引言

四川盆地页岩气资源巨大，中浅层地区已实现海相页岩气规模化商业开采，储层埋藏深度超过3 500 m的深层页岩气勘探开发也取得了一定进展^[1-3]。但随着页岩气探勘开发不断向深部地层推进，钻遇高温高压地层异常普遍，使得深层页岩气水平井钻井过程中面临诸多工程技术难题，严重制约了深层页岩气资源的有效开发^[4-7]。深层页岩气水平井由于井底循环温度高，引起旋转导向工具和LWD测量工具失效，据现有钻井资料统计，高温地质环境使H-2井、LH-2井、LH-3井、YH1-2井、YH2-8井以及ZH6-3井钻井过程中均出现旋转导向和LWD仪器部件损坏报废现象。为确保深层页岩气水平井的安全钻井，有必要对水平井井筒循环温度分布及其变化规律开展研究。

自20世纪60年代开始，井筒传热引起了国内外学者的广泛关注，主要采用解析法和数值法探究井筒温度的分布规律。解析法基于井筒稳态换热机理，将地层内非稳态导热采用半解析法处理，通过分析流入和流出微元体的热量并采用能量守恒原理，建立了井筒稳态导热的解析数学模型。解析法主要以Ramey^[8]、Holmes和Swift^[9]、Shiu和Begg^[10]以及Hasan和Kabir^[11]等的研究成果为代表，其主要差别在于处理地层非稳态导热的方法上存在差异。且计算结果表明，Hasan和Kabir公式更接近于地层非稳态导热的解析解。但井筒温度场的解析模型中忽略了热源项以及井身结构等因素的影响，难以满足复杂工况和井身结构井的井筒温度场的预测。数值法基于井筒非稳态换热机理，考虑井筒流体的热对流、钻柱轴向热传导、钻柱与流体对流换热以及套管、水泥环、地层间的热交换作用，根据能量守恒原理，建立了井筒温度场的微分方程控制组，采用有限差分、有限体积和有限元等方法进行求解。Raymond^[12]和Marshall^[13]等率先建立了循环期间井筒瞬态传热数值模型，并提出了综合传热系数的概念，Willhite^[14]给出了计算综合传热系数的公式。之后，在Raymond模型基础上，进一步考虑摩擦热^[15]、轴向导热和钻井液径向温度梯度^[16]、套管下深长度^[17]以及溢流^[18-21]等因素的影响，完善了井筒瞬态温度场模型，使得其应用范围更广，计算结果与实际更接近。

不难发现，这些研究成果均是针对直井钻井过程中井筒温度分布的预测，目前对于水平井钻井过程中井筒温度场的研究甚少。与直井钻井过程相比，水平井钻井过程中由于直井段、造斜段和水平段上其周围地层温度分布不同，对水平井钻井过程中井筒温度的分布产生影响。本研究针对水平井钻井过程特点，考虑井筒与地层间的热交换机理，基于能量守恒原理，建立了钻井过程中的井筒瞬态传热模型，并分析了循环时间、钻井液排量、水平段长度和钻井液入口温度对水平井钻井过程中井筒温度分布的影响。根据井底循环温度预测结果，选择合理的页岩气水平井轨迹控制方法，并提出了降低井底循环温度的工程措施，确保井下工具安全。

1 井筒传热模型 1.1 物理模型

在水平井正常钻井过程中，从泥浆泵排出的钻井液经地面高压管汇、立管、水龙带、水龙头、方钻杆、钻杆、钻铤到钻头，从钻头喷嘴喷出，然后再沿钻杆与井眼之间的环形空间向上流动返回地面，如图 1所示。钻井液在井内的整个循环过程中主要分为两个阶段。(1)钻井液以入口温度$T_{{\rm p}}$从井口注入钻杆并向下流动至井底，向下流动过程中一方面与环空内的钻井液进行热交换$Q_{{\rm ap}}$，另一方面在钻杆内流动过程中流体黏性耗散产生热量$Q_{{\rm fp}}$。(2)钻井液经喷嘴流出进入环空后向上流动并以温度$T_{{\rm a}}$流出井口，在环空内上行过程中将一部分热量$Q_{{\rm ap}}$传递给钻杆内的钻井液，又与近井壁地层之间进行热交换$Q_{{\rm la}}$，同时由于钻井液流动摩擦而产生一部分热量$Q_{{\rm fa}}$。

