引言

压裂车作为油田压裂增产的主要设备被广泛用于油田压裂施工中^[1-3]。传统的机械式压裂车采用一台大功率发动机通过变速箱和传动轴驱动机械式压裂泵^[4]，动力传递效率高，但受限于大功率发动机和变速箱均依赖于进口，整车成本较高。此外，国外发动机厂家并不向主机厂提供大功率发动机万有曲线，且受限于试验成本和压裂车定制化生产的现状，主机厂也不能对压裂车进行合理功率匹配，导致机械式压裂车油耗较高。同时，由于在施工时发动机采用恒转速调节^[5]，对于压力较低的施工作业，油耗尤其高。因此，本文提出全液压压裂车，它采用多台小功率发动机通过液压系统实现功率合流，驱动液压式压裂泵。与传统机械式压裂车相比，它使用多台小功率发动机代替了大功率发动机，取消了变速箱和传动轴，具有成本低、可靠性强、可实现无级调速、功率应用范围更广的优点，而小功率发动机的万有曲线也更易获得，可以对压裂车进行合理的功率匹配，降低油耗。

本文以全液压压裂车为研究对象，根据功率传递路线提出功率匹配思路，建立发动机比油耗、柱塞泵效率和辅助功率模型，在各工况下，通过优化算法输出油耗最低时需启动的发动机数量、各发动机转速和柱塞泵参数的最优组合，合理匹配了发动机功率和柱塞泵参数，降低了油耗。

1 全局功率节能匹配 1.1 功率节能匹配思路

全液压压裂车采用多台发动机通过液压系统实现功率合流，共同驱动液压式压裂泵实现压裂作业。以2500型压裂车为例，功率传递路线如图 1所示^[6]。

由图 1可知，2500型压裂车由5台额定功率为391 kW的发动机共同驱动。其中，1#$\sim$5#发动机通过分动箱各增速驱动3个全排量为190 mL/r的变量柱塞泵，柱塞泵出油合流共同驱动由三组液压缸和柱塞缸构成的液压式压裂泵，此外，各发动机还通过分动箱分别驱动一个齿轮泵，各齿轮泵合流为整车冷却系统供油，并为柱塞泵补油。

因此，若忽略分动箱传动效率，各发动机输出功率为柱塞泵和齿轮泵输入功率之和，仅需将负载功率折算为柱塞泵和齿轮泵功率，即可得到发动机输出功率。所以，第$k$#发动机输出功率为

$ {N_{{\rm{e}}k}} = {N_{{\rm{pp}}k}} + {N_{{\rm{gp}}k}} $

(1)

式中：

${N_{{\rm{e}}k}}$—第$k$#发动机输出功率，kW；

${N_{{\rm{pp}}k}}$—第$k$#发动机驱动的柱塞泵输入功率，kW；

${N_{{\rm{gp}}k}}$—第$k$#发动机驱动的齿轮泵输入功率，kW。

因此，根据柱塞泵和齿轮泵输入功率得到发动机输出功率及对应的转速，再由发动机转速和输出功率查询万有曲线即可得到发动机比油耗。发动机的等比油耗曲线与等功率曲线的切点即为等功率下发动机的最低比油耗点。但受限于整机效率的影响，当发动机工作在最低比油耗点时，有可能是整机效率较低点，此时，发动机实际油耗可能较高^[7]。本文将压裂泵每输出压力为1 MPa、流量为1 m$^3$/min的压裂液时，发动机在1 h内消耗燃油的体积定义为“施工比油耗”，单位为L/(60 MPa$\cdot$m$^3$)。施工比油耗较发动机比油耗更直观地反映了压裂车输出有用功的油耗水平，综合反映了发动机比油耗、整机效率的影响。当柴油密度按0.84 g/cm$^3$计算时，施工比油耗与发动机比油耗的数学换算关系为

$ {g_{\rm{r}}} = \dfrac{{{g_{\rm{e}}}}}{{50.4\eta }} $

(2)

