引言

现有页岩气藏开采经验表明页岩气井开采初期产量主要依赖于页岩中游离气，而后期气井产量主要依赖于页岩中吸附气，产量递减快慢主要依靠页岩中吸附气的解吸作用。因此，在页岩气开采过程中，采用激励方法来促进页岩中吸附气的解吸对于缩短页岩气井开采周期显得十分必要。李武广等^[1]、赵玉集等^[2]、郭为等研究结果表明随着温度升高，页岩气解吸速率加快^[3]，说明页岩气吸附/解吸机理对温度比较敏感。邢亚繁等提出了利用电加热激励方法促进页岩气解吸^[4-5]；游利军等提出利用页岩气层氧化爆裂方式加快页岩气开采^[6]，这说明了增加储层温度的激励方法也能促进页岩气的解吸，从而加快页岩气藏的开发。页岩储层温度增加，页岩岩石的孔隙结构、力学性质变化规律研究显得十分重要，而声波测试可获得岩石丰富的孔隙结构、力学等特征信息。因此，研究高温影响下页岩岩石声波特性具有重要的意义。

目前，温度对岩石的声波特性影响研究较多，并取得了一定的认识。Jone等研究了不同温度处理后花岗岩裂隙扩展规律，以及裂隙扩展过程中的声波速度演化规律，探讨了热损伤对花岗岩声学特征的影响^[7-9]；Zhang等研究了温度对砂岩、泥岩、碳酸盐岩、花岗岩、混凝土等不同岩性岩石的声波特性的影响^[10-14]，研究表明，随着温度的增加，不同岩性的波形曲线和频谱曲线均发生不同程度的变化，岩石纵波、横波速度呈下降趋势，主频也呈下降趋势，而声波衰减系数呈增大趋势；黄真萍等研究了温度对砂岩、大理岩等不同岩性岩石的力学性质和声波特性影响^[15-16]，结果表明，不同岩性的抗压强度、弹性模量和纵波速度随着温度增加而呈下降趋势，而声波衰减系数随着温度增加而呈上升趋势，声波属性参数对高温造成岩石热损伤有一定的响应规律。这些研究结果有助于人们认识高温处理后不同岩性岩石声波特性的变化规律，然而温度对页岩岩石声波特性的影响还缺乏足够认识。

因此，本文以四川盆地龙马溪组富有机质页岩为研究对象，研究高温处理后页岩岩样质量、尺寸、密度等物理性质的变化规律，同时，分析了温度对页岩中传播的声波波形、声波速度、声波衰减系数、声波频谱特征的影响。在此基础上，研究了高温影响下页岩动弹性参数的变化规律。

1 实验样品与实验方法

实验页岩岩样采自四川南部地区古生界下志留系龙马溪组，作者前期研究成果^[17]显示龙马溪组下部黑色页岩石英含量分布在43.46%$\sim$62.66%，碳酸盐岩矿物含量分布在22.40%$\sim$39.59%，黏土矿物含量分布在11.10%$\sim$18.79%，其中黏土矿物主要以伊利石和高岭石为主；岩样有机碳含量(TOC)为3.44%$\sim$4.53%，平均为4.12%。对试样先进行24 h低温(40 ℃)烘干处理，然后进行质量、长度、直径、孔隙度、渗透率、声波等测试，获取相关参数，结果如表 1所示。

对页岩岩样依次进行100，200，300，400，500和600 ℃等高温处理，以20 ℃/min速度加热到预设温度后，恒温6 h，然后在炉膛中自然冷却至室温，再重复进行质量、长度、直径、声波等测试，其中岩样直径取值为岩样两端和岩样中部直径的平均值。不同温度作用后页岩岩样表观颜色如图 1所示，从图中可看出，随着温度升高，页岩岩样表观颜色逐渐由黑色变为灰白色，其中，40$\sim$200 ℃时，温度处理对页岩岩样表观颜色作用不明显；300 ℃时，页岩岩样表观颜色由黑色变淡，变为了灰黑色，可能是因为高温条件下，页岩中有机质燃烧造成有机碳含量减小；400$\sim$600 ℃时，温度处理对页岩岩样的表观颜色作用明显，其由灰黑色逐渐变为灰白色，表面上层理特征更明显。

