西南石油大学学报(自然科学版)  2019, Vol. 41 Issue (2): 45-52
基于模糊数学的油藏干层识别研究    [PDF全文]
许晓明 , 李彦兰, 孙景民    
中国石油勘探开发研究院, 北京 海淀 100083
摘要: 在精细油藏地质认识的基础上进行注采精细调整是高含水老油田挖潜工作的重要出路。通过对渤海湾中深层油藏储层的精细认识及实际生产动态资料分析,认为部分与油井相通的水井干层具有一定的吸水能力,因此有效利用干层能够进一步完善注采关系、提高水驱动用程度以最终提高水驱采收率。决定与油层相通的干层是否可以利用的因素多而复杂,将主成分分析方法与模糊贴近度理论结合,利用各判别变量的综合信息建立一种模糊隶属度判别函数的识别方法,既降低了初始变量的维数,又保证了判别函数的全面性及准确性。实例分析表明,模糊贴近度识别方法对干层的有效性识别准确率超过85%以上,用数值模拟方法进行分析对比,干层的有效利用可使注采关系得到了进一步完善,开采效果明显提高。因此,该综合判别法结果可靠,实用性较强,能够指导油田生产实际。
关键词: 有效干层性识别     有效干层利用     模糊贴近度     主成分分析     注采关系    
Study on Identification of Dry Layers Based on Fuzzy Mathematics
XU Xiaoming , LI Yanlan, SUN Jingmin    
PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development, Beijing, Haidian 100083, China
Abstract: It is important to make fine adjustments to the injection and production of oil fields based on detailed geological understanding of reservoirs for the development of high-water-cut wells in mature oil fields. This work has studied a detailed description of the middle and deep layers of the oil/oil-water/water reservoir in Bohai Bay and a data analysis of its actual oil production. It is assumed that some dry layers of water wells connected with oil wells demonstrate a certain degree of water absorption. Therefore, the effective use of a dry layer can further increase the injection-production ratio, improve the water drive degree, and ultimately enhance the water absorption ratio. The connection of a dry layer with an oil reservoir depends on many complex factors. This study has employed the principal component analysis and theory of fuzzy closeness to propose an identification method for the membership function of a fuzzy set using the integrated information of each discriminant variable. This method has reduced the dimension of initial variables while ensuring comprehensiveness and accuracy of the discriminant function.Research results show that the proposed method based on fuzzy closeness has achieved an accuracy of over 85% in terms of the effective identification of dry layers. A numerical simulation has been adopted for data analysis and comparison. The effective use of the dry layer has further enhanced the injection-production ratio and significantly improved the oil development. Considering the aforementioned factors, it is established that the comprehensive identification method is reliable and fairly practical for the future development of oilfields.
Keywords: effective identification of dry layer     efficient use of dry layer     fuzzy closeness     principal component analysis     injection-production ratio    
引言

当前中国石油公司开发业务优质资源接替面临较大挑战,新增储量以低渗透、稠油和特殊岩性油藏等低品位资源为主,产能建设投资巨大、开发效益变差。而以中高渗透为主体的老油田相对是优质资源,储量规模大,目前已进入高含水、高采出程度的“双高”开发阶段。高含水老油田的产量对中石油的总产量起决定性作用,进一步挖掘高含水油田的潜力,提高油田采收率对中石油的长期可持续发展具有重要的战略意义[1-2]。但对于注水开发层状砂岩油藏而言,储层非均质性比较严重,在油田进入高含水后期,层间矛盾、层内矛盾、平面矛盾日益突出,呈现了注采关系不清、水流优势通道更为突显、水驱控制程度低等问题,对油田的稳油控水造成了极大困难[3]。通过对渤海湾中深层油藏储层的精细认识[4]及实际生产动态资料的分析,发现与油层相通的干层具有一定吸水能力,利用这样的有效干层完善注采关系、改变水流方向能够起到较好改善开发效果的作用。

