目前大庆长垣外围萨葡油层共有水平井427口,已累计产油312.04
Gringarten、Clonts等对水平井渗流机理的研究多针对水平井、压裂水平井、多分支井不稳定压力特征和井筒管流耦合等渗流特征进行分析[1-7];孙焕泉曾对水平井井筒-油藏耦合模型、水平井井筒流动特征、水平井近井流动特征进行了大量的研究和探讨[8];赵井丰和于广文在大庆长垣外围TZ地区的薄差储层开发中应用直-平联合井网,并在优化井位、井网部署和压裂技术方面开展了大量的工作,认为直-平联合开发结合大规模压裂技术可以实现薄差层的有效开发[9]。然而,目前关于水平井、直井联合开发不同井网、不同完井方式的压力变化及流线分布特征研究仍然较少,因此,本文针对水平井、直井联合开发压力场及流线分布开展研究。
通过建立水平井、直井联合开发压力场模型,模拟不同井网形式、不同完井方式下水平井、直井联合开发的压力场变化及流线分布特征,为水平井组剩余油分布特征研究和开发调整提供了依据。
1 水平井、直井联合开发压力场数学模型利用水平井、直井源汇理论及压力叠加原理,推导不同完井方式的水平井、直井联合开发的压力场数学模型。
1.1 直井压力场数学模型利用瞬时平面点源函数可获得无限大地层一口直井的无因次压力解为
$ {p_{\rm{D}}} = - \dfrac{1}{2}{\rm{Ei}}\left[ { - \dfrac{{{{\left( {{x_{\rm{D}}} - {x_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{\rm{D}}} - {y_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2}}}{{4{t_{\rm{D}}}}}} \right] $ | (1) |
其中:
无因次压力
$ {p_{\rm{D}}} = \dfrac{{2\mathsf{π} Kh\left[ {{p_{\rm{i}}} - p\left( {r, t} \right)} \right]}}{{Q\mu B}} $ |
无因次时间
$ {t_{\rm{D}}} = \dfrac{{Kt}}{{\phi \mu {C_{\rm{t}}}{L^2}}} $ |
无因次坐标
$ {x_{\rm{D}}} = \dfrac{x}{L} $ |
$ {y_{\rm{D}}} = \dfrac{y}{L} $ |
井筒无因次坐标
$ {x_{{\rm{wD}}}} = \dfrac{{{x_{\rm{w}}}}}{L} $ |
$ {y_{{\rm{wD}}}} = \dfrac{{{y_{\rm{w}}}}}{L} $ |
$ {\rm{Ei}}\left( z \right) = \int_{ - \infty }^z {\dfrac{{{{\rm{e}}^u}}}{u}} {\rm{d}}u $ |
式中:
Ei—指数积分函数,
式(1)能够计算无限大、只有一口直井的地层各点在任意时刻压力值。若直井为生产井,则引起直井井底的压力降低,无因次压力值为负值;若直井为注入井,则引起井底的压力回升,无因次压力为正值。
1.2 水平井压力场数学模型以上顶及下底均为封闭边界油藏中的单支水平生产井为例,给出点源函数在水平井压力分析中的应用方法。假设油藏在
该水平井三维源函数可用
水平井无因次地层压力表达式为
$ {p_{\rm{D}}}({x_{\rm{D}}}, {y_{\rm{D}}}, {z_{\rm{D}}}, {t_{\rm{D}}}) = \dfrac{{\sqrt {\rm{ \mathsf{π} }} }}{4} \int_{t = 0}^{{t_{\rm{D}}}} {{{A}_{\rm{1}}} {{A}_{\rm{2}}} {{{A}}_{\rm{3}}}} {\rm{d}}t $ | (2) |
其中
$ {{{A}}_{\rm{1}}} = \dfrac{1}{{\sqrt t }}{\rm{exp}}\left[ {{\rm{ - }}\dfrac{{{{{\rm{(}}{y_{\rm{D}}} - {y_{{\rm{wD}}}})}^2}}}{{4t}}} \right] $ |