1.2 模型基本假设

根据水平井钻井过程中井筒内钻井液的循环特点以及井筒与地层间的热量传递机理，对所建立的模型作如下基本假设。

(1) 地层温度呈线性分布，且距离井壁一定距离的地层温度不受井筒传热的影响。

(2) 忽略钻杆和环空内钻井液的轴向导热，仅考虑井筒内流体径向上的热对流换热。

(3) 井筒中流体为单相不可压缩流体，钻井过程中不考虑流体相变以及溢流和漏失现象。

(4) 井眼轨迹和井壁形状规则，全井段不存在钻柱屈曲和偏心现象。

(5) 地层内不存在内热源，地层是均质的、各物性参数为常数；地层内传热仅为垂直和径向上的导热，不考虑岩石孔隙中流体的热对流作用。

(6) 忽略钻井过程中钻柱旋转以及钻头与岩石摩擦生成的热量，且不考虑流体流经钻头处产生的热量。

1.3 井筒温度场数学模型

水平井钻井过程中井筒内流体至地层的传热过程主要是通过热对流和热传导两种方式构成的。$t$时刻在井深$z$处沿井眼轴线方向任意取一热量平衡微元体$dz$(图 1)，以钻杆内流体、钻杆壁、环空内流体、井壁和地层为研究对象，根据能量守恒原理分别建立其传热数学模型。

(1) 钻柱内钻井液传热模型

$ {{Q}_{\rm fp}}\!-\!{{\rho }_{\rm l}}q{{c}_{\rm l}}\dfrac{\partial {{T}_{\rm p}}}{\partial z}\!-\!2{\rm{ \mathsf{ π} }} {{r}_{\rm pi}}{{h}_{\rm pi}}\left( {{T}_{\rm p}}-{{T}_{\rm d}} \right)\!=\!{{\rho }_{\rm l}}{{c}_{\rm l}}{\rm{ \mathsf{ π} }} r_{\rm pi}^{2}\dfrac{\partial {{T}_{\rm p}}}{\partial t} $

(1)

式中：

$Q_{{\rm fp}}$—钻柱内摩阻产生的热量，W/m；

$\rho_{{\rm l}}$—钻柱内钻井液密度，kg/m$^{{\rm 3}}$；

$q$—钻井液的质量流量，kg/s；

$c_{{\rm l}}$—钻柱内钻井液比热容，J/(kg$\cdot$℃)；

$ T_{{\rm p}}$—钻柱内钻井液温度，℃；

$z$—深度，m；

$r_{{\rm pi}}$—钻柱内半径，m；

$ h_{{\rm pi}}$—钻柱内壁面的对流换热系数，W/(m$^{{\rm 2}}$$\cdot$℃)；

$T_{{\rm d}}$—钻柱壁温度，℃；

$t$—时间，s。

(2) 钻杆壁传热模型

$ {{\lambda }_{\rm d}}\dfrac{{{\partial }^{2}}{{T}_{\rm d}}}{\partial {{z}^{2}}}+\dfrac{2{{r}_{\rm po}}{{h}_{\rm po}}}{r_{\rm po}^{2}-r_{\rm pi}^{2}}\left( {{T}_{\rm a}}-{{T}_{\rm d}} \right)+\\ {\kern 40pt}\dfrac{2{{r}_{\rm pi}}{{h}_{\rm pi}}}{r_{\rm po}^{2}-r_{\rm pi}^{2}}\left( {{T}_{\rm p}}-{{T}_{\rm d}} \right)={{\rho }_{\rm d}}{{c}_{\rm l}}\dfrac{\partial {{T}_{\rm d}}}{\partial t} $

(2)

式中：$\lambda_{{\rm d}}$—钻柱材料的导热系数，W/(m$\cdot$℃)；

$h_{{\rm po}}$—钻柱外壁面的对流换热系数，W/(m$^{{\rm 2}}$$\cdot$℃)；

$r_{{\rm po}}$—钻柱的外半径，m；

$T_{{\rm a}}$—环空内钻井液温度，℃；

$\rho_{{\rm d}}$—钻柱密度，kg/m$^{{\rm 3}}$。

(3) 环空内钻井液传热模型

$ {{\rho }_{\rm l}}q{{c}_{\rm l}}\dfrac{\partial {{T}_{\rm a}}}{\partial z}+2{\rm{ \mathsf{ π} }} {{r}_{\rm w}}{{h}_{\rm w}}\left( {{T}_{\rm f}}-{{T}_{\rm a}} \right)+2{\rm{ \mathsf{ π} }} {{r}_{\rm po}}{{h}_{\rm po}}\left( {{T}_{\rm d}}-{{T}_{\rm a}} \right)+\\{\kern 40pt}{{Q}_{\rm fa}}={{\rho }_{\rm l}}{{c}_{\rm l}}{\rm{ \mathsf{ π} }} \left( r_{\rm w}^{2}-r_{\rm po}^{2} \right)\dfrac{\partial {{T}_{\rm a}}}{\partial t} $

