2. 西南石油大学石油与天然气工程学院 四川 成都 610500
2. School of Oil & Natural Gas Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China
实际气藏开发经验表明,很多气藏都与天然水体相连。这些水体可能是封闭的边底水,也有可能是敞开的[1-3]。水体的复杂性增加了这类气藏动态储量计算以及动态分析的难度。尽管物质平衡法[4, 5]、基于生产动态数据的产量递减法[6, 7]、压降法[8]等常规气藏动态储量的计算方法已相对成熟,但是针对复杂水侵条件下气藏计算动态储量和生产动态分析方法较少。一方面,由于地层物性差、压力恢复速度缓慢,气田受产量压力的影响往往导致关井时间不足,不能取得准确的地层压力,导致动储量计算结果偏小;另一方面,物质平衡法不能区分水侵的影响,又会导致动储量计算结果偏大。近年来,学者们针对水驱气藏动态分析方面开展了大量研究,并前后提出了气井稳态水侵量计算法[9-12]和非稳态水侵量计算方法[13-16]。随后,在稳态和非稳态计算方法基础上,刘建仪等分别开展了强水侵凝析气藏、裂缝型水侵气藏、边底水气藏动态储量、水侵量,生产动态预测等方面的研究[17-21],但是这些研究均未考虑水侵气藏完整生产周期中渗流过程,且计算需要关井获得多个地层静压,现场难以对该类气藏各井动态分析进行推广应用。为此,在前人的研究基础上[13-14, 20-21],以气藏渗流理论为基础,建立边底水条件下气藏渗流模型,并结合现代生产数据分析技术,利用气井产量与压力的相互关系,不需要进行关井测试即可评价水侵强度和水侵开始时间,求取动储量、渗透率等气藏参数,对气藏精细描述、储量预测、开发效果评价具有重要意义。
1 水驱气藏生产数据分析理论基础根据水驱气藏的渗流特征,建立两区径向复合气藏水驱物理模型,即内区为气区,外区为水区的水体。进一步在物理模型基础上建立渗流数学模型,利用Laplace变换和Stehfest数值反演算法可求解获得诊断水驱强度的生产数据分析典型曲线,将生产数据(压力、产量)代入模型,进行拟合分析即可得到气藏动储量和水驱强度等参数。
1.1 物理模型根据弱边水气藏水驱特征,假设边水水驱区域沿着从外区均匀向内区推进侵入,因此可建立边底水驱动气藏渗流物理模型(图 1)。假设模型满足以下条件。
(1) 储层均质,各向同性,且厚度相等。
(2) 储层中,气体为可压缩流体,水和岩石的物理性质与压力无关。
(3) 地层流体渗流满足经典的达西渗流规律。
(4) 初始条件下储层中各处压力相等,气井采用定产方式生产。
(5) 有限水体能量驱动气藏外边界。
(6) 水驱满足径向水驱模式。
(7) 以流度比反映水侵强弱。
1.2 数学模型在边底水驱动气藏渗流模物理型假设条件基础上,结合质量守恒定律、达西定律、状态方程等渗流理论,可建立水驱气藏无因次数学模型
$ \left\{ \begin{array}{l} {{\psi }_{{\rm wD}}}={{\left[ {{\psi }_{{\rm D}}}-S\left( {{r}_{{\rm D}}}\dfrac{\partial {{\psi }_{{\rm D}}}}{\partial {{r}_{{\rm D}}}} \right) \right]}_{{{r}_{{\rm D}}}=1}} \\ {{\psi }_{{\rm D}}}\left( {{r}_{{\rm D}}}, {{t}_{{\rm D}}}=0 \right)=0 \\[3pt] {{\left. -{{r}_{{\rm D}}}\dfrac{\partial {{\psi }_{{\rm D}}}}{\partial {{r}_{{\rm D}}}} \right|}_{{{r}_{{\rm D}}}={{R}_{{\rm eD}}}}}={{q}_{{\rm Dext}}} \\[4pt] {{C}_{{\rm D}}}\dfrac{{\rm d}{{\psi }_{{\rm wD}}}}{{\rm d}{{t}_{{\rm D}}}}-{{\left. {{r}_{{\rm D}}}\dfrac{\partial {{\psi }_{{\rm D}}}}{\partial {{r}_{{\rm D}}}} \right|}_{{{r}_{{\rm D}}}=1}}=1 \\[4pt] {{\psi }_{{\rm wD}}}={{\left[ {{\psi }_{{\rm D}}}-S\left( {{r}_{{\rm D}}}\dfrac{\partial {{\psi }_{{\rm D}}}}{\partial {{r}_{{\rm D}}}} \right) \right]}_{{{r}_{{\rm D}}}=1}} \\ \end{array} \right. $ | (1) |
