引言

凝析气藏衰竭开发过程中当地层压力低于露点压力时，将会发生反凝析现象，从而导致储层中相态发生变化，使得流体渗流机理更加复杂，高效开发难度增大。中国凝析气藏绝大部分采用天然能量衰竭开发，整体采收率较低，仅部分凝析气藏采取循环注气开发。凝析气藏反凝析发生后，凝析油气体系的相态变化和复杂的多相渗流过程，使得该类气藏的开发效果评价难度增大^[1-3]。目前对于多因素影响的凝析气藏衰竭开发效果评价方法研究较少^[4-8]，基本是围绕主要的开发指标(产能、水气比、采收率等)进行效果评价^[9-12]，然而，针对衰竭开发的凝析气藏整体开发效果评价研究鲜有报道。笔者基于凝析气藏油、气、水三相渗流机理及凝析气藏相变理论^{[6, 13-14]}，确定衰竭开发过程中凝析气藏开发效果的关键参数，包括静态地质参数与动态油藏指标，建立衰竭开发方式条件下开发效果评价指标体系；并选取实例气藏作为样本，利用模糊数学理论求取表征凝析气藏衰竭开发关键参数的特征向量^[15-17]，进而建立开发效果评价理论图版，对比实际值和理论图版值，对所有评价指标进行评分；最后根据评价指标的雷达图，可以明确目前凝析气藏衰竭开发的开发效果，从而为开发方式的调整做出决策。

1 影响凝析气藏开发效果关键参数

开发效果评价需要筛选出影响开发效果的评价参数。本文在渗流机理及相态理论的基础上，结合凝析气藏衰竭开发实例的开发实况，从流体物性、储层物性、储层构造、能量补充等各个方面进行考虑，并从中选取了12个影响凝析气藏开发效果的关键参数：平均渗透率、渗透率级差、正反韵律、凝析油含量、底水水体倍数、底水水侵替换系数、边水水体倍数、边水水侵替换系数、最大反凝析液量、地露压差、储层厚度、构造倾角^[18]。

凝析气藏中的凝析气在压力降至露点以下，会转为液态出现反凝析现象。反凝析液积聚在近井地带，将造成地层渗流通道的堵塞，使气井产能下降，造成反凝析污染。在评价凝析气藏开发效果时，应充分考虑流体物性带来的影响，因此选择凝析油含量、最大反凝析液量作为表征流体物性的关键评价参数之一。

储层性质也影响着凝析气藏的开发效果。选取平均渗透率、渗透率级差、正反韵律、地露压差、储层厚度、构造倾角6个参数作为反映储层性质的代表参数。储层平均渗透率的大小、渗透率级差代表地层渗流能力的强弱，平均渗透率越小、渗透率级差越大，相同流体在地层中的流动能力也就越差；地露压差影响未发生反凝析开采阶段的时间长短；储层厚度一定程度上决定了凝析气藏的储量；正反韵律和构造倾角影响开采难度。

凝析气藏容易受到天然水体的影响，水体能够在一定程度上补充气藏的能量，但出现水侵之后，会使气藏采收率降低。因此在进行开发效果评价参数选取时，主要考虑边底水对凝析气藏开发的影响，使用边底水的水体倍数、水侵系数来表征水体活动的强弱。

2 开发效果评价指标选取及评价体系建立

生产指标是评价油气藏开发效果最直接的参数，本文结合研究先例和现场实际，从能量保持程度、井流物的性质变化、产能及产量、水驱状况、采出程度等方面选取了9个评价凝析气藏开发效果的生产指标：地层压力或压力保持程度、生产气油比、累积产气量或气采出程度、凝析油采出程度、全气藏平均无阻流量、水侵体积系数、水气比、剩余油液相摩尔比、累积注气量^[19]。这些指标能够较为全面、精确地评价凝析气藏的开发效果。

