引言

低渗储层具有非达西渗流特征，需要附加驱替力才可以流动，该特征对于低渗油藏的有效动用具有关键意义^[1-2]。目前，对于低渗透储层非线性渗流特征的研究主要在3个方向：(1)基于室内流动实验，在岩芯尺度获得非线性渗流特征^[3-6]；(2)在岩芯流动实验的基础上建立低渗储层渗流的数学模型，分析非线性渗流特征^[7-10]；(3)基于数值模拟方法和油藏工程方法，在油藏尺度分析非线性渗流对低渗透油藏动态开发的影响^[11-14]。低渗透非线性渗流的数学表征以拟启动压力梯度模型为主，该模型过分夸大了低渗储层的渗流阻力：在驱替压力梯度达不到流动条件的区域都为死油区，使得油藏开发时采油速度、采出程度等计算结果偏低^[15-16]。从微尺度流动效应为切入点，结合低渗透储层与流体的物理化学作用，分析非线性渗流产生的机理，并以此为基础建立力学平衡方程；根据压汞实验获得的岩芯孔隙数据，建立非线性渗流方程，以描述低渗透储层非线性渗流特征；引入动态阻力梯度的概念来代替启动压力梯度，实现了对低渗透储层非线性渗流的动态表征，为低渗透油藏开发提供了更加合理的动态模型。

1 非线性渗流机理 1.1 微尺度流动效应

微尺度没有严格的定义，是一个相对的概念，不是指某一特定尺度，不同的场合或领域有不同的定义，它不仅包括空间尺度，还包括时间尺度。通常所指的空间微尺度是跨越微米到原子尺度的宽广范围：微米—亚微米—纳米—团簇级—原子级。

微尺度流动和常规尺度流动的不同在空间尺度上主要分为两类：(1)当物体的特征尺寸缩小至与载体粒子的平均自由程同一量级时，基于连续介质概念的一些宏观概念和规律就不再适用，如黏度、N-S方程等不再适用；(2)当物体的特征尺寸远大于载体粒子的平均自由程时，即连续介质的假定仍能成立，但由于尺度的减小，使原来的各种作用力或影响因素的相对重要性发生了变化，从而导致流动规律的变化^[17-19]。

低渗透储层的孔喉半径一般小于10 μm，符合微尺度的范围，同时，特征长度远大于内部分子的平均自由行程，因此，低渗透渗流属于微尺度流动的第二种类型。与中高渗透储层相比，其各种作用力的相对重要性发生了改变，在中高渗储层渗流中一些影响较小或可以被忽略的因素，在低渗储层渗流中不能被忽略，甚至成为影响渗流的主要因素。

在流体力学中，作用力主要分为体积力和表面力，其中体积力与特征长度的三次幂相关，表面力与特征长度的二次幂或一次幂相关，随着特征尺度的减小，表面力逐渐超过体积力占主导地位。在油藏储层渗流中，表面力主要有压力梯度力、黏滞力、表面作用力、毛细管压力等，在单相流体流动过程中，中高渗油藏往往只考虑压力梯度力和黏滞力，忽略表面作用力，但在低渗透油藏中，由于渗流孔喉半径小、比表面积大的特点，在微尺度流动过程中表面作用力与黏滞力、压力梯度力是同等级别的作用力，甚至随着尺度的进一步减小表面作用力占主导地位，这是低渗透储层渗流规律与中高渗储层不同的根本原因。

表面作用力是分子间作用力的宏观体现，是一个笼统的平均化表征，在低渗储层渗流中主要有固—液界面、液—液界面，不同的界面，所表现出的宏观特征也不相同。以下将分析由分子间相互作用力在低渗储层中所引起的宏观效应。

1.2 边界层效应

边界层为紧贴固体表面的液体层，是低渗透储层固—液界面作用力的体现，宏观表现为储层流体分子与固体表面原子相结合的一种吸附现象，对低渗透油藏的非线性渗流起重要作用。边界层的形成，根据结合力的性质，可以分为物理吸附和化学吸附，在化学吸附中，吸附质分子与吸附物质通过共价力实现键合而形成表面化学化合物；在物理吸附中，吸附质的分子保存其个性，在吸附物质的表面保持范德华力，并保持一段时间的力场，然后解吸，逐渐吸附和解吸达到平衡，吸附质分子在吸附物质表面形成吸附层，也就是边界层。对于低渗透油藏而言，原油中的石油酸、胶质、沥青质等极性物质吸附是储层表面上形成原油边界层的主要因素^[20-22]。