在获取页岩岩样声波时域信号的基础上，通过快速傅里叶变换可将声波的时域信号转换为频域信号，进一步研究高温处理后页岩岩石中声波频谱特征。利用傅里叶变换的方法对信号进行分解，并按频率展开，使其成为频率的函数，进而在频域中对信号进行研究和处理。任何形状的信号都可以视为无限个不同频率的正弦交变信号的叠加，在数学上用傅里叶序列来表述。假设有一个周期信号$x(t)$，其傅里叶变换的离散形式可以表示为

$ \left \{ \begin{array}{l} {{x}_{i}}=\dfrac{{{a}_{0}}}{2}+\sum\limits_{k=1}^{m}{\left({{a}_{k}}\cos \dfrac{2\mathsf{π} ki}{N}+{{b}_{k}}\sin \dfrac{2\mathsf{π} ki}{N}\right)} \\ {{a}_{0}}=\dfrac{2}{N}\sum\limits_{i=0}^{N-1}{{{x}_{i}}}\\ {{a}_{k}}=\dfrac{2}{N}\sum\limits_{i=0}^{N-1}{{{x}_{i}}\cos \dfrac{2\mathsf{π} ki}{N}} \\ {{b}_{k}}=\dfrac{2}{N}\sum\limits_{i=0}^{N-1}{{{x}_{i}}\sin \dfrac{2\mathsf{π} ki}{N}} \\ \end{array} \right. $

(1)

式中：$x_i$—信号的离散形式的傅里叶变换；

${{a}_{0}}, {{a}_{k}}, {{b}_{k}}$—傅里叶系数；

$i$，$k$—计数；

$N$—变换区间长度；

$m$—取样点数。

2 实验结果 2.1 物理性质变化

高温处理后页岩岩样的物理性质随温度变化规律如图 2所示。

从图 2a可见，4组页岩岩样密度随着温度增加，先缓慢下降后快速下降。在温度400 ℃之前，页岩岩样的密度下降缓慢，由常温时的页岩岩样平均密度2.547 7 g/cm$^{{\rm 3}}$下降至400 ℃的2.538 1 g/cm$^{{\rm 3}}$，降幅为1.31%。经过温度400 ℃处理后，页岩岩样的密度下降快，600 ℃时的页岩岩样平均密度下降为2.509 2 g/cm$^{{\rm 3}}$，降幅为5.54%。页岩岩石密度的变化是岩石质量和其体积改变的综合反映结果。

由图 2b可见，页岩岩样质量的损失率随着温度增长而逐渐增大，也随着温度变化出现阶段性变化，其中在温度400 ℃前，页岩中矿物吸附水和层间水脱出，且部分有机质也会发生热解反应，造成页岩质量减少，但下降幅度较小，平均降幅为0.85%；而当温度超过400 ℃时，页岩中部分矿物晶格中结构水脱出，且有机质发生热解反应，同时在这个温度阶段，部分矿物晶型转变、熔融，甚至使部分矿物成分消失，综合作用造成页岩岩石质量减少，平均降幅为3.57%。同时，从图 2c中还可看出，页岩岩样体积膨胀率随着温度增长而逐渐增大，这可能是温度升高造成页岩岩石发生永久热膨胀变形，从而导致页岩岩石体积膨胀。随着温度的增长，页岩岩样的质量减小，体积膨胀，综合造成页岩岩石密度降低，其中当处理温度超过400 ℃后，温度对页岩岩石物性的影响作用较明显。

2.2 频谱特征变化

高温处理后页岩岩样时域信号图如图 3所示。从图 3中可看出，不同温度处理后页岩岩样的波形图均发生不同程度畸变，每个温度处理后页岩岩样的波形图之间差异也较明显，且页岩岩样的声波信号的尾波较发育，这说明了声波信号在页岩岩样中发生折射、反射等现象较多，使其能量在时间域上的分布较广。随着温度增加，首波初至时间发生延迟，声波振幅呈下降趋势，代表声波能量衰减，即随着温度增加，页岩岩样的声波速度降低，声波能量衰减增大，或声波衰减系数增大，这说明了经过高温处理后，页岩岩样发生了不同程度的热损伤，并随着作用温度增大，热损伤逐渐加重。