式中：

$g_{\rm{r}}$—施工比油耗，L/(60 MPa$\cdot$m$^3$)；

$g_{\rm{e}}$—发动机比油耗，g/(kW$\cdot$h)；

$\eta$—整机效率，无因次。

因此，对全液压压裂车进行功率节能匹配，应以施工比油耗为优化目标，根据发动机比油耗和整机效率对发动机数量、转速、柱塞泵排量进行合理匹配，降低施工比油耗。

1.2 发动机万有特性曲线模型

发动机比油耗在发动机扭矩和转速平面上的二维等高投影即为发动机万有特性曲线，其与发动机转速、扭矩或功率有关。2500型全液压压裂车小功率发动机的万有特性曲线如图 2所示。

由图 2可知，当发动机工作在转速为1 600$\sim$1 700 r/min时，在高功率下，发动机工作点穿过最低比油耗区。所以，为了保证动力性，与机械式压裂车类似，也常对其采用恒转速控制，在各工况下，将转速稳定在1 700 r/min，但是，在中低功率下，发动机工作在高油耗区，油耗较大。当发动机工作在转速为[900, 1 300] r/min和[1 500, 1 800] r/min、转矩为[750, 2 580] N$\cdot$m的范围时，发动机比油耗较低，均低于200 g/(kW$\cdot$h)。因此，在功率匹配时，应尽量使发动机在此区域工作，降低油耗。

根据样本数据，通过线性拟合可得第$k$#发动机在各转速下最大输出功率为

$ {N_{{{\rm{e}}k\max}}}\!=\!\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {0.6{n_{{\rm{e}}k}}\!-\!406, }&{800 \leqslant {n_{{\rm{e}}k}} \leqslant 1200} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {0.3{n_{{\rm{e}}k}}\!-\!50, }&{1200 < {n_{{\rm{e}}k}} \leqslant 1500} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {405, }&{1500 < {n_{{\rm{e}}k}} \leqslant 1700} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {\!-\!0.065{n_{{\rm{e}}k}}\!+\!514.5, }&{1700 < {n_{{\rm{e}}k}} \leqslant 1900} \end{array} \end{array} \right. $

(3)

式中：

${N_{{{\rm{e}}k\max}}}$—第$k$#发动机在各转速下最大输出功率，kW；

$n_{{\rm{e}}k}$—第$k$#发动机转速，r/min。

根据发动机万有特性曲线，可使用插值法、曲面拟合法等^[8-11]近似拟合出发动机比油耗随转速和扭矩或功率的变化曲线。其中，插值法较为精确，但其精度受限于数据点的疏密程度；曲面拟合法较简单，但是有可能会丢失部分突变的曲面。因此，综合以上两种方法，本文在等功率下采用二次多项式曲线拟合方法，得到第$k$#发动机比油耗随发动机转速的变化关系如式(4)所示。

$ {g_{{\rm{e}}k}} = {f_1}\left( {{n_{{\rm{e}}k}}, {N_{{\rm{e}}k}}} \right) $

(4)

式中：

${g_{{\rm{e}}k}}$—第$k$#发动机比油耗，g/(kW$\cdot$h)。

1.3 柱塞泵效率模型

变量柱塞泵效率分为容积效率和机械效率，两者之积为总效率，其与柱塞泵的驱动转速、压力和排量有关。在各转速和排量下，对柱塞泵加载进行台架试验，通过计算可得其输出功率和效率。以全排量下的测试数据为例，此时柱塞泵效率曲线如图 3所示。

由图 3可知，当驱动转速超过1 500 r/min、压力低于17 MPa时，全排量下柱塞泵效率低于90%，其他工况下其效率均高于90%。

与发动机比油耗类似，也可以通过对柱塞泵效率试验数据进行拟合得到效率随驱动转速、排量和压力的关系式，但是对于三元函数，此种方法过于复杂，且拟合准确度较低。通过学者研究，轴向变量柱塞泵的效率可表示为如文献[12]所示。因此，根据台架试验数据，使用遗传算法通过回归分析得到各工况下该柱塞泵效率公式为(其中：压力单位为MPa，转速单位为r/min，分动箱速比为0.767)：

