西南石油大学学报(自然科学版)  2019, Vol. 41 Issue (4): 1-11
基于EDFM的致密油藏分段压裂水平井数值模拟    [PDF全文]
张烈辉1 , 刘沙1, 雍锐2, 李博3, 赵玉龙1    
1. “油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学, 四川 成都 610500;
2. 中国石油西南油气田分公司页岩气研究院, 四川 成都 610051;
3. 广州海洋地质调查局, 广东 广州 510075
摘要: 为了解决致密油藏分段压裂水平井由于裂缝模型建立难度大导致的产量评价困难的问题,通过引入嵌入式离散裂缝模型(Embedded Discrete Fracture Model,EDFM),采用矩形网格,建立了考虑重力和应力敏感效应的三维致密油藏分段压裂水平井模型。首先,用Saphir对该模型的准确性进行了检验;然后,利用该模型进行了三维致密油藏、天然裂缝性致密油藏以及裂缝分布形态影响的数值模拟研究。结果表明,嵌入式离散裂缝模型能较好反映流体在天然裂缝和压裂缝网内的流动特征;压裂施工位置应选择天然裂缝发育的区域;分段压裂水平井的裂缝分布形态对产能影响显著,缝网与基质接触面积越大,油井产能越大,因此,最优化的裂缝分布可作为体积压裂施工目标。
关键词: 分段压裂水平井     嵌入式离散裂缝模型     三维油藏     天然裂缝     裂缝分布形态    
EDFM-based Numerical Simulation of Horizontal Wells with Multi-stage Hydraulic Fracturing in Tight Reservoirs
ZHANG Liehui1 , LIU Sha1, YONG Rui2, LI Bo3, ZHAO Yulong1    
1. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China;
2. Institute of Shale Gas, Southwest Oil & Gas Field Company, PetroChina, Chengdu, Sichuan 610051, China;
3. Guangzhou Marine Geological Survey, Guangzhou, Guangdong 510075, China
Abstract: Fracture modeling for horizontal wells with multi-stage hydraulic fracturing (fracking) in tight reservoirs is extremely challenging, which means that evaluating the productivity of these wells is difficult. To address this problem, a threedimensional (3D) model of horizontal wells with multi-stage hydraulic fracturing in tight reservoirs, which accounts for the effects of gravity and stress sensitivity, was constructed using the embedded discrete fracture model (EDFM) with a rectangular grid. First, Saphir was used to examine the accuracy of this model. The numerical simulation of 3D tight reservoirs, tight naturally fractured reservoirs, and the effects of fracture distribution and morphology was then performed using this model. It was shown that EDFM produces an accurate depiction of fluid flow characteristics in both natural fractures and fracking-induced fracture networks. It was concluded that fracking should be performed in areas where natural fractures are well-developed. Moreover, it was found that well productivity is significantly affected by the distribution and morphology of fractures in a horizontal well with multi-stage fracking, where the greater the area of contact between the fracture network and matrix, the greater the well productivity. Therefore, one of the goals of massive hydraulic fracturing is to realize optimal fracture distribution.
Keywords: horizontal wells with multi-stage hydraulic fracturing     embedded discrete fracture model     three-dimensional reservoirs     natural fractures     fracture distribution and morphology    
引言

随着中国常规资源的不断枯竭,非常规油气资源(页岩油气藏、致密油气藏、煤层气等)逐渐成为各大石油公司勘探开发的热点。中国致密油藏非常丰富,分布范围广[1],总地质储量大约为77×108 m3,开采潜力巨大[2]。由于致密油藏渗透率极低,常规开采方式难以实现经济开采,因此采用水平井体积压裂技术,缩短油气渗流距离,提高单井产量,可以达到商业化开采的目的[3-5]。采用分段压裂技术开采的致密油藏,由于人工裂缝模型建立比较困难,导致致密油藏压后产能预测难度较大。