不同温度处理后页岩岩样的声波速度、声波衰减系数如图 4和图 5所示。

从图 4可见，4组页岩岩样纵波、横波速度随着温度增加，先下降缓慢后下降较快，从常温到600 ℃，页岩岩样纵波、横波速度下降幅度约为30%。该研究结论与Inserra等^{[9, 12-14, 16]}得到的规律相似，文献[9]研究表明，从常温到500 ℃花岗岩纵波、横波速度约下降了40%；文献[12]研究表明，从常温到600 ℃，煤层顶板砂岩纵波速度下降了20%$\sim$30%；文献[13]研究表明，从常温到800 ℃，砂岩纵波、横波速度下降超过40%；文献[14]表明，常温到600 ℃，致密砂岩、泥岩和致密碳酸盐岩纵波、横波速度约下降了25%；文献[16]研究表明，从常温到1 000 ℃，砂岩的纵波速度降幅达到83.7%。

由图 5可见，4组页岩岩样纵波、横波衰减系数随着温度增加先上升较慢后上升较快，从常温到600 ℃，页岩岩样纵波、横波衰减系数增加了6$\sim$7倍，也注意到声波衰减系数的增加幅度要大于波速的下降幅度，即高温处理后，页岩岩样的声波衰减系数敏感程度要大于波速。该研究结论与秦本东等^[12]得到的规律相似。秦本东等研究结果表明，从常温到600 ℃，煤层顶板砂岩声波衰减系数增加了3$\sim$6倍^[12]。这些研究结果说明了经过高温处理后，页岩岩样的纵波、横波速度呈下降趋势，页岩岩样的声波衰减系数呈增大趋势，这可能是因为高温作用后，页岩岩样内部发生热损伤，页岩岩样内部孔隙结构发生变化，孔隙增多和微裂缝增多，声波在页岩中发生的反射、折射的次数随之增多，造成声波在页岩中传播的距离增大，且声波在页岩传播过程中损耗也增大或能量损失也增大，从而导致页岩岩样的声波速度降低和声波衰减系数增大；随着温度的增大，页岩岩样内部的热损伤不断加剧，造成页岩岩样的声波速度不断减小和声波衰减系数不断增大。同时，在加温过程中，页岩岩样声波衰减系数的变化程度要敏感于声波速度，或者说页岩岩样声波衰减系数的变化对其孔隙结构的变化更敏感。

根据寇绍全等^[18]推导的裂隙密度计算式，通过计算得到了4组页岩岩样裂隙密度随温度变化的关系曲线，如图 6所示。

从图 6可看出，4组页岩岩样中裂隙密度随着温度增加呈增大趋势，反映了经过高温处理后页岩岩样内部发生热损伤并产生微裂隙。这可能是因为在加温过程中页岩岩样内部颗粒间因热应力差异大而逐渐产生微裂隙，并随着温度增加的过程中伴随热损伤增多，造成页岩岩样内部微裂隙增多，导致页岩岩样中裂隙密度增大，该结论与随着温度增大，页岩岩样声波速度降低，声波衰减系数增大等分析结果相一致。

在获得高温处理后页岩岩样声波时域信号基础上，可利用傅里叶变换获取页岩岩样的声波频域信号图，结果如图 7所示。

由图 7可见，不同温度处理后页岩岩样的声波频谱曲线均发生不同程度畸变，每个温度处理后页岩岩样的声波频谱曲线之间差异也较明显，且页岩岩样的声波频谱曲线图呈多峰分布，其中，主峰较尖锐，带宽较窄，而次峰的带宽较宽。在相同的激发信号下，随着温度增加，页岩岩样的主峰对应频率向左或向低频方向偏移，声波频谱曲线畸变程度加剧，这说明了随着温度增加，页岩岩样的声波信号能量集中区域逐渐由高频部分向低频部分偏移。

在图 7的基础上，进一步获得了高温处理后页岩岩样的主频参数，结果如图 8所示。

从图 8可以看出，4组页岩岩样纵波主频随温度变化规律具有相似性，即随着温度增加，页岩岩样的纵波主频相对于常温下的主频有所减小，从常温到600 ℃，页岩岩样的纵波主频下降平均幅度约为45%，这说明了高温对页岩岩样的声波主频产生影响。该研究结论与秦本东等^[12]得到的规律相似，从常温到600 ℃，煤层顶板砂岩纵波主频下降了50%。这可能是因为经高温处理后，页岩岩样内部微裂隙增多，这些孔隙结构的差异将造成岩石对各频率成分的吸收出现差异；在相同的激发信号下，微裂隙的增多使岩石对声波信号中高频部分吸收较多和对低频部分吸收较少，造成声波信号中高频部分所占比例减小，而低频部分所占比例增加，从而导致主频降低。