边界层形成后，在油藏渗流中，一般认为边界层不参与流动，但边界层的存在减小了储层的孔喉半径，进一步增加了微尺度流动效应，因此，在渗流过程中，比较关注边界层厚度对渗流的影响。

边界层的厚度是边界层的一个主要性质，边界层的厚度除了受固—液的物理化学性质影响外，还受压力梯度和温度的影响，目前边界层厚度的测试方法主要有面平行圆盘法、共振法、离心力场法、毛细管压力法等^[23]。测试结果表明，边界层的厚度与驱替压力梯度成反比，也就是驱替压力越大，边界层厚度越小，边界层厚度与压力梯度的关系为

$ h=r\delta {{{\rm e}}^{-c\left| \frac{{\rm d}p}{{\rm d}x} \right|}} $

(1)

式中：$h$—边界层厚度，m；

$r$—毛细管半径，m；

$\delta $—静止状态下边界层厚度与毛细管半径之比，无因次；

$c$—流体边界层参数，m/Pa，大小与储层和流体的性质相关；

$\dfrac{{\rm d}p}{{\rm d}x}$—驱替压力梯度，Pa/m；

$p$—压力，Pa；

$x$—横坐标，m。

1.3 体相流体—边界流体的界面效应

在低渗透油藏中，受边界层的影响，储层内部流体分为体相流体和边界流体两部分，吸附分子构成边界流体后，在较大程度上失去了在体相流体内部所具有的迁移率，使得边界流体不流动，或在很大的压力梯度下才能流动。边界流体的性质由固体结构和物理化学性质决定，性质变化范围很广，从纯黏性物质、黏塑性物质，到具有形态弹性，以及类似金刚石结构结晶体的固体物质性质。在微尺度下，边界流体与体相流体之间的分子间作用力不能被忽略。

体相流体与边界层流体之间的作用力，类似于固—液之间的作用力，很难进行准确计算，邓英尔等基于单分子层作用模型理论计算与实验分析相结合的方法^[24]，得到其界面分子力作用力随着多孔介质的渗透率或者孔隙半径增大而单调递减，其基本关系为

$ T{\rm =}\dfrac{\varepsilon }{r} $

(2)

式中：$T$—界面效应的宏观作用应力，Pa；

$\varepsilon $—界面作用系数，Pa$\cdot$m。

1.4 非牛顿流体效应

低渗透储层参与渗流的流体为体相流体，当其流动时，其内部分子间存在吸引力，在宏观上为抵抗流体运动的阻力，以内摩擦力的形式表现出来。在中高储层渗流中，一般情况下油水(稠油油藏除外)都呈现牛顿流体特性，但随着流动尺度的减小，非牛顿流体特征逐渐增大。以去离子水在微管中流动为例，当微管内径为10.22$\sim$50.00 μm时，压力与流量为线性关系；当内径为6.42 μm时，压力流量关系已有所偏差但不显著；当内径为2.00 μm时；非线性关系已相当显著。原油比水成分复杂，分子量更大，在低渗透储层微尺度条件下，其流动特征表征为非牛顿流体，是影响低渗储层非线性渗流的重要因素之一。

低渗透油藏的非牛顿流体特征为宾汉流体，即当剪切应力$\tau $大于屈服应力${{\tau }_{0}}$时才开始发生剪切变形，当流体开始流动时，切应力随剪切变形速率呈线性变化的流体，其本构流体特征方程为

$ \tau ={{\tau }_{0}}+\mu \dfrac{{\rm d}v}{{\rm d}y} $

(3)

式中：$\tau $—流体流动所受切应力，Pa；

${{\tau }_{0}}$—流体屈服应力，Pa；

$\mu $—流体黏度，Pa.s；

$\dfrac{{\rm d}v}{{\rm d}y}$—速度梯度，s$^{-1}$；

$v$—速度，m/s；

$y$—纵坐标，m。

2 非线性渗流数理模型 2.1 渗流数学模型建立

渗流模型建立的基本思路为：先建立单根毛细管内的渗流方程，然后再扩展到不等径毛细管束模型中。在单根毛细管中，流速恒定达到稳定流动状态后，低渗透储层渗流过程中，动力与阻力平衡，力学平衡方程为

