西南石油大学学报(自然科学版)  2019, Vol. 41 Issue (2): 143-151
水平井、直井联合开发压力场及流线分布研究    [PDF全文]
祖琳    
中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院, 黑龙江 大庆 163712
摘要: 针对目前大庆长垣外围低产低效水平井比例较高,亟待开展水平井井组剩余油分布特征规律研究等问题,开展了水平井、直井联合开发注采井网流线和压力分布特征研究。应用源汇理论及压力叠加原理,建立直井、水平井、压裂水平井以及直井与水平井联合开发压力场模型,采用Euler方法对模型进行了求解,模拟了二注、三注和四注3种井网形式的压力场和流线分布。研究表明,不同完井方式水平井组压力场和流线分布特征主要规律一致;水井位于正对水平井的边井位置处,水井与水平井之间易形成线性推进;水井位于非正对水平井的角井位置处,不易形成线性推进,形成大面积的低压力区域;压裂水平井特别之处在于,水井非正对水平井时外侧裂缝压力梯度场大于内侧裂缝。通过与实际井组数值模拟研究的剩余油结果对比,进一步验证了研究结论的准确性,最终达到指导水平井组剩余油分布特征研究及开发调整的目的。
关键词: 水平井、直井联合开发     压力叠加原理     压力场     流线分布    
Pressure Field and Streamline Distribution of Jointly Developed Horizontal and Vertical Wells
ZU Lin    
Petrochina Daqing Oilfield Limited Company Institute of Exploration and Development, Daqing, Heilongjiang 163712, China
Abstract: Considering the current high proportion of low-yield and low-efficiency horizontal wells around Daqing Placanticline, research on the characteristics of residual oil distribution in horizontal well groups is urgently required. Thus, this study focuses on the flood pattern streamlines and pressure distribution characteristics of jointly developed horizontal and vertical wells. Through the application of the source-sink theory and the superposition principle for pressure, pressure field models with only vertical wells, only horizontal wells, only fracturing horizontal wells, and jointly developed vertical/horizontal wells were constructed. The Euler method was used to solve these models, where two, three, and four nodes formed the well network used in simulation to obtain the pressure field and streamline distribution. The research shows that the major trends of pressure fields and streamline distribution in horizontal wells when different network completion methods are applied were the same. When the wells were located at side wells, which are directly opposite to the horizontal wells, linear progression was easily formed between the wells and horizontal wells. When the wells were located at corner wells, which were thus not directly opposite the horizontal wells, linear progression could not be formed easily and resulted in a large area of low pressure. The distinct feature of fracturing horizontal wells is that the pressure gradient field of the outer crack is larger than that of the inner crack when the well is not directly opposite the horizontal wells. The accuracy of this study's results was further verified by comparison with the residual oil results of the well group numerical simulation. These results will help to fulfill the purpose of guiding the research and development adjustment of the residual oil distribution characteristics of the horizontal well group.
Keywords: joint development of horizontal and vertical wells     pressure superposition principle     pressure field     streamline distribution    
引言

目前大庆长垣外围萨葡油层共有水平井427口,已累计产油312.04$\times$10$^4$ t,平均单井初期产量是周围直井的3倍以上,相同含水阶段采出程度较直井高5%$\sim$10%,推动了外围油田薄差油层储量动用。近年来,水平井低产低效问题日益突出,截至2017年底,已投产的307口水平井平均单井日产油2.4 t,含水59.4%,其中,日产油 < 2 t的井188口,占总井数45.1%。针对上述现状,亟待开展水平井、直井联合开发压力场及流线分布特征研究,搞清水平井、直井联合开发井组剩余油特征,为水平低产井组综合治理提供理论基础。