目前,与油层相通的干层有效性识别还没有专门深入系统地研究,对于干层的利用也只是针对某个油田一些实际生产现状的分析,并没有系统地研究有效干层的判别标准及如何系统地分析利用干层对注采关系的影响。本文针对渤海湾中深层油藏特点,采用主成分分析统计方法与模糊贴近度方法相结合,在如何识别有效干层和利用干层完善注采井网调整方面提供了一种方法,以指导渤海湾中深层油藏在高含水期更好的完善注采关系,最终提高水驱采收率。

1 有效干层对注采关系的影响

在陆相油田储层常出现纵向上砂泥岩频繁互层,加之厚、薄砂体连通关系的复杂性以及单成因砂体自身的岩性和物性的空间差异,导致了储层复杂的结构非均质性强,致使部分储层砂体孔喉结构细,砂体致密,在生产上表现出储层砂体出油能力差异大,甚至部分砂体在试油或生产时不出油,也就是所称谓的干砂层[5]。这些所谓的干层在油田生产过程中,受油田多层合注合采,层间非均质性的影响,抑制了部分物性相对较差储层砂体自身能力的发挥,被认为是干储层[6-7]。但是,对于注水井就不尽然,通过大量油田实际吸水测试资料可以看出,部分与油层相通的干砂层具有一定的吸水能力,这样的干层称之为有效干层。开发时可以利用有效干层以达到提高水驱控制程度的效果。

在生产过程中,受储层非均质性的影响,注入水会始终趋向砂体比较厚、物性较好的层段,对那些储层物性相对较差的砂体可能就会有大量的剩余油,并且长期对储层好的层段进行注水开发后,容易出现水淹,形成水流优势通道。因此对于这种储层非均质性严重的油田,充分利用有效干层是很有必要的,通过对与油层相通干层的有效性识别,在有效干层层位注水井进行补孔注水,能够提高井网对砂体的控制程度,同时大大改善注采连通受效关系(图 1),以最大可能挖潜剩余油,达到提高石油采收率的目的[8-9]

图1 充分利用干层可提高注采连通率 Fig. 1 Make full use of dry layer can improve injection-production connected rate
2 有效干层影响因素优选

判别干层是否吸水的影响因素多而复杂,首先,水井干层能否吸水的前提条件是该层是否与相应的油井相连;其次,在此基础上,需进一步判别相连通的干层是否能够满足注采驱替。传统的干层识别方法在实际应用过程中常遇到输入参数过多或输入参数过少等问题,并且各参数之间还存在相互关联,导致信息重叠与数据冗余,影响预测的精度。因此,对干层性质影响因素进行优化是预测精度的重要保证。

一般识别储层的参数包括孔隙度、渗透率、含油饱和度、有效厚度、孔喉半径、微电位、声波时差、电阻率、自然伽马、泥质含量、产能系数、储能系数、可动水指数等等,在这些参数之间存在一定的相关性。通过分析这些参数可以识别储层,获得储层物性情况。在实际生产过程中,储层对油水井的贡献受多重因素影响,特别是一些相对较差的储层,因此,对注采的影响难以给出定量判断。鉴于此,为了更精细地进行高含水期注采调控,完善注采关系[10-11],结合实际生产过程情况,应用主成分分析方法对影响因素进行筛选,得出综合影响因子,进而为干层有效利用的判别奠定基础,也为进一步完善注采关系提供依据和条件[12-13]

上述的影响因素具有不同的量纲,对于主成分分析方法来说,方差起到至关重要的影响,因此,为消除量纲不同可能带来的一些不合理影响,采用变量标准化的方法对参数进行处理。假设评价干层的有效性影响因素有$p$个,即${{X}^{*}}=(X_{1}^{*}, \cdots, X_{p}^{*}{)}'$${{X}^{*}}$的算数平均值${E}(X_{i}^{*})$和标准差${\rm Var}(X_{i}^{*})$计算公式为

