引言

页岩气藏通常十分致密，自然条件下难以获得工业油气流，因此，常采用分段式压裂水平井技术进行储层改造，并采用控压生产制度进行商业开发。国内外生产实践表明，控压生产有助于抑制支撑剂回流，降低储层应力敏感效应，改善气井生产效果，提高气井最终可采储量(EUR)^[1]。但与此同时，由于频繁变更气井工作制度，导致气井生产数据波动剧烈^[2-3]，增大了数据拟合难度，降低了EUR计算效率。因此，如何快速、准确预测控压生产下的页岩气井EUR显得尤为重要，而现有手段和方法仍存在一定的不足。

在页岩气井数据处理时通常会去除关井阶段数据，有时为降低数据波动频率还会剔除明显偏离总体递减规律的数据点^[4-5]，该过程人为因素影响较大，特别是当气井存在明显的多段递减时，数据点不合理的剔除可能会改变气井递减规律。尽管规整化方法^[6-8]能在一定程度上降低数据的波动，但对波动剧烈的页岩气井生产数据仍难以取得较好的效果，需进一步开展波动数据降噪方法研究。

页岩气井EUR评价方法主要有解析模型法^[9-11]、数值模拟法^[12-14]、物质平衡法^[15-16]、现代产量递减法^[17]、经验产量递减法(经验法)^[18-20]和概率法^[21-22]，由于各种方法的理论不同，对数据要求也不同，如表 1所示。其中，前4种方法涉及物理参数多，所需数据体大，模型复杂，且计算量较大；经验法虽然形式简便，计算量小，但计算结果受数据波动性影响较大，这些都降低了页岩气井EUR评价精度。因此，本文首先开展了波动数据降噪处理方法的研究，提出了能够有效地降低数据波动的处理方法，然后，基于降噪处理后的数据特征建立了一个新的页岩气井EUR评价模型，最终形成了一套快速评价页岩气井EUR的新方法，并结合实际典型页岩气井生产数据开展了新方法的可行性分析与应用。

1 页岩气井经验产量递减模型分析

经验法由于仅考虑产量与时间间的关系，使得该方法应用简便，现已被广泛应用于现场。基于经验法建立的页岩气井EUR评价模型可归纳为两类：一类是对经典递减模型的修正，如广义Arps模型^[20]，SEPD模型^[24]；一类是基于页岩气流动特征建立的新模型，但模型中仍未涉及产量与时间以外的物理参数，如Duong模型^[25]，EEDCA模型^[26]，组合模型^[27]等。其中，广义Arps模型、SEPD模型和Duong模型是目前在页岩气井评价中应用最为广泛的3个经典模型。

1.1 广义Arps模型

经典Arps模型递减指数$b$在0~1。并根据$b$值范围可将递减划分为指数递减($ b=0$)、双曲递减($0<b<1$)和调和递减($b=1$)3种类型，如式(1)~式(3)所示。然而，由于页岩气在储层内流动机理极为复杂，使得$b$值通常大于1。因此，通过扩展$b$值范围提出了广义Arps模型^[20]。该模型中的指数递减模型和调和递减模型均为双参数模型，双曲递减模型则为三参数模型。

指数递减($b=0$)

$ {q_{\rm{g}}} = {q_{{\rm{gi}}}}{{\rm{e}}^{ - {D_{\rm{i}}} t}} $

(1)

双曲递减($0<b<1$)

$ {q_{\rm{g}}} = \dfrac{{{q_{{\rm{gi}}}}}}{{{{\left( {1 + b {D_{\rm{i}}} t} \right)}^{{1 / b}}}}} $

(2)

调和递减($b=1$)

$ {q_{\rm{g}}} = \dfrac{{{q_{{\rm{gi}}}}}}{{1 + {D_{\rm{i}}} t}} $

(3)

式中：

${q_{\rm{g}}}$—气井日产量，m$^3$；

${q_{\rm{gi}}}$—气井初始日产量，m$^3$；

$b$—递减指数，无因次；

${D_{\rm{i}}}$—初始递减率，1/d；

$t$—生产时间，d。

1.2 SEPD模型

Valko^[24]在2010年提出了SEPD模型，该模型在经过大量井的检验后已成为页岩气井递减分析的常用方法之一。与Arps模型中的指数模型对比可知，SEPD模型是指数递减的修正模型，但属于三参数模型。

$ {q_{\rm{g}}} = {q_{{\rm{gi}}}} {\rm e} ^ {-( t/\tau )^n} $

(4)

式中：

$\tau$—特征松弛时间，d；

$n$—时间指数，无因次。

1.3 Duong模型

Duong模型是基于页岩气井生产过程中以裂缝主导流为主，长期处于线性流阶段，较难达到晚期稳定流阶段的假设而提出来的^[25]。该模型形式较复杂，为三参数模型，且评价结果多偏高。

$ {q_{\rm{g}}} = {q_{\rm{gi}}} {t^{ - m}}{\rm e} ^ {{{a ({t^{1 - m}} - 1)} /{\left( {1 - m} \right)}}} $

(5)

式中：

$m$—幂函数指数，无因次；

$a$—递减系数，1/d。

2 页岩气井EUR评价模型的建立 2.1 页岩气井生产动态数值模拟

实际页岩气井生产数据点多且波动大，难以对其进行有效分析，因此，以表 2所示的长宁区块资料为基础，建立了页岩气藏压裂水平井数值模拟理论模型，对气井控压生产中4次变压5个阶段的生产情况进行模拟，结果见图 1，从而获得了气井生产动态数据。