Gringarten、Clonts等对水平井渗流机理的研究多针对水平井、压裂水平井、多分支井不稳定压力特征和井筒管流耦合等渗流特征进行分析[1-7];孙焕泉曾对水平井井筒-油藏耦合模型、水平井井筒流动特征、水平井近井流动特征进行了大量的研究和探讨[8];赵井丰和于广文在大庆长垣外围TZ地区的薄差储层开发中应用直-平联合井网,并在优化井位、井网部署和压裂技术方面开展了大量的工作,认为直-平联合开发结合大规模压裂技术可以实现薄差层的有效开发[9]。然而,目前关于水平井、直井联合开发不同井网、不同完井方式的压力变化及流线分布特征研究仍然较少,因此,本文针对水平井、直井联合开发压力场及流线分布开展研究。

通过建立水平井、直井联合开发压力场模型,模拟不同井网形式、不同完井方式下水平井、直井联合开发的压力场变化及流线分布特征,为水平井组剩余油分布特征研究和开发调整提供了依据。

1 水平井、直井联合开发压力场数学模型

利用水平井、直井源汇理论及压力叠加原理,推导不同完井方式的水平井、直井联合开发的压力场数学模型。

1.1 直井压力场数学模型

利用瞬时平面点源函数可获得无限大地层一口直井的无因次压力解为

$ {p_{\rm{D}}} = - \dfrac{1}{2}{\rm{Ei}}\left[ { - \dfrac{{{{\left( {{x_{\rm{D}}} - {x_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{D}}} - {y_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2}}}{{4{t_{\rm{D}}}}}} \right] $ (1)

其中:

无因次压力

$ {p_{\rm{D}}} = \dfrac{{2\mathsf{π} Kh\left[ {{p_{\rm{i}}} - p\left( {r, t} \right)} \right]}}{{Q\mu B}} $

无因次时间

$ {t_{\rm{D}}} = \dfrac{{Kt}}{{\phi \mu {C_{\rm{t}}}{L^2}}} $

无因次坐标

$ {x_{\rm{D}}} = \dfrac{x}{L} $
$ {y_{\rm{D}}} = \dfrac{y}{L} $

井筒无因次坐标

$ {x_{{\rm{wD}}}} = \dfrac{{{x_{\rm{w}}}}}{L} $
$ {y_{{\rm{wD}}}} = \dfrac{{{y_{\rm{w}}}}}{L} $
$ {\rm{Ei}}\left( z \right) = \int_{ - \infty }^z {\dfrac{{{{\rm{e}}^u}}}{u}} {\rm{d}}u $

式中:

$p_{\rm{D}}$—无因次压力,无因次;

Ei—指数积分函数,$Z$方向上的坐标;

$x_{\rm{D}}$$y_{\rm{D}}$—无因次坐标;

$x_{\rm{wD}}$$y_{\rm{wD}}$—井筒无因次坐标;

$t_{\rm{D}}$—无因次时间;

$K$—平均渗透率,mD;

$h$—油层厚度,m;

$p_{\rm{i}}$—原始地层压力,MPa;

$p\left( {r, t} \right)$—目前地层压力,MPa;

$r$—泄油半径,m;

$Q$—流速,m$^3$/s;

$\mu$—流体黏度,mPa$\cdot$s;

$B$—体积系数,无因次;

$t$—持续时间,s;

$\phi$—孔隙度,%;

$C_{\rm{t}}$—综合压缩系数,1/MPa;

$L$—参考长度,m;

$x_{\rm{w}}$$y_{\rm{w}}$—井筒坐标,m;

$u$—瞬时速度,m/s。

式(1)能够计算无限大、只有一口直井的地层各点在任意时刻压力值。若直井为生产井,则引起直井井底的压力降低,无因次压力值为负值;若直井为注入井,则引起井底的压力回升,无因次压力为正值。

1.2 水平井压力场数学模型

以上顶及下底均为封闭边界油藏中的单支水平生产井为例,给出点源函数在水平井压力分析中的应用方法。假设油藏在$x$方向和$y$方向为无限大,设水平井的长度为$2L$,油藏厚度为$h$,该水平井物理模型见图 1

图1 水平井物理模型 Fig. 1 Horizontal well physical model

该水平井三维源函数可用$x$方向为无限大平面中宽为$2L$的条带源、$y$方向为无限大平面中直线源、$z$方向为上下封闭条带形区域中直线源3个瞬时源函数的乘积给出。