$ {E(}X_{i}^{*})=\mu _{i}^{*} $ (1)
$ {\rm Var}(X_{i}^{*})={{(\sigma _{i}^{*})}^{2}} $ (2)

标准化处理后的参数为

$ {{X}_{i}}=\dfrac{X_{i}^{*}-\mu _{i}^{*}}{\sigma _{i}^{*}}, {\kern 10pt}i=1, \cdots , p $ (3)

即处理后的判别参数为${X=(X}_{{\rm 1}}^{{}}, \cdots, {X}_{{p}}^{{}}{\rm {)}'}$,均值${E(X)= }\mu$,协方差${D({X})=}\sum $,考虑它的线性变换

$ \left\{ \begin{matrix}{{Z}_{1}}={{{{a}}}_{1}'}X={{a}_{11}}{{X}_{1}}+{{a}_{21}}{{X}_{2}}+L+{{a}_{p1}}{{X}_{p}} \\{{Z}_{2}}={{{{a}}}_{2}'}X={{a}_{12}}{{X}_{1}}+{{a}_{22}}{{X}_{2}}+L+{{a}_{p2}}{{X}_{p}} \\\cdots \\{{Z}_{p}}={{{{a}}}_{p}'}X={{a}_{1p}}{{X}_{1}}+{{a}_{2p}}{{X}_{2}}+L+{{a}_{pp}}{{X}_{p}} \\\end{matrix} \right. $ (4)

可得

$\left\{ \begin{array}{l} {\rm Var}({{Z}_{i}})={{{{a}}}_{i}'}\sum {{a}_{i}} {\kern 28pt}i=1, 2, \cdots, p \\ {\rm Cov}({{Z}_{i}}, {{Z}_{j}})={{{{a}}}_{i}'}\sum {{a}_{j}} {\kern 10pt} i, j=1, 2, \cdots, p \\ \end{array} \right. $ (5)

若希望用${Z}$中的变量来代替原来的$p$个影响因素${{{X}}_{{\rm 1}}}, \cdots, {{{X}}_{{p}}}$,也就是要求${{Z}_{1}}, {{Z}_{2}}, \ldots \ldots {{Z}_{q}}(q\leqslant p)$尽可能多地反映原来的$p$个影响因素的信息,并且${{{Z}}_{{\rm i}}}$中已体现的信息不能在${{{Z}}_{{j}}}$($i\ne j$)中,若满足

$ \left\{ \begin{array}{l} {{{{a}}}_{i}'}{{a}_{i}}=1, {\kern 10pt} i=1, 2, \cdots, p \\{{{{a}'}}_{i}}\sum {{a}_{j}}=0, {\kern 10pt} {i>1}, j=1, \cdots, i-1 \\ {\rm Var(}{{Z}_{i}}{\rm )=}\underset{{{{{a}'}}_{i}}{{a}_{i}}=1, {{{{a}'}}_{i}}\sum {{a}_{j}}=0(j=1, \cdots, i-1)}{\mathop{{\rm max}}}\, {\rm Var(}{a}'X{\rm )} \\\end{array} \right. $ (6)

则称${{{Z}}_{{ i}}}$$X$的第$i$主成分。由于实际样本的数量会很大,因此采用样本相关矩阵$R$来做主成分分析

$ R=\dfrac{1}{n-1}{X}'X $ (7)

由(3)式可知,求取主成分就是一个条件极值问题,可应用拉格朗日乘子法求解,得出$R$的特征值${{\lambda }_{1}}\geqslant {{\lambda }_{2}}\geqslant \cdots \geqslant {{\lambda }_{p}}\geqslant 0$${{a}_{1}}, {{a}_{2}}, \cdots, {{a}_{p}}$为相应的单位正交特征向量,则第$i$个主成分为