气藏开发效果评价主要从产能评价、气藏采收率两个方面进行，因此采用上述9个开发效果评价生产指标绘制相互关系曲线，建立凝析气藏开发效果评价体系。

2.1 产能评价指标体系

该类指标主要评价相关因素对气井产能的影响。选取以下3类：

(1) 全气藏平均无阻流量-地层压力；(2)水侵体积系数-气采出程度；(3)水气比-凝析油采出程度。

2.2 气藏采收率评价指标体系

该类指标主要评价凝析气藏油气采出程度。分为以下4类：

(1) 气油比-凝析油采出程度；(2)地层压力-凝析油采出程度；(3)剩余油液相摩尔比-凝析油采出程度；(4)气采出程度-压力保持程度。

3 开发效果评价理论图版建立

针对建立的凝析气藏开发效果评价指标体系，采用模糊数学理论方法，进行指标综合评判，进而建立开发效果评价理论图版。

3.1 比较矩阵的建立

根据模糊数学理论，为了对评价指标两两进行比较判断，记选取的$n$个关键参数的无因次化取值构成集合${\boldsymbol{{Y}}} = \left\{ {{y_1}, {y_2}, \cdots , {y_n}} \right\}$，$y_i$为第$i$个关键参数的值，对于$n$个关键参数，需建立$n\times n$的比较矩阵^[20]，按照以下步骤进行：

(1) 对关键参数进行分析，确定各关键参数的范围；(2)根据大量的生产实例，对评价指标进行分析，确定各个评价指标的范围；(3)保持其他参数不变，逐一研究每一个参数对评价指标体系的影响程度；(4)两两对比不同参数对评价指标的影响程度，利用层次分析法进行取整。

记如某一评价指标$E$变化范围为($E_{\rm{min}}$，$E_{\rm{max}}$)，关键参数$y_i$引起的评价指标的变化范围($E_{i-{\rm{min}}}$，$E_{i-{\rm{max}}}$)，关键参数$y_j$引起的评价指标变化范围($E_{j-{\rm{min}}}$，$E_{j-{\rm{max}}}$)，则$y_i$与$y_j$的标度关系可利用如下公式得出

$ \dfrac{{{E_{i - \max }} - {E_{i - \min }}}}{{{E_{\max }} - {E_{\min }}}} = m\left( {{y_i}} \right) $

(1)

$ \dfrac{{{E_{j - \max }} - {E_{j - \min }}}}{{{E_{\max }} - {E_{\min }}}} = m\left( {{y_j}} \right) $

(2)

$ \dfrac{{{E_{j - \max }} - {E_{j - \min }}}}{{{E_{i - \max }} - {E_{i - \min }}}} = {p_{ij}} $

(3)

式中：

$m\left( {{y_i}} \right)$—关键参数$y_i$标度值；

$m\left( {{y_j}} \right)$—关键参数$y_j$标度值；

${p_{ij}}$—关键参数$y_i$、$y_j$关系值；

若$m\left( {{y_i}} \right)-$$m\left( {{y_j}} \right)$=±0.1，则${p_{ij}}$=1；若$m\left( {{y_i}} \right)$$\in$ (0.9，1.0)，$m\left( {{y_j}} \right)$$\in$ (0，0.1)，则${p_{ij}}$=9；其他情况可根据二者标度值的比例关系，${p_{ij}} = m\left( {{y_i}} \right)/m\left( {{y_j}} \right)$

设$n$个关键参数关于某个评价指标的两两比较相对重要性的比较矩阵为

$ {\boldsymbol{{P}}}{\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{11}}}&{{p_{12}}}&{...}&{{p_{1{\rm{n}}}}}\\ {{p_{21}}}&{{p_{22}}}&{...}&{{p_{2n}}}\\ {...}&{...}&{...}&{...}\\ {{p_{n1}}}&{{p_{n2}}}&{...}&{{p_{nn}}} \end{array}} \right] $

(4)

3.2 最大特征向量(权重向量)及特征根计算步骤^[21]

(1) 令判断矩阵${\boldsymbol{{P}}} = {\left( {{p_{ij}}} \right)_{n \times n}}$，判断矩阵每一行元素乘积，其中${M_i} = \prod\limits_{j = 1}^n {{p_{ij}}} $，$i=1, 2, …, n$；