$ \Delta p {\rm{ \mathsf{ π} }} {{r}^{2}}- 2{\rm{ \mathsf{ π} }} \tau rL- 2{\rm{ \mathsf{ π} }} T rL=0 $

(4)

式中：$\Delta p$—毛细管两端的压力差，Pa；

$L$—毛细管长度，m。

将式(1)$\sim$式(3)代入式(4)，整理，有

$ \dfrac{{\rm d}v}{{\rm d}r}=\dfrac{\Delta p r}{2L\mu }-\dfrac{\varepsilon }{r\mu }-\dfrac{{{\tau }_{0}}}{\mu } $

(5)

对式(5)积分，有

$ v=\int_{0}^{r}{\left (\dfrac{\Delta p r}{2\mu L}-\dfrac{\varepsilon }{\mu r}-\dfrac{{{\tau }_{0}}}{\mu }\right )}{\rm d}r= \\ {\kern 40pt}\dfrac{\Delta p {{r}^{2}}}{4\mu L}-\dfrac{\varepsilon }{\mu }\ln r-\dfrac{{{\tau }_{0}}}{\mu }r $

(6)

进而获得流量的微分表达形式

$ {\rm d}q=v {\rm d}({\rm{ \mathsf{ π} }} {{r}^{2}})=2{\rm{ \mathsf{ π} }} rv {\rm d}r $

(7)

式中：$q$—流量，m$^3$/s。

对式(7)进行积分，整理，有

$ q= \dfrac{{\rm{ \mathsf{ π} }} {{r}^{4}}}{8\mu L}\Delta p-\dfrac{{\rm{ \mathsf{ π} }} {{r}^{2}} \left| \ln r-0.5 \right|}{\mu }\varepsilon -\dfrac{2{\rm{ \mathsf{ π} }} {{r}^{3}}}{3\mu }{{\tau }_{0}} $

(8)

式(8)为单根毛细管下，体相流体渗流时的流动方程。式中取绝对值是为了保证界面效应一直为阻力效应，若考虑边界层的影响，则需将式(8)中的$r$变为$r-h$，有

$ q=\dfrac{{\rm{ \mathsf{ π} }} {{(r-h)}^{4}}}{8\mu L}\Delta p-\dfrac{{\rm{ \mathsf{ π} }} {{(r-h)}^{2}} \left| \ln (r-h)-0.5 \right|}{\mu }\varepsilon -\\{\kern 40pt}\dfrac{2{\rm{ \mathsf{ π} }} {{(r-h)}^{3}}}{3\mu }{{\tau }_{0}} $

(9)

将式(1)代入式(9)，则获得单根毛细管中的流量方程

$ q=\dfrac{{\rm{ \mathsf{ π} }} {{\left (r-r \delta {{\rm e}^{-c\frac{\Delta p}{L}}}\right)}^{4}}}{8\mu L}\Delta p -\\{\kern 20pt}\dfrac{{\rm{ \mathsf{ π} }} {{\left(r\!-\!r \delta {{\rm e}^{-c\frac{\Delta p}{L}}}\right)}^{2}} \left| \ln \left(r\!-\!r \delta {{\rm e}^{-c\frac{\Delta p}{L}}}\right)-0.5 \right|}{\mu }\varepsilon -\\{\kern 20pt}\dfrac{2{\rm{ \mathsf{ π} }} {{\left(r-r \delta {{\rm e}^{-c\frac{\Delta p}{L}}}\right)}^{3}}}{3\mu }{{\tau }_{0}} $

(10)

若不考虑边界层、界面效应、非牛顿流体效应的影响，则式(10)简化为

$ q=\dfrac{{\rm{ \mathsf{ π} }} {{r}^{4}}}{8\mu L}\Delta p $

(11)