(3)

式中：$r_{{\rm w}}$—井眼半径，m；

$h_{{\rm w}}$—井壁对流换热系数，W/(m$^{{\rm 2}}$$\cdot$℃)；

$T_{{\rm f}}$—井壁温度，℃；

$Q_{{\rm fa}}$—环空内摩阻产生的热量，W/m。

(4) 地层传热模型

$ \dfrac{{{\partial }^{2}}{{T}_{\rm f}}}{\partial {{r}^{2}}}+\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial {{T}_{\rm f}}}{\partial r}+\dfrac{{{\partial }^{2}}{{T}_{\rm f}}}{\partial {{z}^{2}}}=\dfrac{{{\rho }_{\rm f}}{{c}_{\rm f}}}{{{\lambda }_{\rm f}}}\dfrac{\partial {{T}_{\rm f}}}{\partial t} $

(4)

式中：$r$—径向距离，m；

$\rho_{{\rm f}}$—岩石密度，kg/m$^{{\rm 3}}$；

$c_{{\rm f}}$—岩石比热容，J/(kg$\cdot$℃)；

$\lambda_{{\rm f}}$—地层导热系数，W/(m$\cdot$K)。

1.4 定解条件

(1) 初始条件

钻柱内流体、钻柱壁、环空内流体以及地层中各单元的初始温度都为原始地层温度

$ {{\left. {{T}_{\rm p}} \right|}_{z, t=0}}={{\left. {{T}_{\rm d}} \right|}_{z, t=0}}={{\left. {{T}_{\rm a}} \right|}_{z, t=0}}= \\{\kern 40pt}{{\left. {{T}_{\rm f}} \right|}_{r, z, t=0}}={{T}_{\rm s}}+{{G}_{\rm T}}z $

(5)

式中：$G_{{\rm T}}$—地温梯度，℃/hm；

$T_{{\rm s}}$—地表温度，℃。

(2) 边界条件

钻井液入口温度可通过地面设备直接测量

$ {{\left. {{T}_{\rm d}} \right|}_{z=0, t}}={{T}_{\rm in}} $

(6)

式中：$T_{{\rm in}}$—钻井液入口温度，℃。

地层远边界处，地层温度为原始地层温度

$ {{\left. \dfrac{\partial {{T}_{\rm f}}\left( r, z, t \right)}{\partial r} \right|}_{r\to \infty }}=0 $

(7)

在井底($z$=$H$)处，钻柱内流体、钻柱壁和环空内流体的温度相等，即

$ {{\left. {{T}_{\rm p}} \right|}_{z=H, t}}={{\left. {{T}_{\rm d}} \right|}_{z=H, t}}={{\left. {{T}_{\rm a}} \right|}_{z=H, t}} $

(8)

式中：$H$—井深，m。

井壁与环空钻井液之间的对流换热满足

$ {{\lambda}_{\rm f}}{{\left| \dfrac{\partial {{T}_{\rm f}}\left( r, z, t \right)}{\partial r} \right|}_{r={{r}_{\rm w}}}}={{h}_{\rm w}}\left[ {{T}_{\rm f}}\left( {{r}_{\rm w}}, z, t \right)-{{T}_{\rm a}}\left( z, t \right) \right] $

(9)

2 模型验证

为了验证井筒瞬态传热模型的可靠性，以四川盆地YH2-8水平井井底实测循环温度对模型进行验证。该井A靶点井深4 410.00 m，垂深4 129.23 m，地表温度为25 ℃，地温梯度3.1 ℃/hm。四开采用油基钻井液，钻井液密度2.14 g/cm$^{{\rm 3}}$，塑性黏度67 mPa$\cdot$s，动切力11 Pa，钻井液排量28 L/s。该井在井段5 375.00$\sim$5 717.00 m正常钻进过程的钻井液入口温度和井底实测循环温度如图 2所示。

YH2-8水平井井身结构见表 1所示。

四开所采用的钻具组合为：$\phi$215.9 mm钻头+ $\phi$127 mm无磁钻铤$\times$9.05 m +$\phi$127 mm加重钻杆$\times$ 28.17 m+$\phi$127 mm加重钻杆$\times$46.66 m + $\phi$127 mm钻杆$\times$2 442.46 m + $\phi$139 mm加重钻杆$\times$244.84 m + $\phi$127 mm钻杆$\times$1 417.07 m + $\phi$139 mm钻杆。传热介质的热物性参数见表 2所示。