(2) 计算${M_i}$的$n$次方根$\overline {{w_i}}$，$\overline {{w_i}} {\rm{ = }}\sqrt[n]{{{M_i}}}$；

(3) 对向量${\boldsymbol{{w}}} {\rm{ = }}{\left[ {{w_1}, {w_2}, \cdot \cdot \cdot {w_n}} \right]^{\rm{T}}}$归一化，即${w_i}{\rm{ = }}\dfrac{{{{\overline w }_i}}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {{{\overline w }_j}} }}$，则${\boldsymbol{{w}}^{'}}{\rm{ = }}{\left[ {{w_1}, {w_2}, \cdot \cdot \cdot {w_n}} \right]^{\rm{T}}}$为所求的特征向量(即权重向量)。

3.3 建立评价指标理论图版

综合实验法、气藏工程法、数值模拟法、数值统计法获得评价指标关系样本数据^[22-23]，判定标准曲线形态，选择合适的理论公式进行表征，并分析$n$个影响参数$\sum\limits_{i{\rm{ = }}1}^n {{a_i}{\cdot}{y_i}}$对曲线形态的影响，明确是对横纵坐标或公式中相关系数的影响，构建考虑关键参数的理论图版表达式。

定义${{\boldsymbol{{S}}}} = {{\boldsymbol{{a}}}}{\cdot}{{\boldsymbol{{Y}}}} = \left[ {{a_1}{y_1}, {a_2}{y_2}, \cdots {a_n}{y_n}} \right]$，其中，${\boldsymbol{{S}}}$为气藏特征向量，${\boldsymbol{{Y}}}$为选取的各关键参数所构成的向量，${{\boldsymbol{{Y}}}} = \left[ {{y_1}, {y_2}, \ldots , {y_n}} \right]$，其取值可由实际样本数据计算得出；${\boldsymbol{{a}}}$为各关键参数对理论图版的影响系数所构成的向量，${{\boldsymbol{{a}}}} = \left[ {{a_1}, {a_2}, \ldots , {a_n}} \right]$，可由样本数据求得。根据样本数据建立多元方程组，并采用数值法求解得到理论图版表达式中的未知系数及$a_i$的元素值。利用所计算的权重向量${\boldsymbol{{w}}}{\rm{ = }}{\left[ {{w_1}, {w_2}, \cdot \cdot \cdot {w_n}} \right]^{\rm{T}}}$对求解的$a_i$进行验证。

即：${w_i}{\rm{ = }}\dfrac{{{e_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{e_i}} }}$，其中${e_i}{\rm{ = }}\max ({a_i}{h_i}/{h_i}$)，${h_i}{\rm{ = }} - \sum\limits_{i{\rm{ = }}1}^n {{K_i}} {{\mathop{{\rm{ln}} K}\nolimits} _i}$，${K_i}{\rm{ = }}\dfrac{{{a_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} }}$。

利用经过权重向量验证后的系数以及气藏开发效果影响参数值，计算出气藏的特征向量${\boldsymbol{{S}}}$，并结合理论模型即可得到该理论曲线的图版模型，进而得到理论图版曲线。采用同样的方法建立所有的评价指标的理论图版。

3.4 开发效果评价方法

对凝析气藏实际生产数据进行统计分析得到对应开发效果评价指标的实际数据点，将其投影到标准图版中，根据数据点与标准曲线的吻合程度，以及面积加权比进行评分，以表征当前各个评价指标对开发效果的影响程度，此外对于某个生产阶段的开发效果进行评价，最终按照评分值绘制所有评价指标的雷达图，以便更直观地评价开发效果。对于每个指标评分原则不同，将评价指标分为正相关指标和负相关指标：正相关指标的实际值高于标准曲线值时评价结果为良好；负相关指标的实际值低于标准曲线值时评价结果为良好。对各评价指标分类如表 1所示。