水平井无因次地层压力表达式为

$ {p_{\rm{D}}}({x_{\rm{D}}}, {y_{\rm{D}}}, {z_{\rm{D}}}, {t_{\rm{D}}}) = \dfrac{{\sqrt {\rm{ \mathsf{π} }} }}{4} \int_{t = 0}^{{t_{\rm{D}}}} {{{A}_{\rm{1}}} {{A}_{\rm{2}}} {{{A}}_{\rm{3}}}} {\rm{d}}t $ (2)

其中

$ {{{A}}_{\rm{1}}} = \dfrac{1}{{\sqrt t }}{\rm{exp}}\left[ {{\rm{ - }}\dfrac{{{{{\rm{(}}{y_{\rm{D}}} - {y_{{\rm{wD}}}})}^2}}}{{4t}}} \right] $
$ {{{A}}_{\rm{2}}}\!=\!{\rm{ erf}}{\dfrac{{1\!+\!\left( {{x_{\rm{D}}} - {x_{{\rm{wD}}}}} \right)}}{{{\rm{2}}\sqrt t }}} \!+\!{\rm{erf}} {\dfrac{{1 - \left( {{x_{\rm{D}}}\!-\!{x_{{\rm{wD}}}}} \right)}}{{{\rm{2}}\sqrt t }}} $
$ {A_{\rm{3}}}{\rm{ = 1}} + {\rm{2}}\sum\limits_{m = {\rm{1}}}^\infty {{{\rm{e}}^{{\rm{(}} - {m^2}{{\rm{ \mathsf{π} }}^2}\overline K {L_{\rm{D}}}t{\rm{)}}}}{\rm{cos(}}m{\rm{ \mathsf{π} }}{z_{\rm{D}}}{\rm{)cos(}}m{\rm{ \mathsf{π} }}{z_{{\rm{wD}}}}{\rm{)}}} $

各无因次变量为

$ \overline K = \dfrac{{{K_{\rm{V}}}}}{{{K_{\rm{h}}}}} $

无因次压力

$ {p_{\rm{D}}} = \dfrac{{2\mathsf{π} {K_{\rm{h}}}{h^{}}\left[ {{p_{\rm{i}}} - p\left( {x, y, z, t} \right)} \right]}}{{Q\mu B}} $

无因次井长

$ {L_{\rm{D}}} = \dfrac{L}{{{h^{}}}} $

无因次坐标

$ {z_{\rm{D}}} = \dfrac{z}{h} $
$ {z_{{\rm{wD}}}} = \dfrac{{{z_{\rm{w}}}}}{h} $

式中:

$m$—变量;

$p(x, y, z, t)$—目前地层压力,MPa;

$K_{\rm{V}}$—垂向渗透率,mD;

$K_{\rm{h}}$—水平向渗透率,mD;

$z_{\rm{w}}$—井筒坐标,m。

式(2)即为未考虑表皮效应及井储效应的水平生产井无因次压力公式。

1.3 压裂水平井压力场数学模型

压裂水平井不同于水平井,地层流体主要由裂缝处流入井筒[10-12]。假设水平井共有人工裂缝$n$条,第$i$条人工裂缝半长为$x_{{\rm{f}}i}$,相邻裂缝之间的间距为$d_i$,该压裂水平井物理模型见图 2

图2 压裂水平井示意图 Fig. 2 Fractured horizontal well physical model

假设第$j$条裂缝的无因次坐标为($x_{{\rm{f}}j{\rm{D}}}$$y_{{\rm{f}}j{\rm{D}}}$),考虑各裂缝不等长时,无因次化参考长度取第一条裂缝

$ {x_{\rm{f}}}_{i{\rm{D}}} = \dfrac{{{x_{\rm{f}}}_i}}{{{x_{{\rm{f}}0}}}} $ (3)

式中:

${x_{\rm{f}}}_i$—第$i$条裂缝半长,m;