式中:
内区边界水侵的“阶梯”流量条件(内边界流的脉冲开始)[22]
$ {{q}_{{\rm Dext}}}\left( {{t}_{{\rm D}}} \right)=-{{q}_{{\rm Dext, }\infty }}U\left( {{t}_{{\rm D}}}-{{t}_{{\rm Dstart}}} \right) $ | (2) |
式中:
结合式(1)和式(2),可推导出水驱气藏定产条件下的Laplace空间的压力解
$ {{\overline{\psi }}_{{\rm D}}}({{r}_{{\rm D}}}=1, u)=\dfrac{1}{u}\dfrac{{{K}_{0}}(\sqrt{u}){{I}_{1}}(\sqrt{u}{{r}_{{\rm eD}}})+{{K}_{1}}(\sqrt{u}{{r}_{{\rm eD}}}){{I}_{0}}(\sqrt{u})}{\sqrt{u}{{K}_{1}}(\sqrt{u}){{I}_{1}}(\sqrt{u}{{r}_{{\rm eD}}})-\sqrt{u}{{I}_{1}}(\sqrt{u}){{K}_{0}}(\sqrt{u}{{r}_{{\rm eD}}})} \\ {\kern 40pt} +\dfrac{1}{u}{{\overline{q}}_{{\rm Dext}}}(u)\left[ \dfrac{u}{\sqrt{u}{{r}_{{\rm eD}}}} \right]\dfrac{{{K}_{0}}(\sqrt{u})\sqrt{u}{{I}_{1}}(\sqrt{u})+{{I}_{0}}(\sqrt{u})\sqrt{u}{{K}_{1}}(\sqrt{u})}{\sqrt{u}{{K}_{1}}(\sqrt{u}){{I}_{1}}(\sqrt{u}{{r}_{{\rm eD}}})-\sqrt{u}{{I}_{1}}(\sqrt{u}){{K}_{0}}(\sqrt{u}{{r}_{{\rm eD}}})} $ | (3) |
式中:
在定流量解基础上,Van Everdingen和Hurst[19]将拉普拉斯形式(使用卷积)的定流量条件下的无因次压力解转化为定压条件下的无因次流量。
$ {{q}_{{\rm D}}}\left( u \right)=\dfrac{1}{{{u}^{2}}}\dfrac{1}{{{\overline{\psi }}_{{\rm D}}}\left( u \right)} $ | (4) |
在式(4)基础上,Blasingame[24-28]引入了无因次规整化产量和物质平衡拟时间函数,建立了产量递减典型曲线,其具体理论公式为
$ \left\{ \begin{array}{l} {{q}_{{\rm Dd}}}={{q}_{{\rm D}}}\left( \ln {{r}_{{\rm eD}}}-\dfrac{1}{2} \right) \\ {{q}_{{\rm Ddi}}}=\dfrac{1}{{{t}_{{\rm Dd}}}}\int_{0}^{{{t}_{{\rm Dd}}}}{{{q}_{{\rm Dd}}}(\alpha ){\rm d}\alpha } \\ {{q}_{{\rm Ddid}}}=-\dfrac{{\rm d}{{q}_{{\rm Ddi}}}}{{\rm d}(\ln {{t}_{{\rm Dd}}})} \\ {{t}_{{\rm caDd}}}=\dfrac{{{t}_{{\rm D}}}}{\dfrac{1}{2}\left( r_{{\rm eD}}^{2}-1 \right)\left( \ln {{r}_{{\rm eD}}}-\dfrac{1}{2} \right)} \end{array} \right. $ | (5) |