2.3 动弹性参数变化

基于室内声波测试得到岩石纵波、横波速度，根据弹性波传播理论可以计算岩石的动弹性参数，可根据式(3)$\sim$式(6)计算。

$ {{E}_{{\rm d}}}{\rm =}{\kappa{{\rho }_{{\rm b}}}v_{{\rm s}}^{2}\left( 3v_{{\rm p}}^{2}{\rm -4}v_{{\rm s}}^{2} \right)}/{\left( v_{{\rm p}}^{2}{\rm -}v_{{\rm s}}^{2} \right)}\; $

(2)

$ {{\mu }_{{\rm d}}}{\rm =}{v_{{\rm p}}^{2}{\rm -}2v_{{\rm s}}^{2}}/{\left[ 2\left( v_{{\rm p}}^{2}{\rm -}v_{{\rm s}}^{2} \right) \right]}\; $

(3)

$ {{K}_{{\rm b}}}{\rm =}{{{E}_{{\rm d}}}}/{\left[ 2\left( 1+{{\mu }_{{\rm d}}} \right) \right]}\; $

(4)

$ G{\rm =}{{{E}_{{\rm d}}}}/{\left[ 3\left( 1-2{{\mu }_{{\rm d}}} \right) \right]}\; $

(5)

式中：${{v}_{{\rm p}}}$、${{v}_{{\rm s}}}$—岩石纵波、横波速度，m/s；${{\rho }_{{\rm b}}}$—岩石密度，g/cm$^{{\rm 3}}$；$\kappa$—取决于单位的系数；${{E}_{{\rm d}}}$—动态弹性模量，GPa；${{\mu }_{{\rm d}}}$—动态泊松比；${{K}_{{\rm b}}}$—体积模量，GPa；$G$—剪切模量，GPa。

不同温度处理后页岩岩样的动弹性参数如图 9所示。从图 9中可看出，4组页岩岩样动弹性参数随温度变化规律具有相似性，即随着温度的增加，页岩岩样动弹性参数的动态弹性模量、体积模量、剪切模量呈下降趋势，而页岩岩样动态泊松比的变化规律较复杂，总体上呈上升趋势。该研究结论与朱合华等^[19]、万志军等^[20]研究结果具有一定的可比性，朱合华等^[19]、万志军等^[20]也表明灰岩、花岗岩及砾岩的静态弹性模量随着温度增加而呈下降趋势，且3类岩石的抗压强度也随着温度的增加而下降。Zhu等研究结果表明，花岗岩和大理石的强度也随温度增加而下降^[21-23]。这说明了高温作用后，页岩岩样内部颗粒间因热应力差异大而逐渐产生微裂隙，即页岩岩样内部出现热损伤，并随着温度增加的过程中伴随热损伤增多，页岩岩样逐渐失去完整性，页岩岩样的强度降低；随着温度的增大，页岩岩样内部的热损伤不断加剧，造成页岩岩样的强度下降幅度增大。

根据赵洪宝等^[24]推导的基于声波速度的损伤因子计算式，得到4组页岩岩样损伤因子随温度变化的关系曲线，见图 10。

从图 10中可看出，4组页岩岩样中损伤因子随着温度增加呈增大趋势，经过600 ℃处理后，页岩岩样的损伤因子达到0.44。根据Zhang研究结果^[10]，本次实验中经过600 ℃处理后页岩岩石的损伤达到了第二阶段损伤，反映了页岩经历高温作用后发生损伤的事实，且在岩样冷却后页岩岩石损伤具有不可恢复性的性质。该研究结论与靳佩桦等^[25]得到的规律相似：砂岩、花岗岩等岩石损伤因子随着温度增大而呈增大趋势。

3 结论

（1）当温度低于400 ℃时，温度对页岩岩样的表观颜色和物理性质影响较小，而当温度超过400 ℃时，页岩岩样的表观颜色逐渐由黑色变为灰白色，且页岩岩样质量下降快、体积膨胀率上升快，造成页岩岩样密度下降快。

（2）随着温度增加，页岩岩样热损伤加剧，时域曲线和频谱曲线均发生畸变，页岩纵波、横波速度不断下降，且页岩岩样主频不断下降，而页岩岩样声波衰减系数不断增加。页岩岩样声波衰减系数对热损伤效应的敏感性强于声波速度。

（3）随着温度增加，页岩岩样损伤因子增大，同时页岩岩样的动态泊松比也呈增大趋势，而页岩岩样动态弹性模量、体积模量、剪切模量呈下降趋势。