$x_{{\rm{f}}0i}$—对比裂缝半长,m。

若压裂水平井的位置不总在$x_{\rm{wD}}$=0处,则裂缝端无因次压力为

$ {p_{\rm{D}}}({x_{\rm{D}}}, {y_{\rm{D}}}, {t_{\rm{D}}})\!=\!\sum\limits_{i\!=\!1}^N {\int_0^{{t_{\rm{D}}}}\!{{q_{\rm{f}}}{{_i}_{\rm{D}}}(\!{\tau _{\rm{D}}}\!)\left(\! {\dfrac{{\sqrt {\rm{ \mathsf{π} }} }}{{{\rm{4}}\sqrt {{t_{\rm{D}}}\!-\!{\tau _{\rm{D}}}}}}}\!\right)} }{{{C}}_{\rm{1}}}{{{C}}_{\rm{2}}}{\rm{d}}{\tau _{\rm{D}}} $ (4)

式中:

$N$—裂缝总数,条。

其中

$ {{{C}}_{\rm{1}}} = \exp {\dfrac{{ - {{{\rm{(}}{y_{\rm{D}}} - {y_{\rm{f}}}{{_i}_{\rm{D}}}{\rm{)}}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4(}}{t_{\rm{D}}} - {\tau _{\rm{D}}})}}} $
$ {{{C}}_{\rm{2}}} = {\rm{erf}} {\dfrac{{1 + \left( {{x_{\rm{D}}} - {x_{{\rm{w}}i{\rm{D}}}}} \right)}}{{{\rm{2}}\sqrt {{t_{\rm{D}}} - {\tau _{\rm{D}}}} }}}{\rm{ + erf}}{\dfrac{{1 - \left( {{x_{\rm{D}}} - {x_{{\rm{w}}i{\rm{D}}}}} \right)}}{{{\rm{2}}\sqrt {{t_{\rm{D}}} - {\tau _{\rm{D}}}} }}} $
1.4 水平井、直井联合开发压力场数学模型

多井同时生产时,地层中的压力是按照压力叠加原理来进行的,地层内各点的压力实际等于各井单独工作时压力变化的代数和[13-16]。通过压力叠加原理,可以获得当有任意口井生产时,地层各点的压力分布情况。在矿场实际中,生产井的压降为正,而注水井的压降为负。这为进一步求解地层中流线分布提供了可能。

将式(1)与式(2)叠加,得到以水平生产井为中心的压力叠加公式

$ {p_{\rm{D}}}({x_{\rm{D}}}, {y_{\rm{D}}}, {z_{\rm{D}}}, {t_{\rm{D}}}) =\\ \dfrac{{\sqrt {{\mathsf{π} }} }}{4}\int_{t = 0}^{{t_{\rm{D}}}} {{{{A}}_{\rm{1}}} {{{A}}_{\rm{2}}} {{{A}}_{\rm{3}}}} {\rm{d}}t \mp \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{2}{\rm{Ei}}\left[ { - \dfrac{{{{\left( {{x_{{\rm{D}}i}} - {x_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{{\rm{D}}i}} - {y_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2}}}{{4{t_{\rm{D}}}}}} \right]} $ (5)

将式(1)与式(4)叠加,得到以压裂水平生产井为中心的压力叠加公式

$ {p_{\rm{D}}}({x_{\rm{D}}}, {y_{\rm{D}}}, {z_{\rm{D}}}, {t_{\rm{D}}}) = \sum\limits_{i = 1}^N {\int_0^{{t_{\rm{D}}}} {{q_{\rm{f}}}{{_i}_{\rm{D}}}({\tau _{\rm{D}}}) {\dfrac{{\sqrt {{\mathsf{π} }} }}{{{\rm{4}}\sqrt {{t_{\rm{D}}} - {\tau _{\rm{D}}}} }}} } } \\ {{{C}}_{\rm{1}}} {{{C}}_{\rm{2}}}{\rm{d}}{\tau _{\rm{D}}} \mp \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{2}{\rm{Ei}}\left[ { - \dfrac{{{{\left( {{x_{{\rm{D}}i}} - {x_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{{\rm{D}}i}} - {y_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2}}}{{4{t_{\rm{D}}}}}} \right]} $ (6)

式中:

$n$—井组直井井数,口;注入井取+,生产井取-。

2 数学模型求解方法

根据直井与水平井各自的压力公式,采用叠加原理,结合流线追踪方法,绘制了不同的水平井、直井联合开发井网的流线。流线是流体质点从注入井向生产井移动时所流经的路线,可以定义为由流函数值相等的点组成的线[17-22]。假设($x_{\rm{D}}$$y_{\rm{D}}$)是流线上的一点,采用Euler法可以计算出同一流线上下一点的位置。Euler法是一阶近似算法,具体公式为

$ \left( \begin{array}{l} {x_{{\rm{D}}i + 1}}\\ {y_{{\rm{D}}i + 1}} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} {x_{{\rm{D}}i}} + \dfrac{{{V_{x{\rm{D}}i}}}}{{{V_{{\rm{D}}i}}}}\Delta {s_{\rm{D}}}\\ {y_{{\rm{D}}i}} + \dfrac{{{V_{y{\rm{D}}i}}}}{{{V_{{\rm{D}}i}}}}\Delta {s_{\rm{D}}} \end{array} \right) + \left[ \begin{array}{l} O\left( {\Delta s_{\rm{D}}^{\rm{2}}} \right)\\ O\left( {\Delta s_{\rm{D}}^{\rm{2}}} \right) \end{array} \right] $ (7)

其中,$\Delta {s_{\rm{D}}}$是给定的步长,并且

$ {V_{{\rm{D}}i}} = \sqrt {V_{x{\rm{D}}i}^2 + V_{y{\rm{D}}i}^2} $ (8)
3 流线及压力场计算与分析

应用所建立的水平井、直井联合开发压力场模型,采用Euler方法,模拟计算了二注、三注和四注3种井网形式水平井、直井联合开发的压力场和流线分布(图 3),基础参数采用大庆长垣外围油田萨葡油层中低渗透油藏水平井平均参数(表 1)。

图3 水平井直井联合开发井网示意图 Fig. 3 Horizontal well and vertical wells joint development well patterns schematic diagram
表1 大庆长垣外围油田萨葡油层中低渗透油藏水平井参数表 Tab. 1 Daqing Changyuan periphery oilfield SP layer middle and low permeability reservoir horizontal well parameters
3.1 水平井流线及压力场分析

分析不同井网形式的水平井、直井联合开发井网流线分布(图 4),可以看出,水平井在近井底地带射孔段形成线性流动,渗流阻力相对较小;水井位置对于流体渗流分布影响较大,当水井位于正对水平井边井位置处,水井与水平井之间易形成线性推进,流速分布较均匀;当水井位于非正对水平井的角井位置处,不易形成线性推进。

图4 水平井直井联合开发不同井网流线分布图 Fig. 4 Horizontal well and vertical wells joint development various well patterns'streamline distributions

分析不同井网形式的水平井、直井联合开发井网压力场分布特征(图 5),可以看出,当水井位于正对水平井边井的位置处,在直井生产井与水平井之间易形成大面积的低压力区域;当水井位于非正对水平井的角井位置处,水井之间形成一定面积的高压死油区;随着水井的数目增加,低压力梯度区面积总体呈减小趋势,水平井近井地带压力总体呈上升趋势。

图5 水平井直井联合开发不同井网压力场 Fig. 5 Horizontal well and vertical wells joint development various well patterns' pressure fields
3.2 压裂水平井流线及压力场分析

分析不同井网形式压裂完井水平井的流线与压力场分布(图 6图 7),可以看出,压裂水平井流线及压力梯度场特征主要规律与水平井组一致;压裂水平井特别之处在于水井非正对水平井时外侧裂缝压力梯度场大于内侧裂缝。

图6 压裂水平井直井联合开发不同井网流线分布图 Fig. 6 Fractured horizontal well and vertical wells joint development various well patterns$'$ streamline distributions
图7 压裂水平井直井联合开发不同井网压力场 Fig. 7 Fractured horizontal well and vertical wells joint development various well patterns'pressure fields
4 实际水平井组剩余油分布特征