通常建立裂缝的模型有:连续介质模型、等效连续介质模型和离散裂缝模型[6-9]。其中,连续介质模型、等效连续介质模型由于其处理方法简单,计算效率较高,被广泛应用于常规油气藏开发[10]。但是,由于体积压裂过程中人工压裂缝密度和分布程度复杂并且存在天然裂缝系统,形成了复杂缝网,导致等效连续介质模型无法准确表征压裂缝形态,通常采用局部网格加密或离散裂缝的方法进行处理。张烈辉等针对裂缝性油藏将连通分量标记算法与多点地质统计学中的FILTERSIM方法结合,模拟连续离散裂缝网络,为后续流体流动研究及渗流数值模拟提供了更好的裂缝网络模型[11-12]。基于非结构化网格的离散裂缝模型网格剖分难度大、传统正交网格的模型表征大尺度裂缝时需要网格加密,从而造成模拟耗时长。因此,需要一种完善性更好、适应性更强、计算精度更高的裂缝模型。嵌入式离散裂缝模型同时具备双重介质模型和离散裂缝模型的裂缝处理方法[13],是近十年来发展的新模型,具有较高的计算精度,还能大大提升模拟速度,节约时间成本[14-16]。同时,Lee、Moinfar、Shakiba以及Hajibeygi等研究了嵌入式离散裂缝模型,借用双重介质模型中将裂缝单元与基质单元建立联系的方法,以此来解释连续介质之间的质量交换,而后参照离散裂缝模型中裂缝的处理方法,通过基质网格边界将裂缝离散成形状、大小不一的裂缝段,并对同一裂缝性介质的数值模拟结果分析,证明了嵌入式离散裂缝模型比连续介质模型、等效连续介质模型更精确[17-21]

由于应力敏感效应是致密油藏主要渗流机理之一[22-23],这里基于嵌入式离散裂缝模型将建立考虑重力和应力敏感效应的三维致密油藏分段压裂水平井模型,通过Saphir数值解对该模型进行误差分析,并根据该模型进行致密油藏分段压裂井产能分析和不同裂缝分布形态对产能的影响分析。

1 模型假设

为了更好地建立嵌入式离散裂缝数学模型,基本假设如下:

(1) 储层为均质各向同性等厚储层;

(2) 储层中流体流动为单相等温渗流,且流体密度、黏度不随压力变化;

(3) 考虑重力影响及基质渗透率应力敏感效应;

(4) 人工裂缝为对称双翼缝;

(5) 储层边界为封闭边界;

(6) 不考虑裂缝的倾角影响,即认为裂缝均为垂直缝;

(7) 裂缝均为有限导流裂缝。

2 嵌入式离散裂缝数学模型建立

针对致密油藏(主要研究单相油流[24]),基于物质平衡原理,结合Darcy定律和连续性方程,推导出单相油流的基本渗流微分方程,为引入嵌入式离散裂缝模型奠定了理论基础。

(1) 单相原油基本渗流微分方程[24]

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{\partial }{{\partial t}}{{\left( {\frac{\phi }{B}} \right)}_{\rm{m}}} = \nabla \cdot \left[ {{{\left( {\frac{K}{{\mu B}}} \right)}_{\rm{m}}}\nabla \left( {{p_{\rm{m}}} + {\rho _{\rm{m}}}{\rm{g}}Z} \right)} \right] + {q_{\rm{m}}}}\\ {\frac{\partial }{{\partial t}}{{\left( {\frac{\phi }{B}} \right)}_{\rm{f}}} = \nabla \cdot \left[ {{{\left( {\frac{K}{{\mu B}}} \right)}_{\rm{f}}}\nabla \left( {{p_{\rm{f}}} + {\rho _{\rm{f}}}{\rm{g}}Z} \right)} \right] + {q_{\rm{f}}}} \end{array}} \right.$ (1)

式中:

$ \phi $-孔隙度,%;

$ B $-体积系数;

$ K $-渗透率,mD;

$ \mu $-黏度,mPa·s;

$ p $-压力,MPa;

$ \rho $-密度,g/cm3

g-重力加速度,g = 9.8 m/s2

$ Z $-海拔高度,m;