从图 2可见，随着水平段长度的增加，井底流体的实测循环温度上下波动幅度较小，整体呈现循环温度增加趋势。实测温度数据的波动与实钻井眼轨迹的不确定性、钻柱偏心以及漏失等因素有关。根据图 2实测钻井液入口温度以及YH2-8水平井的基本参数，采用本文井筒瞬态温度场模型对井段5 375.00$\sim$5 717.00 m正常钻进过程中井底流体循环温度进行预测，预测结果如图 3所示。

从图 3可见，井底流体循环温度的预测值随着水平段长度的增加而增加，与实测值较为吻合，二者误差值在2$\sim$4 ℃，满足工程上误差在10%以内的要求，验证了井筒瞬态温度场模型的有效性。

3 井底循环温度影响因素分析 3.1 基本参数

以四川盆地泸州地区深层页岩气LH-2水平井为例。该井完钻井深6 095.00 m，垂深4 313.76 m，A靶点井深4 581.33 m，地表温度为18 ℃，地温梯度3.1 ℃/hm，钻井液入口温度60 ℃。四开采用油基钻井液，钻井液密度2.3 g/cm$^{{\rm 3}}$，塑性黏度67 mPa$\cdot$s，动切力10 Pa，钻井液排量25 L/s。LH-2水平井井身结构见表 3所示。

四开所采用的钻具组合为：$\phi$215.9 mm PDC钻头+$\phi$168.3 mm无磁钻铤$\times$8.93 m + $\phi$139.7 mm钻杆$\times$ 287.34 m+$\phi$139.7 mm钻杆。传热介质的热物性参数见表 2所示。

3.2 计算结果分析 3.2.1 循环时间对井筒温度分布影响

当钻井液循环排量为25 L/s，水平段长为1 500 m以及钻井液入口温度60 ℃时，不同循环时间下环空温度随井深变化曲线如图 4所示。

从图 4可见，随着循环时间的增加，下部井段同一井深处环空内钻井液温度逐渐降低，但上部井段同一井深处环空钻井液温度不断升高。初始循环阶段，近井壁地层温度与原始地层温度相同，下部井段环空内钻井液从地层吸收热量，使近井壁地层温度降低；随着循环时间的增加，由于环空钻井液持续冷却作用，近井壁地层温度相比于原始地层温度更低，导致相应井深处环空内钻井液温度不断降低。同时，钻井液从井底往井口上返的过程中，热量持续被携带至上部井段，起到加热上部井段流体作用，因而上部井段环空内流体温度不断升高。

3.2.2 排量对井筒温度分布影响

当循环时间为5 h，水平段长为1 500 m以及钻井液入口温度60 ℃时，不同钻井液循环排量下环空温度随井深变化曲线如图 5所示。

从图 5可见，随着钻井液排量的增加，下部井段同一井深处环空内钻井液温度逐渐降低，但上部井段同一井深处环空钻井液温度不断升高。钻井液排量越大，一方面，相同循环时间下环空内钻井液从下部井段所在地层吸收的热量越多，则相应井深处近井壁地层被冷却后温度会越低，从而环空内钻井液与井壁之间的热交换作用越弱，则下部井段环空内钻井液温度逐渐降低。另一方面，相同循环时间内钻井液从井底往井口上返过程中携带的热量越多，则上部井段环空内流体温度升高。

3.2.3 水平段长度对井筒温度分布影响

当循环时间为5 h，循环排量25 L/s以及钻井液入口温度60 ℃时，不同水平段长度下环空温度随井深变化曲线如图 6所示。

从图 6可见，随着水平段长度的增加，整个井段相同井深处环空内钻井液温度不断增加。在垂深不变时，地层温度不随水平段长度增加而增加，水平段近井壁地层都处于相同的高温环境中。随着水平段增加，环空钻井液在水平段内流动的时间越长，与近井壁地层对流换热越充分，从近井壁地层吸收的热量越多，因而水平段环空内钻井液温度越高。同时，更多的热量被环空钻井液携带至井口，使得直井段和造斜段环空内钻井液温度都升高。

3.2.4 入口温度对井筒温度分布影响

当循环时间为5 h，水平段长度1 500 m，循环排量25 L/s时，不同入口温度下环空温度随井深变化曲线如图 7所示。从图 7可见，随着钻井液入口温度增加，钻井液出口温度增加。钻井液入口温度对井口附近环空内钻井液影响较大，井口附近环空钻井液温度随着钻井液入口温度的增加而增加，但随着井深不断增加，入口温度对环空内钻井液温度影响越来越小，且当超过某一井深后，环空内钻井液温度几乎相同。钻井液入口温度增加，井口附近钻杆内、环空和地层之间的热交换增强，环空内钻井液温度有较大幅度的增加。且不同入口温度的钻井液在钻柱内下行至某一井深后，周围环境的地层温度都将高于井筒内流体温度，地层持续给井筒内流体加热，使得地层温度对于井筒内流体温度影响越来越显著，而钻井液入口温度的影响甚微，因而在下部井段环空内钻井液温度几乎无差异。