式中:
该方法已广泛应用于气井的生产动态分析,通过实际生产数据拟合Blasingame解释图版,时间—产量拟合点可以用来估算地质储量,泄油面积等参数[25]。
2 产量递减特征分析及解释 2.1 典型曲线特征分析根据上述水驱气藏不稳定产量理论公式,结合现代生产数据分析技术原理[25],计算了水驱气藏现代产量递减典型曲线,并与弹性水侵气藏对比(图 2)。
从图 2可见,由于水驱作用影响,水驱气藏产量递减典型曲线后期流动阶段与弹性气驱气藏递减曲线表现明显差异。根据规整化产量曲线特征,可将水驱气藏产量递减典型过程划分为4个阶段:(1)早期不稳定流阶段。(2)第一次衰竭流动阶段,无因次规整化产量曲线斜率为-1。(3)第二不稳定流阶段(即水侵影响阶段),受水体能量响应,无因次规整化产量曲线表现向右上方偏移特征。基于此,弹性驱气藏产量递减典型曲线无此阶段特征。(4)系统拟拟定流阶段,无因次规整化产量曲线斜率为-1。
2.2 敏感性参数影响分析根据水驱气藏定产压力解的表达式(3)和式(4)可知,水驱气藏产量递减曲线主要受无因次水侵稳定流量、无因次水侵稳定时间影响。
从图 3可见,无因次水侵稳定流量主要影响水侵作用阶段和系统拟稳定流阶段。水侵稳定流量越大,水侵作用段无因次规整化产量越大,水侵作用段持续的时间越长(即系统进入拟稳定流阶段的时间越晚)。
图 4为无因次水侵时间对水驱气藏现代产量递减典型曲线的影响图。从图 4可见,无因次水侵时间影响进入水侵作用流动阶段的早晚,即无因次水侵时间越长,无因次规整化产量曲线水侵作用流动阶段出现的时间越晚。
为此,利用无因次规整化产量曲线出现水侵作用流动阶段的早晚及持续时间的长短,可以定量诊断无因次水侵稳定流量、无因次水侵稳定时间,进而指导此类气田生产数据动态分析。
2.3 解释步骤及方法根据上述水驱气藏动态储量计算基本理论,结合现代生产数据分析技术,利用气井产量与压力的相互关系,不需要进行关井测试即可评价水侵强度和水侵开始时间,求取动储量、渗透率等气藏参数。其变流量气井的动态物质平衡分析解释步骤如下:
(1) 原始压力转换为原始压力拟压力
(2) 假设一个原始地质储量值
(3) 计算生产流量序列对应的拟时间
(4) 绘制
(5) 计算平均地层拟压力
(6) 计算出
(7) 用新的储量
基于上述步骤,通过把生产数据绘制的双对数曲线叠合在典型曲线上选取最佳拟合曲线并挑选最佳拟合点,获得最好拟合情况下的
$ K=\dfrac{1.842\times {{10}^{-3}}{{\mu }_{\text{g}}}}{h}{{ \dfrac{ \dfrac{q}{\Delta {{p}_{\text{p}}}} }{{{q}_{\text{Dd}}}} }}\left( \ln {{\dfrac{{{r}_{\text{e}}}}{{{r}_{\text{wa}}}} }}-\dfrac{1}{2} \right) $ | (6) |
其中
$ {{q}_{\text{Dd}}}=\dfrac{q}{\Delta {{p}_{\text{p}}}}\dfrac{1.842\times {{10}^{-3}}{{\mu }_{\text{g}}}}{kh}\left( \ln {{ \dfrac{{{r}_{\text{e}}}}{{{r}_{\text{wa}}}} }}-\dfrac{1}{2} \right) $ | (7) |
$ {{r}_{\text{wa}}}=\sqrt{{{ \dfrac{{{t}_{\text{a}}}}{{{t}_{\text{caDd}}}} }}\dfrac{3.6K}{\phi {{\mu }_{\text{i}}}{{C}_{\text{ti}}}\left[ \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{{{r}_{\text{e}}}}{{{r}_{\text{wa}}}} \right)^{\text{2}}-1 \right]\left( \ln {{ \dfrac{{{r}_{\text{e}}}}{{{r}_{\text{wa}}}} }}-\dfrac{1}{2} \right)}} $ | (8) |