评分原则：对于正相关指标，当实际点覆盖面积大于理论覆盖面积时，评分为10，当实际点覆盖面积小于理论覆盖面积时，评价分数为实际点覆盖面积与理论覆盖面积之比；对于负相关指标，当实际点覆盖面积小于理论覆盖面积时，评分为10，当实际点覆盖面积大于理论覆盖面积时，评价分数为理论覆盖面积与实际点覆盖面积之比。分值越大，表示该项指标的效果越好。

4 实例计算

以采用衰竭式开发的X凝析气藏为例，使用上述提出的方法进行开发效果评价。

X气藏为常温常压块状底水凝析气藏，气藏特征参数见表 2。该气藏凝析油含量中等，地露压差较小，开发过程中极易发生反凝析现象。同时，边底水较活跃，水侵替换系数较高。现以剩余油液相摩尔比与凝析油采出程度两个生产指标为例，建立开发效果评价理论图版。

4.1 比较矩阵的建立

按照比较矩阵的建立方法，利用大量的机理分析和数理统计成果，对12种影响开发效果的关键参数进行两两分析，确定参数之间相对优越关系的量化值，并结合层次分析法进行取整，得到关键参数的比较矩阵如表 3所示。

4.2 各关键参数权重向量计算

针对建立的比较矩阵${\boldsymbol{{P}}} = {\left( {{p_{ij}}} \right)_{12 \times 12}}$，按照最大特征向量(及权重向量)计算方法得到12个关键参数的权重系数如表 4所示。

4.3 构建考虑关键参数的理论图版表达式

利用理论公式对评价曲线进行表征：经过实例数据对比分析，剩余油摩尔百分比与凝析油采出程度的曲线符合logistics模型，模型为$y = \alpha/\left( {1 + \beta{{\rm{e}}^{ - \delta x}}} \right)$，其中，$\alpha$、$\beta$、$\delta$均为系数。12个参数的影响相当于对模型中系数$\alpha$的增加或减少(曲线上升趋势变缓或加快)。同时，考虑到生产初期(反凝析发生之前)剩余油液相摩尔比应为0，引入系数$\lambda$修正模型为

$ {R_{{\rm{ol}}}} = \dfrac{{\alpha {\rm{ + }}\sum\limits_{{i} = 1}^{12} {{a_i}{y_i}} }}{{1 + \beta {{\rm{e}}^{ - \delta {R_{\rm{o}}}}}}}{\rm{ - }}\lambda $

(5)

式中：${R_{{\rm{ol}}}}$—剩余油液相摩尔比，无因次；

$R_{\rm{o}}$—凝析油采出程度，无因次；

$\lambda$—修正系数，无因次；

$y_i$—选取的气藏特征参数无因次化取值，根据实际数据得到；

$a_i$—关键参数系数值，$i$=1，2，$\ldots$，12。

4.4 建立方程组并求解

从以上建立的公式可以看出，方程中共有16个未知量，需从数据分析结果中选取至少16组具有代表性的样本数据，形成多元非线性方程组然后进行数值求解，方程组如下

$ 12 = \\\dfrac{{\left( {\alpha + \dfrac{{13}}{{50}}{a_1} + \dfrac{1}{{20}}{a_2} + \dfrac{1}{2}{a_3} + \dfrac{5}{6}{a_4} + \dfrac{1}{{12}}{a_5} + \dfrac{1}{{16}}{a_6} + \dfrac{1}{{25}}{a_7} + \dfrac{1}{5}{a_8} + {a_9} + \dfrac{1}{{25}}{a_{10}} + \dfrac{1}{4}{a_{11}} + \dfrac{1}{5}{a_{12}}} \right)}}{{1 + \beta {{\rm{e}}^{ - 18\delta }}}}\\ - \lambda $

(6)