4 轨迹控制方法优选 4.1 轨迹控制方法

国内页岩气水平井钻井过程中普遍采用的轨迹控制方式主要为：(1)旋转导向/MWD+螺杆；(2)旋转导向+LWD；(3)旋转导向+MWD。但国内各深层页岩气区块储层埋藏深、地温梯度高以及水平段较长，井底循环温度超过了常用旋转导向工具的最高工作温度，使旋转导向工具使用受到限制。国内外页岩气水平井常用旋转导向工具和LWD工具耐温性能参数分别见表 4和表 5所示。

以LH-2水平井为例，采用本文的井筒瞬态温度场模拟计算，不同水平段长度下井底循环温度见表 6所示。

从表 6可见，当垂深为4 000 m时，水平段长度超过1 500 m后，两种钻井液排量下的井底循环温度都高于135 ℃；当垂深为4 300 m时，水平段长度超过1 000 m后，两种钻井液排量下的井底循环温度都高于135 ℃。而国内外常用的旋转导向工具其最高工作温度为150 ℃(表 4)，在这种情况下常用的旋转导向工具面临高温失效的风险，难以确保旋转导向工具正常工作。而目前常用的几种LWD测量工具其最高工作温度可达到165，180以及200 ℃(表 5)，能够满足耐温性要求。

因此，对于深层页岩气水平井(垂深大于4 000 m)，水平段长度较小时，深层页岩气水平井钻井推荐采用旋转导向钻进，但当水平段长度较长后，井底循环温度超过135 ℃后，推荐采用高耐温性的LWD测量工具。

4.2 降温技术措施

(1) 增加循环时间

随着循环时间的增加，井筒内流体能够将较多的近井壁地层热量携带至井口，使近井壁地层温度逐渐降低，从而井底循环温度随着循环时间的增加而不断降低。以LH-2水平井为例，当循环时间从1 h增加到10 h时，井底流体循环温度从147.2 ℃降到了141.8 ℃，降低了5.4 ℃。

因此，在深层页岩气水平井钻井过程中，为了保障旋转导向和LWD测量工具在安全工作温度之内，在钻井前持续长时间循环以降低井底循环温度。

(2) 增加钻井液排量

钻井液排量越大，单位时间环空钻井液从地层吸收的热量越多，钻井液从井底上返到井口时携带的热量也越多，井底循环温度随着钻井液排量的增加而不断降低。以LH-2水平井为例，当钻井液排量从20 L/s增加到30 L/s时，井底流体循环温度从146.8 ℃降到了141.3 ℃，降低了5.5 ℃。因此，在实际钻井过程中，考虑井身结构、钻具组合以及钻井液性能，在满足泵压和环空携岩等要求下，推荐采用大排量钻井，以便尽可能地降低井底循环温度，减少旋转导向和LWD测量工具因高温引起的实效。

(3) 边循环边下钻

通常，在下钻过程中钻井液停止循环，地层远处的热量通过导热的方式不断传递给近井壁地层，使得近井壁地层温度逐渐升高，井底流体温度也逐渐增加^[21]。因此，在满足现场工程要求下，可采用边循环边下钻的方式来降低井底流体循环温度。

5 结论

(1) 随着循环时间和钻井液排量的增加，下部井段同一井深处环空内钻井液温度降低，而上部井段同一井深处环空钻井液温度升高。随着水平段长度的增加，环空内钻井液温度增加，尤其对水平段环空内钻井液温度影响显著。

(2) 随着钻井液入口温度增加，钻井液出口温度增加。井口附近环空内钻井液温度随钻井液入口温度的改变而变化明显，但下部井段环空内钻井液温度改变甚微。

(3) 对于垂深超过4 000 m的深层页岩气水平井，水平段长度较小时，可采用旋转导向钻井工具；水平段较长，井底循环温度高于135 ℃后，推荐采用螺杆配LWD测量工具。

(4) 增加循环时间以及钻井液排量都能起到降低井底流体循环温度的效果。在深层页岩气水平井钻井过程中，推荐采用增加循环时间、钻井液排量及边循环边下钻的方式来尽可能降低井底流体循环温度，减少旋转导向工具因高温引起的失效。