第$k$#发动机驱动的柱塞泵容积效率

$ {\eta _{{\rm{P190V}}k}} = 1 - 0.6476\dfrac{{{p_{{\rm{P}}190}}}}{{\beta_{k} {n_{{\rm{e}}k}}}} $

(5)

第$k$#发动机驱动的柱塞泵机械效率

$ {\eta _{{\rm{P190m}}k}}\!\!=\!\!\dfrac{1}{{1\!+\!\dfrac{1}{{100\beta_{k} }}\left( {0.06275\dfrac{{{n_{{\rm{e}}k}}}}{{{p_{{\rm{P190}}}}}}\!\!-\!\! \dfrac{{23.024}}{{{p_{{\rm{P190}}}}}}\!\!+\!\!3.136} \right)}} $

(6)

第$k$#发动机驱动的柱塞泵总效率

$ {\eta _{{\rm{P190}}k}} = {\eta _{{\rm{P190V}}k}}{\eta _{{\rm{P190m}}k}} = \dfrac{{100\beta_{k} - 84.43\dfrac{{{p_{{\rm{P}}190}}}}{{{n_{{\rm{e}}k}}}}}}{{100\beta_{k} + 0.06275\dfrac{{{n_{{\rm{e}}k}}}}{{{p_{{\mathop{\rm P}\nolimits} 190}}}} + 3.136 - \dfrac{{23.024}}{{{p_{{\rm{P190}}}}}}}} $

(7)

故，第$k$#发动机驱动的柱塞泵消耗的功率为

$ {N_{{\rm{pp}}k}} = \dfrac{{3000{V_{{\rm{P190max}}}}{\beta _{k}}{n_{{\rm{e}}k}}{p_{{\rm{P}}190}}}}{{60i{\eta _{{\rm{P190m}}k}}}}=\\ \dfrac{{3000 \times 190 \times {{10}^{ - 6}}{\beta _{k}}{n_{{\rm{e}}k}}{p_{{\rm{{\rm{P}}190}}}}}}{{60 \times 0.767{\eta _{{\rm{P190m}}k}}}}=\\ \dfrac{{0.012{\beta _{k}}{n_{{\rm{e}}k}}{p_{{\rm{P190}}}}}}{{{\eta _{{\rm{P190m}}k}}}} $

(8)

式中：

${\eta _{{\rm{P190V}}k}}$—第$k$#发动机驱动的柱塞泵容积效率，无因次；

${\eta _{{\rm{P190m}}k}}$—第$k$#发动机驱动的柱塞泵机械效率，无因次；

${\eta _{{\rm{P190}}k}}$—第$k$#发动机驱动的柱塞泵总效率，无因次；

${N_{{\rm{pp}}k}}$—第$k$#发动机驱动的柱塞泵消耗的功率，kW；

${p_{{\rm{P190}}}}$—柱塞泵出口压力，MPa；

${\beta _{k}}$—第$k$#发动机驱动的柱塞泵排量比，无因次；

${V_{{\rm{P190max}}}}$—第$k$#发动机驱动的柱塞泵全排量，190 mL/r；

$i$—分动箱速比，0.767。

1.4 辅助功率模型

发动机和液压油冷却等辅助系统由齿轮泵供油，因此，齿轮泵消耗的功率即为辅助功率。试验表明，正常工作状态下，齿轮泵工作压力为14 MPa。根据样本可知，齿轮泵排量为71 mL/r，效率约为91%，因此，第$k$#发动机驱动的齿轮泵消耗的功率可表示为

$ {N_{{\rm{gp}}k}} = \dfrac{{71 \times 14}}{{60000 \times 0.91 }}\dfrac{{{n_{{\rm{e}}k}}}}{i} = 0.024{n_{{\rm{e}}k}} $