$ \left\{ \begin{array}{l} Z=XA(i=1, 2, \cdots , p) \\ { D(}R{\rm )=diag}({{\lambda }_{1}}, {{\lambda }_{2}}, \cdots , {{\lambda }_{p}}) \\ \end{array} \right . $ (8)

主成分分析的目的是简化数据结构,故在实际应用中一般不会用$p$个主成分,而选用$m$($m < p$)个主成分,$m$取多大是一个实际问题,因此引进贡献率。采用${{{\lambda }_{k}}}/{\sum\limits_{i=1}^{p}{{{\lambda }_{i}}}}$表示主成分${{Z}_{i}}$的贡献率。由贡献率的定义及特征值${{\lambda }_{1}}\geqslant {{\lambda }_{2}}\geqslant \cdots \geqslant {{\lambda }_{p}} \geqslant 0$的关系可知,${{Z}_{1}}, {{Z}_{2}}, \cdots, {{Z}_{m}}(m < p)$的贡献率是逐步递减的,$\dfrac{\sum\limits_{k=1}^{m}{{{\lambda }_{k}}}}{\sum\limits_{i=1}^{p}{{{\lambda }_{i}}}}$为主成分${{Z}_{1}}, {{Z}_{2}}, \cdots, {{Z}_{m}}(m < p)$的累计贡献率,本文选取累计贡献率达到90%以上的数据。

3 模糊贴近度法识别有效干层

由于有效干层的识别属于非线性预测问题,加之地质条件复杂,因此采用模糊数学的方法来对干层有效性进行识别可以提高预测精度[14-20]。采用主成分分析法求解出对判别影响较重要的几个因素作为模糊贴近度的输入变量。假设对给定的$m$个决策对象${Z=}\left\{ {{{Z}}_{{\rm i}}}\left| _{i=1, 2, \cdots, m} \right. \right\}$进行等级分类,即在纵向上有$m$个层需要进行判别或者在平面上有$m$个块需要进行判别,等级类分为有效干层${{u}_{1}}$和无效干层即${{u}_{2}}$,则分类问题就是求出集合$Z$关于$u_1$$u_2$的剖分,记为${{{Z}}^{{\rm (1)}}}, {{{Z}}^{{\rm (2)}}}$

首先,经过模糊运算得出决策对象${{Z}_{i}}$关于是否为有效干层在论域$u_1$$u_2$上的模糊子集,$C_i = (C_{i1}, C_{i2})$$C_i$($i = 1, 2, \cdots, n$)为决策向量。然后,考虑${{{Z}}^{{\rm (1)}}}, {{{Z}}^{{\rm (2)}}}$中每个对象对应的模糊子集,用${{D}_{i}}$表示子集中最能体现${{{Z}}^{{\rm (i)}}}$的特征子集。

贴近度决策法是通过${{C}_{{i}}}$${{D}_{{i}}}$的贴近度来决定${{{Z}}_{{\rm i}}}$的归属。对任何${{C}_{{ i}}}$与特征子集${{D}_{{ i}}}$的贴近度${\rm }\sigma{\rm (}{{C}_{{ i}}}, {{D}_{{ j}}}{\rm)}$,若${\rm }\sigma{\rm (}{{C}_{{ i}}}, {{D}_{{ q}}}{\rm)=max}\left\{ {\rm }\sigma{\rm (}{{C}_{{ i}}}, {{D}_{{ j}}}{\rm)} \right\}$,则${{{Z}}_{{\rm i}}}$属于${{{Z}}^{{ (q)}}}$类即${{{ u}}_{{ q}}}$类。贴近度应满足