$ q $-单位时间内流入(流出)的流量,m3/s;

下标m-基质;

下标f-裂缝。

(2) 致密油藏基质渗透率应力敏感效应[25]

${K_{\rm{m}}} = K_{\rm{m}}^{\rm{0}} \cdot {{\rm{e}}^{ - \alpha \left( {{p_0} - {p_{\rm{m}}}} \right)}}$ (2)

式中:

$ \alpha $-储层应力敏感系数,MPa-1

$ p_0 $-有效参考压力,MPa,取原始地层压力;

$ K^0_{\rm m} $-有效参考压力下的基质渗透率,mD。

(3) 嵌入式离散裂缝模型

嵌入式离散裂缝中,基质网格边界将裂缝分割之后,会形成3种非相邻连接对(Non-neighboring Connections, NNC)[16],分别为裂缝段与该裂缝段所穿过的基质网格之间的连接(NCC类型Ⅰ)、某一条裂缝内相邻裂缝段之间的连接(NCC类型Ⅱ)和相交裂缝(不同裂缝)段之间的连接(NCC类型Ⅲ)。引入NNC对可以实现在物理模型上相邻但在计算模型上不相邻的网格之间的流量交换。非相邻连接对的传导率系数的计算通式为

${T_{{\rm{NNC}}}} = \frac{{{K_{{\rm{NNC}}}}{A_{{\rm{NNC}}}}}}{{{d_{{\rm{NNC}}}}}}$ (3)

式中:

$ K_{\rm{NNC}} $-NNC对渗透率,即有效渗透率,mD;

$ A_{\rm{NNC}} $-NNC对接触面积,即过流面积,m2

$ d_{\rm{NNC}} $-与NNC对相关的特征距离,m。

裂缝与井眼的相交关系是嵌入式离散裂缝模型中的第4种连接关系,并不属于非相邻连接关系。为了使建立的模型更加符合实际情况,除了NNC对之外,还引入了裂缝和井眼之间的连接。当裂缝穿过井眼时,相关裂缝网格被定义为井网格块,并定义该网格块的裂缝-井眼系数

$W{I_{\rm{f}}} = \frac{{\Delta \theta \cdot {K_{\rm{f}}}{\omega _{\rm{f}}}}}{{\ln \frac{{{r_{\rm{e}}}}}{{{r_{\rm{w}}}}}}}$ (4)

式中:$ WI{_{\rm{f}}} $-裂缝-井眼系数;

$ \Delta \theta $-径向井包含在裂缝内的圆心角角度;

$ K_{\rm{f}} $-裂缝渗透率,mD;

$ \omega_{\rm{f}} $-裂缝开度,m;

$ r_{\rm{w}} $-油井半径,m;

$ {r_{\rm{e}}} = 0.14\sqrt {L_{\rm{f}}^2 + h_{\rm{f}}^2} $

$ L_{\rm{f}} $-裂缝段的长度,m;