(9)

式中：

$N_{{\rm{gp}}k}$—第$k$#发动机驱动的齿轮泵消耗的功率，kW。

1.5 负载模型

由1.3节可知，柱塞泵输出总流量为

$ {Q_{{\rm{P190}}}} = \sum\limits_{k = 1}^m {\dfrac{{3{n_{{\rm{e}}k}}{V_{{\rm{P190max}}}}{\beta _{k}}}}{{1000i}}{\eta _{{\rm{P190V}}k}}}= \\ \dfrac{{570}}{{767}}\sum\limits_{k = 1}^m {{n_{{\rm{e}}k}}{\beta _{k}}{\eta _{{\rm{P190V}}k}}} $

(10)

式中：

$Q_{{\rm{P190}}}$—柱塞泵输出总流量，L/min；

$m$—启动的发动机数量。

假设管路和大流量换向阀的流量系数相同，则油液流经管路和大流量换向阀处的压力损失为

$ \Delta {p_{{\rm{PV}}}} = \dfrac{{{\rho _{\rm{O}}}Q_{{\rm{P190}}}^2}}{{2 \times {{60}^2}C_{{\rm{Vd}}}^2}}\left( {\dfrac{1}{{A_{190}^2}} + \dfrac{1}{{36A_{{\rm{Vmax}}}^2}}} \right) $

(11)

式中：

$\rho _{\rm{O}}$—油液密度，$\rho _{\rm{O}}$=872 kg/m$^3$；

$C_{{\rm{Vd}}}$—液压主系统管路和阀口的流量系数，0.65；

$A_{190}$—主液压系统管路截面积，

$A_{190}$=21 382.5 mm$^2$；

$\Delta {p_{{\rm{PV}}}}$—油液流经管路和大流量换向阀处的压力损失，MPa；

$A_{{\rm{Vmax}}}$—大流量换向阀阀芯最大开口面积，$A_{{\rm{Vmax}}}$=1 926.3 mm$^2$。

由于液压缸无杆腔进油，忽略系统外泄露，则有

$ {p_{{\rm{CN}}}} = \dfrac{{d_{\rm{P}}^2}}{{D_{\rm{C}}^2}}\dfrac{{{p_{\rm{P}}}}}{{{\eta _{{\rm{om}}}}}} = \dfrac{{{{95.25}^2}}}{{{{180}^2}}}\dfrac{{{p_{\rm{P}}}}}{{0.90 }} = 0.31{p_{\rm{P}}} $

(12)

$ {Q_{{\rm{P190}}}} = \dfrac{{D_{\rm{C}}^2}}{{d_{\rm{P}}^2}}{Q_{\rm{P}}} = \dfrac{{{{180}^2}}}{{{{95.25}^2}}}{Q_{\rm{P}}} = 3.57{Q_{\rm{P}}} $

(13)

式中：

$d_{\rm{P}}$—柱塞直径，95.25 mm；

$p_{{\rm{CN}}}$—液压缸驱动缸的无杆腔处的压力，MPa；

$p_{\rm{P}}$—压裂泵输出压力，MPa；

$\eta_{\rm{om}}$—液压缸和柱塞缸的机械效率，取SPM经验数据90%；

$D_{\rm{C}}$—液压缸缸径，180 mm；

$Q_{\rm{P}}$—压裂泵输出流量，L/min。

因此，由式(11)、(12)可得柱塞泵出口压力为

$ {p_{{\rm{P190}}}} = {p_{{\rm{CN}}}} + \Delta {p_{{\rm{PV}}}}\\ = 0.31{p_{\rm{P}}} + \dfrac{{{\rho _{\rm{O}}}Q_{{\rm{P190}}}^2}}{{2 \times {{60}^2}C_{{\rm{Vd}}}^2}}\left( {\dfrac{1}{{A_{190}^2}} + \dfrac{1}{{36A_{{\rm{Vmax}}}^2}}} \right) $