式(11)为经典的Hagen-Poiseuille方程，与式(9)相比，低渗透储层在微尺度效应的影响下，对比Hagen-Poiseuille方程增加了3个阻力项：$h$，$\dfrac{{\rm{ \mathsf{ π} }} {{(r-h)}^{2}} \left| \ln (r-h)-0.5 \right|}{\mu }\varepsilon $和$\dfrac{2{\rm{ \mathsf{ π} }} {{(r-h)}^{3}}}{3\mu }{{\tau }_{0}}$。其中，$\dfrac{2{\rm{ \mathsf{ π} }} {{(r-h)}^{3}}}{3\mu }{{\tau }_{0}}$为流体屈服应力对渗流的阻力影响，$\dfrac{{\rm{ \mathsf{ π} }} {{(r-h)}^{2}}\left| \ln (r-h)-0.5 \right|}{\mu }\varepsilon $为体相流体和边界流体之间的界面效应对渗流的阻力影响，$h$为储层流体边界层，边界层的存在不仅减小了渗流的孔隙半径，同时与屈服应力效应和界面效应之间存在耦合作用，使低渗透的非线性渗流更加复杂。

式(10)为单根毛细管内的渗流方程，对于低渗透储层的渗流，往往将其简化为一个等径毛细管模型，其缺点为单根毛细管中的渗流特征即可代表低渗储层的渗流特征，无法表征其储层孔隙结构之间的差异性。为解决此问题，采用不等径毛细管束模型，假设毛细管束模型中存在$N$根半径大小不一的毛细管，第$i$根毛细管半径为${{r}_{i}}$，流量为${{q}_{i}}$(可由式(10)计算获得)，毛细管束模型的流量为

$ Q=\sum\limits_{1}^{N}{{{q}_{i}}} $

(12)

2.2 动态阻力梯度模型建立

流体由于本身存在黏性，流动时会产生能量损失，当流体在低渗储层流动时，在微尺度效应的作用下，除了黏性所产生的能量损失或者阻力外，还存在着其他阻力，启动压力梯度便是阻力的表现特征之一。

启动压力梯度是非线性渗流的宏观特征之一，而非造成低渗透储层非线性渗流的原因。受屈服应力、界面作用及边界层的影响下，储层流体从静止状态开始流动时，必须克服一定的阻力才能流动。启动压力梯度一般用$G$表示，为驱替压力梯度$\Delta p/L$的一个特定值，根据式(9)，当$q=0$得到的驱替压力梯度$\Delta p/L$即为$G$，对于单根毛细管$i$，有

$ {{G_i}}=\dfrac{8\left| \ln (r-h)-0.5 \right|}{{{(r-h)}^{2}}}\varepsilon +\dfrac{16}{3(r-h)}{{\tau }_{0}} $

(13)

式中：

$G_i$—单根毛细管$i$的启动压力梯度，Pa/m。

由式(13)可见，单根毛细管启动压力梯度与毛细管半径$r$、边界层厚度$h$、界面作用系数$\varepsilon $、屈服应力值${{\tau }_{0}}$有关，而边界层厚度$h$为驱替压力梯度的函数，所以启动压力梯度$G$也是驱替压力梯度$\Delta p/L$的函数。

式(13)为单根毛细管中的启动压力梯度，但对于真实岩芯而言，是由很多不等径的毛细管组成的，每一根半径不同的毛细管具有一个启动压力梯度值，如何在岩芯尺度下对启动压力梯度进行表征？目前，在岩芯尺度上的表征方法主要有3个：(1)直接假设多孔介质模型为等径毛细管模型，所有的启动压力梯度为一个值，此方法未考虑岩芯内部的非均质性；(2)启动压力梯度等于最大孔隙半径所对应的启动压力梯度，此方法使小孔隙的启动压力梯度也缩小，相当于减小了低渗透储层的渗流阻力；(3)将各毛细管的启动压力梯度进行加权平均获得一个平均启动压力梯度，然而，对于小于该平均启动压力梯度值的孔隙，在该压力梯度下本该流动但没有发生流动，相当于夸大了低渗透储层的渗流阻力。3种方式均不能很好地在多孔介质尺度进行表征，为此，引入动态阻力梯度的概念。

根据式(9)，低渗透储层流体克服启动压力梯度开始流动时，除了黏滞力造成的阻力效应外，还存在着一种阻力效应，式(9)中的后两部分组成，边界层、非牛顿流体效应、体相流体—边界流体界面效应的一种耦合阻力效应，是一种动态阻力梯度，对于单根毛细管，其物理意义为：流体在低渗储层流动时，除了克服黏滞力外，还需要克服的阻力，是驱替压力梯度的函数，是一种动态参数，用${{D}_{i}}$表示，仍可由方程(13)计算得出，只不过是在${{q}_{i}}>0$的情况下。启动压力梯度也可以说是动态阻力梯度的特殊情况，即流体从静止到运动所克服的压力梯度，即${{q}_{i}}=0$时所对应的驱替压力梯度值。