通过对大庆长垣外围油田萨葡油层实际水平井组剩余油分布特征的分析,与本文认识对比,论证研究结论的可靠性,达到指导水平井组剩余油分布特征研究及开发调整的目的。

Z油田Z603区块P油层为浅水三角洲前缘相,有效孔隙度平均值19.0%,空气渗透率平均值50.0 mD,砂体厚度在0$\sim$4 m,平均为1.8 m,2.0 m以下厚度砂体占总砂体数的64.0%,投产水平井88口,平均单井水平段长度563.3 m,含油砂岩长度294.3 m,钻遇率52.2%。

其中,B62-P61水平井组为二注井网,水平井主力砂体为主体席状砂,射孔完井,2013年5月压裂,从图 8可以看出,水平井初期产量较高,为9.3 t,含水11.1%,含水上升较快,生产3 a后油井高含水,目前水平井日产油0.8 t,含水95.3%,单井采出程度20.3%,水平井压力为10.71 MPa,从剩余油饱和度图可以看出,水井位于正对水平井边井的位置处,直井生产井与水平井之间形成大面积的剩余油(图 9)。

图8 B62-P61井生产曲线 Fig. 8 B62-P61 horizontal well production curves
图9 B62-P61井组沉积相带图和PI22层剩余油饱和度图 Fig. 9 B62-P61 horizontal well pattern sedimentary facies map and PI22 layer remaining oil saturation distribution map

Z603区块B64-P72水平井组为三注井网,射孔完井,主力层位主体为席状砂,投产初期日产油9.2 t,含水9.7%。从图 10可以看出,水平井含水上升较缓慢,投产12年含水一直保持在40%左右,目前水平井日产油0.9 t,含水71.4%,单井采出程度22.4%。从剩余油饱和度图可以看出,当水井位于非正对水平井的角井位置处,水井之间形成一定面积的剩余油(图 11)。

图10 B64-P72井生产曲线 Fig. 10 B64 P72 horizontal well production curves
图11 B64-P72井组P141层剩余油饱和度分布图 Fig. 11 B64-P72 horizontal well pattern PI41 layer remaining oil saturation distribution map

N油田PI1-PI4层为主力层,砂体发育较为稳定,但层数少、厚度薄,平均单井钻遇有效厚度2.5 m/2.9层,平均有效孔隙度为14.1%,平均空气渗透率1.5 mD。2017年底,N油田共投产水平井31口,单井日产液4.3 t,日产油3.3 t,含水23.7%;共有注水井46口,阶段注采比2.02,采油速度1.37%。

N245-P295水平井井组为四注井网,压裂完井,投产初期日产油3.6 t,含水9%。目前日产油1.9 t,含水3%(图 12),单井采出程度8.4%,水平井压力14.1 MPa,地层压力保持水平较高,为原始地层压力的72.0%。从剩余油饱和度图可以看出,压裂水平井组剩余油分布特征与水平井组基本一致,剩余油主要分布在注水井中心区域,且面积较小(图 13)。

图12 N245-P295井生产曲线 Fig. 12 N245-P295 horizontal well production curves
图13 N245-P295压裂网格示意图及PI4$_2$层剩余油饱和度分布图 Fig. 13 N245-P295 fracturing grids diagram and horizontal well pattern PI4$_2$ layer remaining oil saturation distribution map
5 结论

(1) 针对水平井、直井联合开发井网,应用压力叠加原理能够更客观地描述井组中任意一点的压力分布。

(2) 建立了水平井、直井联合开发压力模型,采用Euler方法进行求解,可以模拟水平井、直井联合开发不同井网形式、不同完井方式下的压力场及流线分布。

(3) 水平井组、压裂水平井组压力场和流线分布特征主要规律一致:水井位于正对水平井位置处,水井与水平井之间易形成线性推进;水井位于非正对水平井的角井位置处,不易形成线性推进,在直井生产井与水平井之间易形成大面积的低压力区域;压裂水平井特别之处在于水井非正对水平井时外侧裂缝压力梯度场大于内侧裂缝。

(4) 通过实际水平井组剩余油分布特征的分析,论证了研究结论的准确性。

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