2.2 数据处理与模型建立 2.2.1 数据处理

由于规整化产量可纵向放缩产量，时间函数转换可延长横向真实时间^[28]。因此，结合压力规整化产量和物质平衡时间，分别对模拟产量和时间进行处理，发现处理后的数据在半对数坐标系下和双对数坐标系下均得到了有效的收敛，如图 2和图 3所示。特别是双对数坐标系下数据可收敛于一条直线，更有利于数据分析。因此，采用双对数坐标系下压力规整化产量-物质平衡时间图版来进行气井生产数据分析。

$ {\bar q_{\rm{g}}} = {{{q_{\rm{g}}}} / {\left( {{p_{\rm{i}}} - {p_{{\rm{wf}}}}} \right)}} $

(6)

$ {t_{\rm{m}}} = {Q /{{q_{\rm{g}}}}} $

(7)

式中：

${\bar q_{\rm{g}}}$—规整化产量，m$^3$/(d·MPa)；

$p_{\rm{i}}$—初始地层压力，MPa；

$p_{\rm{wf}}$—井底流压，MPa；

$Q$—气井累积产量，m$^3$；

$t_{\rm{m}}$—物质平衡时间，d。

2.2.2 模型建立

根据双对数坐标下的处理后数据点晚期线性特征，建立特征线方程如下

$ \dfrac{{{q_{\rm{g}}}}}{{{p_{\rm{i}}} - {p_{{\rm{wf}}}}}} = A \lg {t_{\rm{m}}} + B $

(8)

式中：

$A$—直线斜率，无因次；

$B$—直线纵截距，无因次。

由式(6)~式(8)可得页岩气井累积产量与日产量间的关系为

$ Q= q_{\rm{g}} \cdot {10^{\left( {\rm lg} \dfrac{q_{\rm{g }}}{{p_{\rm{i}}} - {p_{\rm{wf}}}} - B \right)/A}} $

(9)

由于页岩气井是定井底流压下的控压生产，因此，气井最小井底流压$p_{\rm{wf\_min}}$是已知的。当气井产量达到废弃产量$q_{\rm{g\_ab}}$时，气井累积产量$Q$即为气井的EUR，由此，可以建立页岩气井EUR评价模型

$ {Q_{{\rm{EUR}}}} = {q_{{\rm{g }}\_{\rm{ ab}}}} \cdot {10^{\left( {{\lg} \dfrac{{{q_{{\rm{g }}\_{\rm{ ab}}}}}}{{{p_{\rm{i}}} - {p_{{\rm{wf }}\_{\rm{ min}}}}}} - B} \right)/A}} $

(10)

式中：

$p_{\rm{wf\_min}}$—最小井底流压，MPa；

$q_{\rm{g\_ab}}$—气井废弃产量，m$^3$/d；

${Q_{{\rm{EUR}}}}$—气井最终累积产量，m$^3$。

3 页岩气井EUR评价模型应用 3.1 页岩气井EUR快速评价流程的建立

根据建立的数据处理方法与EUR评价模型，提出了一套页岩气井EUR评价流程，即在原始数据中去除关井数据点后，仅需在双对数坐标系下获取压力规整化产量-物质平衡时间图版中线性部分数据点的直线斜率与截距便可完成页岩气井EUR评价，如图 4所示。该流程较基于多参数非线性经验模型(如Duong模型)所建立的评价流程^[5]不仅降低了数据波动造成的影响，同时也降低了参数拟合难度。因此，相较于以往的EUR评价流程，本文提出的评价流程操作更简便，计算更高效。

3.2 页岩气井EUR评价算例

以长宁区块3口典型页岩气井生产数据为例进行气井EUR评价分析，如图 5所示。其中，H1井累计投产1 468 d，生产数据波动剧烈；H2井累计投产512 d，当生产256 d以后，气井日产量不到5.00×10$^4$ m$^3$，生产至272 d时因工作制度调整，气井日产量最大增至11.62×10$^4$ m$^3$，使得生产数据呈现为两段式形态；类似地，H3井在投产的472 d中，因生产工作制度更加频繁的变动导致气井生产数据呈现更为复杂的多段式形态。

利用本文提出的页岩气井EUR快速评价流程，通过对3口页岩气井的实测产量及时间分别进行规整化处理和物质平衡时间转换，再进行对数处理，由此可得图 6，不难发现3口典型气井的生产数据在处理后均取得了较好的收敛。由图 7可知，直线对后半部分数据点的拟合系数$R^2$均大于90%，表明此时3口气井均已达到了基质向裂缝供给的线性流阶段。

将3口井拟合得到的直线斜率与截距分别代入页岩气井EUR评价新模型式(10)中进行气井的EUR评价，其评价结果与广义Arps模型、SEPD模型和Duong模型3种经典模型评价结果相近(表 3)，由此确保了评价新方法的可靠性。

4 结论

(1) 针对页岩气井生产数据波动剧烈的问题，提出了双对数坐标系下建立压力规整化产量-物质平衡时间图版的数据处理方法，实例应用表明该方法能使波动数据获得较好的收敛，具有可行性。

(2) 建立了一个新的页岩气井EUR评价模型。通过对实际页岩气井进行EUR评价表明，新模型与经典模型计算结果相近，确保了新模型的可靠性。

(3) 提出了一套页岩气井EUR评价新方法。该方法操作简便，易计算，避免了经典方法中参数多、拟合难的问题，可用于页岩气井EUR快速评价。