(14)

由式(10)、(13)，可得柱塞泵出口流量为

$ {Q_{{\rm{P190}}}} = \dfrac{{570}}{{767}}\sum\limits_{k = 1}^m {{n_{{\rm{e}}k}}{\beta _{k}}{\eta _{{\rm{P190V}}k}}} = 3.57{Q_{\rm{P}}} $

(15)

2 MFO算法优化 2.1 目标函数

根据发动机比油耗、柱塞泵效率和辅助功率数学模型，综合考虑系统压力损失造成的功率损失，以压裂泵输出的负载压力和流量为输入量，发动机启动数量及其转速和柱塞泵排量比为输出量，以施工比油耗为优化目标，建立目标函数如式(16)所示

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\min }&{{f_{\rm{O}}}\left( {m, {n_{{\rm{e}}k}}, {\beta _{k}}} \right) = {g_{\rm{r}}}} \end{array}= \\ \dfrac{{\sum\limits_{k = 1}^m {{N_{{\rm{e}}k}}} }}{{50.4m\sum\limits_{k = 1}^m {{N_{{\rm{pp}}k}}} }}\sum\limits_{k = 1}^m {{f_1}\left( {{n_{{\rm{e}}k}}, {N_{{\rm{e}}k}}} \right)} $

(16)

一般情况下，发动机不应该在怠速工况下带载作业。因此，为了满足负载要求，同时给发动机一个适当的空载加速时间且不至于高速空载耗油，一般应使柱塞泵排量调节启动转速高于发动机怠速200$\sim$300 r/min；同时，为了使发动机能抵抗一定的负载波动，除了需满足式(15)外，还需满足下列约束条件

$ \left\{ \begin{array}{l} {N_{{\rm{e}}k}} \leqslant 0.95{N_{{\rm{e}}k\max}}\\ 1000 \leqslant {n_{{\rm{e}}k}} \leqslant 1900\\ 0 < {\beta _{k}} \leqslant 1\\ 1 \leqslant m \leqslant 5 \end{array} \right. $

(17)

由式(15)$\sim$(17)可知，此优化问题为2个输入量、11个输出量的非线性复杂系统约束优化问题。对于此类等式和不等式约束优化问题，常采用搜索空间限定法、惩罚函数法等将其转化为仅含变量上下限约束的优化问题，本文采用自适应惩罚函数法^[13]构造惩罚函数如下

$ {p_{\rm{f}}}\left( {m, {n_{{\rm{e}}k}}, {\beta_{k}}} \right) = A{R_{\rm{P}}} + \sum\limits_{k = 1}^m {B{M_{{\rm{P}}k}}} $

(18)

式中：

${R_{\rm{P}}} = \dfrac{A}{{A + B}}$；

${M_{{\rm{P}}k}} = \dfrac{B}{{A + B}}$；

$A = \left| {3.57{Q_{\rm{P}}} - \dfrac{{570}}{{767}}\sum\limits_{k = 1}^m {{n_{{\rm{e}}k}}{\beta _{k}}{\eta _{{\rm{P190V}}k}}} } \right|$；

$B = \sum\limits_{k = 1}^m {\max \left\{ {0, {N_{{\rm{e}}k}} - 0.95{N_{{\rm{e}}k\max }}} \right\}} $。

改进后的优化目标函数如式(19)所示

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\min }&{{f_{{\rm{OP}}}}\left( {m, {n_{{\rm{e}}k}}, {\beta _{k}}} \right) = } \end{array}{f_{\rm{O}}}\left( {m, {n_{{\rm{e}}k}}, {\beta _{k}}} \right)+ \\ C\left( {m, {n_{{\rm{e}}k}}, {\beta _{k}}} \right) \cdot {p_{\rm{f}}}\left( {m, {n_{{\rm{e}}k}}, {\beta _{k}}} \right) $

(19)