$ {{{A}}_{\rm{2}}}\!=\!{\rm{ erf}}{\dfrac{{1\!+\!\left( {{x_{\rm{D}}} - {x_{{\rm{wD}}}}} \right)}}{{{\rm{2}}\sqrt t }}} \!+\!{\rm{erf}} {\dfrac{{1 - \left( {{x_{\rm{D}}}\!-\!{x_{{\rm{wD}}}}} \right)}}{{{\rm{2}}\sqrt t }}} $ |
$ {A_{\rm{3}}}{\rm{ = 1}} + {\rm{2}}\sum\limits_{m = {\rm{1}}}^\infty {{{\rm{e}}^{{\rm{(}} - {m^2}{{\rm{ \mathsf{π} }}^2}\overline K {L_{\rm{D}}}t{\rm{)}}}}{\rm{cos(}}m{\rm{ \mathsf{π} }}{z_{\rm{D}}}{\rm{)cos(}}m{\rm{ \mathsf{π} }}{z_{{\rm{wD}}}}{\rm{)}}} $ |
各无因次变量为
$ \overline K = \dfrac{{{K_{\rm{V}}}}}{{{K_{\rm{h}}}}} $ |
无因次压力
$ {p_{\rm{D}}} = \dfrac{{2\mathsf{π} {K_{\rm{h}}}{h^{}}\left[ {{p_{\rm{i}}} - p\left( {x, y, z, t} \right)} \right]}}{{Q\mu B}} $ |
无因次井长
$ {L_{\rm{D}}} = \dfrac{L}{{{h^{}}}} $ |
无因次坐标
$ {z_{\rm{D}}} = \dfrac{z}{h} $ |
$ {z_{{\rm{wD}}}} = \dfrac{{{z_{\rm{w}}}}}{h} $ |
式中:
式(2)即为未考虑表皮效应及井储效应的水平生产井无因次压力公式。
1.3 压裂水平井压力场数学模型压裂水平井不同于水平井,地层流体主要由裂缝处流入井筒[10-12]。假设水平井共有人工裂缝
假设第
$ {x_{\rm{f}}}_{i{\rm{D}}} = \dfrac{{{x_{\rm{f}}}_i}}{{{x_{{\rm{f}}0}}}} $ | (3) |
式中:
若压裂水平井的位置不总在
$ {p_{\rm{D}}}({x_{\rm{D}}}, {y_{\rm{D}}}, {t_{\rm{D}}})\!=\!\sum\limits_{i\!=\!1}^N {\int_0^{{t_{\rm{D}}}}\!{{q_{\rm{f}}}{{_i}_{\rm{D}}}(\!{\tau _{\rm{D}}}\!)\left(\! {\dfrac{{\sqrt {\rm{ \mathsf{π} }} }}{{{\rm{4}}\sqrt {{t_{\rm{D}}}\!-\!{\tau _{\rm{D}}}}}}}\!\right)} }{{{C}}_{\rm{1}}}{{{C}}_{\rm{2}}}{\rm{d}}{\tau _{\rm{D}}} $ | (4) |
式中:
其中
$ {{{C}}_{\rm{1}}} = \exp {\dfrac{{ - {{{\rm{(}}{y_{\rm{D}}} - {y_{\rm{f}}}{{_i}_{\rm{D}}}{\rm{)}}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4(}}{t_{\rm{D}}} - {\tau _{\rm{D}}})}}} $ |
$ {{{C}}_{\rm{2}}} = {\rm{erf}} {\dfrac{{1 + \left( {{x_{\rm{D}}} - {x_{{\rm{w}}i{\rm{D}}}}} \right)}}{{{\rm{2}}\sqrt {{t_{\rm{D}}} - {\tau _{\rm{D}}}} }}}{\rm{ + erf}}{\dfrac{{1 - \left( {{x_{\rm{D}}} - {x_{{\rm{w}}i{\rm{D}}}}} \right)}}{{{\rm{2}}\sqrt {{t_{\rm{D}}} - {\tau _{\rm{D}}}} }}} $ |