根据对动态阻力梯度物理意义的描述，当流体不流动时，其值为0。这便能够对多孔介质尺度的阻力梯度进行数学表征：当${{q}_{i}} < 0$，${{D}_{i}}=0$；当${{q}_{i}}\geqslant0$，${{D}_{i}}={{G}_{i}}$。在岩芯尺度上，动态阻力梯度是对各毛细管半径所对应的动态阻力梯度值按毛细管所占体积进行加权平均，采用体积加权平均法，获得不同压力下的动态阻力梯度，用$D$来进行表征

$ D=\dfrac{\sum\limits_{i}{{{D}_{i}} {\rm{ \mathsf{ π} }} r_{i}^{2}}}{\sum\limits_{i}{{\rm{ \mathsf{ π} }} r_{i}^{2}}} $

(14)

式中：$D$—动态阻力梯度，Pa/m；

${D}_{i}$—第$i$根毛细管的动态阻力梯度，Pa/m。

动态阻力梯度相比较于启动压力梯度：(1)启动压力梯度是一个定值，是基于多孔介质尺度宏观平均化的结果，受低渗储层的非均值性影响，储层中比较大的孔隙，其启动压力梯度要小于这个定值，但在渗流计算时该部分也不参与流动，过度放大了低渗透储层的渗流阻力；(2)动态阻力梯度为驱替压力梯度的函数，是一个动态参数，随着注入压力梯度的变化而进行变化，可以对整个渗流过程进行表征；(3)动态阻力梯度在多孔介质上对参与渗流和不参与渗流的流体分别描述，其结果更加合理。

3 非线性渗流特征 3.1 参数设置

建立的毛细管束模型以胜利油田某低渗储层岩芯的压汞实验数据为基础，见表 1。由毛细管半径与汞饱和度频数关系拟合得到的毛细管半径的概率分布见图 1。

由图 1可见，低渗透储层孔隙半径服从截断对数正态分布。根据孔喉半径的概率分布函数以及低渗透储层渗流的实际情况对所建立的多孔介质模型进行参数设置，参数设置情况见表 2。

3.2 计算过程

基于压汞实验获得岩芯孔隙分布数据，建立数学模型模拟，基本思路如下。

(1) 对低渗岩芯进行高压压汞实验，获取岩芯孔隙半径分布情况，对孔隙半径分布规律进行拟合，获取其概率分布函数的均值和标准差。

(2) 基于孔隙半径的最小值和最大值，设置毛细管总数，获得每根毛细管的半径值，设置流体及界面参数，建立毛细管束模型。

(3) 设置驱替压力，根据式(10)计算每根毛细管的流量值，根据式(13)计算每根毛细管的动态阻力梯度。

(4) 获得每根毛细管内的流量和动态阻力梯度值后，根据式(12)和式(14)便可获得岩芯尺度上的流量和动态阻力梯度。

(5) 获得该驱替压力下的流量和动态阻力梯度值后，逐渐增加驱替压力值，重复步骤(3)和(4)，获得不同驱替压力下与流量、驱替压力与动态阻力梯度。

3.3 渗流特征

渗流特征是各影响因素的宏观体现，低渗透储层中的渗流属于微尺度流动范围，在边界层效应、体相流体—边界流体界面效应、非牛顿流体效应共同作用下，其渗流特征与中高渗储层符合达西定律的线性流动存在差别，呈现非线性特征，其具体特征见图 2和图 3。

由图 2可以看出，与中高渗储层渗流特征相比，主要特征有两个：(1)存在启动压力梯度；(2)低流速或低驱替压力梯度段呈现非线性渗流特征，随着流速或驱替压力梯度的增加，仍然存在非线性特征，只是越来越不明显，逐渐呈现线性渗流特征。

图 3从另一角度对低渗透储层非线性渗流特征进行解释：随着驱替压力梯度的增加，曲线的斜率逐渐减小至0，也就是说，$\dfrac{{\partial q}}{{\partial (\Delta p/L)}}$逐渐变大后向一定值收敛。曲线的斜率表征了变化程度的快慢，曲线斜率由一个比较大的值逐渐减小直至0，说明随着压力梯度的增加，渗流流量变化量的差异程度逐渐减小至0，说明低渗透储层在低压力梯度下非线性渗流特征明显，随着驱替压力梯度的增加，非线性规律越来越不明显。

