引言

页岩气已成为世界天然气产量增长的主要推动力^[1]，采用1 000$\sim$4 000 m超长水平段、大型水力分段压裂开采，压裂液用量极大(全井段15 000$\sim$48 000 m$^3$)，返排周期长^[2]。随着页岩储层压力下降，产气量下降，气井依靠自身能量携液困难，逐渐出现积液现象^[3-4]。柱塞气举作为间歇气举的一种特殊形式，是恢复积液气井产能的有效方式^[5-6]。柱塞作为一种固体密封界面，将气体和被举升液体分开，依靠气井自身气体压力，使柱塞在油管内往复运动^[7]，防止气体大量上窜以及液体的漏失，从而提高举升效率^[8]，已在国内外常规天然气井得到广泛应用^[9-15]，也在页岩气井开展先导试验。

为了提高柱塞密封效果，一般会在柱塞表面刻出一定形状的凹槽，使流体流经凹槽时产生湍流，从而消耗一部分流动能量，降低流体的流动速度和压能，以此来提高密封效果。国内外学者对此机理进行了一定研究：段进贤通过Fluent软件模拟柱塞开槽与未开槽情况下柱塞下部气窜速度，结果表明开槽柱塞的密封效果更好^[16]；李庭玉通过Fluent模拟了柱塞开槽尺寸及开槽数量对于密封效果的影响^[17]；Neil Longfellow利用CFD模拟了柱塞凹槽处的流场分布情况；Wienen研究了组合式柱塞的举升密封效果^[18]。

棒状柱塞结构简单、适应性强，应用广泛，但其结构类型和参数变化大，在一些井中举升效果并不理想，其核心问题是棒状柱塞密封问题。因此，本文利用Fluent软件建立单一流道的二维几何模型，模拟计算棒状柱塞运行时周围流场情况，采用速度评价柱塞的密封效果，优化棒状柱塞结构及参数，对提高其密封效果与举升效率具有重要的现实意义，对现场实际应用有指导作用。

1 模型建立 1.1 几何模型与网格划分

本文建立的柱塞运行模型见图 1。油管内径62 mm，柱塞最大外径59.5 mm，柱塞与油管内壁之间的最小间距为1.25 mm，柱塞长度600 mm。模拟计算5种槽型(正直角梯形、等腰梯形、反等腰梯形、反直角梯形和矩形)、3组槽深(3，6和9 mm)和4组槽宽(5，10，15及20 mm)条件下柱塞的紊流密封情况。

网格划分及边界条件设置对计算结果影响较大。本文采用矩形网格模拟，并在柱塞开槽部位对网格进行加密，可以保证流体流经开槽部位的模拟精度。边界条件设置为入口压力8.00 MPa，出口压力7.99 MPa。图 2为等腰梯形槽的网格模型。模拟计算模型和参数设置见表 1。

1.2 控制方程

假设柱塞举升流体无热传导，则柱塞周围流体运动的控制方程只包括连续性方程与N-S(Navier-Stokes)方程^[16]，其连续性方程为

$ \dfrac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \dfrac{{\partial \left( {\rho u} \right)}}{{\partial x}} + \dfrac{{\partial \left( {\rho v} \right)}}{{\partial y}} + \dfrac{{\partial \left( {\rho \omega } \right)}}{{\partial z}} = 0 $

(1)

式中：

$\rho$—流体密度，kg/m$^3$；

$t$—时间，s；

$u, v, \omega$—速度矢量在$x$、$y$、$z$方向上的分量，m/s。

动量方程为

$ \dfrac{{\partial \left( {\rho u} \right)}}{{\partial t}} + {\rm{div}}\left( {\rho u\mathit{\boldsymbol{U}}} \right) = {\rm{div}}\left( {\mu \nabla u} \right) - \dfrac{{\partial p}}{{\partial x}} + {S_u} $

(2)

$ \dfrac{{\partial \left( {\rho v} \right)}}{{\partial t}} + {\rm{div}}\left( {\rho v\mathit{\boldsymbol{U}}} \right) = {\rm{div}}\left( {\mu \nabla v} \right) - \dfrac{{\partial p}}{{\partial x}} + {S_v} $

(3)

$ \dfrac{{\partial \left( {\rho \omega } \right)}}{{\partial t}} + {\rm{div}}\left( {\rho \omega \mathit{\boldsymbol{U}}} \right) = {\rm{div}}\left( {\mu \nabla\omega } \right) - \dfrac{{\partial p}}{{\partial x}} + {S _{\omega}} $