多井同时生产时,地层中的压力是按照压力叠加原理来进行的,地层内各点的压力实际等于各井单独工作时压力变化的代数和[13-16]。通过压力叠加原理,可以获得当有任意口井生产时,地层各点的压力分布情况。在矿场实际中,生产井的压降为正,而注水井的压降为负。这为进一步求解地层中流线分布提供了可能。
将式(1)与式(2)叠加,得到以水平生产井为中心的压力叠加公式
$ {p_{\rm{D}}}({x_{\rm{D}}}, {y_{\rm{D}}}, {z_{\rm{D}}}, {t_{\rm{D}}}) =\\ \dfrac{{\sqrt {{\mathsf{π} }} }}{4}\int_{t = 0}^{{t_{\rm{D}}}} {{{{A}}_{\rm{1}}} {{{A}}_{\rm{2}}} {{{A}}_{\rm{3}}}} {\rm{d}}t \mp \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{2}{\rm{Ei}}\left[ { - \dfrac{{{{\left( {{x_{{\rm{D}}i}} - {x_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{{\rm{D}}i}} - {y_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2}}}{{4{t_{\rm{D}}}}}} \right]} $ | (5) |
将式(1)与式(4)叠加,得到以压裂水平生产井为中心的压力叠加公式
$ {p_{\rm{D}}}({x_{\rm{D}}}, {y_{\rm{D}}}, {z_{\rm{D}}}, {t_{\rm{D}}}) = \sum\limits_{i = 1}^N {\int_0^{{t_{\rm{D}}}} {{q_{\rm{f}}}{{_i}_{\rm{D}}}({\tau _{\rm{D}}}) {\dfrac{{\sqrt {{\mathsf{π} }} }}{{{\rm{4}}\sqrt {{t_{\rm{D}}} - {\tau _{\rm{D}}}} }}} } } \\ {{{C}}_{\rm{1}}} {{{C}}_{\rm{2}}}{\rm{d}}{\tau _{\rm{D}}} \mp \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{2}{\rm{Ei}}\left[ { - \dfrac{{{{\left( {{x_{{\rm{D}}i}} - {x_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_{{\rm{D}}i}} - {y_{{\rm{wD}}}}} \right)}^2}}}{{4{t_{\rm{D}}}}}} \right]} $ | (6) |
式中:
根据直井与水平井各自的压力公式,采用叠加原理,结合流线追踪方法,绘制了不同的水平井、直井联合开发井网的流线。流线是流体质点从注入井向生产井移动时所流经的路线,可以定义为由流函数值相等的点组成的线[17-22]。假设(
$ \left( \begin{array}{l} {x_{{\rm{D}}i + 1}}\\ {y_{{\rm{D}}i + 1}} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} {x_{{\rm{D}}i}} + \dfrac{{{V_{x{\rm{D}}i}}}}{{{V_{{\rm{D}}i}}}}\Delta {s_{\rm{D}}}\\ {y_{{\rm{D}}i}} + \dfrac{{{V_{y{\rm{D}}i}}}}{{{V_{{\rm{D}}i}}}}\Delta {s_{\rm{D}}} \end{array} \right) + \left[ \begin{array}{l} O\left( {\Delta s_{\rm{D}}^{\rm{2}}} \right)\\ O\left( {\Delta s_{\rm{D}}^{\rm{2}}} \right) \end{array} \right] $ | (7) |