$\left\{ \begin{array}{l} \sigma{:F(U)}\times {F(U)}\!\to \! \left[ {\rm 0, 1} \right]{ (\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C}\!, \!\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{D})}\mapsto \sigma{ (\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C}, \underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{D})} \\ \sigma{ (\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C}, \underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C})=1;} \\ {( }\varPhi{, \bigcup)=0;} \\ \sigma{ (\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C}, \underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{D})= }\sigma{ (\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{D}, \underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C})} \\ {\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C}}\subset { \underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{D}}\subset { \underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{E}}\Rightarrow \sigma{ (\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C}\!, \!\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{E})}\leqslant \sigma{ (\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C}\!, \!\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{D})}\wedge \sigma{ (\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C}\!, \!\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{E})} \\ \end{array} \right. $ (9)

采用非对称模糊称贴近度法

$ \sigma (\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C}, \underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{D})=1-\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{\left| {{\mu }_{{\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C}}}}({{u}_{i}})-{{\mu }_{{\underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{D}}}}({{u}_{i}}) \right|} $ (10)

其中,${{{\rm }\mu{\rm }}_{{{\rm \underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{C}}}}}{\rm (}{{{ u}}_{{ i}}}{\rm)}$为输入变量的隶属度函数,${{{\rm }\mu{\rm }}_{{{\rm \underset{\scriptscriptstyle\thicksim}{D}}}}}({{u}_{{i}}})$为判别变量的隶属度函数。

4 应用实例

根据冀东油田G5断块的实际生产数据,采用主成分分析方法及模糊贴近度方法对可利用干层进行了判别,首先采用孔隙度、渗透率、有效厚度、孔喉半径、排驱压力作为判别参数,统计某一口井在测井解释中解释为干层的小层,具体参数值见表 1

表1 判别参数统计表 Tab. 1 Discriminant parameters table

首先,对判别参数进行标准化处理求出各参数的均值及方差;然后,应用式(1)$\sim$式(2)进行标准化处理(标准化孔隙度,标准化渗透率,标准化有效厚度,标准化孔喉半径,标准化排驱压力分别用$Z_1$$Z_2$$Z_3$$Z_4$$Z_5$表示),求出孔隙度的均值为12.64%,标准差为1.94;渗透率的均值为1.9 mD,标准差为1.96;有效厚度的均值为2.53 m,标准差为1.19;孔喉半径的均值为0.42 μm、标准差0.315;排驱压力的均值为0.47 MPa、标准差为0.42。新的判别参数见表 2

表2 标准化后的判别参数统计表 Tab. 2 Standardized discriminant parameter

将数据代入,求出各类参数的特征向量及特征值为42.77,13.38,4.16,0.47,0.08,得到累计贡献率为0.700 0,0.920 0,0.990 0,0.999 8,1.000 0。

一般主成分分析取累计贡献率达到70%以上的数据,为了达到更加精确的目的,选取累计贡献率达到90%以上的数据,因此选取${{{Z}}_{{\rm 1}}}$${{{Z}}_{{\rm 2}}}$主成分。

${{{Z}}_{{\rm 1}}}, {{{Z}}_{{\rm 2}}}$的特征向量为[-0.4922,-0.5116-0.2746,-0.5136,-0.3961]和[-0.3619,0.187 0.7547,0.1389,0.4952]得到

$ \left\{ \begin{array}{l} {Z_1} = - 0.4922{X_1} - 0.5116{X_2} - 0.2746{X_3} - \\{\kern 40pt}0.5136{X_4} + 0.3961{X_5} \\ {Z_2} = - 0.3619{X_1} + 0.187{X_2} + 0.7547{X_3} + \\{\kern 40pt}0.1389{X_4} + 0.4952{X_5} \end{array} \right. $ (11)

优选的影响因素见表 3

表3 优选因素影响表 Tab. 3 Influence factor

选取影响因子Z的隶属度函数为

$ \mu ({Z_i}) = \left\{ {\begin{array}{l} {1 - \dfrac{1}{2}{{\rm{e}}^{ - {\left(\frac{{{Z_{ij}} - {{\bar Z}_i}}}{{{S_i}}}\right)^2}}}, {\kern 5pt}{Z_{ij}} \leqslant {{\bar Z}_i}}\\[6pt] {{{\rm{e}}^{ - {\left(\frac{{{Z_{ij}} - {{\bar Z}_i}}}{{{S_i}}}\right)^2}}}, {\kern 30pt} {{\bar Z}_i} + {S_i} > {Z_{ij}} \geqslant {{\bar Z}_i} }\\ 0, {\kern 60pt} {Z_{ij}} > {{\bar Z}_i} + {S_i} \end{array}} \right. $ (12)