$ h_{\rm{f}} $-裂缝段的高度,m。

嵌入式离散裂缝模型中裂缝涉及的4种连接关系(3种非相邻连接关系和裂缝-井眼相交关系)的示意图见图 1

图1 嵌入式离散裂缝模型示意图 Fig. 1 Model of embedded discrete fracture
3 模型求解

采用有限差分方法对嵌入式离散裂缝数学模型求解,得到其有限差分格式如下。

3.1 基质系统

根据基质与裂缝的关系,分为无裂缝嵌入和有裂缝嵌入两种情况。无裂缝嵌入中无窜流项,即有限差分格式中窜流项$ M{F_{i, j, k}} $ = 0。

$\begin{array}{l} Q_{i, j, k}^{\rm{m}} = D_{i, j, k}^{\rm{m}}{\left( {p_{i, j, k - 1}^{\rm{m}}} \right)^{n + 1}} + S_{i, j, k}^{\rm{m}}{\left( {p_{i, j - 1, k}^{\rm{m}}} \right)^{n + 1}} + W_{i, j, k}^{\rm{m}}{\left( {p_{i - 1, j, k}^{\rm{m}}} \right)^{n + 1}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;C_{i, j, k}^{\rm{m}}{\left( {p_{i, j, k}^{\rm{m}}} \right)^{n + 1}} + E_{i, j}^{\rm{m}}{\left( {p_{i + 1, j, k}^{\rm{m}}} \right)^{n + 1}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;N_{i, j, k}^{\rm{m}}{\left( {p_{i, j + 1, k}^{\rm{m}}} \right)^{n + 1}} + U_{i, j, k}^{\rm{m}}{\left( {p_{i, j, k + 1}^{\rm{m}}} \right)^{n + 1}} + M{F_{i, j, k}}{\left( {p_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}} \right)^{n + 1}} \end{array}$ (5)

其中:

$\begin{array}{l} D_{i, j, k}^{\rm{m}} = \left( {\frac{{{K_{\rm{m}}}}}{{\mu {B_{\rm{m}}}\Delta {z^2}}}} \right)_{i, j, k - \frac{1}{2}}^n, S_{i, j, k}^{\rm{m}} = \left( {\frac{{{K_{\rm{m}}}}}{{\mu {B_{\rm{m}}}\Delta {y^2}}}} \right)_{i, j - \frac{1}{2}, k}^n, W_{i, j, k}^{\rm{m}} = \left( {\frac{{{K_{\rm{m}}}}}{{\mu {B_{\rm{m}}}\Delta {x^2}}}} \right)_{i - \frac{1}{2}, j, k}^n, \\ E_{i, j, k}^{\rm{m}} = \left( {\frac{{{K_{\rm{m}}}}}{{\mu {B_{\rm{m}}}\Delta {x^2}}}} \right)_{i + \frac{1}{2}, j, k}^n, N_{i, j, k}^{\rm{m}} = \left( {\frac{{{K_{\rm{m}}}}}{{\mu {B_{\rm{m}}}\Delta {y^2}}}} \right)_{i, j + \frac{1}{2}, k}^n, U_{i, j, k}^{\rm{m}} = \left( {\frac{{{K_{\rm{m}}}}}{{\mu {B_{\rm{m}}}\Delta {y^2}}}} \right)_{i, j, k + \frac{1}{2}}^n, \\ M{F_{i, j, k}} = \frac{{{{\left( {{T_{{\rm{mf}}}}} \right)}_{i, j, k}}}}{{\mu {V_{\rm{b}}}{{\left( {{B_{{\rm{mf}}}}} \right)}^n}}}\\ Q_{i, j, k}^{\rm{m}} = - \frac{{{\phi _{\rm{m}}}{c_{\rm{o}}}}}{{{B_{\rm{i}}}\Delta t}}p_{i, j, k}^n, C_{i, j, k}^{\rm{m}} =\\ - \left( {D_{i, j, k}^{\rm{m}} + S_{i, j, k}^{\rm{m}} + W_{i, j, k}^{\rm{m}} + E_{i, j, k}^{\rm{m}} + N_{i, j, k}^{\rm{m}} + U_{i, j, k}^{\rm{m}} + \frac{{{\phi _{\rm{m}}}{c_{\rm{o}}}}}{{{B_{\rm{i}}}\Delta t}} + M{F_{i, j, k}}} \right), \end{array}$

式中:$ V_{\rm b} $-基质网格或裂缝段的体积;

$ c_{\rm o} $-原油压缩系数,MPa-1

$ B_{\rm i} $-原始地层压力下体积系数;

下标$ i $, $ j $, $ k $-网格的$ i $$ j $$ k $方向;

下标$ i_{\rm f} $, $ j_{\rm f} $, $ k_{\rm f} $-$ i $$ j $$ k $方向的裂缝网格;

上标$ n $-时间步长;

下标$ n_{\rm f} $-第$ n $个与井眼连接的裂缝网格;