$ {{t}_{\text{caDd}}}=\dfrac{3.6K{{t}_{\text{a}}}}{\dfrac{1}{2}\phi {{C}_{\text{ti}}}{{r}_{\text{wa}}}^{2}{{\mu }_{\text{gi}}}\left[ \left( \dfrac{{{r}_{\text{e}}}}{{{r}_{\text{wa}}}} \right)^{2}-1 \right]\left( \ln {{ \dfrac{{{r}_{\text{e}}}}{{{r}_{\text{wa}}}} }}-\dfrac{1}{2} \right)} $ | (9) |
式中:
表皮系数
$ S=\ln \dfrac{{{r}_{{\rm w}}}}{{{r}_{{\rm wa}}}} $ | (10) |
原始地质储量
$ G = \dfrac{{2{p_{\rm{i}}}}}{{ {{Z_{\rm{i}}}{\mu _{{\rm{gi}}}}{c_{{\rm{ti}}}}} }}{ {\dfrac{{{t_{\rm{a}}}}}{{{t_{{\rm{caDd}}}}}}} } {\dfrac{q/{\Delta {p_{\rm{p}}}}}{q_{\rm{Dd}}}} $ | (11) |
式中:
再结合式(6)和式(8),可以由式(12)计算得到供气半径
$ {{r}_{\text{e}}}=\sqrt{\frac{{{t}_{\text{a}}}}{{{t}_{\text{ caDd }}}}\frac{q/\Delta p}{{{q}_{\text{Dd}}}}\frac{2\times 3.6\times 1.842\times {{10}^{-3}}}{\phi {{c}_{\text{ti}}}h}} $ | (12) |
根据上述水驱气藏生产数据分析理论,对南海L气田某水驱气井开展了实例分析研究。南海L气田气层分布纵向跨度大,从浅层的乐一段到深层的莺一段,共有20个气组,莺一段1气组为气田下层系的主力气层。以弱边水驱动为主,气藏类型以层状边水构造气藏为主。
A3井位于L气田下层系Y
A3井生产时间长,生产数据波动较小,由生产数据折算的压降双对数曲线(图 5)可见,在后期压降双对数曲线往上翘,表现为明显的边界响应特征,满足产量递减分析要求压力波及边界的要求。
A3井生产动态数据折算的Blasingame双对数诊断曲线见图 6,由图 6可见,曲线拟合效果较好,该井生产过程中出现了早期不稳定流阶段、第一次衰竭流动、水侵作用及系统拟稳定流等4个典型水侵气藏递减阶段。
A3生产数据分析结果见表 2。
由表 2可见,A3井产层有效渗透率5.64 mD,水侵强度0.72,水侵开始时间318.5 d,排除水侵影响后计算的动储量为74 922.33
采用相同的分析参数对A3井的产量和井底流压进行拟合,拟合结果如图 7和图 8所示。由可以看出,拟合曲线和实际曲线吻合较好,进而从多个方面角度验证了理论模型和方法的正确性和可靠性。
本文提出的方法提高了水驱气藏生产动态分析的准确性,目前已在南海北部气田推广,有效地指导了气田的动态研究和开发调整。
4 结论(1) 以气藏渗流理论为基础,采用物质平衡校正,建立水驱气藏拟稳定渗流模型;引入Blasingame分析技术建立水驱气藏现代产能递减分析图版,提高了产能递减分析的可靠性。
(2) 利用水驱气藏的现代产能分析图版,提出水驱气藏生产数据分析方法,采用该方法计算水驱气藏渗透率、表皮系数和动储量等参数更加可靠。
(3) 分析了无因次的水侵流量和无因次的水侵时间对Blasingame产量递减分析理论图版的敏感性影响。研究表明,无因次水侵稳定流量主要影响产量递减曲线中的水侵作用和系统拟稳定流动阶段,即水侵稳定流量越大,水侵作用段无因次规整化产量越大,水侵作用段持续的时间越长;无因次水侵时间越长,规整化产量曲线上水侵作用流动阶段出现的时间越晚。
(4) 提出的水侵生产数据动态分析新方法有效的解决了水驱气藏动态分析的难题,能够更好地指导水驱气藏的开发动态分析和合理配产调整。
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