性指数在68%左右，岩体整体致密，内部发育平行层理。

（2）进行现场钻井液下页岩膨胀性能及力学性能测试，结果显示现场钻井液对岩石膨胀性能及力学性能变化不明显，说明现场所用钻井液与该地层十分配伍。

（3）通过室内三轴实验测试，了解到龙马溪组页岩力学强度较高，力学各向异性明显，力学上的各向异性可能会影响到裸眼井壁稳定性。

（4）通过建立威荣地区裸眼井壁坍塌压力理论计算模型，计算分析该地区裸眼井壁稳定可行性，结果表明井眼轨迹、层理缝走向、力学各向异性均会对裸眼井段稳定性产生影响，不同方向井筒内应力变化明显，但大致处于一个安全的坍塌压力范围内，因此威荣区块龙马溪组页岩地层可以考虑采用水平井裸眼完井方式。