$ \Delta x $, $ \Delta y $, $ \Delta z $-沿$ x $$ y $$ z $方向变化量;

$ M{F_{i, j, k}} $-基质向裂缝的窜流项。

3.2 裂缝系统

对于裂缝系统,根据裂缝与井眼的关系,将裂缝网格分为未与井眼相交和与井眼相交两种情况。

(1) 裂缝网格未与井眼相交

此情况不考虑裂缝-井眼系数。

$Q_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} = D_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}{\left( {p_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} - 1}^{\rm{f}}} \right)^{n + 1}} + S_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}{\left( {p_{{i_{\rm{f}}} - 1, {j_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}} \right)^{n + 1}} + C_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}{\left( {p_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}} \right)^{n + 1}} + N_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}{\left( {p_{{i_{\rm{f}}} + 1, {j_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}} \right)^{n + 1}} + U_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}{\left( {p_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} + 1}^{\rm{f}}} \right)^{n + 1}} + M{F_{{n_{\rm{f}}}}}{\left( {p_{i, j, k}^{\rm{m}}} \right)^{n + 1}}$ (6)

式中:

$ N_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} = \dfrac{{{{\left( {{T_{{\rm{ff}}}}} \right)}_{{i_{\rm{f}}} + \frac{1}{2}, {j_{\rm{f}}}}}}}{{\mu {V_{\rm{b}}}\left( {{B_{{\rm{ff}}}}} \right)_{{i_{\rm{f}}} + \frac{1}{2}, {j_{\rm{f}}}}^n}}, $ $ S_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} = \dfrac{{{{\left( {{T_{{\rm{ff}}}}} \right)}_{{i_{\rm{f}}} - \frac{1}{2}, {j_{\rm{f}}}}}}}{{\mu {V_{\rm{b}}}\left( {{B_{{\rm{ff}}}}} \right)_{{i_{\rm{f}}} - \frac{1}{2}, {j_{\rm{f}}}}^n}}, $ $ U_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} = \dfrac{{{{\left( {{T_{{\rm{ff}}}}} \right)}_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} + \frac{1}{2}}}}}{{\mu {V_{\rm{b}}}\left( {{B_{{\rm{ff}}}}} \right)_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} + \frac{1}{2}}^n}}, $

$ D_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} = \dfrac{{{{\left( {{T_{{\rm{ff}}}}} \right)}_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} - \frac{1}{2}}}}}{{\mu {V_{\rm{b}}}\left( {{B_{{\rm{ff}}}}} \right)_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} - \frac{1}{2}}^n}}, $ $ M{F_{{n_{\rm{f}}}}} = \dfrac{{{{\left( {{T_{{\rm{mf}}}}} \right)}_{i, j, k}}}}{{\mu {V_{\rm{b}}}\left( {{B_{{\rm{mf}}}}} \right)_{i, j, k}^n}}, $

$ Q_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} = - \left[ {\dfrac{{{{\left( {{\phi _{\rm{f}}}} \right)}_{{n_{\rm{f}}}}}{c_{\rm{o}}}}}{{{B_{\rm{i}}}\Delta t}}{{\left( {p_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}} \right)}^n} + \left( {\dfrac{{{{\left( {{T_{{\rm{ff}}}}} \right)}_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} + \frac{1}{2}}}}}{{\mu \left( {{B_{{\rm{ff}}}}} \right)_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} + \frac{1}{2}}^n}} - \dfrac{{{{\left( {{T_{{\rm{ff}}}}} \right)}_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} - \frac{1}{2}}}}}{{\mu \left( {{B_{{\rm{ff}}}}} \right)_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} - \frac{1}{2}}^n}}} \right) \cdot \dfrac{{{\rho _{\rm{f}}}{\rm g}\Delta z}}{{{V_{\rm{b}}}}}} \right], $

$ C_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} = - \left( {N_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} + S_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} + U_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} + D_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} + M{F_{{n_{\rm{f}}}}} + \dfrac{{{{\left( {{\phi _{\rm{f}}}} \right)}_{{n_{\rm{f}}}}}{c_{\rm{o}}}}}{{{B_{\rm{i}}}\Delta t}}} \right) $