式中：

$C\left( {m, {n_{{\rm{e}}k}}, {\beta _{k}}} \right) = 1 + \dfrac{{{f_{\rm{O}}}\left( {m, {n_{{\rm{e}}k}}, {\beta _{k}}} \right)}}{{1 + {p_{\rm{f}}}\left( {m, {n_{{\rm{e}}k}}, {\beta _{k}}} \right)}}$。

2.2 优化结果

目前常见的节能匹配优化算法有传统的遗传算法^[14]、粒子群优化算法^[15]、神经网络^[16]、模糊控制^[17]等，此外还有以此为基础的改进算法^[18-21]。尽管这些算法都能完成功率节能匹配优化，但表现各异^[22-23]。Seyedali Mirjalili于2015年提出一种新型仿生优化算法——飞蛾火焰优化算法(Moth-flame Optimization，MFO)^{[22, 24]}，具有收敛速度快、精度高、全局寻优能力强、调整参数少、鲁棒性能好的特点，从低维到高维测试函数的寻优效果都要优于GA、PSO等算法^[25-26]。基于这些优点，本文选择使用MFO算法进行优化计算，以压裂泵输出压力和流量为输入，启动发动机的数量、各发动机转速和柱塞泵排量为优化输出，得到施工比油耗输出结果如图 4a所示。在相同负载排量下，节油率随负载压力的变化关系如图 4b所示。其中，节油率按式(20)计算

$ \delta = {{\left( {{g_{{\rm{r - O}}}} - {g_{{\rm{r - N}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{g_{{\rm{r - O}}}} - {g_{{\rm{r - N}}}}} \right)} {{g_{{\rm{r - O}}}}}}} \right. } {{g_{{\rm{r - O}}}}}} $

(20)

式中：

$\delta$—节油率，无因次；

$g_{{\rm{r - N}}}$—采用新匹配方案的施工比油耗，L/(60 MPa$\cdot$m$^3$)；

$g_{{\rm{r - O}}}$—采用原匹配方案的施工比油耗，L/(60 MPa$\cdot$m$^3$)。

由图 4a可知，在全部工况下，全液压压裂车施工比油耗维持在4.55$\sim$9.91 L/(60 MPa$\cdot$m$^3$)，随着负载压力和排量的增加，施工比油耗逐渐降低。

由图 4b可知，与原方案相比，当负载排量相同时，随着负载压力的增大，节油率逐渐减小，最高可节约35.97%的燃油。

2.3 与机械式压裂车油耗对比分析

在相同负载工况下，分别对全液压压裂车和机械式压裂车进行油耗对比试验，结果如图 5所示。由图 5可知，在中低负载功率(负载率低于49%)下，全液压压裂车的施工比油耗显著低于机械式压裂车。随着负载功率的增加，机械式压裂车施工比油耗迅速降低，而全液压压裂车缓慢降低，当负载率高于49%时，其施工比油耗略高于机械式压裂车。在相同负载工况下，机械式与全液压式压裂车施工比油耗在分别在[4.1, 15.1]和[4.7, 7.0]。与机械式压裂车相比，液压式压裂车最高可节约53.74%的燃油。

3 结论

(1) 在全工况下，全液压压裂车施工比油耗在[4.55$\sim$9.91] L/(60 MPa$\cdot$m$^3$)变化，且随着负载压力和排量的增加而逐渐降低。

(2) 与原方案相比，采用新方案的全液压压裂车节油率最高可达35.97%，且随着负载压力的增大而逐渐减小。

(3) 在中低负载功率(负载率低于49%)下，全液压压裂车施工比油耗明显低于机械式压裂车；在中高负载功率(负载率高于49%)下，前者略高于后者。

(4) 在相同负载工况下，机械式与全液压式压裂车施工比油耗分别在[4.1, 15.1] L/(60 MPa$\cdot$m$^3$)和[4.7, 7.0] L/(60 MPa$\cdot$m$^3$)变化。

(5) 与机械式压裂车相比，在相同负载工况下，采用新方案的全液压压裂车节油率最高可达53.74%。