$ 6 = \\\dfrac{{\left( {\alpha + \dfrac{3}{{20}}{a_1} + \dfrac{1}{{10}}{a_2} + \dfrac{1}{2}{a_3} + \dfrac{1}{4}{a_4} + \dfrac{2}{5}{a_7} + \dfrac{3}{{25}}{a_8} + \dfrac{3}{{10}}{a_9} + \dfrac{{11}}{{50}}{a_{10}} + \dfrac{3}{{10}}{a_{11}} + \dfrac{3}{{10}}{a_{12}}} \right)}}{{1 + \beta {{\rm{e}}^{ - 13\delta }}}} \\- \lambda $

(7)

对方程求解得到系数的值，其中$\alpha$=12.72，$\beta$=11，$\delta$=0.13，$\lambda$=2.5，12个关键参数系数求解结果如表 5所示，利用表 3求取的权重向量对求解得到的系数值进行验证，满足权重约束条件。

4.5 计算气藏特征向量，建立理论图版模型

利用表 5中求得的系数向量$a_1$$\sim$$a_{12}$和$\alpha$、$\beta$、$\delta$、$\lambda$系数值，以及表 2中12个特征参数$y_1$$\sim$$y_{12}$值，求解得到X气藏对于该指标的特征向量。

按照计算出的气藏特征向量，代入理论图版表达式中即可求得X气藏剩余油液相摩尔比与凝析油采出程度理论图版表达式以及理论图版形态(图 1)，由图可知，随着X气藏开发的进行，凝析油不断析出，剩余油液相含量快速上升。

采用同样的方法建立X气藏其余6个开发效果评价理论图版，根据X气藏历年的生产及测试数据，包括地层压力、生产气油比、水气比、采出程度、无阻流量和剩余油液相摩尔比，其中剩余油液相摩尔比来自于数值模拟计算结果，无阻流量来自产能测试计算结果。将对应的实际生产数据点绘制于标准图版中，建立对比曲线，如图 2~图 8所示，其中图 5~图 8所示为一类指标，图 2~图 4所示为二类指标。

$ {{\boldsymbol{{S}}}} = {{\boldsymbol{{a}}}} {{\boldsymbol{{Y}}}} = \left[ {{a_1}{y_1}, {a_2}{y_2}, \cdots {a_{12}}{y_{12}}} \right]\\ {\rm{ }} = [ {-0.4828, 0.7166, -0.0905, 4.02, -0.4086, -1.8859, -0.2263, \\-0.6789, 4.6167, -0.7772, 0.0945, 0.044} ] $

(8)

根据各指标与标准图版的吻合程度对各评价曲线进行评分，并将评分结果绘制成雷达图(图 9)。依据理论图版与实际数据的对比以及开发效果评分雷达图结果，可以得出以下主要认识：X气藏整个开发过程中，除了水气比以外，以气藏产能和采收率为代表的主要开发效果评价指标整体评分较高，表明开发效果较好；开采初期采气速度较高，导致压力下降快，地层反凝析严重，边底水非均匀突进现象严重，气井见水快，开发初期产能、采收率等开发指标评价结果较差；气藏衰竭开采中后期，边底水突进得到一定程度上的抑制，且地层压力下降速度减小，油气采收率指标大于标准值，无阻流量指标下降速度减小，体现了增产措施的有效性；对于X气藏衰竭开发后期，需要充分利用水体能量，减少底水锥进，同时加强控水措施，最终提高气藏凝析油气采收率。

5 结论

(1) 在渗流机理和相态理论基础上，结合凝析气藏开发实际特征，综合选取12个衰竭开发关键影响参数和9个衰竭开发效果评价指标，形成了凝析气藏衰竭开发评价指标体系，能够从产能、地层能量、水驱程度、采出程度、井流物组分5个方面全面评价凝析气藏衰竭开发效果。

(2) 结合模糊数学理论方法，综合评判各关键参数对生产指标体系的影响权重，在此基础上得到了评价指标理论图版，以实际数据曲线与理论图版的吻合度为评分标准，建立了开发效果评价方法。

(3) 利用该方法对实际衰竭开发凝析气藏进行开发效果评价，结果表明该方法能全面评价各阶段的开发效果，分析开发过程中存在的问题，提出优化措施建议，对于同类气田的科学合理开发具有指导意义。