下标ff-裂缝与裂缝之间;下标mf-基质与裂缝之间;下标fw-裂缝与井眼之间。

(2) 裂缝网格与井眼相交

此情况存在裂缝向井眼的流动,即源汇项。

$\begin{array}{l} Q_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} = D_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}{\left( {p_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} - 1}^{\rm{f}}} \right)^{n + 1}} + S_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}{\left( {p_{{i_{\rm{f}}} - 1, {j_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}} \right)^{n + 1}} + C_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}{\left( {p_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}} \right)^{n + 1}} + N_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}{\left( {p_{{i_{\rm{f}}} + 1, {j_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}} \right)^{n + 1}} + \\ \;\;\;\;\;\;U_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}{\left( {p_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} + 1}^{\rm{f}}} \right)^{n + 1}} + M{F_{{n_{\rm{f}}}}}{\left( {p_{i, j, k}^{\rm{m}}} \right)^{n + 1}}{\rm{ + }}F{W_{{n_{\rm{f}}}}}{\left( {p_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} + 1}^{\rm{f}}} \right)^{n + 1}} \end{array}$ (7)

式中:

$ F{W_{{n_{\rm{f}}}}} $-裂缝向井眼的流动项,$ F{W_{{n_{\rm{f}}}}} = \dfrac{{{{\left( {W{I_{\rm{f}}}} \right)}_{{n_{\rm{f}}}}}}}{{\mu {V_{\rm{b}}}{{\left[ {{{\left( {{B_{{\rm{fw}}}}} \right)}_{{n_{\rm{f}}}}}} \right]}^n}}}, $

$ C_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} = - \left( {N_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} + S_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} + U_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} + D_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} + M{F_{{n_{\rm{f}}}}} + F{W_{{n_{\rm{f}}}}} + \dfrac{{{{\left( {{\phi _{\rm{f}}}} \right)}_{{n_{\rm{f}}}}}{c_{\rm{o}}}}}{{{B_{\rm{i}}}\Delta t}}} \right), $

$ Q_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}} = - {\left( {\dfrac{{{{\left( {{T_{{\rm{ff}}}}} \right)}_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} + \frac{1}{2}}}}}{{\mu \left( {{B_{{\rm{ff}}}}} \right)_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} + \frac{1}{2}}^n}} - \dfrac{{{{\left( {{T_{{\rm{ff}}}}} \right)}_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} - \frac{1}{2}}}}}{{\mu \left( {{B_{{\rm{ff}}}}} \right)_{{i_{\rm{f}}}, {j_{\rm{f}}} - \frac{1}{2}}^n}}} \right) \cdot \dfrac{{{\rho _{\rm{f}}}{\ rm g}\Delta z}}{{{V_{\rm{b}}}}} + \dfrac{{{{\left( {{\phi _{\rm{f}}}} \right)}_{{n_{\rm{f}}}}}{c_{\rm{o}}}}}{{{B_{\rm{i}}}\Delta t}}{{\left( {p_{{n_{\rm{f}}}}^{\rm{f}}} \right)}^n} + F{W_{{n_{\rm{f}}}}} \cdot {p_{\rm{w}}}} $

(3) 天然裂缝处理

由于天然裂缝与压裂缝的性质不同,当天然裂缝与井眼相交,并且生产制度为定产生产时,需要对总地面产量进行劈分。涉及的流量劈分,采用流动系数劈分[26]