其中,${{{ \bar{Z}}}_{i}}$为变量${{{Z}}_{i}}$的均值,${{{Z}}_{{\rm 1}}}$的均值为0.017,${{{Z}}_{{\rm 2}}}$的均值为$-$0.022,${{S}_{i}}$${{{Z}}_{i}}$的方差,其中,${{{Z}}_{{\rm 1}}}$的方差为1.117,${{{Z}}_{{\rm 2}}}$的方差为1.948。

$Z_1$的均值和方差代入式(12)得到$Z_1$的模糊贴进度值,将$Z_2$的方差和均值代入式(12)得到$Z_2$的模糊贴进度值。$Z$的隶属度函数值详见表 4

表4 隶属度函数值 Tab. 4 The value of member function

${{D}_{{\rm 1}}}{\rm =(1, 0)}, {{D}_{{\rm 2}}}{\rm =(0, 1)}$表示无效干层和有效干层,通过式(10)得到${{{Z}}_{{\rm 1}}}$${{{Z}}_{{\rm 2}}}$的模糊贴近度值见表 5

表5 模糊贴近度值 Tab. 5 Fuzzy nearness

${{Z}_{1}}$的模糊贴近度大于${{Z}_{2}}$的模糊贴近度时,为无效干层,反之为有效干层。可见12个样本中有效干层为15、25、26、33、35、36号小层,无效干层为13、24、27、41、42、43号小层,通过实际的吸水资料数据(图 2)计算结果进行对比,26、35小层为无效干层,没有吸水。由此可见对有效干层的判别准确率达到了85.1%。

图2 冀东油田注水井吸水剖面图 Fig. 2 Water injection profile

判别发现,15、25、36小层为没有射孔的有效干层,因此,可对15、25、36号小层进行注水对应油井射孔生产,以提高注采井的水驱动用程度。应用数值模拟进行计算,与不利用有效干层对比,利用有效干层的方案整体采出程度提高了约2$\%$(图 3)。

图3 利用有效干层与未利用有效干层采出程度对比图 Fig. 3 The water displacement recovery contrast

以25号小层剩余油分析结果为例,图 4为解释为有干层的水井没有射孔的波及面积图,图 5为解释为有效干层的水井打开射孔后充分利用有效干层的水驱油波及面积图,从图 4图 5对比可以看出,图 5的水驱油波及面积明显大于图 4的水驱油波及面积,表明充分利用有效干层对剩余油的挖潜有一定的作用,能够增大水驱油面积,提高水驱效率(图 4图 5)。

图4 25号小层未利用有效干层的剩余油分布图 Fig. 4 The remaining oil distribution of unused effective dry layer on layer 25
图5 25号小层利用有效干层的剩余油分布图 Fig. 5 The remaining oil distribution of used effective dry layer on layer 25
5 结论

(1) 渤海湾中深层油藏纵向上砂泥岩频繁交互,厚、薄砂体连通方式复杂,以及单成因砂体自身的岩性和物性的空间差异导致了储层非均质性较强,注采系统难以完善,利用模糊隶属度判别函数的识别方法,能够识别出有效干层,以便加以利用。

(2) 通过对识别的出有效干层进行射孔、补孔等措施进而完善注采关系,提高水驱波及面积,能够有效的提高水驱动用程度。

(3) 通过对冀东油田高5断块干层有效性的验证,应用本文计算结果与实际吸水剖面测试数据基本一致,符合率达到85%以上。

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