其中,
$ {V_{{\rm{D}}i}} = \sqrt {V_{x{\rm{D}}i}^2 + V_{y{\rm{D}}i}^2} $ | (8) |
应用所建立的水平井、直井联合开发压力场模型,采用Euler方法,模拟计算了二注、三注和四注3种井网形式水平井、直井联合开发的压力场和流线分布(图 3),基础参数采用大庆长垣外围油田萨葡油层中低渗透油藏水平井平均参数(表 1)。
分析不同井网形式的水平井、直井联合开发井网流线分布(图 4),可以看出,水平井在近井底地带射孔段形成线性流动,渗流阻力相对较小;水井位置对于流体渗流分布影响较大,当水井位于正对水平井边井位置处,水井与水平井之间易形成线性推进,流速分布较均匀;当水井位于非正对水平井的角井位置处,不易形成线性推进。
分析不同井网形式的水平井、直井联合开发井网压力场分布特征(图 5),可以看出,当水井位于正对水平井边井的位置处,在直井生产井与水平井之间易形成大面积的低压力区域;当水井位于非正对水平井的角井位置处,水井之间形成一定面积的高压死油区;随着水井的数目增加,低压力梯度区面积总体呈减小趋势,水平井近井地带压力总体呈上升趋势。
分析不同井网形式压裂完井水平井的流线与压力场分布(图 6、图 7),可以看出,压裂水平井流线及压力梯度场特征主要规律与水平井组一致;压裂水平井特别之处在于水井非正对水平井时外侧裂缝压力梯度场大于内侧裂缝。
通过对大庆长垣外围油田萨葡油层实际水平井组剩余油分布特征的分析,与本文认识对比,论证研究结论的可靠性,达到指导水平井组剩余油分布特征研究及开发调整的目的。
Z油田Z603区块P油层为浅水三角洲前缘相,有效孔隙度平均值19.0%,空气渗透率平均值50.0 mD,砂体厚度在0
其中,B62-P61水平井组为二注井网,水平井主力砂体为主体席状砂,射孔完井,2013年5月压裂,从图 8可以看出,水平井初期产量较高,为9.3 t,含水11.1%,含水上升较快,生产3 a后油井高含水,目前水平井日产油0.8 t,含水95.3%,单井采出程度20.3%,水平井压力为10.71 MPa,从剩余油饱和度图可以看出,水井位于正对水平井边井的位置处,直井生产井与水平井之间形成大面积的剩余油(图 9)。
Z603区块B64-P72水平井组为三注井网,射孔完井,主力层位主体为席状砂,投产初期日产油9.2 t,含水9.7%。从图 10可以看出,水平井含水上升较缓慢,投产12年含水一直保持在40%左右,目前水平井日产油0.9 t,含水71.4%,单井采出程度22.4%。从剩余油饱和度图可以看出,当水井位于非正对水平井的角井位置处,水井之间形成一定面积的剩余油(图 11)。
N油田PI1-PI4层为主力层,砂体发育较为稳定,但层数少、厚度薄,平均单井钻遇有效厚度2.5 m/2.9层,平均有效孔隙度为14.1%,平均空气渗透率1.5 mD。2017年底,N油田共投产水平井31口,单井日产液4.3 t,日产油3.3 t,含水23.7%;共有注水井46口,阶段注采比2.02,采油速度1.37%。
N245-P295水平井井组为四注井网,压裂完井,投产初期日产油3.6 t,含水9%。目前日产油1.9 t,含水3%(图 12),单井采出程度8.4%,水平井压力14.1 MPa,地层压力保持水平较高,为原始地层压力的72.0%。从剩余油饱和度图可以看出,压裂水平井组剩余油分布特征与水平井组基本一致,剩余油主要分布在注水井中心区域,且面积较小(图 13)。
(1) 针对水平井、直井联合开发井网,应用压力叠加原理能够更客观地描述井组中任意一点的压力分布。
(2) 建立了水平井、直井联合开发压力模型,采用Euler方法进行求解,可以模拟水平井、直井联合开发不同井网形式、不同完井方式下的压力场及流线分布。
(3) 水平井组、压裂水平井组压力场和流线分布特征主要规律一致:水井位于正对水平井位置处,水井与水平井之间易形成线性推进;水井位于非正对水平井的角井位置处,不易形成线性推进,在直井生产井与水平井之间易形成大面积的低压力区域;压裂水平井特别之处在于水井非正对水平井时外侧裂缝压力梯度场大于内侧裂缝。
(4) 通过实际水平井组剩余油分布特征的分析,论证了研究结论的准确性。
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