$\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {{q_{{\rm{sc}}}}} \right)_i^{{\rm{hf}}} = {q_{{\rm{sc}}}} \cdot \frac{{K_i^{{\rm{hf}}} \cdot h_i^{{\rm{hf}}}}}{{\sum {\left( {K_i^{{\rm{hf}}} \cdot h_i^{{\rm{hf}}}} \right) + \sum {\left( {K_i^{{\rm{nf}}} \cdot h_i^{{\rm{nf}}}} \right)} } }}}\\ {}\\ {\left( {{q_{{\rm{sc}}}}} \right)_i^{{\rm{nf}}} = {q_{{\rm{sc}}}} \cdot \frac{{K_i^{{\rm{nf}}} \cdot h_i^{{\rm{nf}}}}}{{\sum {\left( {K_i^{{\rm{hf}}} \cdot h_i^{{\rm{hf}}}} \right) + \sum {\left( {K_i^{{\rm{nf}}} \cdot h_i^{{\rm{nf}}}} \right)} } }}} \end{array}$ (8)

式中:

$ q_{{\rm{sc}}} $-标准状况下的油井产量,m3/d;

上标hf-压裂缝;上标nf-天然裂缝。

4 模型验证

为了验证嵌入式离散裂缝模型(EDFM)的准确性,采用Saphir数值解对致密油藏分段压裂水平井定压生产模型进行验证。模拟参数如表 1所示[27-29],Saphir与EDFM网格剖分及模拟结果如图 2图 3($ Q_{\rm{sc}} $-累积产量,m3)所示。

表1 致密油藏分段压裂水平井数值模拟参数表 Tab. 1 Numerical simulation parameter table for multistage fractured horizontal well in tight oil reservoirs
图2 Saphir与EDFM分段压裂水平井模型网格剖分对比图 Fig. 2 Comparison of meshes between Saphir and EDFM multi-stage fractured horizontal well model
图3 Saphir数值解与EDFM数值模拟结果 Fig. 3 Saphir numerical solution and EDFM numerical simulation results

图 3可以看出,Saphir与EDFM的模拟结果基本一致。在前期产量递减时,由于EDFM中基质到裂缝、裂缝内部和裂缝到井筒之间的流动简化而造成较小误差,主要表现在非相邻连接对传导系数和裂缝-井眼系数的计算上;但在后期,两者模拟结果完全一致。模拟结果表明嵌入式离散裂缝模型准确可靠。

5 应用 5.1 三维致密油藏算例

油藏大小为500 m×250 m;油层厚度60 m;水平井长度330 m;压裂缝高度60 m;压裂缝8条;基质应力敏感系数0.001 MPa-1。其余参数与验证模型中分段压裂水平井模型相同,其网格剖分及模拟结果如图 4所示。图 5展示了生产20 d、60 d及100 d的压力分布云图及对应时间点的压力分布栅格图。其中,$ x $方向只有一个栅格,对应水平井所穿过的基质网格的位置,$ y $方向上有8个栅格,分别对应3条压裂缝所嵌入的基质网格的位置。可以看出,在定压生产早期,压力波在裂缝周围传播;随着生产的进行,由于重力的作用,压力在垂向上的分布出现差异,深度越深,垂向上的压力越高,符合物理规律。同时,根据压力分布云图的变化,可以看出油藏从第一线性流,第一径向流,第二线性流,到拟径向流动阶段的变化过程,即在定压生产早期第一线性流阶段,压力波由裂缝向周围基质传播,由于基质、裂缝渗透率不同,压力波在基质和裂缝的传播快慢也存在较大差异,随后出现第一径向流动阶段;随着生产的进行,压力波波及区域覆盖裂缝区域,这时,流动阶段进行到第二线性流阶段,并继续向外传播,最终进入到拟径向流动阶段,形成椭圆拟径向流,进而传播至封闭边界,覆盖整个地层。

图4 三维致密油藏算例网格剖分与数值模拟结果 Fig. 4 Meshing and numerical simulation results of three-dimensional tight oil reservoir
图5 三维致密油藏算例压力分布云图和栅格图 Fig. 5 Pressure distribution cloud map and raster map of three-dimensional tight oil reservoir
5.2 二维天然裂缝性致密油藏算例

油藏大小为1 000 m×500 m;压裂缝条数为8条;天然裂缝渗透率为50 mD;天然裂缝宽度为0.01 m;天然裂缝高度为10 m;天然裂缝条数为20条。其余参数与验证模型中分段压裂水平井模型相同,其网格剖分及模拟结果如图 6图 7所示。