驱替压力梯度与渗流通道数、渗流体积的关系曲线如图 4所示。

由图 4可见，随着驱替压力梯度的增加，参与渗流的孔喉通道数逐渐增加，参与渗流的孔隙体积增加，这是由于随着驱替压力梯度的增大，能够克服启动压力梯度的毛管数也越多；同时，随着驱替压力体的增加，渗流通道增加是速度远小于渗流体积的增加速度，在参与渗流的毛细管数占比在30%左右时，渗流孔隙体积却在90%左右，说明在低渗透储层渗流中，参与渗流的主要是大孔喉，虽然数量少，但所占储层孔隙体积大。

4 动态阻力梯度特征

前面分析了低渗透油藏非线性渗流特征，是微尺度效应下界面间作用力不能忽略所导致的。边界层效应、体相流体—边界流体的界面作用、非牛顿流体效应以及之间的耦合作用是低渗储层非线性渗流的机理，在渗流研究中，各参数难以精确测量且不直观，同时，为了对整个渗流过程进行表征，可以从动态阻力梯度这一参数上对非线性渗流特征产生原因及渗流特征进行描述和分析。

由图 5可以看出，动态驱替梯度曲线先从一个比较高初始值瞬间降落，然后随着驱替压力梯度的增加，动态驱替压力梯度值逐渐增大。这个初始值即为启动压力梯度，这表示低渗储层流体由静止状态到流动状态需要克服的压力梯度；瞬间降落表示流体一旦开始流动，其动态阻力梯度值要小于启动压力梯度值，随着驱替压力梯度的增加，其动态压力梯度值逐渐增加。

对于压力梯度降落的现象，可以用固体运动进行类比，当固体由静止到运动状态时，需克服静摩擦力，一旦获得速度后，只需克服动摩擦力即可，而静摩擦力要大于动摩擦力，与此处低渗透储层流体由静止到运动的特征有点类似，静摩擦力为启动压力梯度，动摩擦力为动态阻力梯度，所以会出现一个压力梯度降落的瞬间过程。对于随着驱替压力梯度增加，动态阻力梯度逐渐增大，这是由于随着驱替压力梯度的增加，孔隙中越来越多的流体参与流动，其阻力的和逐渐增大。

由动态阻力梯度与驱替压力梯度比值的关系曲线(图 5)可见，随着驱替压力梯度的增加，动态阻力梯度与驱替压力梯度比值先增大后减小。这表明，由微尺度效应产生的阻力在渗流中所起的作用是一个先增大后减小的过程，说明这种附加阻力在渗流前期影响较大，在后期影响较小。正是因为这种动态阻力梯度的波动，使低渗透储层存在非线性渗流现象。

5 结论

(1) 在微尺度流动过程中，表面作用力与黏滞力、压力梯度力是同等级别的作用力，甚至随着尺度的减小，表面作用力占主导地位，这是低渗透储层渗流规律与中高渗储层不同的根本原因。

(2) 边界层效应、边界流体-体相流体的界面效应、体相流体的非牛顿流体效应在渗流过程中产生的附加阻力，是低渗透渗流非线性渗流的主要原因。

(3) 非线性渗流特征在不同的驱替压力梯度下一直存在，在低驱替压力梯度下明显，高驱替梯度压力下不明显接近线性渗流。

(4) 引入动态驱替阻力梯度，其物理意义为流体在低渗储层流动时，除了黏滞力外，还需要克服的阻力，是驱替压力梯度的函数。随着驱替压力梯度的增加，动态驱替梯度曲线特征为先从一个比较高初始值瞬间降落，之后逐渐增大；动态阻力梯度与驱替压力梯度的比值先增大后减小。

(5) 动态阻力梯度相比较于启动压力梯度在表征非线性过程中更加合理，在工程应用中，其优势在于：启动压力梯度是一个定值，它悲观的放大了低渗透储层的渗流阻力，动态阻力梯度为一动态参数，随着驱替压力梯度的变化而变化；动态阻力梯度在多孔介质尺度上对参与渗流和不参与渗流的流体分别描述，其结果更加合理。