(4)

式中：

$p$—微元上的压力，N/m$^2$；

$\mu$—动力黏度，Pa$\cdot$s；

$\mathit{\boldsymbol{U}}$—流体速度矢量，m/s；

$S_u, S_v, S_\omega$—动量守恒方程的广义源项。

2 模拟结果 2.1 槽型优化

正直角梯形槽柱塞模拟结果见图 3。由局部速度云图可知，在每个槽的中心位置都具有一个低速区，且从上游到下游，该低速区范围有逐渐增大的趋势。由局部速度矢量图可知，该低速区产生涡流，当流体流经槽的右壁面时，槽中由于涡流引起的低速流体沿壁面向上流动和上部流体混合，降低间隙中靠近槽一边的流体流速。当流体继续流动到达槽的左壁面时，在壁面的阻挡作用下流体流速进一步降低，其中，一部分流体沿左壁面向下流动，形成新的涡流，另一部分流体减速后继续向前流动。因此，整个流动过程中，槽中会不断形成涡流，干扰流体的正常流动，从而使整体流速降低以达到密封的效果。

流体流经5种槽形时的最大流动速度对比见图 4。流体流经正直角梯形槽时的流速最小，为61.5 m/s，反等腰梯形槽的流速最大，为73.8 m/s，等腰梯形槽、反直角梯形槽和矩形槽的流速分别为66.7、63.1和63.6 m/s。流速越低，气体上窜越弱，紊流作用越强，密封作用更强。因此，优选正直角梯形槽作为棒状柱塞的基本结构。

2.2 槽宽优化

固定槽深6 mm，对槽宽进行单因素敏感的部分模拟结果见图 5。流体沿左壁面向上流动的低速流体对间隙处的高速流体形成了较大程度地阻碍，使得两股流体的混合部位流速降低。且涡流现象随槽宽增大而不断增强。当槽宽为20 mm时，槽中形成了很明显的涡流，表明对流体流动的干扰作用显著，紊流密封效果明显。

图 6为不同槽深条件下流体流速随槽宽的变化关系。随槽宽增大，柱塞与油管间隙处的流体最大流速减小，表明槽宽越大，密封效果越好；但槽深变化对该规律影响小，表明槽宽对密封效果的影响大于槽深对密封效果的影响。

2.3 槽深优化

确定最优槽宽为20 mm后，对槽深进行单因素敏感分析见图 7。槽深越浅，开槽位置处的涡流越接近槽的底部，涡流区越小，流体流动更接近层流；反之槽深越大，槽中形成的涡流现象越明显，说明对流体流动的干扰作用越强。槽深3、6及9 mm时柱塞与油管间隙的最大流动速度分别为58.8、55.6和56.3 m/s。因此，槽宽20 mm、槽深6 mm时柱塞的紊流密封效果好。

结合现场实际，进一步拓宽槽宽和槽深范围，其模拟结果见图 8。不同槽宽下间隙处最大流速变化规律略有不同：槽宽5 mm时，随着槽深的增大，间隙处最大流速先增大后逐渐减小，减幅较小，表明柱塞的紊流密封效果随槽深的增大而变差；槽宽10 mm时，随着槽深的增大，流体流速逐渐增大，表明紊流密封效果逐渐变差；而当槽宽为15 mm时，随着槽深的增大，流体流速先减小后保持不变，表明在该条件下，槽深为6 mm时紊流密封效果最好，继续增大槽深不会对密封效果产生大的影响。综上所述槽宽20 mm、槽深6 mm为最优密封组合。

3 物理模拟实验

根据上述模拟结果加工的棒状柱塞与现场常用的衬垫式柱塞对比结果见图 9。实验结果表明，在小气量情况下(实验气量 < 7 m$^3$/h)，优化后的棒状柱塞举液效果更优。

4 结论

(1) 柱塞运行时在槽的中心位置具有一个低速区，产生干扰流体正常流动的涡流，从而使整体流速降低以达到密封的效果。5种槽型模拟结果表明正直角梯形槽的密封效果最好。

(2) 现场常用参数范围内，槽宽、槽深越大，槽中涡流现象越明显，密封效果越好(槽宽20 mm、槽深6 mm，柱塞密封性最优)；槽宽对柱塞密封性的影响大于槽深。

(3) 在小气量情况下(实验气量 < 7 m$^3$/h)，优化后的棒状柱塞举液效果优于常用的衬垫式柱塞。