图6 二维天然裂缝性致密油藏算例网格剖分与数值模拟结果 Fig. 6 Meshing and numerical simulation results of two-dimensional natural fractured tight oil reservoir
图7 二维天然裂缝性致密油藏算例压力分布云图 Fig. 7 Pressure distribution cloud map of two-dimensional natural fractured tight oil reservoir

图 7可以看出,天然裂缝对压力分布的影响非常显著,并且根据压力分布可以大致判断天然裂缝的位置,说明该模型成功地模拟出了天然裂缝对基质网格的影响。存在天然裂缝嵌入的基质网格的压力呈现远端天然裂缝和近端天然裂缝两种状态。近端天然裂缝的渗透率远远大于基质的渗透率,处于天然裂缝位置之外的基质网格内流体向天然裂缝流动,并且流体先经过天然裂缝所嵌入的基质网格,使得这部分网格能量得到补充,导致该部分基质网格压力比周围远离压裂区域的基质网格压力高。远端天然裂缝靠近边界,基质向天然裂缝窜流,天然裂缝所嵌入的基质网格得不到足够的能量补充,导致该部分基质网格压力比周围靠近压裂区域的基质网格压力低。同时,结合图 4b图 6b可以看出,存在天然裂缝时,累积产量更大,说明天然裂缝对于产能具有积极的作用,因此,压裂位置应选择天然裂缝发育的区域。

5.3 不同压裂缝形态对比

对于不同压裂缝形态的情况,模拟参数设置与二维天然裂缝性致密油藏算例完全相同。这里模拟了常规压裂缝、不等长裂缝、分支缝、鱼骨缝和复杂缝网5种压裂缝形态。对于缝网,常规处理方式是利用双重介质连续模型进行等效,而本文对实际缝网形态不做简化处理,5种压裂缝形态的分布如图 8所示。

图8 不同裂缝形态网格剖分图 Fig. 8 Meshing of different morphology of fractures

图 9展示了5种不同压裂缝形态情况下定压生产200 d时的压力分布云图,从图中可以看出,压裂缝形态对裂缝区域的压力分布影响非常显著。

图9 不同裂缝形态压力分布云图 Fig. 9 Pressure distribution cloud map of different morphology of fractures

5种不同裂缝形态产能动态对比如图 10所示,可以看出,分段压裂水平井的裂缝形态对单井产能的影响十分显著。压裂缝形态对产能影响程度依次为:压裂缝网>分支缝>不等长裂缝>鱼骨缝>常规压裂缝。鱼骨缝与常规压裂缝在累积产量上差异不大,但在早期裂缝线性流阶段,鱼骨缝的日产油量高于常规压裂缝。裂缝分布形态主要通过影响裂缝与基质的接触面积,从而影响产能变化,对于人工裂缝,与基质的接触面积越大,其产能越大。因此,压裂施工中,在工程条件许可情况下,应尽可能形成复杂缝网来增大裂缝与基质的接触面积。

图10 不同裂缝形态产能动态对比 Fig. 10 Dynamic contrast of different morphology of fractures
6 结论

(1) 嵌入式离散裂缝模型对裂缝分布和形态的适应性更好,不需要考虑裂缝密集分布时引起的局部网格加密,并且能够较好地反映流体在天然裂缝和压裂缝网内的流动特征。

(2) 天然裂缝的存在能够增加单井产能,且压裂设计位置应尽量选择天然裂缝发育的区域,使人工裂缝与天然裂缝沟通。

(3) 裂缝分布形态对致密油藏产能的影响程度依次为:压裂缝网>分支缝>不等长裂缝>鱼骨缝>常规压裂缝。

(4) 模拟研究表明,水力压裂主裂缝及其分支缝网系统连通性好,能有效改善原始致密储层。因此,经过大型压裂后形成的缝网越复杂,与基质接触面积越大,产能越大。

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